Ⅰ 電化學沉積極化電位怎麼算
電化學第3章電化學極化講解
第3章電化學極化（電荷轉移步驟動⼒學）
緒論中曾提到：⼀個電極反應是由若⼲個基本步驟形成的，⼀個反應⾄少有三個基本步驟：0
0R R ze O O s s →→+→-
1) 反應粒⼦⾃溶液深處向電極表⾯的擴散——液相傳質步驟。 2) 反應粒⼦在界⾯得失電⼦的過程——電化學步驟。 3) 產物⽣成新相，或向溶液深處擴散。
當有外電流通過電極時，?將偏離平衡值，我們就說此時發⽣了極化。如果傳質過
程是最慢步驟，則?的偏離是由濃度極化引起的（此時0
i s i C C ≠，e ?的計算嚴格說是⽤s i C 。⽆濃度極化時0
i s i C C =，?的改變是由s i C 的變化引起）
。這時電化學步驟是快步驟，平衡狀態基本沒有破壞。因此反映這⼀步驟平衡特徵的Nernst ⽅程仍能使⽤，但須⽤?代
e ?，s i C 代0i C ，這屬於下⼀章的研究內容。如果傳質等步驟是快步驟，⽽電化學步驟成
為控制步驟，則這時?偏離e ?是由電化學極化引起的，也就是本章研究的內容。
實際上該過程常常是⽐較慢的，反應中電荷在界⾯有積累（數量漸增），?隨之變化。由此引起的?偏離就是電化學極化，這時Nernst ⽅程顯然不適⽤了，這時?的改變將直接以所謂「動⼒學⽅式」來影響反應速度。
3.1 電極電位與電化學反應速度的關系
電化學反應是⼀種特殊的氧化—還原反應（⼀個電極上既有氧化過程，⼜有還原過程）。若⼀個電極上有凈的氧化反應發⽣，⽽另⼀個電極上有凈的還原反應發⽣，則在這兩個電極所構成的電化學裝置中將有電流通過，⽽這個電流剛好表徵了反應速度的⼤⼩，
)(nFv i v i =∝[故電化學中總是⽤i 表⽰v ，⼜i 為電信號，易測量，穩態下串聯各步速度同，故濃差控制也⽤i 表⽰v 。i 的單位為A/cm 2，zF 的單位為C/mol ，V 的單位為
mol/（cm 2.s ）]。既然電極上有凈的反應發⽣（反應不可逆了），說明電極發⽣了極化，?偏離了平衡值，偏離的程度⽤η表⽰，極化的⼤⼩與反應速度的⼤⼩有關，這⾥就來研究i ~?⼆者間的關系。
⼀個反應進⾏速度的⼤⼩，從本質上說，取決於反應粒⼦變成產物粒⼦所需越過的活化能壘的⾼度：能壘低，反應易進⾏，速度就快，反之則慢。
⽽電極電位對反應速度的影響就是通過影響反應活化能來實現的，即i ~G ~??，⽽i ~G ~??三者關系如何？
3.1.1 電極電位與反應活化能
1.電化學步驟的反應活化能
以Ag e Ag =+-
+
的反應為例進⾏說明。如圖3-1。
如果反應處於平衡狀態，即
e
時，Ag
Ag→
+和+
→Ag
Ag的速度相同（i
i
σ
ρ
=）。
若
e
≠，必是某⼀⽅向的反應速度⾼於另⼀個（i
i
σ
ρ
≠），即有凈的反應發⽣。如氧化>還原，電極上-e將有積累。確定⼀個反應是氧化反應還是還原反應，是針對凈反應說的。但不管凈反應速度是多少，氧化態—還原態的交換是始終存在的。上⼀反應可以看作是+
Ag在固、液⼆相間的轉移。那麼，+
Ag相間轉移時涉及的活化能，以及?對活化能的影響，我們通過勢能曲線來說明。
液相中的+
Ag要轉移到電極上，需要⾸先從基態轉化為活化態（或過液態）。也就是從不易於反應的形式轉變為易於反應的形式。這個過程將伴隨+
Ag能量的升⾼。這個能量的變化量就是+
Ag還原所需要的活化能壘的⾼度（*0
c
G
）。
⼀旦到達活化態，+
Ag就將受到電極的作⽤，得到-e，還原成為Ag原⼦。從活化態到Ag的基態是⼀個能量下降的過程（整個過程是在緊密層內進⾏的）。
逆過程，Ag⾃電極轉移到溶液中，即氧化成為+
Ag，也需有⼀類似的過程：⾃基態提⾼能量成為活化態，再降低能量變成基態的+
Ag。
實際上，從基態到活化態常常是個脫⽔過程，⽆論是溶液中的+
Ag，還是電極表⾯上的Ag都是⽔化的，脫掉⽔才易於實現反應。⽽脫⽔過程正是⼀個能量升⾼的過程，需要斷開與O
H
2
之間的鍵，需⼀能量。
圖3-1 +
Ag勢能曲線
2.電極電位對活化能的影響
假定：溶液濃度很⼤，⽽電極電位較正（0?vs ）。這時，電位主要降在緊密層中（1ψ??-≈，01→ψ,01=?ψ），)(1ψ??-?≈?，主要⽤於改變緊密層電位差。那麼電極上mol 1Ag 由於?的改變帶來的能量變化為??F （z =1）（設0>??）。⽽
01=?ψ，即溶液中的+Ag 在?變化時，其基態能量不變。
緊密層內的電場系均強電場，故??F ⾃電極表⾯到d 處是線性分布的。
將此能量線與前⾯的勢能曲線迭加，就得到電位改變為??時的位能曲線。我們來看此時的活化能的變化：電極上Ag 基態能量升⾼了??F ，溶液中+
Ag 基態的能量未變，活化態能量上升了?β?F 。
β—對稱系數（對稱因⼦）
，多數場合5.0=β。活化能壘的⾼度也因之發⽣了變化，由圖中可知：
還原的能壘：??β??F G G c 'c +=≠
≠
氧化的能壘：??β?-?+?=?≠
≠F F G G a a '
β?--?=≠F G a )1(?α?-?=≠
F G a （1=+βα）
即有：0>??，↑?，陽極極化，↑≠c G ?，↓?≠
a G ，還原反應困難加⼤，⽽氧化
反應變得容易進⾏了。
圖3-2 改變電極電位對+
Ag 勢能曲線的影響
若↓?，陰極極化，則0
a G ，與上述情況相反。
β表⽰電極電位改變數對陰極反應活化能的影響程度，α表⽰電極電位改變數對陽
極反應活化能的影響程度
3.1.2電極電位對反應速度的影響
改變?，導致反應活化能的改變，那麼)(~0i v G
≠
間關系如何？i ~?以此為橋梁
聯系起來，也就是?如何通過影響活化能來影響)(i v 的？
若電化學步驟系單電⼦過程，看下⾯反應：
R e O a
k v v ??←?→?+-
a v 、k v ：還原反應和氧化反應的絕對速度（不是凈速度！）
1.活化能壘與絕對反應速度及絕對電流密度的關系。（*
~~G v i ?）
電極取單位⾯積（I i =），其上的還原與氧化反應的活化能壘為*c G ?和*
a G ?，則根據反應動⼒學基本理論，其速度為：
)exp(a k v RT
G O c c *
c
-= )exp(a k v RT
G R a a *a
-
=
c k 、a k ：指前因⼦；R O a a 、：氧化態和還原態的活度；*c G ?和*
a G ?：還原反應和
氧化反應的活化能壘。
此時還原與氧化反應的絕對電流密度為：
c c Fv i = a a Fv i = 2
1:--??cm s mol v （單電⼦過程）
a i 、c i 並不是凈的反應電流，不是外電流（流過外電路，可測），⽽是同⼀個電極上
氧化-還原反應的絕對速度，是不可測的，也叫內部電流密度（內電流）。e ??=時，c a i i =。
2.電極電位與反應速度的關系（i ~?）當e -=?時（陽極極化），
下：*'
*
'exp()exp()exp()c c G G F F c c O c O c RT RT RT i Fk a Fk a i β?β+??=-=-=- or )exp(a Fk Rt F O 'c ?β-= （1）
其中 *'exp()c G c
c RT
k k ?=-
此時的c i 為電位變化前（e ??=）的反應速度。
*'*'
exp()exp()exp()
a a G G F F a a R a R a RT
RT
RT i Fk a Fk a i α?
α?
-=-=-
= or '
exp(
)F a R RT
Fk a α??= （1』）
取對數：RT F c '
c i ln i ln ?
β-
= RT
F a a i i ?
α?+
=ln ln '
整理得：'
c F
RT c F
RT i ln i ln ββ??-=
還原反應 '
ln ln a F
RT
a F RT
i i αα?+
-=? 氧化反應
以上指同⼀電極上的還原反應和氧化反應速度與電極電位的關系。作'
ln ~i ??圖：因為*c G ?和
*
a G
為常數，所以a
i 、c i 為常數，故
為直線（半對數坐標）。
↑'
c i ln ，↓?? ↑'ln a i ，↑??
斜率分別為：F
RT β-
、F RT α。
可將??坐標變為?（只差⼀常
數：e -=?）公式（1）、（1』）變為：（將e -=?代⼊）
)exp(a Fk )exp(
)exp(a Fk i RT F O ''c RT F Rt F O 'c 'c e ?
β?β?
β-=-= （2）
其中：)exp(k k RT
F '
c ''c e
β=
''''
exp(
)exp()exp()e
F F F a a R a R RT
RT
RT i Fk a Fk a α?α?
α?=-
= （2』）
其中：)exp('
''RT
F a a e
k k ?α-
=
3.1.3 e ?與交換電流密度（Exchange Current Density ）
當'
c 'a i i =時，宏觀上⽆凈的反應。反應處於熱⼒學平衡狀態（交換平衡），此時
e ??=，⼆條線交點對應的?即為e ?。（⽤??坐標時，該點則為0）。
令0
'c 'a i i i ==，即交點對應的i 值。
0i —氧化與還原反應達到平衡時的絕對電流密度（也即：氧化態粒⼦與還原態粒⼦的交換達到平衡）。稱為交換電流密度。
由（2）、（2』）式，e ??=代⼊
0RT
F O '
'c 'c i )exp(a Fk i e
=-=?β
0''')exp(
i a Fk i RT
F R a a e
==?α
（?）
0（e ?
'
圖3-3 電極電位對反應速度的影響
影響0
i 的因素：
1、不同的反應有不同的0
i 。
2、0
i 的⼤⼩與濃度有關（見表達式）。
3、同⼀反應在不同的電極材料上進⾏，0
i 也不同。
3.1.4 過電位對絕對電流密度的影響
<>-=，陰極極化，陽極極化00e
更常⽤的表⽰⽅法為?
-==η?
ηηC A ：陰極極化時，陽極極化時，恆有0>η。
對於陰極極化：
由（2）、（2』）式出發（令''c c k k =，c '
c i i =）
exp()F c c O RT i Fk a β?
=- ，C e η??-=Θ
()
exp()exp()exp(
)e C e
C
F F F c c O c O RT
RT
RT
i Fk a Fk a β?ηβ?βη-∴=-=-
)
exp(i i RT F 0c C
ηβ=∴（3） ()
exp(
)e C F a a R RT
i Fk a α?η-=
)
exp(i i RT F 0a C
ηα-=∴（3』）這⾥c i 是有極化時的i ，0
i 是⽆極化時的i 。c i 、a i 是同⼀電極上的絕對速度（陰極極化）。⽽陽極極化時，A e η??+=Θ代⼊（2）（2『） ()
exp()e A F a a R RT
i Fk a α?η+=
)exp(
0RT
F a A
i i ηα=∴（4）
)exp(Fka i RT
)
(F O c A e η?β+-=
)exp(i i RT
F 0c A
ηβ-
=∴（4』）
這⾥體現了過電位對反應速度的影響。
↑C η時，c i 以指數形式上升，a i 以指數形式下降；
↑A η時，a i 以指數形式上升，c i 以指數形式下降；
按上述關系作a i 、c i ~η曲線（某⼀η下，⼆者之差為外電流）。
對（3）、（4）⼆式分別取對數：
C RT
F 0c i ln i ln ηβ+
=
c
F RT
0F RT C i ln i ln ββη+-= 同理：a F
RT
F RT
A i i ln ln 0ααη+
-=
與前⾯i ln ~??式對⽐，還原式差⼀符號（原第⼀項為正，第⼆項為負），氧化式相同。另該式引⼊了0 i ，η概念更清楚了。
上式也可寫成：
0c i i F
RT
C ln βη= 0
ln i i F RT
A a αη= （3『）（4『）同樣處理。
據上式做i ln ~η曲線，應為直線。0=η時，0c a i ln i ln i ln ==。
↑C η，↑c i ln ，↓a i ln （上半部分）↑A η，↑a i ln ，↓c i ln （下半部分）
但某η下，曲線上對應點之差⾮外電流，⽽為（a c i ln i ln -）。
3.1.5 電化學步驟的動⼒學參數
我們看c C i ~η式：c F RT
0F RT C i ln i ln ββη+-=
這⾥邊能夠描述動⼒學特徵的量有：β—電場對速度的影響程度、0
i —可逆性。關於β，我們在介紹位能曲線時知道了，β為對稱系數，它體現了電極電位的改變數對還原反應活化能的影響程度（?β?F ）。各種反應的β值相差不⼤，⼤都是5.0≈β（討論問題時常取該值）。
關於0i ，交換電流密度，我們已介紹了很多，0i 體現了反應能⼒的⼤⼩，0
i 是個很重要的動⼒學參數（討論問題時常⽤）。但0i 是⼀個與濃度有關的量，故使⽤0
i 時，必須給出濃度，⽐較⿇煩。因此⼈們試圖找出與濃度⽆關的、體現電極反應特徵的參數來，以便⽤來⽐較不同的電極反應。電極反應速度常數K 就是這樣⼀個參數。
1.K 的導出（定義）及物理意義由（2）、（2』）式： )exp(a Fk i RT
F O c c ?β-
= （2）
K η
a i 0i 0i k i
K η
圖3-4 過電位對反應速度的影響
C η（3』）（3） c i ln
ln i i ln （4』）（4）
A η a i ln
圖3-5 過電位對反應速度的影響
（半對數圖）
)ex p(
RT
F R a a a Fk i ?α= （2』）
能斯特⽅程：R
O
a a F
RT e ln 0+
=?? （單電⼦反應）當R O a a =時，0
=e ，即有0
a c i i i ==。
)
exp(a Fk )exp(a Fk i RT F R a RT F O c 00
α?β=-= 令：)exp(k K RT
F c c 0
β-
=，)
exp(0
RT F a a k K ?α= 有：K K K a c == （⽤統⼀的常數K 表⽰）
定義：K —電極反應速度常數，量綱：1-?s m or 1
-?s cm
下，)exp()exp(a Fk )exp(a Fk i RT F RT )(F O c RT
F O c c 0
β??β?β--=-=- )exp(FKa i RT )
(F O c 0??β--=∴（5）
同理：)exp(
)
(0RT
F R a FKa i ??α-= （5』）
由導出的K i ~式可見K 的物理意義：
K 是當電極電位為標准電極電位（0
=），反應粒⼦為單位濃度時的電極反應的絕對速度。此時，FK )i (i a c =，K 相當於v 。
2.動⼒學參數間的關系（β~~0
i K ）
e ??=時，0a c i i i ==。
由（5）式：)exp()
(0
0RT
F O e FKa i ??β--=
由能斯特⽅程：R
O
a a F
RT e ln 0=
-?? (單電⼦) 代⼊上式 )ln
ex p()ex p(ln 0
R
O R
a O
a
F
RT a a O RT
F O FKa FKa i ββ-=-
=
β
ββR O a a
O a FKa FKa i R
O --==10)( 從⽽得到了三個參數間的數學關系。若已知β、0
i 、O a 、R a 就可算出K 值。通常的做法：測量極化曲線i lg ~η（外電流）。從斜率求β，從截距求0
i ，O a 、R a 已知，再通過上式求K ，後⾯介紹。
3.2 穩態電化學極化
電化學極化的概念⼤家已清楚：電化學步驟為控步，?偏離e ?是這⼀步引起的。穩態（Steady State ）的意義：通電（使電極極化）後等到穩定狀態，此時的極化狀態—穩定狀態，即極化值不隨t 變化，)()(i f =η?or )(?f i =，本節討論的即是此種情況。
3.2.1 穩態極化的動⼒學公式 [動⼒學⼆⼤問題：速度、機理]
e ??=時，0a c i i i ==，外電流0c a i i i =-=
當有極化產⽣，電解池中⼀個電極：
C η下，有0i i i a c C >-=
另⼀個電極：
A η下，有0i i i c a A >-=
C i 、A i ：陰極、陽極電流密度。
c i 、a i ：還原、氧化電流密度，絕對電流密度。
看⼀個電極：
若為陰極極化，e ??<，過電位C η，絕對速度將不再是0
i ，
（e ?時，0a c i i i ==，外電流0i i i a c =-=；↓?，0c i i >，0
i i a <）
由（3）（3『） )exp(
i i RT
F 0c C
ηβ=， )
exp(i i RT F 0a C
ηα-= 陰極電流（外電流）產⽣： )
exp()[exp(
i i i i RT F RT
F 0a c C C
C
ηαηβ--=-= 1930年V olmer 提出，他是Nernst 的學⽣。
該式叫巴特勒——伏爾摩公式（巴伏公式）[Butler —Volmer]。
上式給出了反應速度（實際速度）與極化值之間的數學關系。但看起來不那麼⼀⽬瞭然。我們討論⼀下兩種極端情況下的近似公式。
1.⾼η下的極化公式（以陰極極化為例）當過電位較⾼時[⼀般要求mV 118C ≥η（單電⼦反應）；多電⼦時為mV n
118C ≥η，
後⾯介紹該值是如何確定的 ]，有a c i i 》（雙曲正弦x
x
e
e --，0→-x
e
），
則巴伏公式後項可略： )exp(i i i RT F 0c C C
ηβ=≈
取對數整理：0C i i F
RT
C ln βη=
該式說明：C η的⼤⼩取決於外電流與0
i 之⽐，也就是說不能簡單地認為C i ⼤，
C η就⼤，還和0
i 有關（實現同樣的反應速度，0
i ⼤的體系所需極化⼩）。
通常寫成：C
F RT
3.20
F RT 3.2C i lg i lg ββη+-= C C i lg b a +=η
const
i a F RT
=-=03.2lg β
C i lg 的系數const b F
RT ==β3.2。
這就是電化學中著名的塔⾮爾⽅程（Tafel ）。b 稱為塔⾮爾斜率。
我們前⾯曾給出關於絕對電流的i ln ~η曲線（理論分析得的，虛線）。那麼，關於外電流（凈電流）與η的關系，也可做出半對數曲線（實線）。
2.低η下的極化公式
仍以陰極極化為例。當C η很⼩時（如mV 10C <η），巴伏公式中的c i 稍⽐0
i ⼤，
⽽a i 稍⽐0
i ⼩，⼆者差不多，不能忽略掉a i 。
⽽當C η很⼩時，巴伏公式中的指數項
RT
F C
ηβ、
RT
F C
ηα均遠遠⼩於1，此時計算得
mV 50C 《η，⼀般取mV 10C <η。雙曲正弦函數作級數展開，並忽略去⾼次項。x e x
+≈1，x e
x
-≈-1
則有RT
F
0RT F RT
F 0C C
C C
i )]1()1[(i i ηηαηβ?=--+≈ 1=+βα整理得：C *C F
i RT
C i R i 0?=?=
η
體系⼀定，0
i 則⼀定，const R =*
。將該式與歐姆定律（IR V =）⽐較，可見*
R
相當於⼀個電阻，故定義為反應電阻（形式電阻）。C i ⼀定時，C η的⼤⼩取決於* R ，也即取決於0
i ：0
i ⼤，*
R ⼩，C η就⼩（極化⼩）。
C C i ∝η，有⼈稱此為「假歐姆定律」、「線性公式」。
若在直⾓坐標系中做C C i ~η曲線，根據上⾯的公式，顯然在低η區應為直線。
圖3-6 過電位對陰極電流和陽極電流的影響
上⼀節中絕對電流密度η~)i (i a c 曲
線為藍線，)i (i ~A C η曲線是紅線。mV 10C >η就不是直線了。在⾼η下，同樣可見C i 與c i 重合，A i 與a i 重合。
討論0
i ⼤⼩與電極性質間的關系：
a 、 0
i 很⼤時，C i （凈電流，A i 也可）
可以很⼤，⽽C η卻很⼩（據C F
i RT C i 0
=η）。這意味著有外電流通過時，對平衡破壞很⼩，反應是在近乎可逆的狀態下進⾏的，就說
該反應可逆性⼤，該電極屬不易極
化電極。若∞→0
i ，顯然⽆論C
i 有多⼤，總有0C →η，這是理想
的不極化電極。
b 、若0
i 很⼩，既使外電流C i 很⼩，也會有較⼤極化（據0C i i F
RT C ln βη=
）
。反應可逆性差，電極是易極化電極。若00
→i ，既使⽆外電流（⽆反應），也能改變電極
電位，這就是理想極化電極。
c 、如果不屬於⼆種較極端的情況，c i 、a i 均不可忽略。只是⼀個⼤於另⼀個，則不能近似處理。i ~η關系曲線具有較復雜的形式，反應稱「部分可逆」。歸納見表3-1。
表3-1 交換電流密度與電極和極化性能和可逆性的關系
3.2.2 穩態法測動⼒學參數
通過實驗測出穩態極化曲線，結合極化公式求出參數β、0
i 和K 。
K η
K i k i
a i
（A i ）（K i ）k i
a i A i A η
圖3-7 過電位對反應速度的影響
測量依據：i F
i RT ?=
0η or i b a lg +=η 03.2lg i a F
RT
β-=，F
RT
b β3.2=。
顯然，可通過測量低η時的極化曲線，由斜率可求出0
i ；測⾼η下極化曲線（半對數），可由斜率求β，由截距求0
i 。
低η：00i tg F
i RT
=α；
⾼η：βαβ?=
F
RT tg 3.2。
i 有⼆種求法：①外推⾄0=η，據0lg 3.2i i F
RT βη=
，得0i i =
②外推⾄0lg =i （即1=i ），03.2lg i a F
RT
βη-== K 的求出：從⾼η的極化曲線，求出β、0i ，⼜已知濃度O a 、R a ，由ββR
O a Fa i K -=
10
求出。
3.3 雙電層結構對電化學步驟反應速度的影響—1ψ效應
3.3.1 1ψ效應的內容
前⼀節：0??-絕對值⼤，C ⼤，??降在緊密層。此時對於反應： R e O =+-
有 )exp(a Fk i RT
F O c c ?β-= )ex p(RT F R a a a Fk i ?
α=
這⾥反應物的濃（活）度嚴格說是d 處的O 、R 粒⼦的濃度（因參加反應的是d 處的粒⼦）。但在
0??-⼤，C ⼤，1ψ可略的條件下，d 處的濃度與本體濃度相等
0*O O C C =[由玻爾茲曼可知：)exp(10RT F Z i i i C C ψ-=]，0
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電化學第3章電化學極化講解
電化學第3章電化學極化講解
第3章電化學極化（電荷轉移步驟動⼒學）
緒論中曾提到：⼀個電極反應是由若⼲個基本步驟形成的，⼀個反應⾄少有三個基本步驟：0
0R R ze O O s s →→+→-
1) 反應粒⼦⾃溶液深處向電極表⾯的擴散——液相傳質步驟。 2) 反應粒⼦在界⾯得失電⼦的過程——電化學步驟。 3) 產物⽣成新相，或向溶液深處擴散。
當有外電流通過電極時，?將偏離平衡值，我們就說此時發⽣了極化。如果傳質過
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程是最慢步驟，則?的偏離是由濃度極化引起的（此時0
i s i C C ≠，e ?的計算嚴格說是⽤s i C 。⽆濃度極化時0
i s i C C =，?的改變是由s i C 的變化引起）
。這時電化學步驟是快步驟，平衡狀態基本沒有破壞。因此反映這⼀步驟平衡特徵的Nernst ⽅程仍能使⽤，但須⽤?代
e ?，s i C 代0i C ，這屬於下⼀章的研究內容。如果傳質等步驟是快步驟，⽽電化學步驟成
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為控制步驟，則這時?偏離e ?是由電化學極化引起的，也就是本章研究的內容。
實際上該過程常常是⽐較慢的，反應中電荷在界⾯有積累（數量漸增），?隨之變化。由此引起的?偏離就是電化學極化，這時Nernst ⽅程顯然不適⽤了，這時?的改變將直接以所謂「動⼒學⽅式」來影響反應速度。
3.1 電極電位與電化學反應速度的關系
電化學反應是⼀種特殊的氧化—還原反應（⼀個電極上既有氧化過程，⼜有還原過程）。若⼀個電極上有凈的氧化反應發⽣，⽽另⼀個電極上有凈的還原反應發⽣，則在這兩個電極所構成的電化學裝置中將有電流通過，⽽這個電流剛好表徵了反應速度的⼤⼩，
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)(nFv i v i =∝[故電化學中總是⽤i 表⽰v ，⼜i 為電信號，易測量，穩態下串聯各步速度同，故濃差控制也⽤i 表⽰v 。i 的單位為A/cm 2，zF 的單位為C/mol ，V 的單位為
mol/（cm 2.s ）]。既然電極上有凈的反應發⽣（反應不可逆了），說明電極發⽣了極化，?偏離了平衡值，偏離的程度⽤η表⽰，極化的⼤⼩與反應速度的⼤⼩有關，這⾥就來研究i ~?⼆者間的關系。
⼀個反應進⾏速度的⼤⼩，從本質上說，取決於反應粒⼦變成產物粒⼦所需越過的活化能壘的⾼度：能壘低，反應易進⾏，速度就快，反之則慢。
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Ⅱ 請教一道簡單數學題．
k(3,5,7)=(3-2)(5-2)(7-2)/(3-1)(5-1)(7-1)=5/16.....
用前面已求出精確解的數看一下結果：順續為
偶數..對稱類型...素數個數·對稱系數>= 公式的解( 大致大於數)=精確解..·
38...K(3,5).........11·3/8>=4.-1=3
40...K(3)...........12·1/2>=6.-0=6
42...K(5)...........12·3/4>=9.-1=8
44...K(3,5).........13·3/8>=5.+1=6
46...K(3,5).........14·3/8>=5.+2=8
48...K(5)...........14·3/4>=10+0=10
50...K(3)...........15·1/2>=7.+1=8
52...K(3,5).........15·3/8>=5.+1=6
54...K(5)...........12·3/4>=9.+1=8
56...K(3,5).........16·3/8>=6.+0=6
58...K(3,5).........16·3/8>=6.+1=7
60...K(7)...........16·5/6>=13-1=12
62...K(3,5,7).......17·5/16>=5+0=5
64...K(3,5,7).......18·5/16>=6+4=10
66...K(5,7).........18·5/8>=11+1=12
68...K(3,5,7).......18·5/16>=5-1=4
70...K(3)...........19·1/2>=9.+1=10
72...K(5,7).........19·5/8>=12+0=12
.....結果無一例外,都正確.........................
用證明素數無窮的方法可以證明任何偶數都含有小於該偶數開方數
卻不是素因子的素數。因此任何偶數都可以求出哥德巴赫猜想解的大致個數。
偶數的哥德巴赫猜想的解大致大於素數的個數與對稱系數的積。
對稱系數K等於該偶數的非素因子減二的連乘積與非素因子減一的連乘積的比，
對稱素數：2a>=s·K，對稱系數：k=∏(q-2)/∏(q-1)
2a表示哥德巴赫猜想的解,∏表示連乘積，2a>=s·K=s·∏(q-2)/∏(q-1)
q表示小於該偶數開方數卻不是素因子的素數。
公式的證明如下：
對稱素數個數的解依據於:每素因子素數篩除素數分之一。
每非素因子素數篩除素數分之二的雙篩法。
雙篩公式的項等於單篩公式的項乘以∏(1-2/q)/(1-(1/q))
公式; 2a>=∏(1-(1/p))·∏(1-2/q)/(1-(1/q)); 公式項極多且復雜難測。
素數個數的解依據於:每素數篩除素數分之一的單篩法。
公式;s>=∏(1-(1/p));也公式項極多且復雜難測。
對稱素數個數與素數個數的比等於∏(1-2/q)/(1-(1/q));
公式;∏(1-2/q)/(1-(1/q))；公式項有限且可計算。終於可計算了。
用K=∏(1-2/q)/(1-(1/q));並稱為對稱系數。
對稱素數個數等於素數個數乘於對稱系數。
方法四
從余氏對偶數列到哥德巴赫猜想[獻禮版]
[王會森]
一，余氏數列的表達式是如下多項式集
(x1)=0,1,2,3...... (x2)=0,1,2,3......
集合{(n)i"},{(n)j"}能夠滿足(ri),(rj)為整數。 [n]i=30xy+ax+by+c
[x,y]=[非負有理數集]
{[a*b]1}同餘與。。。。。。{[a*b]8} mod<30>
{a>1,b>1,d<29}=[-1,1,7,11,13,17,19,23,29,31] [ab+d]/30=c
一個余氏數列[n]i在自然數里的補集[n]i"叫這個余氏數列的對偶數列。
二，給定狄利克雷數列[以30為模]
30x+7=30n-23 ...... 30x+31=30n-[-1]
余氏數列的表達式與上面狄利克雷數列有下面關系
[30x+b]*[30y+a]=30[30xy+ax+by+c]-d
三，作如下兩個方程
[n]i=30xY+ax+bY+c [n]i"=30xY"+ax+bY"+c
解得： Y={[n]i-ax-c}/[30x+b] Y"={[n]i"-ax-c}/[30x+b]
[上面等式里的除法號應該是分數線，以下如此]
四，取用：
[f>1,g>1,q>1]=[模30的縮系]
fg三b ag三q+30A mod<30>
[r,A,-1根據上述條件及余氏數列作下面方程組
[n]i」-ax-c=r*[30k+f] <1>
30x+b=[30z+g]*[30k+f] <2>
解：用<2>求得x的表達式
x={[30z+g]*[30k+f]-b}/30 從余氏對偶數列到哥德巴赫猜想
把x的表達式代入到<1>里，整理得
[n]i"=30k[az+r+A]+f[az+r+A]+qk+[qf+d]/30
---------->矛盾，矛盾。
五，根據前述方程組，存在下面等式組
{f*[(n)i"-ax-c]}/{f*[30x+b]}={(n)v-p[fx+A]-e} [p>a]
{f*[(n)j"-ux-h]}/{f*[30x+m]}={(n)s-s*[fx+B]-t} [s>u]
[下面等式表示兩個分子相等]
-----------> f*[(n)i"-ax-c]=(n)v-p[fx+A]-e
f*[(n)j"-ux-h]=(n)s-s*[fx-B]-t
-----------> f*[(n)i"]-fc-[(n)v]+pA+e=fx*[s-u][a-p]
f*[(n)j"]-fh-[(n)s]+sB+t=fx*[p-a][u-s]
六，取用：
[x1,x2]=[x] [ri,rj]=[r]
作下面兩個方程組
f*(ri)-fc-[fp*0+pA+e]+pA+e+f*0*[s-u][a-p]=fx*[s-u][a-p]
(n)i"=(ri)+p*(x1)-4x*[s-u][a-p]
f*(rj)-fh-[fs*0+sB+t]+sB+t=fx*[p-a][u-s]
(n)j"=(rj)+s*(x2)+x*[p-a][u-s]
解：
(ri)={(n)i"-p*(x1)+3x*[s-u][a-p]+c}/2
(rj)={(n)j"-s*(x2)+h}/2
顯然，當
(n)i"+(n)j"=p*(x1)+s*(x2)-x*[s-u][a-p]+c+h
對於任意一個組合集{(n)i"+(n}j"}，都必定有
七，根據上面兩個方程組作下面等式組
f*{(ri)+p*(x1)-4x*[s-u][a-p]}-fc-{fp*(x1)+pA+e}+pA+e+4fx*[s-u][a-p]
=fx*[s-u][a-p]
f*{(rj)+s*(x2)+x*[p-a][u-s]}-fh-{fs*(x2)+sB+t}+sB+t-fx*[p-a][u-s]=fx*[p-a][u-s]
上面等式組里的兩個等式相加，可以得到
f*{(n)i"+(n)j"}-f*[c+h]-f*{p*(x1)+s*(x2)}+fx*[s-u][a-p]=0
s不等於p
所以，每一個集合{(n)i"+(n)j"}里都必定有一個公差為1的等差數列。
結合實際情況，可得：關於余氏對偶數列的猜想成立：
{(n)i"+(n)j"}不同組=2,3,4,5,6......
八，由前述余新河數學題可得
[30*(n)i"-di]屬於[素數]
{[di+dj]不同組}等價於[模30的偶剩餘類集]
{[30*(n)i"-di]+[30*(n)j"-dj] 子集}屬於[等擦數列]
所以，結合實際情況可得：每一個大於或等於4的偶數都可以表示成兩個素數之和
設PA為大於5的一定素數，則在PA~2PA之間至少有兩個素數.
分析：為了便於證明定理2，必須先行了解在PA~2PA之間的6a-5型數和6b-7型數的連續分布情況，以及a與[2(6a-5)]1/2和b與[2(6b-7)]1/2的關系.
1、在PA~2PA之間的6a-5型數和6b-7型數的連續分布情況：
(1)當PA為6a-5型素數時：
A，設X為大於0的整數，在PA~2PA之間，6(a+x)-5型的數（不一定是素數）有：6a-5<6(a+x)-5<2(6a-5).
由6a-5<6(a+x)-5可知6a-5<6a+6x-5，6x>0，即x>0；由6(a+x)-5<2(6a-5)可知6a+6x-5<12a-10，6x<6a-5，x<a-5/6,
只考慮整數，x<a .
綜上所述，0<x<a .因此，在PA~2PA之間有a-1個6(a+x)-5型的連續數.
B、在PA~2PA之間，6b-7型的數（不一定是素數）有：6a-5<6b-7<2(6a-5).由6a-5<6b-7可知 6b>6a+2, b>a+1/3，
只考慮整數，即b>a；由6b-7<2(6a-5)可知 6b-7<12a-10 , b<2a-1/2，只考慮整數，即b<2a .
綜上所述：a<b<2a .因此，在PA~2PA之間也有a-1個6b-7型的連續數.
(2)當PA為 6b-7型素數時：
A、在PA~2PA之間，6a-5型的數有：6b-7<6a-5<2(6b-7) .由6b-7<6a-5可知 6a>6b-2，a>b-1/3，
只考慮整數，a>b-1；由6a-5<2(6b-7)可知 6a-5<12b-14，6a<12b-9， a<2b-3/2，只考慮整數，a<2b-1 .
綜上所述，b-1<a<2b-1 .因此，在PA~2PA之間有a=b，b+1，......，2b-3，2b-2等b-1個6a-5型連續數.
B、設y為大於0的整數，在PA~2PA之間，6(b+y)-7型的數有：6b-7<6(b+y)-7<2(6b-7).由6b-7<6(b+y)-7可知
6b-7<6b+6y-7， 6y>0，即y>0；由6(b+y)-7<2(6b-7)可知 6b+6y-7<12b-14，6y<6b-7，y<b-7/6，
只考慮整數，即y<b-1.
綜上所述：0<y<b-1 .因此，在PA~2PA之間有b-2個6(b+y)-7型連續數.
總之，當PA為6a-5型素數時，在PA~2PA之間有a-1個6a-5型連續數和a-1個6b-7型連續數；當PA為6b-7 型素數時，在PA~2PA之間有b-1個6a-5型連續數和b-2個6b-7型連續數.不管PA為6a-5型素數，還是6b-7型素數，每當a或b增大1，則在PA~2PA之間增加1個6a-5型數和1個6b-7型數.
2、a與[2(6a-5)]1/2及b與[2(6b-7)]1/2的關系：
(1)a與[2(6a-5)]1/2的關系：隨著a的增大，[2(6a-5)]1/2也逐漸增大，但增加得很緩慢，所以當a增大到一定值時，便有：a>[2(6a-5)]1/2 ，a2>12a-10 ，a2-12a+10>0 . 解上述不等式得：a>11.1，
只考慮整數，即a>11時，上述不等式成立.
(2)b與[2(6b-7)]1/2的關系：運用上述證明a>11時a> [2(6a-5)]1/2成立的方法，同樣可以由b>[2(6b-7)]1/2解得b>10時該不等式成立.
以上計算表明：當a>11時，a>[2(6a-5)]1/2；當b>10時，b>[2(6b-7)]1/2.為了運用方便，不管PA為6a-5型素數或6b-7型素數，都可以以較大的數為准，統一確定為：當a>11時，a>(2PA)1/2；當b>11時，b>(2PA)1/2 .因此，當a>11或b>11時，就可以運用a或b以內大於3的素數Pj代替 (2PA)1/2以內大於3的素數，對PA~2PA之間的6a-5型數和6b-7型數是否為素數進行判定.
證明：運用a>11和b>11，便把PA分成7~61的素數和大於61的素數兩部分，定理2的證明也可分兩步進行.
1、證明在7~61素數數列中，任意一個素數PA~2PA之間至少有兩個素數PA+1和PA+2 .
在7~61之間，任意選定一個素數PA，從極有限的素數表就可以直觀看出，甚至許多有數論基本知識的人在記憶中就明確知道，在PA~2PA之間至少有兩個素數PA+1和PA+2 ，而無需去做數理邏輯的證明.實際上只是當PA=7時，在7~14之間才只有兩個素數11和13；而當PA=11~61時，在PA~2PA之間的素數由3個迅速增加到12個.
2、證明大於61的素數PA~2PA之間至少有兩個素數PA+1和PA+2 .
PA>61，即a>11，b>11.在大於61的素數數列中，最小的6a-5型素數是67，而最小的6b-7型素數是71.運用同餘分類篩法---歸納法有：
(1)當 PA為6a-5型素數時：
A、當 PA=67，a=12，根據以上所述，在PA~2PA之間，有a-1=11個6a-5型連續數和a-1=11個6b-7型連續數.a以內包含有5、7、11三個大於3的素數.
根據定理1，以素數11為模，對11個6a-5型連續數進行同餘分類，其中只有1個6a-5型數能夠滿足6a≡5(mod11)，篩選掉，其它10個6a-5型數都是6a5(mod11)；
其次，在以上數列中，取7個6a-5型連續數[可以避開、也可以包含前面已經篩選掉的那個6a≡5(mod11)的6a-5型數]，以7為模，進行同餘分類，也只有1個6a-5型數能夠滿足6a≡5(mod7)，篩選掉，縱使包括前面那個已經篩選掉的6a-5型數，至少還有5個6a-5型數都是6a5(mod7)；
最後，在上述數列中，取5個6a-5型連續數[可以避開、也可以包括前面已篩選掉的那兩個6a≡5(mod11)和6a≡5(mod7)的6a-5型數]，以5為模，進行同餘分類，縱使同餘的6a-5型數不重復，也只有1個6a-5型數能夠滿足6a≡5(mod5)，篩選掉，就是除開前面已經篩選掉的兩個6a-5型數，至少還有2個6a-5型數為6a5(mod5)，成為素數.
同理可證明：在67~134之間11個6b-7型連續數中，至少有2個6b-7型數都是6b7(mod11，7，5)，成為素數.
綜上所述，當PA=67時，在PA~2PA之間，至少有2個6a-5型素數和2個6b-7型素數，即至少共有4個素數（實際多達13個），定理2成立.
B、當PA>67時，a>12，在PA~2PA之間有a-1個6a-5型連續數和a-1個6b-7型連續數.
假設當a=u，u為大於12的整數，在6u-5~2(6u-5)之間有u-1個6a-5型連續數和u-1個6b-7型連續數，u以內大於3的素數為Pj ，設Pu為Pj的最大值，Pu可能的最大值是Pu=u.
首先以Pu為模，對u-1個6a-5型連續數進行同餘分類，根據定理1，最多隻有1個同餘類能夠滿足6a≡5(modPu)，篩選掉，其它u-2個同餘類都是6a5(modPu)；然後以Pu-1為模，對那些6a5(modPu)的6a-5型數進行同餘分類，最多也只有1個同餘類能夠滿足6a≡5(modPu-1)，篩選掉，其它同餘類都是6a5(modPu-1)；如此繼續分別依次用Pu-2 、Pu-3......P3、P2為模，對以前一個模不同餘的6a-5型數進行同餘分類，縱使每次都有1個同餘類能夠滿足6a≡5(modPj)，逐步篩選掉，最後至少有1個同餘類為6a5(modPj)，即至少有1個6a-5型的數為素數.
而且，以Pu為模，對u-1個6b-7型連續數進行同餘分類，也最多隻有1個同餘類能夠滿足6b≡7(modPu)，篩選掉，其它u-2個同餘類都是6b7(modPu)；然後以Pu-1為模，對那些6b7(modPu)的6b-7型數進行同餘分類，最多也只有1個同餘類能夠滿足6b≡7(modPu-1),篩選掉，其它同餘類都是6b7(modPu-1)；如此繼續分別依次用Pu-2 、Pu-3......P3、P2為模，對以前一個模不同餘的6b-7型數進行同餘分類，也縱使每次都有1個同餘類能夠滿足6b≡7(modPj)，逐步篩選掉，最後至少有一個同餘類為6b7(modPj)，即至少有1個6b-7型的數為素數.
當a=u+1時，在6(u+1)-5~2[6(u+1)-5]之間，有u個6a-5型連續數和u個6b-7型連續數，u+1以內大於3的素數Pj可能與a=u時一樣多，最多也只能比a=u時增加1個，縱使為後者，設最大的Pj為Pu+1，Pu+1可能的最大值為u+1 .
以Pu+1為模，對u個6a-5型連續數進行同餘分類，最多隻有1個同餘類能夠滿足6a≡5(modPu+1)，篩選掉，其它u-1個同餘類都是6a5(modPu+1)；然後完全可以與假設前提一樣，繼續分別依次以Pu、Pu-1...... P3、P2為模，對以前一個模不同餘的6a-5型數進行同餘分類，縱使每次都有1個同餘類能夠滿足6a≡5(modPj)，逐步篩選掉，最後至少有1個同餘類為6a5(modPj)，即至少有1個6a-5型的數為素數.
同樣，以Pu+1為模，對u個6b-7型連續數進行同餘分類，最多隻有1個同餘類能夠滿足6b≡7(modPu+1)，篩選掉，其它u-1個同餘類都是6b7(modPu+1)；然後也完全可以與假設前提一樣，繼續分別依次用Pu、Pu-1…P3、P2為模，對以前一個模不同餘的6b-7型數進行同餘分類，也縱使每次都有1個同餘類能夠滿足6b≡7(modPj),逐步篩選掉，最後至少有1個同餘類為6b7(modPj)，即至少有1個6b-7型的數為素數.
綜上所述，當PA為大於67的6a-5型素數時，在PA~2PA之間至少有1個6a-5型素數和1個6b-7型素數，即一共至少有兩個素數.
(2)當PA為6b-7型素數時：
A、當PA=71，b=13，在PA~2PA之間，有b-1=12個6a-5型連續數和b-2=11個6b-7型連續數.b以內包含大於3的素數Pj有5、7、11、13四個.
首先，以13為模，對12個6a-5型連續數進行同餘分類，最多隻有1個同餘類能夠滿足6a≡5(mod13)，篩選掉，其它11個同餘類都是6a5(mod13)；
其次，在以上數列中取11個6a-5型連續數（避開或包含前面篩選掉的那個6a-5型數都可），以11為模，對6a5(mod13)的6a-5型數進行同餘分類，也只有1個同餘類能夠滿足6a≡5(mod11)，篩選掉，其它10個同餘類都是6a5(mod11)，縱使前面已經篩選掉的那個同餘數也算一個以11為模的同餘類，還有9個同餘類都是6a5(mod11)；
再次，以7為模，在上述數列中取7個6a-5型連續數，縱使不避開前面已經篩選掉的兩個6a-5型數，對6a5(mod11)的6a-5型數進行同餘分類，也只有1個同餘類能夠滿足6a≡5(mod7)，篩選掉，其它的同餘類都是6a5(mod7)，也縱使前面已經篩選掉的兩個同餘的6a-5型數，在以7為模的同餘分類中也各佔一個同餘類，至少還有4個同餘類都是6a5(mod7)；
最後，以5為模，在上述數列中取5個連續的6a-5型數，縱使都不避開前面已經篩選掉的3個6a-5型數，還有兩個同餘類，同樣最多隻有1個同餘類能夠滿足6a≡5(mod5)，篩選掉，至少還有1個同餘類是6a5(mod5)，即71～142之間至少有1個6a-5型的素數.
同理可證明：在71～142之間11個6b-7型連續數中，至少有1個6b7(modPj)的6b-7型的素數.
綜上所述，當PA=71時，在PA~2PA之間至少有1個6a-5型素數和1個6b-7型素數，即至少共有兩個素數（實際上多達14個），定理2成立.
B、當PA>71，b>13，在PA~2PA之間有b-1個6a-5型連續數和b-2個6b-7型連續數.
假設b=u，u>13，在6u-7~2(6u-7)之間有u-1個6a-5型連續數和u-2個6b-7型連續數，u以內大於3的素數為Pj，設Pu為Pj的最大值，Pu可能的最大值是Pu=u .
首先以Pu為模，對u-1個6a-5型連續數進行同餘分類，根據定理1，最多隻有1個同餘類能夠滿足6a≡5(modPu)，篩選掉，其它u-2個同餘類都是6a5(modPu)；然後以Pu-1為模，對那些6a5(modPu)的6a-5型數進行同餘分類，最多也只有1個同餘類能夠滿足6a≡5(modPu-1)，篩選掉，其它同餘類都是6a5(modPu-1)；如此繼續分別依次以Pu-2、Pu-3......P3、P2為模，對以前一個模不同餘的6a-5型數進行同餘分類，縱使每次都有1個同餘類能夠滿足6a≡5(modPj)，逐步篩選掉，最後至少還有1個同餘類為6a5(modPj)，即至少有1個6a-5型的數為素數.
而且，以Pu為模，對u-2個6b-7型連續數進行同餘分類，也最多隻有1個同餘類能夠滿足6b≡7(modPu)，篩選掉，其它同餘類都是6b7(modPu)；然後以Pu-1為模，對那些6b7(modPu)的6b-7型數進行同餘分類，最多也只有1個同餘類能夠滿足6b≡7(modPu-1)，篩選掉，其它同餘類都是6b7(modPu-1)；如此繼續分別依次以Pu-2、Pu-3......P3、P2為模，對以前一個模不同餘的6b-7型數進行同餘分類，也縱使每次都有1個同餘類能夠滿足6b≡7(modPj)，逐步篩選掉，最後至少有1個同餘類為6b7(modPj)，即至少有1個6b-7型的數為素數.
當b=u+1時，在6(u+1)-7~2[6(u+1)-7]之間，有u個6a-5型連續數和u-1個6b-7型連續數，u+1以內大於3的素數Pj可能與b=u時一樣多，最多也只能比b=u增加1個，縱使為後者，設最大的Pj為Pu+1，Pu+1可能的最大值為u+1.
以Pu+1為模，對u個6a-5型連續數進行同餘分類，最多隻有1個同餘類能夠滿足6a≡5(modPu+1)，篩選掉，其它u-1個同餘類都是6a5(modPu+1)；然後完全可以與假設前提一樣，繼續分別依次以Pu、Pu-1......P3、P2為模，對以前一個模不同餘的6a-5型數進行同餘分類，也縱使每次都有1個同餘類能夠滿足6a≡5(modPj)，逐步篩選掉，最後至少有1個同餘類為6a5(modPj)，即至少有1個6a-5型的數為素數.
同樣，以Pu+1為模，對u-1個6b-7型連續數進行同餘分類，根據定理1，也最多隻有1個同餘類能夠滿足6b≡7(modPu+1)，篩選掉，其它u-2個同餘類都是6b7(modPu+1)；然後也完全可以與假設前提一樣，繼續分別依次以Pu、Pu-1......P3、P2為模，對以前一個模不同餘的6b-7型數進行同餘分類，也縱使每次都有1個同餘類能夠滿足6b≡7(modPj)，逐步篩選掉，最後至少有1個同餘類為6b7(modPj)，即至少有1個6b-7型的數為素數.
總之，不管PA為6a-5型素數，還是6b-7型素數，在PA~2PA之間都至少有1個6a-5型的素數和1個6b-7型的素數，即至少有兩個素數.定理2證畢.
定理2也可以表述為與其等價的定理3.
定理3、設整數B>5，則在B~2B之間至少有兩個素數.
證明：B只有三種情況：當B=6時，2B=12，在6~12之間有7和11兩個素數；
當B為大於5的素數PA時，定理3即為定理2，在B~2B之間至少有兩個素數；
根據定理2，在大於5的素數PA~2PA之間至少有兩個素數PA+1和PA+2.顯然，當B在PA~PA+1之間時，由於
B<PA+1<PA+2，而B>PA，即2B>2PA，所以在B~2B之間至少有兩個素數PA+1和PA+2.定理3證畢.
Ⅲ 在商業銀行實務中 若資產負債償還期的對稱系數為什麼
正確答案:B 解析：平均流動率指標是指資產的平均到期日與負債的平均到期日之比，如果平均流動率大於1，表示資產運用過度，反之則表示不足。
Ⅳ 過渡態理論中對稱系數是什麼
速率系數。在過渡態理論中的對稱系數是速率系數。速率系數的單位取決於反應的總級數，對零級反應。過渡態理論即活化絡合物理論。
Ⅳ 什麼是蛋白質的黏度，為什麼不對稱性越大，黏度越大
對稱系數越大,相應的DNA或蛋白質分子黏度就越大.球狀體分子的不對稱系數可看為1,而像線狀分子的不對稱系數可看為無窮大,1到無窮之間
分子有個漸變有圓變為直線.所以線性分子不對稱系數最大,黏度最大,所以NDA、RNA這類分子黏度最大,當它變性時,是向著非線性變化的,不對稱系數就
相應變小,黏度也就變小了；而大部分蛋白質分子可看為近似球形（當然也有線狀的蛋白質分子,纖維蛋白等這里為了好理解）,它變性的時候是向著線性這個方向
變化的,所以黏度反而增大.
Ⅵ 函數的對稱性什麼意思，還有定義域，值域，函數解析式的求法，（高一的數學）對鉤函數什麼意思，參數什麼
函數的對稱性是指函數的圖像關於原點對稱、y軸對稱或者x軸對稱
關於定義域、值域、函數解析式的求法，要具體題目具體看的
對勾函數，也叫耐克函數，很形象的，它的圖像就是兩個關於原點對稱的鉤子，一般其函數解析式為f(x)=x+a/x (a>0)
至於參數就是指未知的字母
最後求單調性，介紹最基本的方法，就是定義法，也就相當於作差。取x1<x2(x1,x2∈D，D為函數的定義域)，然後f(x1)-f(x2)，若是f(x1)<f(x2)，那麼f(x)為增函數；若是f(x1)>f(x2)，那麼f(x)為減函數
以上可能不大全面 就做下參考吧。。
Ⅶ 色譜峰的對稱系數怎麼算
峰高乘半峰寬法對於對稱色譜峰可用下式計算峰面積。
由於同一檢測器對不同物質的響應值不同，所以當相同質量的不同物質通過檢測器時，產生的峰面積（或峰高）不一定相等。
為使峰面積能夠准確地反映待測組分的含量，就必須先用已知量的待測組分測定在所用色譜條件下的峰面積，以計算定量校正因子。
Ⅷ 角系數的對稱性是什麼
相等。
對稱性指的是系數矩陣的對稱性，即系數矩陣的元素aij和aji是相等的。
對稱性是指一個函數的圖像在某一特定點對稱的性質。它的圖像在某一點處是完全對稱的，也就是說，它的圖像具有左右對稱的特點，而且在該點處的圖像也是完全對稱的。
Ⅸ 單元剛度系數的物理意義是什麼單元剛度矩陣有哪些特點
一般將剛度矩陣記為[D]，柔度矩陣為[C]，二者互為逆矩陣。
[C]矩陣中任一元素Cij的物理意義為：當微小單元體上僅作用有j方向的單位應力增加，而其他方向無應力增量時，i方向的應變增量分量就等於Cij。
[D]矩陣中任一元素Dij的物理意義為：要使微小單元體只在j方向發生單位應變，而其他方向不允許發生應變，則必須造成某種應力組合，在這種應力組合中，i方向應力分量為Dij。
對於各向異性材料，[D]和[C]都是非對稱矩陣，從機理上來說是合理的，然而它給數學模型帶來復雜性，也增加了有限元計算的困難。從工程實用的角度來考慮，往往忽略這種非對稱性，而處理為對稱矩陣。
Ⅹ 正定對稱矩陣在工程或是物理上有什麼意義
我的理解是：
自然界的出現的矩陣描述都是正定矩陣。在關於矩陣的運算時候，當然對稱的最好了。
實際例子：電磁場有個矩陣描述，當坐標變換時候，會把他變成正定對稱矩陣，這樣求解電磁作用問題時候，會簡便很多。這類問題通常是由計算機完成的，對稱正定矩陣會減少計算機很多運算量，也會提高精確度。我估計在流體分析也會用到這種矩陣；在量子力學的電磁作用分析，也會用到這種矩陣。