大學物理安培定理dl代表什麼

⑴ 安培環路定理dl是面積嗎

安培環路定理dl是面積嗎：不是,在穩恆磁場中,磁感應強度B沿任何閉合路徑的線積分,等於這閉合路徑所包圍的各個電流的代數和乘以磁導率。這個結論稱為安培環路定理(Ampere circuital theorem)。 安培環路定理可以由畢奧-薩伐爾定律導出。

⑵ 什麼叫安培

安培
【電流的國際單位】

安培是電流的國際單位，簡稱為安，符號為A，定義為：在真空中相距為1米的兩根無限長平行直導線，通以相等的恆定電流，當每根導線上所受作用力為2×10-7N時，各導線上的電流為1安培。

比安培小的電流可以用毫安、微安等單位表示。

1安 = 1000毫安
1毫安 = 1000微安

在電池上常見的單位為 mAH （毫安•小時），例如500mAH 代表這顆電池能夠提供 500mA×1hr = 1800庫侖的電子，亦即提供一耗電量為 500mA 的電器使用一小時的電量。

【安培定則】

安培定則表示電流和電流激發磁場的磁感線方向間關系的定則，也叫右手螺旋定則。

(1)直線電流的安培定則 用右手握住導線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流的方向一致，那麼彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環繞方向。

(2)環形電流的安培定則 讓右手彎曲的四指和環形電流的方向一致，那麼伸直的大拇指所指的方向就是環形電流中心軸線上磁感線的方向。

直線電流的安培定則對一小段直線電流也適用。環形電流可看成許多小段直線電流組成，對每一小段直線電流用直線電流的安培定則判定出環形電流中心軸線上磁感強度的方向。疊加起來就得到環形電流中心軸線上磁感線的方向。直線電流的安培定則是基本的，環形電流的安培定則可由直線電流的安培定則導出，直線電流的安培定則對電荷作直線運動產生的磁場也適用，這時電流方向與正電荷運動方向相同，與負電荷運動方向相反。

【安培滴定法】

利用電解池中電流的變化指示滴定終點的電滴定分析方法。分為一個極化電極的安培滴定法和兩個極化電極的安培滴定法。用滴汞電極為極化電極的一個極化電極的安培滴定法稱為極譜滴定法。兩個極化電極的安培滴定法稱為死停終點法或雙安培滴定法。

【安培力（Ampere's force）】

磁場對電流的作用力。電流元Idl在外磁場B中受到的作用力為df＝Idl×B安培力的方向由 dl 和 B按右手螺旋定則確定，安培力的大小為df＝BIdlsina ，其中a是dl和B之間的夾角。磁場對任意載流導線的作用力是各電流元受力的矢量和。安培力公式是關於電流元之間相互作用力的安培定律的一部分。安培力是磁場對運動電荷的洛倫茲力的宏觀表現。

1、磁場對電流的作用

用條形磁鐵可以在一定的距離內吸起較小質量的鐵塊，巨大的電磁鐵卻能吸起成噸的鋼塊，表明磁場有強有弱，如何表示磁場的強弱呢？我們利用磁場對電流的作用力——安培力來研究磁場的強弱。

2、決定安培力大小的因素有哪些？

（1）與電流的大小有關
垂直於磁場方向的通電直導線，受到磁場的作用力的大小眼導線中電流的大小有關，電流大，作用力大；電流小，作用力也小。
（2）與通電導線在磁場中的長度有關
垂直於磁場方向的通電直導線，受到的磁場的作用力的大小限通電導線在磁場中的長度有關，導線長、作用力大；導線短，作用力小。
（3）與導線在磁場中的放置方向有關
保持電流的大小及通電導線的長度不變，改變導線與磁場方向的夾角，當夾角為0°時，導線不動，即電流與磁場方向平行時不受安培力作用；當夾角增大到90°的過程中，導線擺角不斷增大，即電流與磁場方向垂直時，所受安培力最大；不平行也不垂直時，安培力大小介於0°和最大值之間．

3、磁感應強度

用L表示通電導線長度，I表示電流，保持電流和磁場方向垂直，通電導線所受的安培力大小FIL

用B表示這一比值，有B=F/IL ．B的物理意義為：通電導線垂直置於磁場同一位置，B值保持不變；若改變通電導線的位置，B值隨之改變。表明B值的大小是由磁場本身的位置決定為．對於電流和長度相同的導線，放置在B值大的位置受的安培力F也大，表明磁場強。放在B值小的位置受的安培力F也小，表明磁場弱．因而我們可以用比值B=F/IL 來表示磁場的強弱．把它叫做磁感應強度。

定義：磁感應強度 B=F/IL

單位：特斯拉，符號為T
1T=1N/A.m

用磁感線也可直觀地反映磁場的強弱和方向，磁感線越密處，磁感應強度大、磁場強．若磁感應強度大小和方向處處相同，稱為勻強磁場．根據勻強磁場的特點，請同學們畫出勻強磁場的磁感線的空間分布。

在非勻強磁場中，用B=F/IL 量度磁感應強度時，導線長L應很短，電流近似處在勻強磁揚中。

4、安培力的大小和方向

根據磁感應強度的定義式，可得通電導線垂直磁場方向放置時所受的安培力大小為：B=F/IL

【安培環路定律】

安培環路定律：磁感應場強度矢量沿任意閉合路徑一周的線積分等於真空磁導率乘以穿過閉合路徑所包圍面積的電流代數和。

∮L B*dl =μ0*∑I （L為下標，B 與 dl 為矢量）

電流和迴路繞行方向構成右手螺旋關系的取正值，否則取負值

【安培獎】

巴黎科學院授獎。法國電氣公司於 1975年為紀念物理家安培（1775－1836）誕生200周年而設立，每年授獎一次，獎勵一位或幾位在純粹數學、應用數學或物理學領域中研究成果突出的法國科學家。

【安培的簡介】

安德烈·瑪麗·安培（André-Marie Ampère，1775年—1836年），法國物理學家，在電磁作用方面的研究成就卓著，對數學和化學也有貢獻。電流的國際單位安培即以其姓氏命名。

1775 年1月22日生於里昂一個富商家庭，1836 年6月10日卒於馬賽。1802 年他在布爾讓-布雷斯中央學校任物理學和化學教授 ；1808年被任命為法國帝國大學總學監，此後一直擔任此職 ；1814 年被選為帝國學院數學部成員；1819年主持巴黎大學哲學講座；1824年擔任法蘭西學院實驗物理學教授。

安培最主要的成就是1820～1827年對電磁作用的研究 。1820年7月 ，H.C.奧斯特發表關於電流磁效應的論文後，安培報告了他的實驗結果 ：通電的線圈與磁鐵相似 ；9月25日，他報告了兩根載流導線存在相互影響，相同方向的平行電流彼此相吸，相反方向的平行電流彼此相斥；對兩個線圈之間的吸引和排斥也作了討論。通過一系列經典的和簡單的實驗，他認識到磁是由運動的電產生的。他用這一觀點來說明地磁的成因和物質的磁性。他提出分子電流假說：電流從分子的一端流出，通過分子周圍空間由另一端注入；非磁化的分子的電流呈均勻對稱分布，對外不顯示磁性；當受外界磁體或電流影響時，對稱性受到破壞，顯示出宏觀磁性，這時分子就被磁化了。在科學高度發展的今天，安培的分子電流假說有了實在的內容，已成為認識物質磁性的重要依據。為了進一步說明電流之間的相互作用，1821～1825年，安培做了關於電流相互作用的四個精巧的實驗，並根據這四個實驗導出兩個電流元之間的相互作用力公式。1827年，安培將他的電磁現象的研究綜合在《電動力學現象的數學理論》一書中 ，這是電磁學史上一部重要的經典論著，對以後電磁學的發展起了深遠的影響。為了紀念安培在電學上的傑出貢獻，電流的單位安培是以他的姓氏命名的。

他曾研究過概率論和積分偏微分方程，顯示出他在數學方面奇特的才能。他還做過化學研究，幾乎與H.戴維同時認識到元素氯和碘 ；比 A.阿伏伽德羅晚3年導出阿伏伽德羅定律。
【英文簡述】
André-Marie Ampère (January 20, 1775 – June 10, 1836), was a French physicist who is generally credited as one of the main discoverers of electromagnetism. The SI unit of measurement of electric current, the ampere, is named after him.
Contributions to physics and further studies
Jean Baptiste Joseph Delambre's recommendation obtained for him the Lyon appointment, and afterwards (1804) a subordinate position in the polytechnic school at Paris, where he was appointed professor of mathematics in 1809. Here he continued to pursue his scientific research and his diverse studies with unabated diligence. He was admitted as a member of the Institute in 1814.
Ampère's fame mainly rests on the service that he rendered to science in establishing the relations between electricity and magnetism, and in developing the science of electromagnetism, or, as he called it, electrodynamics. On September 11, 1820 he heard of H. C. Ørsted's discovery that a magnetic needle is acted on by a voltaic current. Only a week later, on September 18, he presented a paper to the Academy containing a far more complete exposition of that and kindred phenomena.
【安培的生平】

安培小時候記憶力極強，數學才能出眾。他父親受盧梭(1712-1778)的教育思想的影響很深，決定讓安培自學，經常帶他到圖書館看書。安培自學了《科學史》、《網路全書》等著作。他對數學最著迷，13歲就發表第一篇數學論文，論述了螺旋線。1799年安培在里昂的一所中學教數學。1802年二月安培離開里昂去布爾格學院講授物理學和化學，四月他發表一篇論述賭博的數學理論，顯露出極好的數學根底，引起了社會上的注意。後來應聘在拿破崙創建的法國公學任職。1808年安培任法國帝國大學總學監，1809年任巴黎工業大學數學教授。1814年當選為法國科學院院士。1824年任法蘭西學院實驗物理學教授。1827年當選為英國倫敦皇家學會會員。他還是柏林、斯德哥爾摩等科學院的院士。

安培在物理學方面的主要貢獻是對電磁學中的基本原理有重要發現，如安培定律、安培定則和分子屯流等。1820年七月二十一日丹麥物理學家奧斯特發現了電流的磁效應。法國物理學界長期信奉庫侖關於電、磁沒有關系的信條，這個重大發現使他們受到極大的震動，以阿拉果(1786-1853)，安培等為代表的法國物理學家迅速作出反應。八月末阿拉果在瑞士聽到奧斯特成功的消息，立即趕回法國，九月十一日就向法國科學院報告了奧斯特的實驗細節.安搪聽了報告之後，第二天就重復了奧斯特的實驗，並於九月十八月向法國科學院報告了第一篇論文，提出了磁針轉動方、向和電流方向的關系服從右手定則，以後這個定則被命名為安培定則。九月二十五日安培向科學院報告了第二篇論文，提出了電流方向相同的兩條平行載流導線互相吸引，電流方向相反的兩皋平行載流導線互相排斥。十月九日報告了第三篇論文，闡述丁各種形狀的曲線載流導線之間的相互作用。後來，安培又做了許多實驗，並運用高度的數學技巧於1826年總結出電流元之間作用力的定律，描述兩電流元之間的相互作用同兩電流元的大小、間距以及相對取向之間的關系。後來人們把這個定律稱為安培定律。十二月四日安培向科學院報告了這個成果。安培並不滿足於這些實驗研究的成果。1821年一月，他提出了著名的分子電流的假設，認為每個分子的圓電流形成十個小磁體，這是形成物體宏觀磁性的原因。安培還對比了靜力學和動力學的名稱，第一個把研究動電的理論稱為「電動力學』，並於『1822年出版了《電動力學的觀察匯編》，1827年出版了螟電動力學理論》。此外，安培還發現，電流在線圈中流動的時候表現出來的磁性和磁鐵相似，創制出第一個螺線管，在這個基礎上發明了探測和量度電流的電流計。

安培的研究還涉及哲學、化學等領域，甚至還研究過植物分類學上的復雜問題。

1836年，安培以大學學監的身份外出巡視工作，不幸途中染上急性肺炎，醫治無效，於六月十日在馬賽去世，終年61歲。後人為了紀念安培，用他的名字來命名電流強度的單位，簡稱「安」。

【科學成就】

安培最主要的成就是1820～1827年對電磁作用的研究。

①發現了安培定則

奧斯特發現電流磁效應的實驗，引起了安培注意，使他長期信奉庫侖關於電、磁沒有關系的信條受到極大震動，他全部精力集中研究，兩周後就提出了磁針轉動方向和電流方向的關系及從右手定則的報告，以後這個定則被命名為安培定則。

②發現電流的相互作用規律

接著他又提出了電流方向相同的兩條平行載流導線互相吸引，電流方向相反的兩條平行載流導線互相排斥。對兩個線圈之間的吸引和排斥也作了討論。

③發明了電流計

安培還發現，電流在線圈中流動的時候表現出來的磁性和磁鐵相似，創制出第一個螺線管，在這個基礎上發明了探測和量度電流的電流計。

④提出分子電流假說

他根據磁是由運動的電荷產生的這一觀點來說明地磁的成因和物質的磁性。提出了著名的分子電流假說。安培認為構成磁體的分子內部存在一種環形電流——分子電流。由於分子電流的存在，每個磁分子成為小磁體，兩側相當於兩個磁極。通常情況下磁體分子的分子電流取向是雜亂無章的，它們產生的磁場互相抵消，對外不顯磁性。當外界磁場作用後，分子電流的取向大致相同，分子間相鄰的電流作用抵消，而表面部分未抵消，它們的效果顯示出宏觀磁性。安培的分子電流假說在當時物質結構的知識甚少的情況下無法證實，它帶有相當大的臆測成分；在今天已經了解到物質由分子組成，而分子由原子組成，原子中有繞核運動的電子，安培的分子電流假說有了實在的內容，已成為認識物質磁性的重要依據。

⑤總結了電流元之間的作用規律——安培定律

安培做了關於電流相互作用的四個精巧的實驗，並運用高度的數學技巧總結出電流元之間作用力的定律，描述兩電流元之間的相互作用同兩電流元的大小、間距以及相對取向之間的關系。後來人們把這定律稱為安培定律。安培第一個把研究動電的理論稱為「電動力學」，1827年安培將他的電磁現象的研究綜合在《電動力學現象的數學理論》一書中。這是電磁學史上一部重要的經典論著。為了紀念他在電磁學上的傑出貢獻，電流的單位「安培」以他的姓氏命名。
他在數學和化學方面也有不少貢獻。他曾研究過概率論和積分偏微方程；他幾乎與H戴維同時認識元素氯和碘，導出過阿伏伽德羅定律，論證過恆溫下體積和壓強之間的關系，還試圖尋找各種元素的分類和排列順序關系。

【趣聞軼事】

1．懷表變卵石

安培思考科學問題專心致志，據說有一次，安培正慢慢地向他任教的學校走去，邊走邊思索著一個電學問題。經過塞納河的時候，他隨手揀起一塊鵝卵石裝進口袋。過一會兒，又從口袋裡掏出來扔到河裡。到學校後，他走進教室，習慣地掏懷表看時間，拿出來的卻是一塊鵝卵石。原來，懷表已被扔進了塞納河。

2．馬車車廂做「黑板」

還有一次，安培在街上行走，走著走著，想出了一個電學問題的算式，正為沒有地方運算而發愁。突然，他見到面前有一塊「黑板」，就拿出隨身攜帶的粉筆，在上面運算起來。那「黑板」原來是一輛馬車的車廂背面。馬車走動了，他也跟著走，邊走邊寫；馬車越來越快，他就跑了起來，一心一意要完成他的推導，直到他實在追不上馬車了才停下腳步。安培這個失常的行動，使街上的人笑得前仰後合。

3．「電學中的牛頓」

安培將他的研究綜合在《電動力學現象的數學理論》一書中，成為電磁學史上一部重要的經典論著。麥克斯韋稱贊安培的工作是「科學上最光輝的成就之一，還把安培譽為「電學中的牛頓」。

安培還是發展測電技術的第一人，他用自動轉動的磁針製成測量電流的儀器，以後經過改進稱電流計。

安培在他的一生中，只有很短的時期從事物理工作，可是他卻能以獨特的、透徹的分析，論述帶電導線的磁效應，因此我們稱他是電動力學的先創者，他是當之無愧的。

【電流的國際單位】

安培是電流的國際單位，簡稱為安，符號為A，定義為：在真空中相距為1米的兩根無限長平行直導線，通以相等的恆定電流，當每根導線上所受作用力為2×10-7N時，各導線上的電流為1安培。

比安培小的電流可以用毫安、微安等單位表示。

1安 = 1000毫安
1毫安 = 1000微安

在電池上常見的單位為 mAH （毫安•小時），例如500mAH 代表這顆電池能夠提供 500mA×1hr = 1800庫侖的電子，亦即提供一耗電量為 500mA 的電器使用一小時的電量。

【安培定則】

安培定則表示電流和電流激發磁場的磁感線方向間關系的定則，也叫右手螺旋定則。

(1)直線電流的安培定則 用右手握住導線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流的方向一致，那麼彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環繞方向。

(2)環形電流的安培定則 讓右手彎曲的四指和環形電流的方向一致，那麼伸直的大拇指所指的方向就是環形電流中心軸線上磁感線的方向。

直線電流的安培定則對一小段直線電流也適用。環形電流可看成許多小段直線電流組成，對每一小段直線電流用直線電流的安培定則判定出環形電流中心軸線上磁感強度的方向。疊加起來就得到環形電流中心軸線上磁感線的方向。直線電流的安培定則是基本的，環形電流的安培定則可由直線電流的安培定則導出，直線電流的安培定則對電荷作直線運動產生的磁場也適用，這時電流方向與正電荷運動方向相同，與負電荷運動方向相反。

【安培滴定法】

利用電解池中電流的變化指示滴定終點的電滴定分析方法。分為一個極化電極的安培滴定法和兩個極化電極的安培滴定法。用滴汞電極為極化電極的一個極化電極的安培滴定法稱為極譜滴定法。兩個極化電極的安培滴定法稱為死停終點法或雙安培滴定法。

【安培力（Ampere's force）】

磁場對電流的作用力。電流元Idl在外磁場B中受到的作用力為df＝Idl×B安培力的方向由 dl 和 B按右手螺旋定則確定，安培力的大小為df＝BIdlsina ，其中a是dl和B之間的夾角。磁場對任意載流導線的作用力是各電流元受力的矢量和。安培力公式是關於電流元之間相互作用力的安培定律的一部分。安培力是磁場對運動電荷的洛倫茲力的宏觀表現。

1、磁場對電流的作用

用條形磁鐵可以在一定的距離內吸起較小質量的鐵塊，巨大的電磁鐵卻能吸起成噸的鋼塊，表明磁場有強有弱，如何表示磁場的強弱呢？我們利用磁場對電流的作用力——安培力來研究磁場的強弱。

2、決定安培力大小的因素有哪些？

（1）與電流的大小有關
垂直於磁場方向的通電直導線，受到磁場的作用力的大小眼導線中電流的大小有關，電流大，作用力大；電流小，作用力也小。
（2）與通電導線在磁場中的長度有關
垂直於磁場方向的通電直導線，受到的磁場的作用力的大小限通電導線在磁場中的長度有關，導線長、作用力大；導線短，作用力小。
（3）與導線在磁場中的放置方向有關
保持電流的大小及通電導線的長度不變，改變導線與磁場方向的夾角，當夾角為0°時，導線不動，即電流與磁場方向平行時不受安培力作用；當夾角增大到90°的過程中，導線擺角不斷增大，即電流與磁場方向垂直時，所受安培力最大；不平行也不垂直時，安培力大小介於0°和最大值之間．

3、磁感應強度

用L表示通電導線長度，I表示電流，保持電流和磁場方向垂直，通電導線所受的安培力大小FIL

用B表示這一比值，有B=F/IL ．B的物理意義為：通電導線垂直置於磁場同一位置，B值保持不變；若改變通電導線的位置，B值隨之改變。表明B值的大小是由磁場本身的位置決定為．對於電流和長度相同的導線，放置在B值大的位置受的安培力F也大，表明磁場強。放在B值小的位置受的安培力F也小，表明磁場弱．因而我們可以用比值B=F/IL 來表示磁場的強弱．把它叫做磁感應強度。

定義：磁感應強度 B=F/IL

單位：特斯拉，符號為T
1T=1N/A.m

用磁感線也可直觀地反映磁場的強弱和方向，磁感線越密處，磁感應強度大、磁場強．若磁感應強度大小和方向處處相同，稱為勻強磁場．根據勻強磁場的特點，請同學們畫出勻強磁場的磁感線的空間分布。

在非勻強磁場中，用B=F/IL 量度磁感應強度時，導線長L應很短，電流近似處在勻強磁揚中。

4、安培力的大小和方向

根據磁感應強度的定義式，可得通電導線垂直磁場方向放置時所受的安培力大小為：B=F/IL

【安培環路定律】

安培環路定律：磁感應場強度矢量沿任意閉合路徑一周的線積分等於真空磁導率乘以穿過閉合路徑所包圍面積的電流代數和。

∮L B*dl =μ0*∑I （L為下標，B 與 dl 為矢量）

電流和迴路繞行方向構成右手螺旋關系的取正值，否則取負值

【安培獎】

巴黎科學院授獎。法國電氣公司於 1975年為紀念物理家安培（1775－1836）誕生200周年而設立，每年授獎一次，獎勵一位或幾位在純粹數學、應用數學或物理學領域中研究成果突出的法國科學家。
參考資料：http://bk..com/view/4504.html

⑶ ∮E·dl表示感應電動勢，安培定律里∮B·dl是什麼

這個是磁感應強度B的環路，沒有具體對應的物理量(uI)。在穩恆磁場中，磁感應強度B沿任何閉合路徑的線積分，等於這閉合路徑所包圍的各個電流的代數和乘以磁導率,，此結論稱為安培環路定理。 B電流I在一個曲面S上的通量，等於B場沿著S的邊緣閉合迴路C的路徑積分。

⑷ 安培環路定理

在微分的思想里，dl是極小的一個線段，方向可視為和B同向，所以不用考慮角度問題。

⑸ 安培環路定理裡面的dl是什麼啊

把環路電流分成無數個電流元

⑹ 磁場 大學物理 畫線部分不明白，為什麼dl和dr可以互換呢

這是因為dl與dr是同一概念，也就是說dL長庋變化量就是dr半徑的變化量。

⑺ 大學物理電磁學中安培環路定理問題

積分的含義：環量（環流）
積分線路必須閉合，不要求對稱。
但不對稱一般不容易求解，屬於數學技巧層面的問題。

環流，即，環量，等於場強矢量B 點乘 路徑矢量dl

⑻ 安培環路定理公式 求解釋 b d l u i 字母代表啥 i 是電流 u 是電壓 l 是長度 其他的呢

B代表磁感應強度，d代表積分符號，完整版是

⑼ 關於大學物理中安培環路定理的例子

這個真沒法回答你，θ φ 表示什麼 不清楚。最好能配個圖，或者說明下θ φ的意義。

⑽ 大學物理中 安培環路定理的要點 及應用方法大神們幫幫忙

安培環路定理 在穩恆磁場中，磁場強度H沿任何閉合路徑的線積分，等於這閉合路徑所包圍的各個電流之代數和。這個結論稱為安培環路定理。 它的數學表達式是 按照安培環路定理 ，環路所包圍電流之正負應服從右手螺旋法則。 如果閉合路徑l包圍著兩個流向相反的電流I1和I2（ 如左圖所示）， 這在下式中， 按圖中選定的閉合路徑l 的繞行方向，B矢量沿此閉合路徑的環流為 如果閉合路徑l包圍的電流等值反向（ 如右圖所示），或者環路中並沒有包圍電流，則： 安培環路定理的證明 (嚴格證明,大圖見參考資料的鏈接) 安培環路定理的證明（不完全證明） 以長直載流導線產生的磁場為例，證明安培環路定理的正確性。 在長直載流導線的周圍作三個不同位置，且不同形狀的環路，可以證明對磁場中這三個環路，安培環路定理均成立。 1、取對稱環路包圍電流 在垂直於長直載流導線的平面內，以載流導線為圓心作一條半徑為r 的圓形環路l， 則在這圓周上任一點的磁感強度H的大小為 其方向與圓周相切．取環路的繞行方向為逆時針方向，取線元矢量dl，則H與dl間的夾角 ，H沿這一環路 l 的環流為 式中積分 是環路的周長。 於是上式可寫成為 從上式看到，H沿此圓形環路的環流 只與閉合環路所包圍的電流I 有關，而與環路的大小、形狀無關。 2、取任意環路包圍電流 在垂直於長直載流導線的平面內，環繞載流直導線作一條如下圖所示的任意環路l，取環路的繞行方向為逆時針方向。 在環路上任取一段線元dl，載流直導線在線元dl處的磁感強度B大小為 H與dl的夾角為 ，則H對dl的線積分為 直導線中心向線元的張角為 ，則有 ，所以有 可見，H對dl的線積分與到直導線的距離無關。 那麼B對整個環路的環流值為 上述計算再次說明H的環流值 與環路的大小、形狀無關。 3、取任意環路不包圍電流 在垂直於長直載流導線的平面內，在載流直導線的外側作一條如下圖所示的任意環路l，取環路的繞行方向為逆時針方向。 以載流直導線為圓心向環路作兩條夾角為 的射線，在環路上截取兩個線元 和。和 距直導線圓心的距離分別為 和 ，直導線在兩個線元處的磁感強度分別為 和 。從上圖可以看出 ，而 。利用安培環路定理的證明之二的結論可知 所以有 從載流直導線中心O出發，可以作許多條射線，將環路分割成許多成對的線元，磁感強度對每對線元的標量積之和，都有上式的結果，故 即環路不包圍電流時，B的環流值為零。 安培環路定理反映了磁場的基本規律。和靜電場的環路定理 相比較，穩恆磁場中B 的環流 ，說明穩恆磁場的性質和靜電場不同，靜電場是保守場，穩恆磁場是非保守場。 安培環路定理的應用 利用安培環路定理求磁場的前提條件：如果在某個載流導體的穩恆磁場中，可以找到一條閉合環路l，該環路上的磁感強度B大小處處相等，B的方向和環路的繞行方向也處處同向，這樣利用安培環路定理求磁感強度B的問題，就轉化為求環路長度，以及求環路所包圍的電流代數和的問題，即 利用安培環路定理求磁場的適用范圍：在磁場中能否找到上述的環路，取決於該磁場分布的對稱性，而磁場分布的對稱性又來源於電流分布的對稱性。因此，只有下述幾種電流的磁場，才能夠利用安培環路定理求解。 1.電流的分布具有無限長軸對稱性 2.電流的分布具有無限大面對稱性 3.各種圓環形均勻密繞螺繞環 利用安培環路定理求磁場的基本步驟 1.首先用磁場疊加原理對載流體的磁場作對稱性分析； 2.根據磁場的對稱性和特徵，選擇適當形狀的環路； 3.利用公式（1）求磁感強度。 長直載流螺線管內的磁場 用磁場疊加原理作對稱性分析：可將長直密繞載流螺線管看作由無窮多個共軸的載流圓環構成，其周圍磁場是各匝圓電流所激發磁場的疊加結果。在長直載流螺線管的中部任選一點P，在P點兩側對稱性地選擇兩匝圓電流，由圓電流的磁場分布可知，二者磁場疊加的結果，磁感強度B的方向與螺線管的軸線方向平行。 由於長直螺線管可以看成無限長，因此在P點兩側可以找到無窮多匝對稱的圓電流，它們在P點的磁場迭加結果與上圖相似。由於P點是任選的，因此可以推知長直載流螺線管內各點磁場的方向均沿軸線方向。磁場分布如下圖所示。 從上圖可以看出，在管內的中央部分，磁場是均勻的，其方向與軸線平行，並可按右手螺旋法則判定其指向；而在管的中央部分外側，磁場很微弱，可忽略不計，即H=0． 利用安培環路定理可以解得 螺線管內的磁感強度為 具體解的過程 根據長直載流螺線管中段的磁場分布特徵，可以選擇如下圖所示的矩形環路及繞行方向。 則環路ab段的dl方向與磁場B的方向一致，即 ；環路bc段和da段的dl方向與磁場B的方向垂直，即B·dl =0；環路cd段上的 。於是，沿此閉合路徑l，磁感強度B的環流為: 因為ab段的磁場是均勻的，可以從積分號中提出，則上式成為: 設螺線管上每單位長度有n匝線圈，通過每匝的電流是I，則閉合路徑所圍繞的總電流為nI，根據右手螺旋法則，其方向是正的。按安培環路定理，有: 注意對於繞得不緊的載流螺線管，其磁場的分布就不是如此。 對於繞得不緊的均勻載流螺線管，由下圖可以看到，在靠近導線處的磁場和一條長直載流導線附近的磁場很相似，磁感線近似為圍繞導線的一些同心圓。管內、外的磁場是不均勻的，僅在螺線管的軸線附近，磁感強度B的方向近乎與軸線平行。 均勻密繞螺繞環的磁場 對於如圖所示的均勻密繞螺繞環，由於整個電流的分布具有中心軸對稱性，因而磁場的分布也應具有軸對稱性，因此，利用安培環路定理可以解得均勻密繞螺繞環內部的磁場分布為 具體解的過程 將通有電流I 的矩形螺繞環沿直徑切開，其剖面圖如下所示。 在環內作一個半徑為r 的環路，繞行方向如圖所示。環路上各點的磁感強度大小相等，方向由右手螺旋法可知：與環路繞行方向一致。磁感強度B沿此環路的環流為 環路內包圍電流的代數和為 。根據安培環路定理，有: 對均勻密繞螺繞環，環上的線圈繞得很密，則磁場幾乎全部集中於管內，在環的外部空間，磁感強度處處為零，即B =0。 如果將長直載流螺線管對接起來，就形成了圓形截面的均勻密繞細螺繞環，由安培環路定理同樣可以解得其內部的磁場和長直載流螺線管內部的磁場相同，仍為 。 無限大均勻載流平面的磁場 電流的分布具有無限大面對稱性的載流導體，包括無限大均勻載流平面和無限長的大均勻載流平板。 對無限大的載流平面產生的磁場，同樣可以進行對稱性分析， 如上右圖所示，可以將無限大載流平面的磁場看成是由無窮多個平行的長直載流導線的磁場疊加而成。每一對對稱的直導線在P點的磁場疊加的結果是：垂直於磁場的分量都相互抵消，只剩下平行於磁場的分量，故載流平面產生的磁場，其方向與平面平行，與平面電流成右手螺旋方向。 利用安培環路定理解得磁場的分布。如果無限大載流平面上的電流密度是j，那麼它在周圍空間產生的磁場是一個均勻磁場， 其表達式是 具體解的過程 根據無限大載流平面磁場的分布，可以選擇如圖所示的矩形環路及繞行方向。 環路上ab 段和cd 段上的 方向與磁場B 的方向一致，即； 環路bc段和da 段的 方向與磁場B的方向垂直，即。 於是，沿此閉合路徑l，磁感強度B 的環流為： 環路所包圍的電流為 ，於是根據安培環路定理有：