通量和旋度的物理意義是什麼

1. 梯度散度旋度的物理含義

都是顧名思義。
梯度用來形容一個標量場，他表示這個標量場沿某一方向的變化率。學過2維的導數吧，變數y沿x坐標的梯度就是y沿x方向的導數。導數越大，表示這個量變化的越快。
散度形容一個向量場的在空間的斂散強度。散度的正負表示該向量場的收斂還是發散，大小表示該量場通量的空間體密度。舉個例子：你發想在一個封閉曲面內，某一個向量場做散度計算為零，那麼你選的這個曲面內部一般沒有這個向量場的激發源，如果是正的，說明向量場從你選的空間內對外膨脹，發散，越大說明強度越猛。負的，表示該向量場在你選的空間內部發生了湮滅，越大，說明湮滅的強度越猛。
旋度表示向量場對其作用的元素的旋轉強度。他的正負代表他會對其作用的元素朝著順時針或逆時針方向旋轉，他的大小表示這個旋轉力的大小。舉個例子：你站在漩渦中，水流的推力的旋度肯定是垂直水平的，垂直水平向上代表（按右手定則）你會被逆時針捲入漩渦，旋度朝下反之；顯然你在漩渦中心和漩渦邊緣受到的推力大小肯定不一樣，說明漩渦中間的旋度比邊緣的大。旋度反映了向量場超某個面的面密度。

2. 誰能給我解釋一下旋度具體的物理意義

旋度
表示曲線、流體等旋轉程度的量。
定義
設有向量場
<math>\mathbf(x,y,z)=P(x,y,z)\mathbf+Q(x,y,z)\mathbf+R(x,y,z)\mathbf</math>，
在坐標上的投影分別為
<math>\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}</math>，<math>\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}</math>，<math>\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}</math>
的向量叫做向量場A的旋度，記作 rot A，即
<math>\mathbf\ \mathbf=(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z})\mathbf+(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x})\mathbf+(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})\mathbf</math>
行列式記號
旋度rot A的表達式可以用含列式記號形式表示：
<math>\mathbf\ \mathbf=\begin \mathbf & \mathbf & \mathbf \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac {\partial}{\partial z} \\ P & Q & R \end</math>

3. 考研'高等數學中'向量場的通量'散度'環流量'旋度有啥物理意義呀'如何理解幫助記憶

散度就是通量密度，表示出了源的發散強度，在流體，還有電磁都會用到；
rot A=2ω，ω是角速度（且為矢量），A是向量場

4. 散度和旋度的通俗解釋

散度是標量,物理意義為通量源密度.對場(電場磁場等）而言散度為零,說明是無源場；散度不為零時,則說明是有源場（有正源或負源）
旋度是矢量；其物理意義為環量密度.對場(電場磁場等）而言旋度為零,說明是無旋場；旋度不為零時,則說明是有旋場.

5. 散度和旋度的物理意義是什麼

散度與旋度是曲線積分和曲面積分的一個應用。

旋度的物理意義是設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線L為界的面積也將逐漸減小。一般說來，這兩者的比值有一極限值，即記作單位面積平均環流的極限。

散度的物理意義是描述空氣從周圍匯合到某一處或從某一處流散開來程度的量。水平散度是氣體在單位時間內水平面積的變化率。

如果面積增大，散度取正值，為水平輻散；如果面積縮小，散度取負值，為水平輻合。三維空間的散度表示任意氣塊在單位時間內其單位體積的變化率。氣塊的體積膨脹稱為輻散，氣塊體積收縮稱為輻合。

應用：

散度可以表示流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。散度值為負時為輻合，此時有利於氣旋等對流天氣系統的的發展和增強，為正時表示輻散，有利於反氣旋等天氣系統的發展。

散度等於零的矢量場稱為無源場或管形場。流體力學中，密度散度為零的流體稱為不可壓縮流體，也就是說每個微小時間間隔中流入一個微小體元的流體總量都等於在此時間間隔內流出此體元的流體總量。

以上內容參考：網路-散度

6. 旋度公式的物理意義

如何旋度公式 的理解 書 知乎
旋度是向量分析中的一個向量運算元，可以表示三維向量場對某一點附近的微元造成的旋轉程度。 這個向量提供了向量場在這一點的旋轉性質。
旋度的例子
下面是兩個簡單的例子，用以說明旋度的直觀意義。第一個例子是向量場 (如圖1）：直觀上，可以看出向量場是表示一個向順時針方向旋轉的趨勢。假如在圖中放一個點，它會被向量場「推動」，沿順時針方向繞圈運動。根據右手定則，旋度的方向應該是朝向頁面內。按照右手系座標的方向，旋度的方向是 軸的負方向。經過計算可以得出，向量場的旋度為和直觀的推斷相符合。以上的計算表明，對於該矢量場，旋度是一個恆定的量，也就是說，每一點上旋轉的程度都是一樣的。旋度圖象為圖2：第二個例子是向量場 (如右圖3）：向量場的作用是向下，越是靠近兩側，向下的趨勢越顯著。假想這個向量場是一個力場，一塊薄板水平放在圖的右邊，那麼由於更靠右的地方受到向下的力更大，薄板會順時針轉動。類似地，如果將薄板水平放在圖的左邊，則會逆時針轉動。所以的旋轉作用是右側順時針、左側逆時針，而且越偏離中心，作用越大。按照右手定則，旋度應該是右側朝 軸負方向（指向頁面內），左側朝 軸正方向（指向頁面外）。實際的計算可以得到：所以 時是朝 軸負方向， 時是朝 軸正方向，和直觀推斷相符合。
求解旋度基本公式的證明（拉普拉斯運算元）
wenku./view/0ac68f0fba1aa8114431d912