高中物理需要微積分怎麼辦

A. 微積分在高中物理中的運用

偉大的科學家牛頓，有很多偉大的成就，建立了經典物理理論，比如：牛頓三大定律，萬有引力定律等；另外，在數學上也有偉大的成就，創立了微積分。
微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近"，好像一個事物始終在變化你很難研究，但通過微元分割成一小塊一小塊，那就可以認為是常量處理，最終加起來就行。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。在高中物理中，微積分思想多次發揮了作用。

1、解決變速直線運動位移問題
勻速直線運動，位移和速度之間的關系x=vt；但變速直線運動，那麼物體的位移如何求解呢？
例1、汽車以10m/s的速度行駛，到某處需要減速停車，設汽車以等減速2m/s2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少公里？
【解析】 現在我們知道，根據勻減速直線運動速度位移公式 就可以求得汽車走了0.025公里。
但是，高中所謂的的勻變速直線運動的位移公式是怎麼來的，其實就是應用了微積分思想：把物體運動的時間無限細分。在每一份時間微元內，速度的變化量很小，可以忽略這種微小變化，認為物體在做勻速直線運動，因此根據已有知識位移可求；接下來把所有時間內的位移相加，即「無限求和」，則總的位移就可以知道。現在我們明白，物體在變速直線運動時候的位移等於速度時間圖像與時間軸所圍圖形的「面積」，即 。
【微積分解】汽車在減速運動這段時間內速度隨時間變化的關系 ，從開始剎車到停車的時間t=5s， 所以汽車由剎車到停車行駛的位移

小結：此題是一個簡單的勻變速直線運動求位移問題。對一般的變速直線運動，只要結合物理知識求速度關於時間的函數，畫出v－t圖像，找「面積」就可以。或者，利用定積分就可解決.

2、解決變力做功問題
恆力做功，我們可以利用公式直接求出 ；但對於變力做功，我們如何求解呢？
例2：如圖所示，質量為m的物體以恆定速率v沿半徑為R的豎直圓軌道運動，已知物體與豎直圓軌道間的摩擦因數為 ，求物體從軌道最低點運動到最高點的過程中，摩擦力做了多少功。
【解析】物體沿豎直圓軌道從最低點勻速率運動到最高點的過程中，在不同位置與圓環間的正壓力不同，故而摩擦力為一変力，本題不能簡單的用 來求。
可由圓軌道的對稱性，在圓軌道水平直徑上、下各取兩對稱位置A和B，設OA、OB與水平直徑的夾角為θ。在 的足夠短圓弧上，△S可看作直線，且摩擦力可視為恆力，則在A、B兩點附近的△S內，摩擦力所做的功之和可表示為：

又因為車在A、B兩點以速率v作圓周運動，所以：

綜合以上各式得：
故摩擦力對車所做的功：
【微積分解】物體在軌道上受到的摩擦力 ，從最低點運動到最高點摩擦力所做的功為

小結：這題是一個復雜的變力做功問題，利用公式直接求功是難以辦到的。利用微積分思想，把物體的運動無限細分，在每一份位移微元內，力的變化量很小，可以忽略這種微小變化，認為物體在恆力作用下的運動；接下來把所有位移內的功相加，即「無限求和」，則總的功就可以知道。

在高中物理中還有很多例子，比如我們講過的瞬時速度，瞬時加速度、感應電動勢、引力勢能等都用到了微積分思想，所有這些例子都有它的共性。作為大學知識在高中的應用，雖然微積分高中不要求，但他的思想無不貫穿整個高中物理。「微積分思想」豐富了我們處理問題的手段，拓展了我們的思維。我們在學習的時候，要學會這種研究問題的思想方法，只有這樣，在緊張的學習中，我們才能做到事半功倍。

B. 重讀高中物理（Ⅷ）：微元法

高中物理的微元法本質上就是微積分的方法，只不過微積分的概念在中學尚未深入，所以不得已猶抱琵琶半遮面。更精確地說，微元法只是微積分的一種不完全形式。高中物理的許多困難來自於數學，即不能應用微積分。學會了微積分，物理就好做多了。由於沒有微積分的支持，高中物理的很多物理量的定義和講解不能使人信服。

微積分是一種方法，是將變數處理成恆量的方法。微積分的基本思想就是微元法。微元法是微積分中最重要的思想精髓。微元法是微積分的基礎。

微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復雜的物理過程用我們熟悉的物理規律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時，需將其分解為眾多微小的「元過程」，而且每個「元過程」所遵循的規律是相同的。這樣，我們只需分析這些「元過程」，然後再將「元過程」進行必要的數學方法或物理思想處理，進而使問題求解。「微元法」通俗地說就是把研究對象分為無限多個無限小的部分，取出有代表性的極小的一部分（「元過程」）進行分析處理，然後把所有這樣的「元過程」的效果進行疊加（求和）。這種先分後合的方法充分體現了微積分的思想。

只有在將一個實際過程劃分為一個個「元過程」之後，即有了線元、面積元、體積元這些概念之後，我們面對的才是質點、點電荷、電流元這些基本模型，才能應用牛頓定律、庫侖定律、畢奧-薩伐爾定律，才能計算加速度、電場強度、功，才可以把一條曲線的局部看作是一條直線，等等。

微元法告訴我們為什麼需要微積分。其實高中物理和大學物理，內容一樣，差別在數學手段。高中處理恆量，大學處理變數。變數如何處理？先變成恆量，在極限情況下，比如時間極短，都是恆量。極限下將變變數變成恆量，此即微分。微分完要求和，求和就是積分。

以非均勻電場電通量計算為例：首先將曲面網格劃分使得面元dS上為均勻電場（微分），然後在面元dS上根據均勻電場公式計算電通量，最後求和計算總的電通量（積分）。

C. 導數和微積分在高中物理學中的應用

沒有應用，高中物理+微積分=大學物理牛頓力學部分（個人認為）
如果沒記錯的話高中物理只能求解勻加速直線運動，勻速圓周運動，簡諧振動根本就沒有講清楚（只給了個公式x=sint，實際上這是根據受力kx=ma，a=d^2x/dt^2解出來的，由於要解微分方程就沒有講）
如果沒記錯的話高中物理只在小字部分介紹了一點點微積分思想。
總之一句話導數和微積分在高中物理學中沒有應用，高中物理的大綱要求定量計算的只有牛頓力學、電磁學那塊，僅限加減乘除。光學、熱學好像都只要求定性判斷就可以了。

D. 物理競賽 怎麼應用微積分

運動，力學分析，基本就是經典物理的那部分。微積分就是那種你有思路甚至能列出方程但是解不出來的，比如高次求導方程。方法其一是把思路都轉化成過程，也就是說一道題你不僅要能覺得自己有切入點還得能一步一步算下去，如果是式子列不出來，那就得多看題，如果是式子解不出來，那就老老實實看微積分吧。微積分不僅是種思想，更是種方法，物理中的微積分主要指積分，非得看高等數學不可。同樣物理也推薦你看看大學物理，站得高看得遠么。如果只是為了幾天後的物理競賽，那就只有一點建議，抓好基礎，然後看點相對論的題，不要只看概念的，要量化計算的

E. 如何自學高中物理。微積分應什麼時候學好(中考後行嗎我初二...)

高中的物理用到微積分的很少，除非你要學習一些奧林匹克的物理競賽之類的那你可以學習一點微積分的知識，就算用到微積分的知識你也不用多難的，基礎的額掌握了就差不多了……
高中物理，你完全可以在物理課上仔細，我一般是半學期自學完一學期的課程，那樣難題會做，但是基礎的，理論的東西不會……

F. 怎樣用微積分的思想解決高中物理問題呢我還沒上大學、但大學的微積分已經學過了。

舉個例子：比如dv=ds/dt，這樣你知道了位移對時間的函數，就可以求出任意時刻的瞬時速度，同樣ds=dv*dt，只要你知道了速度對時間的函數，你就能求出某段時間內的位移。

G. 怎麼用微積分解決高中物理

從0到T時間積分：∫[(
2t
-1)+(1+8t)]dt=∫(10t)dt=5T^2=405；=>T=9從0到9積分：∫(2t-1)dt=t^2-t=9^2-9=72m

H. 微積分對高考物理是否有用

I. 求大神用微積分解決高中物理電磁感應問題

分析：沒有圖，不知外力 F 的方向是否水平？

從題目意思看，是金屬桿、導軌、電阻R組成閉合迴路。以下是把外力 F 的方向當成水平的來分析。當金屬桿運動時，受到重力 mg，支持力N，外力F，安培力 F安。

方法一：不用微積分

設在某時刻 t ，桿的速度是 V ，那麼桿產生的感應電動勢為E＝BLV

這時迴路中的電流是I＝E / R＝BLV / R

這時的安培力大小是F安＝B* I * L＝(BL)^2 * V / R

由牛二得F－F安＝m a

即（0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * V / 1 ]＝m a（式中各量均用 Si 制的單位）

而V＝a * t（注意是勻加速直線運動，a 是常量，初速為0）

所以（0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * a* t / 1 ]＝m a

整理後，得（0.1－0.01* a）* t ＝ma－1

由於m、a 都是常量，不論 t 是何值，上式都成立，所以有

（0.1－0.01* a）＝0

且ma－1＝0

得a＝10 m/s^2，m＝0.1 千克

方法二：用微積分

F－F安＝m* a

a＝dV / dt

且桿產生的感應電動勢為E＝BLV

這時迴路中的電流是I＝E / R＝BLV / R

這時的安培力大小是F安＝B* I * L＝(BL)^2 * V / R

所以（0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * V / 1 ]＝m* a－－－－－＊式

由於初速為0，且金屬桿是做勻加速直線運動，所以a＝( dV / dt )是一個常量

將＊式兩邊同時對 t 求導數，得

0.1－( 0.5 * 0.2)^2 *( dV / dt )＝0（＊式等號右邊是常量，右邊對 t 求導數時等於0）

所以a＝( dV / dt )＝10 m/s^2

把a＝10 m/s^2代入＊式得

（0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * V / 1 ]＝m*10

由題意知t＝0時，V＝0

得1＝m*10

所以m＝0.1千克