積分如何用於物理

A. 微積分在物理學中的應用有哪些

微積分在物理學中的應用

物理學是定量科學，所以在物理學中廣泛地使用數學，可以說數學是物理學的語言。可見，物理學是離不開數學的，因為數學為物理學提供了定量表示和預言能力，在相當長的一段時間里，數學與物理幾乎是不可分割地聯系在一起。而微積分作為數學的一大發現在物理學中的應用更是非常的廣泛。

微積分是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近"，好像一個事物始終在變化你很難研究，但通過微元分成一小塊一小塊，那就可以認為是常量處理，最終加起來就行。微積分學是微分學和積分學的總稱。它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。在大學物理中，微積分思想發揮了極其重要的作用。

微積分在物理學中的應用相當普遍，有許多重要的物理概念 ，物理定律就,,,dv,dr是直接以微積分的形式給出的，如速度，加速度a,，轉動慣量v,dtdt

,,,d,2I,dm,r,,N，安培定律，電磁感應定律…… ,dF,Idl，B,dt

B. 微積分在大學物理中該如何 應用

一般來看,大部分學生對於物理題意的直接翻譯存在一定的困難,盡管在本人看來只是一個機械的過程.要在大學物理中運用微積分,（你確定只有微積分）,主要是對整個物理過程的連續變化性要有較為深刻的認識（盡管很多過程並不連續,但題目還是可以出成連續過程的）,再者對於一段極小的變化要加以放大認識,還有就是你對微積分操作的熟練程度了.
步驟上可以有以下幾類
一、直接由題意分析,得到一個具有廣泛意義的微元,進行微元分析,如dv=a*dt之類,當然不會這么簡單.然後就直接進行積分.這種題一般都是比較簡單的,或是物理意義上比較明顯的.
二、根據題意,對於一個暫態過程寫出一個平衡等式,然後對兩邊微分,得到一個微元結果,對這個微分式進行積分操作.這類題一般是會比上一種復雜一些,但操作起來也不困難.
注意點：以上描述都是在遵從題意的情況下；微積分的數學處理要熟練；微分分析的結果一般是一個微分方程,求解微分方程時注意初始條件；若是積分,要注意在取上下限時,滿足邊界條件,上下限對齊.
我能想到的先只有這些了,你若有疑問就再發站內信給我吧.以上純屬個人意見,如有異議,請用文明用語指正.

C. 高數定積分在物理學上的應用

直接把圓棒分成無數個小段，圓棒積分後必然有對稱性，只算對稱線上的就可以了。對角度積分，每小段長度Rde,質量dm=pRde.

D. 定積分在物理中的應用

1、這個問題不太嚴謹，如果用虹吸原理來把水全部吸出，是可以不做功甚至水對外做功的。
如果不考慮虹吸原理，把所有水提升到桶上沿高度，則根據重心由距離桶底0.5m，提升到2m，則需要做功mgΔH=ρπr²hgΔH=1000π*0.8²*1*9.8*1.5=3.0*10^4焦耳
用積分形式則為：W=∫(1,2)ρπr²HgdH結果是一樣的。
2、以液面處，即圓心所在平面為參考面，深度為h處的液體壓強為p=ρgh，在h深度處，油液水面截面的寬度為√(R²-h²)，則端面上的壓力為：
F=∫pds=∫(0,R)ρgh√(R²-h²)dh=ρgR³/3
3、平均速度V=Δs/Δt
Δs=∫(0,3)vdt=∫(0,3)(3t²+2t)dt=t³+t² |(0,3)=36
V=Δs/Δt=36/3=12m/s

E. 高二數學 定積分在物理中的應用

1.
vA=積分抄a(t)dt=積分6tdt=
3t
^2+2
2.
A的位移為
sA=積分vA(t)dt=積分(3t^2+2)dt=t^3+
2t
B的位移為
sB=積分vB(t)dt=積分(10t+1)dt=
5t
^2+t
兩者相遇時，有知
sA=sB+5
代入解得
t=5
此時
sA=t^3+2t=135
初速度是加了的啊，就是3t^2+2的2啊，只是積分的時候tdt積分結果是1/2*t^2，前面有個1/2的系數，不能直接用at相乘道，而是要用adt積分

F. 大學物理學中的積分是怎麼回事

積分是根據曲線上某個量的變化率求曲線上該量的分布函數的方法。
定積分則是將曲線上各點的物理量累加起來的意思。
dl就是把l分成無限多段時其中的一段。E是l的函數，將dl那一段（長度為無窮小)的位置值帶入到E中得到的一個數值。∫ 就是把無窮多個（所有的這些）段對應的E值累加起來的意思。

上圖中的E是一個電場，l是包圍電場的一個閉全區域的邊界。
意思是沿這個邊界的一圈 積分。這是定積分的一種形式。只不過起點和終點重合。

具體的這個積分式的意思是：電場E中，一個電荷qo,沿閉合迴路l繞一圈做功的總和。結果應該是0。
因為：無論電荷的路線怎麼樣，E是什麼樣分布，q0最終回到了起點就等於總位移是0，因而總功為0。

G. 微積分在高中物理中的運用

偉大的科學家牛頓，有很多偉大的成就，建立了經典物理理論，比如：牛頓三大定律，萬有引力定律等；另外，在數學上也有偉大的成就，創立了微積分。
微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近"，好像一個事物始終在變化你很難研究，但通過微元分割成一小塊一小塊，那就可以認為是常量處理，最終加起來就行。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。在高中物理中，微積分思想多次發揮了作用。

1、解決變速直線運動位移問題
勻速直線運動，位移和速度之間的關系x=vt；但變速直線運動，那麼物體的位移如何求解呢？
例1、汽車以10m/s的速度行駛，到某處需要減速停車，設汽車以等減速2m/s2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少公里？
【解析】 現在我們知道，根據勻減速直線運動速度位移公式 就可以求得汽車走了0.025公里。
但是，高中所謂的的勻變速直線運動的位移公式是怎麼來的，其實就是應用了微積分思想：把物體運動的時間無限細分。在每一份時間微元內，速度的變化量很小，可以忽略這種微小變化，認為物體在做勻速直線運動，因此根據已有知識位移可求；接下來把所有時間內的位移相加，即「無限求和」，則總的位移就可以知道。現在我們明白，物體在變速直線運動時候的位移等於速度時間圖像與時間軸所圍圖形的「面積」，即 。
【微積分解】汽車在減速運動這段時間內速度隨時間變化的關系 ，從開始剎車到停車的時間t=5s， 所以汽車由剎車到停車行駛的位移

小結：此題是一個簡單的勻變速直線運動求位移問題。對一般的變速直線運動，只要結合物理知識求速度關於時間的函數，畫出v－t圖像，找「面積」就可以。或者，利用定積分就可解決.

2、解決變力做功問題
恆力做功，我們可以利用公式直接求出 ；但對於變力做功，我們如何求解呢？
例2：如圖所示，質量為m的物體以恆定速率v沿半徑為R的豎直圓軌道運動，已知物體與豎直圓軌道間的摩擦因數為 ，求物體從軌道最低點運動到最高點的過程中，摩擦力做了多少功。
【解析】物體沿豎直圓軌道從最低點勻速率運動到最高點的過程中，在不同位置與圓環間的正壓力不同，故而摩擦力為一変力，本題不能簡單的用 來求。
可由圓軌道的對稱性，在圓軌道水平直徑上、下各取兩對稱位置A和B，設OA、OB與水平直徑的夾角為θ。在 的足夠短圓弧上，△S可看作直線，且摩擦力可視為恆力，則在A、B兩點附近的△S內，摩擦力所做的功之和可表示為：

又因為車在A、B兩點以速率v作圓周運動，所以：

綜合以上各式得：
故摩擦力對車所做的功：
【微積分解】物體在軌道上受到的摩擦力 ，從最低點運動到最高點摩擦力所做的功為

小結：這題是一個復雜的變力做功問題，利用公式直接求功是難以辦到的。利用微積分思想，把物體的運動無限細分，在每一份位移微元內，力的變化量很小，可以忽略這種微小變化，認為物體在恆力作用下的運動；接下來把所有位移內的功相加，即「無限求和」，則總的功就可以知道。

在高中物理中還有很多例子，比如我們講過的瞬時速度，瞬時加速度、感應電動勢、引力勢能等都用到了微積分思想，所有這些例子都有它的共性。作為大學知識在高中的應用，雖然微積分高中不要求，但他的思想無不貫穿整個高中物理。「微積分思想」豐富了我們處理問題的手段，拓展了我們的思維。我們在學習的時候，要學會這種研究問題的思想方法，只有這樣，在緊張的學習中，我們才能做到事半功倍。

H. 定積分在物理學上的應用

§6-3
定積分在物理學中的應用
（一）引言
定積分的應用十分廣泛，自然科學、工程技術中的許多問題都可以使用定積分來求解。下面我們來討論一些物理方面的實例，旨在加強我們運用微元法解決一些物理學中的一些實際問題。
問題一
變力作功
由物理學可知，在常力f的作用下，物體沿力的方向作直線運動，當物體移動一段距離s時，力f所作的功為
但在實際問題中，物體在運動過程中所受到的力是變化的，這就是我們下面要討論的變力作功問題。
【例1】把一個帶
電量的點電荷放在
軸上坐標原點
處，它產生一個電場.這個電場對周圍的電荷有作用力.由物理學知道，如果有一個單位正電荷放在這個電場中距離原點
為
的地方，那麼電場對它的作用力的大小為
（
為常數）
當這個單位正電荷在電場中從
處沿
軸移動到
處時，計算電場力
對它所作的力。
解：（1）取積分變數為
，積分區間為
；
（2）在區間
上任取一小區間
，與它相應的電場力
所作的功近似於把
作為常力所作的功，從而得到功微元
=
；
（3）所求的電場力
所作的功為
通過復習已經掌握的有關力學方面的概念和微元法，並對變力作功問題進行分析，將變力作功的過程進行無限細分為若干個子過程，把每一個子過程近似看作常力作功，從而求出功微元。
通過學習使學生能夠用微元法，分析解決實際問題和靈活運用這一數學模型。
主
要
內
容
教
學
設
計
=
=
=
一般地，若變力
將某一物體沿力的方向從
移到
處，則變力
所作的功為
.
（6-6）
下面再舉一個計算功的例子，它雖不是一個變力作功問題，但它通過定積分的微元法，先求功微元，再求定積分，並給出了一個解決此類問題的數學模型。
注意1：本方法的實質就是將變力的作功過程進行無限細分為若干個子過程，再將分割的每一子過程的變力作功近似看成常力作功問題來求解，並取任意一子過程變力所作的功為所求的功微元。
【例2】修建一座大橋的橋墩時先要下圍囹，並抽盡其中的水以便施工，已知半徑是10米的圓柱形圍囹上沿高出水面2米，河水深18米，問抽盡圍囹內的水作多少功？
解：以圍囹上沿的圓心為原點，向下的方向為
軸的正向，建立坐標系.
（1）
取水深
為積分變數，它的變化區間為
；
（2）
相應於
上任一小區間
的一薄層水的高度為
，
水的密度為
牛頓/米
3
，這薄層水的重力為
（其中
是薄水的底面積）.把這薄層水抽出圍囹外時，需要提升的距離近似為
，因此需作的功近似為
（3）
即所求功微元。在
上求定積分，就得到所求的功為
=
（焦耳）
注意2：為什麼該問題的定積分積分區間取作[2，20]，而不取作[0，20]？

I. 函數積分的物理應用

積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

J. 大學物理的積分公式怎麼運用

解答：

微積分的數學處理要熟練；微分分析的結果一般是一個微分方程，求解微分方程時注意初始條件；若是積分，要注意在取上下限時，滿足邊界條件，上下限對齊。

大部分學生對於物理題意的直接翻譯存在一定的困難，盡管在本人看來只是一個機械的過程。要在大學物理中運用微積分，主要是對整個物理過程的連續變化性要有較為深刻的認識，再者對於一段極小的變化要加以放大認識，還有就是你對微積分操作的熟練程度了。

數學定義

由波恩哈德·黎曼給出（參見條目「黎曼積分」）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高級的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種類型的函數的積分。

比如說，路徑積分是多元函數的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。