『壹』 高中物理 微元法 怎麼使用
取一很小的變化量研究物理問題。
舉例:向心力公式推導,已知:r,w
物體以w繞軸以半徑r做勻速圓周運動
v=w*r
經過t,t無窮小
物體轉過角度&
&=wt,速度v'=v
畫矢速度量三角形(頂角為&,邊長為v的等腰三角形),則底邊為速度變化量,方向指向圓心(由於頂角無窮小,認為底邊垂直於線速度方向)。
動量定理:
F*t=m*(得它v)
得它v=v*Sin&=v*&=v*w*t
F*t=m*a*t=v*w*t
所以a=v*w=w^2×r
微元法中有很多近似,主要有:當角&無窮小時,Sin&=tg&=&,&為等腰三角形頂角時認為兩底角均為90度,底邊=腰×&。
若有一個量a無窮小,那麼a的平方或更高次方在和a及常數進行加減運算時應舍掉
微元法在運動學中應用較多,想熟練應用還應多做題,如高中物理書上岸上用繩經滑輪拉水上的船(速度分解與合成的題)這類題都可以用微元法。
哥妹!這都是我自己打的,覺得好就追加點分吧!
『貳』 重讀高中物理(Ⅷ):微元法
高中物理的微元法本質上就是微積分的方法,只不過微積分的概念在中學尚未深入,所以不得已猶抱琵琶半遮面。更精確地說,微元法只是微積分的一種不完全形式。高中物理的許多困難來自於數學,即不能應用微積分。學會了微積分,物理就好做多了。由於沒有微積分的支持,高中物理的很多物理量的定義和講解不能使人信服。
微積分是一種方法,是將變數處理成恆量的方法。微積分的基本思想就是微元法。微元法是微積分中最重要的思想精髓。微元法是微積分的基礎。
微元法是分析、解決物理問題中的常用方法,也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復雜的物理過程用我們熟悉的物理規律迅速地加以解決,使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時,需將其分解為眾多微小的「元過程」,而且每個「元過程」所遵循的規律是相同的。這樣,我們只需分析這些「元過程」,然後再將「元過程」進行必要的數學方法或物理思想處理,進而使問題求解。「微元法」通俗地說就是把研究對象分為無限多個無限小的部分,取出有代表性的極小的一部分(「元過程」)進行分析處理,然後把所有這樣的「元過程」的效果進行疊加(求和)。這種先分後合的方法充分體現了微積分的思想。
只有在將一個實際過程劃分為一個個「元過程」之後,即有了線元、面積元、體積元這些概念之後,我們面對的才是質點、點電荷、電流元這些基本模型,才能應用牛頓定律、庫侖定律、畢奧-薩伐爾定律,才能計算加速度、電場強度、功,才可以把一條曲線的局部看作是一條直線,等等。
微元法告訴我們為什麼需要微積分。其實高中物理和大學物理,內容一樣,差別在數學手段。高中處理恆量,大學處理變數。變數如何處理?先變成恆量,在極限情況下,比如時間極短,都是恆量。極限下將變變數變成恆量,此即微分。微分完要求和,求和就是積分。
以非均勻電場電通量計算為例:首先將曲面網格劃分使得面元dS上為均勻電場(微分),然後在面元dS上根據均勻電場公式計算電通量,最後求和計算總的電通量(積分)。
『叄』 什麼時候用整體法什麼時候用微元法
1微元法需將其分解為眾多微小的「元過程」,而且每個「元過程」所遵循的規律是相同的,這樣,我們只需分析這些「元過程」,然後再將「元過程」進行必要的數學方法或物理思想處理,進而使問題求解。
2隻分析這一整體對象之外的物體對整體的作用力(外力),不考慮整體內部之間的相互作用力時用整體法
通過整體法分析物理問題,可以弄清系統的整體受力情況和全過程的受力情況,從整體上揭示事物的本質和變體規律,從而避開了中間環節的繁瑣推算,能夠靈活地解決問題。通常在分析外力對相對靜止的系統的作用時,用整體法。
在高中物理中,由於數學學習上的局限,對於高等數學中可以使用積分來進行計算的一些問題,在高中很難加以解決。例如對於求變力所做的功或者對於物體做曲線運動時某恆力所做的功的計算;又如求做曲線運動的某質點運動的路程,這些問題對於中學生來講,成為一大難題。但是如果應用積分的思想,化整為零,化曲為直,採用「微元法」,可以很好的解決這類問題。「微元法」通俗地說就是把研究對象分為無限多個無限小的部分,取出有代表性的極小的一部分進行分析處理,再從局部到全體綜合起來加以考慮的科學思維方法,在這個方法里充分的體現了積分的思想。高中物理中的瞬時速度、瞬時加速度、感應電動勢等等,都是用這種方法定義的。
『肆』 高中物理 微元法 怎麼使用
取一很小的變化量研究物理問題。
舉例:向心力公式推導,已知:r,w
物體以w繞軸以半徑r做勻速圓周運動
v=w*r
經過t,t無窮小
物體轉過角度&
&=wt,速度v'=v
畫矢速度量三角形(頂角為&,邊長為v的等腰三角形),則底邊為速度變化量,方向指向圓心(由於頂角無窮小,認為底邊垂直於線速度方向)。
動量定理:
F*t=m*(得它v)
得它v=v*Sin&=v*&=v*w*t
F*t=m*a*t=v*w*t
所以a=v*w=w^2×r
微元法中有很多近似,主要有:當角&無窮小時,Sin&=tg&=&,&為等腰三角形頂角時認為兩底角均為90度,底邊=腰×&。
若有一個量a無窮小,那麼a的平方或更高次方在和a及常數進行加減運算時應舍掉
微元法在運動學中應用較多,想熟練應用還應多做題,如高中物理書上岸上用繩經滑輪拉水上的船(速度分解與合成的題)這類題都可以用微元法。
哥妹!這都是我自己打的,覺得好就追加點分吧!
『伍』 高中物理用微元法需要什麼條件
微元法實際上就是大學里的微積分
適用於對一個極小的時間或者一個極短的距離的分析 通常寫作△t或△x
對於高中生來說 用的多的地方 例如在電磁感應中 帶電粒子磁場中的運動(經常結合動量一起)或者對於推導 運動學公式 還有彈性勢能的推導
不過高考物理考綱里規定不考求導 只會涉及求和
舉個例子
我們已經知道彈力F=kx 那麼請推導彈簧的彈性勢能Ep的表達式
取一小段距離△x
因為W=Fx
F=kx
在△x中可以看做恆力 故∑W=kx^2 dx 故Ep=1/2kx^2