❶ 什麼是平面的方程 平面的方程是什麼
1、「平面方程」是指空間中所有處於同一平面的點所對應的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。
2、在空間坐標系內，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0來表示。
3、由於平面的點法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
❷ 平面的物理意義是什麼
平面的物理意義是
1、在空間中，到兩點距離相同的點的軌跡。
2、在解析幾何中，平面公式為A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定義為與固定點(x0,y0,z0)的連線垂直於固定方向(A,B,C)的所有的點的集合。
❸ 平面方程四個變數分別是什麼意思
數學中。
為某一特定目的或特定處理過程所用的、於給定條件下取固定值的變數。又稱參變數或參數。如果動點的坐標x、y分別通過另一變數t的函數來表示；x=Φ（t），y＝ψ（t），對於某一范圍里的一切t值，這樣的動點形成曲線C；反之．對於曲線c上任一點（x，y），必存在一個t的值，使滿足x=Φ(t),y＝ψp（t）。這樣，我們把X=Φ（t），y＝ψ（t）叫做曲線C的參數方程；變數t叫做參變數，簡稱參數。例如，平面上的直線的參數方程通常表成： x＝x0＋nty＝yo＋mt。參數方程不僅可用以表示曲線，還可由方程x=Φ（t)，y=ψ（t）來表示x和y之間的函數關系。參數方程起源於力學及物理學，例如運動方程大都採用參數方程，其中參數t往往表示時間這一變數。
❹ 平面的一般式方程abc代表什麼
平面方程abcd的意義：
向量(A,B,C)是該平面的法向量，至於D就是滿足所有點在平面上的後綴。可以這樣說，你確定ABC你就確定一組平行平面族。你確定了D你就確定了唯一的平面。ABC定平面的屬性，D定位。
(4)平面問題的物理方程表述的是什麼意思擴展閱讀：
設平面方程為ax+by+cz+d=0
（1）方程中y的系數為b=0，故該平面平行於oy軸（垂直於zox平面）；
（2）方程中z的系數c=0且d=0，故平面過oz軸；
（3）方程中常數d=0，故該平面過原點；
（4）方程中x的系數a=0且y的系數b=0，故該平面垂直於oz軸（平行於xoy平面）。
❺ 彈性力學平面問題的應力函數法
一、彈性力學平面問題的基本方程
真實的彈性體都是空間物體，但當其形狀和受力情況具有某些特點時，在數學上可按平面問題處理。平面問題分為平面應力問題和平面應變問題，兩種平面問題的基本未知量、平衡微分方程、幾何方程是相同的。
1.平衡微分方程
如不計體力，彈性力學平面問題的平衡微分方程如式（2-1）所示：
岩石斷裂與損傷
式中：σx、σy、τxy分別為正應力和切應力分量。
2.幾何方程
設平面內一點在x、y方向的位移分量為u、v；應變分量為εx、εy、γxy。則應變與位移的關系即幾何方程，如式（2-2）所示：
岩石斷裂與損傷
3.物理方程（本構方程）
平面應力問題和平面應變問題的物理方程（或稱為本構方程）不同，對於平面應力問題，在彈性范圍內，應力與應變關系如式（2-3）所示：
岩石斷裂與損傷
式中：E為材料的彈性模量；μ為泊松比；G為剪切彈性模量。對於平面應變問題，應將上式中的E、μ進行如下代換：
岩石斷裂與損傷
為求解上述方程，可採用位移法或應力法。將應力作為基本未知量求解彈性力學問題的方法稱為應力法。
二、Airy應力函數法
眾多學者研究過彈性力學問題的解。1863年，Airy給出一種解為
岩石斷裂與損傷
將式（24）代入式（21），不難驗證它滿足平衡微分方程。式（24）中ψ（x，y）稱為Airy應力函數。為使應力函數ψ（x，y）滿足其他方程，ψ（x，y）還必須滿足變形協調條件：
岩石斷裂與損傷
即ψ（x，y）為雙調和函數，如果找到應力函數，通過應力邊界條件確定應力分量中的待定常數，然後由物理方程求應變分量，再由幾何方程求位移分量。
三、Westergaard應力函數法
1939年，H.M.Westergaard在《Bearing pressures and cracks》中提出下列復變應力函數：
岩石斷裂與損傷
式中：分別是解析函數Z=Z（z）的一次積分和二次積分，即
岩石斷裂與損傷
顯然，也是解析函數。式中：z=x+iy，其中x、y都是實變數，表示單元體的位置坐標。為了以後應用的方便，下面簡要介紹一下有關復變函數的一些性質。
如z=x+iy是一個復變數，則Z（z）=ReZ（z）+iImZ（z）為復變函數。若Z（z）為解析函數，即復變函數Z（z）在某區域上處處可導。則必須滿足柯西-黎曼條件（Cauchy-Riemann）：
岩石斷裂與損傷
可以證明：
（1）如Z（z）為解析函數，則：▽2ReZ=0，▽2ImZ=0。
即：任何復變解析函數及其實部與虛部都滿足調和方程，它們都是調和函數。
（2）Z（z）可導，則有
岩石斷裂與損傷
（3）如Z（z）為解析函數，則
岩石斷裂與損傷
岩石斷裂與損傷
根據復變函數的性質，可以證明式（2 6）所示的ψ是否可以作為應力函數，即證明ψ是否滿足雙調和方程：
岩石斷裂與損傷
因為Z為調和函數，故
岩石斷裂與損傷
因為Z為調和函數，
岩石斷裂與損傷
故ψ可作為應力函數。相應的應力分量為
岩石斷裂與損傷
將式（2-7）代入式（2-3）得
岩石斷裂與損傷
故
岩石斷裂與損傷
同理可得y方向的位移分量v。位移分量u、v為
岩石斷裂與損傷
❻ 平面應力問題和平面應變問題的物理方程是相同的嗎
不同。
除了物理方程外，其它平衡方程和幾何方程是相同的，物理方程雖然不同，但通過彈性常數的替換後，可以轉換成相同的，因此平面應力問題和平面應變問題的基本方程可以統一起來，其求解方法完全相同，所以談到解法時，不區分是平面應力還是平面應變問題，統稱為平面問題。
❼ 平面應力問題和平面應變問題的異同點
物理方程即本構方程的原型是一致的。對於具體的問題就會有相應的簡化形式，比如，平面應力問題，垂直平面的應力為零，但應變不為零，且其可以表示成x與y方向應變與泊松比的關系式，經過一些代數回代便可以得到。因為簡化的前提不一樣：平面應力的前提是垂直平面方向應力為零（應變不為零），適用於z<<(x,y)；平面應變的前提是垂直平面方向的應變為零（應力不為零），適用於z>>(x,y)。