如何判斷兩個物理量是否線性相關

A. 怎麼判斷兩個量之間是否具有線性相關關系

回歸分析里，進行模型擬合，比較數據對哪個模型擬合的好，如果對線性擬合的好，就說明線性相關。
具體可以看辛濤的
《回歸分析與實驗設計》

B. 怎麼判斷是線性相關，還是線性無關，要完整的

1、顯式向量組：

將向量按列向量構造矩陣A，對A實施初等行變換，將A化成梯矩陣，梯矩陣的非零行數即向量組的秩。

向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數

2、隱式向量組：

一般是設向量組的一個線性組合等於0，若能推出其組合系數只能全是0，則向量組線性無關，否則線性相關。

(2)如何判斷兩個物理量是否線性相關擴展閱讀：

線性相關增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量後得到的新向量組仍線性無關。

常數對是否構成直線關系沒影響（假定常數不為0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常數，y，z是變數，a是常數）那麼x與y，z還是線性的，因為項：k*y是一次的，l*z這項也是一次的，常數項a沒影響。

如：x=7*y+8*z是線性的，x=－y－2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的（因為2yz這一項不是一次的）。

從二維圖像來講（假定只有y跟x這兩個變數），線性的方程一定是直線的，曲的不行，有轉折的也不行。

C. 怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關

判斷：若沒有矢量可用有限個其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。

線性是從相互關聯的兩個角度來界定的：

（1）疊加原理成立；

（2）物理變數間的函數關系是直線，變數間的變化率是恆量。在明確了線性的含義後，相應地非線性概念就易於界定：

1、「定義非線性算符N(φ)為對一些a、b或φ、ψ不滿足。

2、對（aφ ，bψ）的*做，等於分別對φ*和ψ*做外，再加上對φ與ψ的交叉項（耦合項）的*做，或者φ、ψ是不連續（有突變或斷裂）、不可微（有折點）的。

將向量按列向量構造矩陣A。對A實施初等行變換, 將A化成梯矩陣。梯矩陣的非零行數即向量組的秩。向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數。

(3)如何判斷兩個物理量是否線性相關擴展閱讀：

函數線性相關的定理：

1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。

2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。

3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。

4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。

D. 怎樣簡單的判斷線性相關和線性無關

一、 定義與例子 :定義 9.1 對向量組 ，如果存在一組不全為零的數 , 使得 那麼, 稱向量組 線性相關. 如果這樣的 個數不存在, 即上述向量等式僅當 時才能成立, 就稱向量組 線性無關. 含零向量的向量組 一定線性相關 , 因為 其中, 不全為零. 只有一個向量 組成的向量組線性無關的充分必要條件是 , 線性相關的充分必要條件是 . 考慮齊次線性方程組 (*) 它可以寫成 ， 或 , 其中 . 由此可見, 向量組 線性相關的充分必要條件是齊次線性方程組 (*) 有非零解. 也就是說, 向量組 線性無關的充分必要條件是齊次線性方程組 (*) 只有零解. 例1 向量組 是線性無關的 . 解: 設有 使 , 即 , 得齊次線性方程組 . 解此方程組得 , 所以向量組 線性無關. 例2 設向量組 線性無關, 又設 , 證明向量組 也線性無關. 證明: 設有 使 , 即 , 因為 線性無關, 故有 此線性方程組只有零解 , 也即向量組 線性無關. 定理 9.1 向量組 線性相關的充分必要條件是其中至少有一個向量可以由其餘 個向量線性表示 . 證明: 必要性 設 線性相關, 即存在一組不全為零的數 , 使得 . 不妨設 , 則有 , 即 可以由其餘 個向量 線性表示. 其實, 在向量等式 中, 任何一個系數 的向量 都可以由其餘 個向量線性表示 . 充分性 設向量組 中有一個向量能由其餘 個向量線性表示 . 不妨設 , 則 , 因為 不全為零, 所以 線性相關. 二、向量組線性相關和線性無關判別定理 :設矩陣 的列向量組為 , 矩陣 的列向量組為 ,其中矩陣 是通過對矩陣 做行初等變換後得到的.我們有以下定理: 定理 9.2 向量組 與向量組 有相同的線性相關性. 證明 :記 .那麼,當且僅當齊次線性方程組 有非零解時向量組 線性相關.當且僅當齊次線性方程組 有非零解時向量組 線性相關.由於齊次線性方程組 或者只是對調了 的第 個方程與第 個方程的位置,或者只是用非零數 承 的第 個方程,或者只是把 的第 個方程的 倍加到第 個方程上去,這連個方程組一定是同解的,所以,對應的向量組 有相同的線性相關性. 定理 9.3 如果向量組 線性相關,那麼 也線性相關. 證明 :向量組 線性相關,即存在不全為零的數 使 , 於是 , 但是 , 仍不全為零,因此,向量組 線性相關. 推論 9.4 線性無關向量組的任意一個非空部分組仍是線性無關向量組. 定理 9.5 設有 維向量組 與 維向量組 如果向量組 線性無關,那麼,向量組 也線性無關. 推論 9.6 維向量組的每一個向量添加 個分量成為 維向量.如果 維向量組線性無關,那麼, 維向量組也線性無關.反言之,如果 維向量組線性相關,那麼, 維向量組也線性相關. 定義 9.2 在 型的矩陣 中,任取 行 列 ,位於這些行列交叉處的 個元素,不改變它們在 中所處的位置次序而得的 階矩陣行列式,稱為矩陣 的 階子式. 型矩陣 的 階子式共有 個. 定理 9.7 設 維向量組 構成矩陣 則向量組 線性無關的充分必要條件是矩陣 中存在一個不等於零的 階子式. 推論 9.8 個 維向量組線性無關的充分必要條件是它們所構成的 階矩陣的行列式不等於零. 推論 9.9 當 時, 個 維向量 必線性相關. 思考題：1、 舉例說明下列各命題是錯誤的 (1) 若向量組 線性無關，則 可由 線性表示; (2) 若有不全為零的數 使 則 線性相關, 也線性相關; (3) 若只有當 全為零時, 等式 才能成立 線性無關, 也線性無關; (4) 若 線性相關, 也線性相關, 則有不全為零的數 , 使 同時成立. 2、 判斷下列向量組是否線性相關 : (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 3． 設向量組 線性無關, 討論向量組 的線性相關性 . 4、 設向量組 線性無關, 線性相關, 則 必可由向量組 線性表示. 5 、選擇題 (1) 維向量組 線性無關的充分必要條件是 A. 存在一組不全為零的數 , 使 ; B. 中任意兩個向量都線性無關 ; C. 中存在一個向量 , 它不能由其他向量線性表示 ; D. 中任意一個向量都不能被其他向量線性表示 . (2) 已知向量組 線性無關, 則向量組 A. 也線性無關; B. 也線性無關; C. 也線性無關; D. 也線性無關. (3) 設有任意兩個 維向量組 與 . 如果存在兩組不全為零的數 與 使 則 A. 與 . 線性相關; B. 與 . 線性無關; C. 線性無關; D. 線性相關.

E. 如何判斷向量組是否線性相關

判斷向量組線性相關性的方法:寫成矩陣形式,然後通過行變換,化為行最簡形,得到矩陣的秩；得出矩陣的秩,用來和向量個數比較；因為向量組組成的矩陣的秩小於向量個數,所以得出。
在線性代數里，矢量空間的一組元素中，若沒有矢量可用有限個其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立(linearlyindependent)，反之稱為線性相關(linearlydependent)。
例如在三維歐幾里得空間R3的三個矢量(1,0,0)，(0,1,0)和(0,0,1)線性無關。但(2,_1,1)，(1,0,1)和(3,_1,2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。向量a1,a2,···,an(n_2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。
兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。空間中任意四個向量總是線性相關。