大學物理細桿轉動慣量怎麼求

Ⅰ 轉動慣量計算公式

1、對於細桿：

當回轉軸過桿的中點(質心)並垂直於桿時

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質量轉動慣量

其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。

電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。

轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分告缺沒布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。

而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量應用於剛體各種運動的動力學計算中。

Ⅱ 轉動慣量公式是什麼

I=mr²。

轉動慣量計算公式：I=mr²。在經典力學中，野鏈空轉動慣量（又稱質量慣性矩，簡稱慣距）通常以I或J表示，SI單位為kg·m²。對於一個質點，I=mr²，其中m是其質量，r是質點和轉軸的垂直距離。

轉動慣量計算公式：

1、對於細桿：

當回轉軸過桿的中點（質心）並垂直於桿時I=mL²/I²；其中m是桿的質量，L是桿的長度。當回轉軸過桿的端點並垂直於桿時I=mL²/3；其中m是桿的質量，L是桿的長度喚肢。

2、對於圓柱體：

當回轉軸是圓柱體軸線時I=mr²/2；其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。

3、對於細圓環：

當回轉軸通過頌瞎環心且與環面垂直時，I=mR²；當回轉軸通過環邊緣且與環面垂直時，I=2mR²；I=mR²/2沿環的某一直徑；R為其半徑。

4、對於立方體：

當回轉軸為其中心軸時，I=mL²/6；當回轉軸為其棱邊時I=2mL²/3；當回轉軸為其體對角線時，I=3mL²/16；L為立方體邊長。

5、對於實心球體：

當回轉軸為球體的中心軸時，I=2mR²/5；當回轉軸為球體的切線時，I=7mR²/5；R為球體半徑。

Ⅲ 如何求均勻細棒的轉動慣量

如下圖所示：

一是根據垂直軸定理積分。

二是根據垂直軸定理積分歲宏跡。

無論哪絕亮種方法，都需要運用均勻細棒繞垂直於自身中心的。

轉動慣量公式 mL²/12。

主要優勢：

一個物體以角速度ω繞固定軸z軸的轉動同樣可以視為以同樣的角速度繞平行於z軸且通過質心的固定乎並軸的轉動。也就是說，繞z軸的轉動等同於繞過質心的平行軸的轉動與質心的轉動的疊加。

利用平行軸定理可知，在一組平行的轉軸對應的轉動慣量中，過質心的軸對應的轉動慣量最小。垂直軸定理。

Ⅳ 若轉動軸在細桿的1/3處,則桿兩頭的物體的轉動慣量要如何求

按下圖的公讓迅銀式，設桿昌譽長l，每端物體坦宴質量為m有：

總轉動慣量=0.5*(1/9+4/9)*ml^2

=5/18*ml^2

Ⅳ 桿子轉動慣量怎麼求

如果轉軸是過桿子一個端點的，則轉動慣量為1/3ml^2，如果轉軸是過桿子中碼物緩心的，則轉動慣量為1/12Ml^2,。如果轉軸在其他位置，可以通過平行軸定理計算出來。具遲模螞山體的計算過程如下圖，

Ⅵ 關於細桿的轉動慣量J=1/3ml^2是怎麼求的。J等於r^2dm/的積分，那又如何求出的。

把細桿分成N份微元，每個微元到端點的轉動慣量可以看做質點的轉動慣量，即dm*r^2，總的轉動慣量就約等於這個扮老求和了。把N取無窮大極限，求和的極限就變成了積分。積分時，dm=ρdV=ρAdr，A是橫截面，這樣J = ρA\int_{0}^{L}{r^2*dr} = ρA*1/3*L^3, 又m=ρV=ρAL，就得到結果了。其中\int_{0}^{L}表示定積分，從0積到L。這里的假設是細桿密度粗細均勻且足夠神態細游缺源。

Ⅶ 一根細棒長為l,質量為m,其質量分布與離端點O的距離成正比，怎麼求細棒的轉動慣量

根據題意，可設離端點O的距離為r處的線密度是ρ，即ρ=Kr，K是敏豎常量。
那麼總質量 m=∫ρdr=∫K r dr=K *r^2 /2
把 r 的積分區間0到L代入上式，得 m=K* L^2 / 2
細棒對O點的轉閉型動慣量是 I=∫r2 *dm
即 I=∫r^2 *K r *dr=∫K* r^3 *dr=（K*r^4） / 4
把r 的積分區間0到橋態大L代入上式，得
I=（K* L^4）/4=（m*L^2）/ 2

Ⅷ 轉動慣量怎麼求

問題一：轉動慣量怎麼算 轉動慣量等於組成物灶滾體的各質元（質點）的質量和它到轉動軸距離平方的乘積的總和。
即J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑m*ri^2＝∫ r^2*dm
不同的物體以及對不同的轉動軸，求得的轉動慣量一般是不相等的。

問題二：轉動慣量怎麼求？？？ 您好 對於細桿
當回轉軸過桿的中點並垂直於桿時；J=m(L^2)/12
其中m是桿的質量，L是桿的長度。
當回轉軸過桿的端點並垂直於桿時：J=m(L^2)/3
其中m是桿的質量，L是桿的長度。
對於圓柱體
當回轉軸是圓柱體軸線時；J=m(r^2)/2
其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。
對於細圓環
當回轉軸通過中心與環面垂直時，J=mR^2；
當回轉軸通過邊緣與環面垂直時，J=2mR^2；
R為其半徑
對於薄圓盤
當回轉軸通過中心與盤面垂直時，J=1/2mR^2；
當回轉軸通過邊緣與盤面垂直時，J=3/2mR^2；
R為其半徑
對於空心圓柱
當回轉軸為對稱軸時，J=1/2m[（R1）^2+（R2）^2]；
R1和R2分別為其內外半徑。
對於球殼
當回轉軸為中心軸時，J=2/3mR^2；
當回轉軸為球殼的切線時，J=5/3mR^2；
R為球殼半徑。
對於實心球體
當回轉軸為球體的中心軸時，J=2/5mR^2；
當回轉軸為球體的切線時，J=7/5mR^2；
R為球體半徑
對於立方體
當回轉軸為其中心軸時，J=1/6mL^2；
當回轉軸為其棱邊時，J=2/3mL^2；
當回轉軸為其體對角線時，J=（3/16）mL^2；
L為立方體邊長。
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只知道轉動慣量的計算方式而不能使用是沒有意義的。下面給出一些（繞定軸轉動時）的剛體動力學公式。
角加速度與合外力矩的關系：
角加速度與合外力矩
式中M為合外力矩，β為角加速度。可以看出這個式子與牛頓第二定律是對應的。 角動量：
角動量
剛體的定軸轉動動能：
轉動動能
注意這只是剛體繞定軸的轉動動能，其總動能應該再加上質心動能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析轉動剛體的問題，是因為其中不包含剛體的任何轉動信息，裡面的速度v只代表剛體的質心運動情況。由這一公式，可以從能量的角度分析剛體動力學的問題。
轉動慣量(Moment of Inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（回轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量的表達式為I=∑ mi*ri^2，若剛體的質量是連續分布的，則轉動慣量的計算公式可寫成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示剛體的某胡汪個質元的質量，ri表示該質元到轉軸的垂直距離,ρ表示該處的密度，求和號（或積分號）遍及整個剛體。)轉動慣量的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位是kg・m^2。
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平行軸定理：設剛體質量為m，繞通過質心轉軸的轉動慣量為Ic，將此軸朝任何方向平行移動一個距離d，則繞新軸的轉動慣量I為：
I=Ic+md^2
這個定理稱為平行軸定理。
一個物體以角速度ω繞固定軸z軸的轉動同樣可以視為以同樣的角速度繞平行於z軸且通過質心的固定軸的轉動。也就是說，繞z軸的轉動等同於繞過質心的平行軸的轉動與質心的轉動的疊加
垂隱做余直軸定理
垂直軸定理：一個平面剛體薄板對於垂直它的平面的軸的轉動慣量，等於繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。
垂直軸定理
表達式: Iz=I......>>

問題三：剛體的轉動慣量是怎麼個具體求法？拜託了 樓主的問題涉及到幾個方面：1、剛體剛體，就是 rigid body，就是形狀不能改變，自然地，質量總數不能變，連質量的分布規律都不能改變。剛體的數學定義是，在運動中，任何兩點之間的距離保持不變。2、轉動慣量 moment of inertia一個物體的質量是固定的，但是轉動慣量卻不是，對於不同的點，有不同的轉動慣量；對於不同的點，也就可能有不同的轉動角速度、角加速度、角動量。轉動慣量，是指一個質量為m的物體，最轉動中心的慣性；這個慣性，既跟轉動物體的質量成正比，又跟距離的平方成反比。轉動慣量一般用 I 表示，是 i 的大寫平動跟轉動的對比：平動動能 = ? mv2 = (?) 乘以 (平動慣量 m) 乘以 平動線速度的平方；轉動動能 = ? Iω2 = (?) 乘以 (轉動慣量 I) 乘以 轉動角速度的平方。
3、力矩 moment改變一個物體的轉動加速度、角動量的不是力，力只能產生加速度；力矩才能產生角加速度；即使合外力為0，對質心不產生加速度，但是對物體卻可能產生角加速度。另外要注意的是：A、角動量守恆，就是動量矩守恆，角動量就是動量矩；不同的教師，不同先習慣，最可惡的是有些教師，並不揭穿它們。B、一些教工程的教師，喜歡另外取名，合力不叫合力，叫主矢；合力矩叫主矩、、、、盡管他們講得口沫橫飛、聲嘶力竭，其實是毫無必要的攪局，實屬文字游戲、無病 *** 。
下面提供一份總結，跟幾個計算實例，供樓主參考。
轉動慣量的概念，仔細思考，仔細計算一些實例，一通就通。
如有疑問，歡迎追問，有問必答，直至滿意。
下面的圖片，均可點擊放大，圖片更加清晰。
對於圓錐：

問題四：如何求整個系統的轉動慣量 系統對某軸的轉動慣量 等於 系統內 各個物體對 該軸的轉動慣量的和。

問題五：轉動慣量怎麼求？ 轉動慣量怎麼求？
請詳細的描敘問題

問題六：圓盤的轉動慣量怎麼求，給出過程 可以先取一個寬度為dx的環形微元dm，計算環形微元相對於轉軸的轉動慣量，然後對整個圓盤從0到R對dx做積分。具體計算如下圖。

問題七：轉動慣量怎麼算 轉動慣量等於組成物體的各質元（質點）的質量和它到轉動軸距離平方的乘積的總和。
即J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑m*ri^2＝∫ r^2*dm
不同的物體以及對不同的轉動軸，求得的轉動慣量一般是不相等的。

問題八：轉動慣量怎麼求？？？ 您好 對於細桿
當回轉軸過桿的中點並垂直於桿時；J=m(L^2)/12
其中m是桿的質量，L是桿的長度。
當回轉軸過桿的端點並垂直於桿時：J=m(L^2)/3
其中m是桿的質量，L是桿的長度。
對於圓柱體
當回轉軸是圓柱體軸線時；J=m(r^2)/2
其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。
對於細圓環
當回轉軸通過中心與環面垂直時，J=mR^2；
當回轉軸通過邊緣與環面垂直時，J=2mR^2；
R為其半徑
對於薄圓盤
當回轉軸通過中心與盤面垂直時，J=1/2mR^2；
當回轉軸通過邊緣與盤面垂直時，J=3/2mR^2；
R為其半徑
對於空心圓柱
當回轉軸為對稱軸時，J=1/2m[（R1）^2+（R2）^2]；
R1和R2分別為其內外半徑。
對於球殼
當回轉軸為中心軸時，J=2/3mR^2；
當回轉軸為球殼的切線時，J=5/3mR^2；
R為球殼半徑。
對於實心球體
當回轉軸為球體的中心軸時，J=2/5mR^2；
當回轉軸為球體的切線時，J=7/5mR^2；
R為球體半徑
對於立方體
當回轉軸為其中心軸時，J=1/6mL^2；
當回轉軸為其棱邊時，J=2/3mL^2；
當回轉軸為其體對角線時，J=（3/16）mL^2；
L為立方體邊長。
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只知道轉動慣量的計算方式而不能使用是沒有意義的。下面給出一些（繞定軸轉動時）的剛體動力學公式。
角加速度與合外力矩的關系：
角加速度與合外力矩
式中M為合外力矩，β為角加速度。可以看出這個式子與牛頓第二定律是對應的。 角動量：
角動量
剛體的定軸轉動動能：
轉動動能
注意這只是剛體繞定軸的轉動動能，其總動能應該再加上質心動能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析轉動剛體的問題，是因為其中不包含剛體的任何轉動信息，裡面的速度v只代表剛體的質心運動情況。由這一公式，可以從能量的角度分析剛體動力學的問題。
轉動慣量(Moment of Inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（回轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量的表達式為I=∑ mi*ri^2，若剛體的質量是連續分布的，則轉動慣量的計算公式可寫成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示剛體的某個質元的質量，ri表示該質元到轉軸的垂直距離,ρ表示該處的密度，求和號（或積分號）遍及整個剛體。)轉動慣量的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位是kg・m^2。
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平行軸定理：設剛體質量為m，繞通過質心轉軸的轉動慣量為Ic，將此軸朝任何方向平行移動一個距離d，則繞新軸的轉動慣量I為：
I=Ic+md^2
這個定理稱為平行軸定理。
一個物體以角速度ω繞固定軸z軸的轉動同樣可以視為以同樣的角速度繞平行於z軸且通過質心的固定軸的轉動。也就是說，繞z軸的轉動等同於繞過質心的平行軸的轉動與質心的轉動的疊加
垂直軸定理
垂直軸定理：一個平面剛體薄板對於垂直它的平面的軸的轉動慣量，等於繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。
垂直軸定理
表達式: Iz=I......>>

問題九：怎樣記轉動慣量公式 其實，在我個人看來，轉動慣量和質量是一樣的。質量是阻止力對其產生線加速度，轉動慣量則是阻止力矩產生角加速度。給分吧，同學，我的大學老師都說這種想法非常好。

問題十：剛體的轉動慣量是怎麼個具體求法？拜託了 樓主的問題涉及到幾個方面：1、剛體剛體，就是 rigid body，就是形狀不能改變，自然地，質量總數不能變，連質量的分布規律都不能改變。剛體的數學定義是，在運動中，任何兩點之間的距離保持不變。2、轉動慣量 moment of inertia一個物體的質量是固定的，但是轉動慣量卻不是，對於不同的點，有不同的轉動慣量；對於不同的點，也就可能有不同的轉動角速度、角加速度、角動量。轉動慣量，是指一個質量為m的物體，最轉動中心的慣性；這個慣性，既跟轉動物體的質量成正比，又跟距離的平方成反比。轉動慣量一般用 I 表示，是 i 的大寫平動跟轉動的對比：平動動能 = ? mv2 = (?) 乘以 (平動慣量 m) 乘以 平動線速度的平方；轉動動能 = ? Iω2 = (?) 乘以 (轉動慣量 I) 乘以 轉動角速度的平方。
3、力矩 moment改變一個物體的轉動加速度、角動量的不是力，力只能產生加速度；力矩才能產生角加速度；即使合外力為0，對質心不產生加速度，但是對物體卻可能產生角加速度。另外要注意的是：A、角動量守恆，就是動量矩守恆，角動量就是動量矩；不同的教師，不同先習慣，最可惡的是有些教師，並不揭穿它們。B、一些教工程的教師，喜歡另外取名，合力不叫合力，叫主矢；合力矩叫主矩、、、、盡管他們講得口沫橫飛、聲嘶力竭，其實是毫無必要的攪局，實屬文字游戲、無病 *** 。
下面提供一份總結，跟幾個計算實例，供樓主參考。
轉動慣量的概念，仔細思考，仔細計算一些實例，一通就通。
如有疑問，歡迎追問，有問必答，直至滿意。
下面的圖片，均可點擊放大，圖片更加清晰。
對於圓錐：

Ⅸ 細棒的轉動慣量怎麼求

用積仔滑分,以下是以一個端坦戚腔點讓衫作轉動軸的情形,其它情況方法類似.