標准方差的物理意義是什麼

㈠ 方差的物理意義是什麼

當X,Y無關時，E(XY)=E(X)E(Y)，D(X)=E(X^2)-(E(X))^2，此時，E(X(X+Y-2))=E(X^2+XY-2X)=E(X^2)+E(XY)-2E(X)。

D(x)指方差，E(x)指期望。方差伏虧蠢是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。

在概率論和統計學中，數學期望（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

(1)標准方差的物理意義是什麼擴展閱讀：

對於連續型隨機變數X，若其定義域為（a，b），概率密度函數為f（x），連續型隨機變數X方差計算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。（標准差、方差越大，離散程度越大）

若X的取值比較集中，則缺陪方差D（X）較小，若X的取值比較分散，則方差D（X）較大。

因此，D（X）是刻畫X取空猛值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。

㈡ 統計學中的標准差有什麼意義

標准差能反映一個數據集的離散程度。

兩個班的學生分數液宏，標准差小的說明全班同學的分數和平均分數的距離比較小，標准差大的說明全班同學的成績和平均分數差的比較大。

標磚差的計算方法是：所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個數（或個數減一，即變異數），再把所得值開根號，所得之數就是這組數據的標准差。

(2)標准方差的物理意義是什麼擴展閱讀

計算公式

標准差（StandardDeviation），在概率統計中最常使用作為統計分布程度（statisticaldispersion）上的則頌測量。標准差定義是總體各單位標准值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。測量到分布程度的結果，原則上具有兩種性質：

為非負數值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標准差或一個隨機變數的標准差，及一個子集合樣品數的標准差之間，有所鬧盯冊差別。

簡單來說，標准差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標准差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標准差，代表這些數值較接近平均值。

例如，兩組數的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標准差。

標准差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數值集合的標准差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標准差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標准差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。

㈢ 方差的物理意義是什麼

E（ax+b）＝aEx+b

D（ax+b）＝a^2Dx

Dx＝E（x^2）-（Ex）^2

D(X)指方差，E（x）指期望。

E(X)說簡單點就是平均值，具體做法是求和然後除以數量。

D(X)就是個體偏離期望的差，再對這攜培個差值進行的平方，最後求這些平方的期望。具體操作是，（個體－期望），然後平方，再對這些平方值求平均值.

D(X)=E[X-E(X)]^2

=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}

=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2

(3)標准方差的物理意義是什麼擴展閱讀：

在概率分布中，設X是弊燃一個離散型隨機變數，若E{[X-E（X）]^2}存在，則稱E{[X-E（X）]^2}為X的方差，記為D（X），Var（X）或DX，其中E（X）是X的期望值，X是變數值，公式中的E是期望值expected value的縮寫，意為「隨機變數值與其期望值之差的平方和」的期望值。

對於連續型隨機變數X，若其定義域為（a，b），概率密度函數為f（x），連續型隨機變數X方差計算公式：

D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx

方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。（標准差、方差越大，離散程度越大）

若X的取值比較集中，則方差D（X）較小，若X的取值比較分散，則方差D（X）較大。

因此，D（租隱虛X）是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。

㈣ 單次測量的標准差的物理意義

單次測量的標准差的物理意義：標准偏差一種量度數據分布的分散程度之標准，用以衡量數據值偏離算術平均值的程度。標准偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標准偏差的大小可通過標准偏差與平均值的倍率關系來衡量。

兩個班的學生分數，標准差小的說明全班同學的分數和平均分數的距離比較小，標准差大的說明全班同學的成績和平均分數差的比較大。

標磚差的計算方法是：所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個數（或個數減一，即變異數），再把所得值開根號，所得之數就是這組數據的標准差。

標准差的性質和應用

標准差，在概率統計中最常使用作為統計分布程度上的測量。標准差定義是總體各單位標准值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。測量到分布程度的結果，原則上具有兩種性質：

為非負數值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標准差或一個隨機變數的標准差，及一個子集合樣品數的標准差之間，有所差別。

簡單來說，標准差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標准差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標准差，代表這些數值較接近平均值。

㈤ 標准差的數值的大小代表什麼意義

標咐昌准差也被稱為標准偏差，或者實驗標准差。簡單來說，標准差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標准差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標准差，代表這些數值較接近平均值。一般來說標准差較小為好，這樣代表比較穩定。

(5)標准方差的物理意義是什麼擴展閱讀：

標准差是在概率統計中最常使用作為統計分布程度上的測量。標准差定義為方差的算術平方根，反映組內個體間的離散程度。測量到分布程度的結果，原則上具有兩種性質：一個總量的標准差或一個隨機變數的標准差，及一個子集合樣品數的標准差之間，有所差別。

標准差也稱均方差，是各數據偏離平均數的距離的平均數，它是離均差平方和平均後的方根，用σ表示。標准辯簡檔差是方差的算術平方根。標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標准差未必相同。標准差可以反映平均數不能反映出的東西（比如穩定度等）。

標准差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數值攜亂集合的標准差代表這些測量的精確度。

當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標准差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標准差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確。

㈥ 標准差反映什麼

問題一：標准差表示什麼？ 標准差也稱均方差,它表示各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標准差也是一種平均數。
標准差是方差的算術平方根。
標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標准差未必相同 。

問題二：標准差算出來有什麼作用嗎 標准差是 反應多組數據之間穩定值差異的，與樣本多少沒有關系，有多少樣本就反應多少樣本之間的數值的穩定性。
所以，只是反應穩定性派拆而已。
下一個數字不是 9.3加減3.26的范疇
而是說
標准差越大 數組偏差越不穩定，例如你的物理實驗結果的標准差太大，超出實驗結果允許的誤差范圍，那麼說明你的實驗失敗了。
理論上，合適合理 的樣本數是減小標准差的方法，但是標准差的大小沒有物理意義，因為他是用來評價一組數據的穩定性的輔助數據。
不是樣本越多標准差越小的，而是越能反映穩定性的真實效果，但是樣本太少，會導致標准差失真。
在標准差的應用上還有雙重標准差。就是計算標准差的標准差。雙重標准差無限趨近於0的時候，就是你的最真實標准差。
五個一般不夠的，最簡單的實驗也基本在10個左右。
應用上主要用在風險資產評估： 金融風險評估，各種實驗等
最後舉個最簡單例子：A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標准差為17.078分，B組的標准差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

問題三：標准差是什麼? 標准差是方差的算術平方根。 標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標准差未必相同。 例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標准差為17.08分，B組的標准差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。 標准差也被稱為標准偏差，或者實驗標准差。 關於這個函數在EXCEL中的STDEVP函數有詳細描述，EXCEL中文版裡面就是用的「標准偏差」字樣。但我國的中文教材等通常還是使用的是「標准差」。 P.S. 在EXCEL中STDEVP函數就是下面評論所說的另外一種標准差，也就是總體標准差。在繁體中文的一些地方可能叫做「母體標准差」 因為有兩個定義,用在不同的場合: 如是總體,標准差公式根號內除以n, 如是樣本,標准差公式根號內除以（n-1), 因為我們大量接觸的是樣本,所以普遍使用根號內除以（n-1), 外匯術語： 標准差指統計上用於衡量一組數值中某一數值與其平均值差異程度的指標。標准差被用來評估價格可能的變化或波動程度。標准差越大，價格波動的范圍就越廣，股票等金融工具表現的波動就越大。 闡述及應用 簡單來說，標准差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標准差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標准差，代表這些數值較接近平均值。 例如，兩組數的 *** {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個 *** 具有較小的標准差。 標准差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數值 *** 的標准差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標准差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標准差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確。備羨巧 標准差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標准差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標准差數值越細，代表回報較為穩定，風險亦較小。 樣本標准差 在真實世界中，除非在某些特殊情況下，找到一個總仿鍵體的真實的標准差是不現實的。大多數情況下，總體標准差是通過隨機抽取一定量的樣本並計算樣本標准差估計的。

問題四：標准差和方差反映數據的什麼特徵? 10分 ・標准差反應數據的變化幅度，即上下左右波揣的劇烈程度。在統計中可以用來計算某變數值的區間范圍（即置信區間）。
・方差：即標准差的平方。
所以，標准差和方差兩者沒有本質區別。
但是標准差和標准差系數（反應數據發生變化的可能性，即這種變化是否會經常發生。）區別很大。

問題五：標准差和方差反映數據的什麼特徵 反映的是一組數據的集中與離散程度、波動與穩定狀況，一般的標准差和方差越小說明數據越集中、越穩定，反之越礎散。當然還要是具體情況而定

問題六：方差標准差的意義是什麼？它們有何特性 1、方差的意義在於反映了一組數據與其平均值的偏離程度；
2、方差是衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。
3、方差的特性在於：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）並把它叫做這組數據的方差。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。
4、標准差是方差的算術平方根，意義在於反映一個數據集的離散程度。

問題七：標准差和方差反映數據的什麼特徵 標准差和方差反映數據的分散特徵：
標准差和方差的數值越大，那麼數據的分散程度越大。

㈦ 標准差的意義

問題一：標准差的數值的大小代表什麼意義?標准差大好還是小好? 標准差也被稱為標准恭差，或者實驗標准差。簡單來說，標准差是一組數據平均值分散程度的一種度量。
一個較大的標准差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標准差，代表這些數值較接近平均值。 一般來說標准差較小為好，這樣代表比較穩定。

問題二：方差標准差的意義是什麼？它們有何特性 1、方差的意義在於反映了一組數據與其平均值的偏離程度；
2、方差是衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。
3、方差的特性在於：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）並把它叫做這組數據的方差。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。
4、標准差是方差的算術平方根，意義在於反映一個數據集的離散程度。

問題三：統計學中的標准差有什麼意義 樣本方差的算術平方根叫做樣本標准差。
樣本方差和樣本標准差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標准差越大，樣本數據的波動就越大。
數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變數X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。
定義
設X是一個隨機變數，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標准差或均方差。
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的幾個重要性質（設一下各個方兄並差均存在）。
（1）設c是常數，則D(c)=0。
（2）設X是隨機變數，c是常數，則有D(cX)=c^2D(X)。
（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變數，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
標准差 標准差(Standard Deviation)
各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標准差也是一種平均數
標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標准差未必相同。

問題四：標准差算出來有什麼作用嗎 標准差是 反應多組數據之悶畝間穩定值差異的，與樣本多少沒有關系，有多少樣本就反應多少樣本之間的數值的穩定性。
所以，只是反應穩定性而已。
下一個數字不是 9.3加減3.26的范疇
而是說
標准差越大 數組偏差越不穩定，例如你的物理實驗結果的標准差太大，超出實驗結果允許的誤差范圍，那麼說明你的實驗失敗了。
理論上，合適合理 的樣本數是減小標准差的方法，但是標准羨罩跡差的大小沒有物理意義，因為他是用來評價一組數據的穩定性的輔助數據。
不是樣本越多標准差越小的，而是越能反映穩定性的真實效果，但是樣本太少，會導致標准差失真。
在標准差的應用上還有雙重標准差。就是計算標准差的標准差。雙重標准差無限趨近於0的時候，就是你的最真實標准差。
五個一般不夠的，最簡單的實驗也基本在10個左右。
應用上主要用在風險資產評估： 金融風險評估，各種實驗等
最後舉個最簡單例子：A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標准差為17.078分，B組的標准差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

問題五：統計學中的標准差有什麼意義？ 方差方差和標准差：
樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；
樣本方差的算術平方根叫做樣本標准差。
樣本方差和樣本標准差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標准差越大，樣本數據的波動就越大。
數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變數X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。
定義
設X是一個隨機變數，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]廠2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標准差或均方差。
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。
（1）設c是常數，則D(c)=0。
（2）設X是隨機變數，c是常數，則有D(cX)=c^2D(X)。
（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變數，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
標准差 標准差(Standard Deviation)
各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標准差也是一種平均數
標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標准差未必相同。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。 這兩組的平均數都是70，但A組的標准差為17.08分，B組的標准差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

㈧ 什麼是標准差，有什麼含義

標准差（Standard Deviation），在概率統計中最常使用作為統計分布程度（statistical dispersion）上的測量。標准差定義是總體各單位標准值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。測量到分布程度的結果，原則上具有兩種性質：
為非負數值， 與測量資料具有相同單位。一個總量的標准差或一個隨機變數的標准差，及一個子集合樣品數的標准差之間，有所差別。標准計算公式：
假設有一組數值X₁,X₂,X₃,......Xn（皆為實數），其平均值（算術平均值）為μ，公式如圖1。
標准差也被稱為標准偏差，或者實驗標准差，公式為
簡單來說，標准差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標准差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標准差，代表這些數值較接近平均值。
例如，兩組數的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標准差。
標准差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數值集合的標准差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標准差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標准差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果皮答晌測量值都落在一定數值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確。
標准差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標准差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標准差數值越小，代表回報較為穩定燃鋒，風險亦較小。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、舉毀85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標准差約為17.08分，B組的標准差約為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
如是總體（即估算總體方差），根號內除以n（對應excel函數：STDEVP）；
如是抽樣（即估算樣本方差），根號內除以（n-1）（對應excel函數：STDEV）；
因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以（n-1）。
公式意義
正態分布圖
所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個數（或個數減一，即變異數），再把所得值開根號，所得之數就是這組數據的標准差。
深藍區域是距平均值小於一個標准差之內的數值范圍。在正態分布中，此范圍所佔比率為全部數值之 68%。對於正態分布，兩個標准差之內（深藍，藍）的比率合起來為 95%。對於正態分布，正負三個標准差之內（深藍，藍，淺藍）的比率合起來為 99%。