A. 哪位高人知道德拜溫度取得了什麼成功
這個涉及到比熱的問題
按照經典的波爾茲曼分布，或者能量均分定理，很容易知道比熱應該是個常數
但是在低溫下，這跟實驗並不吻合
主要原因在於低溫下，晶格的振動的量子效應明顯，對應於聲子，所以經典分布並不成立，所以採取了波色愛因斯坦分布
採用量子計算的也有兩種結論，一種是愛因斯坦的等頻率假設，一種就是debye的方法，考慮了態密度為二次曲線，這是debye理論的關鍵
至於debye溫度和debye頻率，就是由於晶格通常有n個原子構成，三維情況下有3n個振動模式，這樣一個限制就要求態密度有一個頻率的上限，這個上限對應的就是debye頻率，而kt=omega就得到debye溫度
所以可以理解為激發最大能量聲子對應的溫度
http://www.google.cn/search?client=aff-os-maxthon&channel=channel2&q=%E5%BE%B7%E6%8B%9C%E6%B8%A9%E5%BA%A6%E7%9A%84%E7%89%A9%E7%90%86%E6%84%8F%E4%B9%89
B. 什麼是固體比熱的德拜模型
德拜模型德拜〖ht〗提出的計算固體熱容的原子豎叢振動模型。1912年，德拜改進了〖htk〗愛因斯坦模型〖ht〗，考慮熱容應是原子的各種頻率振動貢獻的總和，得到了同實驗結果符合得很好的固體熱容公式。德拜模型把原子排列成晶體點陣的固體看作是一個連續彈性媒質，原子間的作用力遵從〖htk〗胡克定律〖ht〗，組成固體的 n個原子在三維空間中集體振動的效果相當於3n個不同頻余侍櫻率的獨立線性振子的集合談渣。
C. 德拜溫度與彈性模量和密度的關系
德拜溫度，也叫德拜特徵溫度（θD）是固體的一個重要物理量，它來源於固體的原子熱振動理論。它不僅反映晶體點陣的動畸變程度，還是該物質原子間結合力的表徵，物質的許多物理量都與它有關系，如彈性、硬度、熔點和比熱等，所以研究德拜特徵溫度很有必要。
例如，對於比熱來說，在溫度雹乎數T≫θD，大多數固體的熱容量都等於6 cal/mol*K 與杜隆定律和珀蒂定律一致。在T≪θD晶頃困格熱容與溫度的三次方成正比。
今天，主要推薦一個基於第一性原理計算軟體VASP的計算小程序。https://github.com/sobhitsinghphy/MechElastic
這是一個python寫的小程序，用python2運行。
可以用來處理3D材料的彈性模量以及德拜溫度。
運行命令為：
python MechElastic.py OUTCAR cubic
輸出結果如下：
reading OUTCAR .....
['number', 'of', 'dos', 'NEDOS', '=', '301', '源首number', 'of', 'ions', 'NIONS', '=', '2']
Mass of atoms (in g/mol units):
[ 28.085]
Number of atoms: 2
Total mass (in g/mol): 56.1700
Volume of the cell (in Ang^3 units): 40.8900
Density (in kg/m^3 units ): 2281.05840
Printing Cij matrix as read from OUTCAR
[[ 1531.3053 567.9318 567.9318 -0. 0. 0. ]
[ 567.9318 1531.3053 567.9318 -0. -0. -0. ]
[ 567.9318 567.9318 1531.3053 0. -0. 0. ]
[ -0. -0. 0. 747.184 0. 0. ]
[ 0. -0. -0. 0. 747.184 -0. ]
[ 0. -0. 0. 0. -0. 747.184 ]]
printing CNEW: Modified matrix in correct order (in GPa units)....
[[ 153.131 56.793 56.793 0. 0. -0. ]
[ 56.793 153.131 56.793 -0. -0. -0. ]
[ 56.793 56.793 153.131 -0. 0. 0. ]
[ 0. -0. -0. 74.718 -0. 0. ]
[ 0. -0. 0. -0. 74.718 0. ]
[ -0. -0. 0. 0. 0. 74.718]]
Checking if the modified matrix CNEW is symmetric: i.e. Cij = Cji: True
Eigen Values of the matrix CNEW:
[ 96.337 266.717 96.337 74.718 74.718 74.718]
All eigen values are positive indicating elastic stability.
Voigt Reuss Average
-------------------------------------------------------
Bulk molus (GPa) 88.906 88.906 88.906
Shear molus (GPa) 64.099 61.221 62.660
Young molus (GPa) 155.037 149.376 152.206
Poisson ratio 0.209 0.220 0.215
P-wave molus (GPa) 174.370 170.533 172.452
Bulk/Shear ratio 1.387 1.452 1.419 (brittle)
-------------------------------------------------------
Elastic Anisotropy
Zener anisotropy (true for cubic crystals only) Az = 1.55118
Universal anisotropy index (Ranganathan and Ostoja-Starzewski method; PRL 101, 055504 (2008)) Au = 0.23502
Log-Euclidean anisotropy parameter by Christopher M. Kube, AIP Advances 6, 095209 (2016) AL = 0.23654
Elastic wave velocities calculated using Navier's equation (in m/s units)
-----------------------------------------------
Longitudinal wave velocity (vl) : 8694.92335
Transverse wave velocity (vt) : 5241.14164
Average wave velocity (vm) : 5795.34577
Debye temperature (in K) : 630.99658
Melting temperature calculated from empirical relation: Tm = 607 + 9.3*Kvrh \pm 555 (in K)
Tm (in K)= 1433.82236 (plus-minus 555 K)
-----------------------------------------------
Given crystal system: cubic
Mechanical Stability Test
Cubic crystal system
Born stability criteria for the stability of cubic system are : [Ref- Mouhat and Coudert, PRB 90, 224104 (2014)]
(i) C11 - C12 > 0; (ii) C11 + 2C12 > 0; (iii) C44 > 0
Condition (i) satified.
Condition (ii) satified.
Condition (iii) satified.
D. 德拜溫度的物理意義是什麼
物理意渣慧毀義如下：反映原子間結合力的又一重要物理量，不同材料的德拜溫度不同，熔點高，即材料袁子健結合力強，則德拜溫度越高。
當溫度遠高於德拜溫度時，固體的熱容遵循經典規律，即符合杜隆珀替定律，是一個與構成固體的物質無關的常量，反之，當溫度遠低於德拜溫度時，熱容將遵循量子規律，而與熱力學溫度的三次方成碧李正比，隨著溫度接近絕對零度而迅速趨近於零，後一結論又稱如備為德拜定律。
E. 什麼是德拜溫度
德拜早期從事固體物理的研究工作。1912年他改進了愛因斯坦的固體比熱容公式,得出在常溫時服從杜隆-珀替定律,在溫度□→0時和□□成正比的正確比熱容公式。他在導出這個公式時,引進了德拜溫度ΘD的概念。每種固體都有自己的ΘD值。當□□ΘD時, 固體的熱學性質量子效應顯著;□□ΘD時,量子效應可以忽略(見德拜模型)。1916年他和P.謝樂一起發展了M.von勞厄用X射線研究晶體結構的方法，慎數御採用粉末狀的晶體代替較難制備的大塊晶體。粉末狀晶體樣品經X 射線照射後在畢培照相底片上可得到同心圓環的衍射圖樣（德拜-謝樂環）,它可用來鑒定樣品的寬岩成分，並可決定晶胞大小。1926年德拜提出用順磁鹽絕熱去磁致冷的方法，用這一方法可獲得1K以下的低溫（見超低溫技術）。
F. 試闡述經典熱容理論，愛因斯坦量子熱容理論及德拜熱容理論，並說明它們的不同之處
熱容是反映物體熱學性質的重要物理量，研究固體熱容有助於我們深入了解固體的熱學性質 。因此，固體熱容的研究在固體理論中佔有重要地位。固體熱容理論的建立經歷了由經典理 論到量子理論的發展過程。�
1 固體熱容的經典理論�
熱容是與系統能量有關的重要物理里量，它的大小與物體的性質及傳遞熱量的過程有關，可 以反映出物體的固有屬性。固體與我們的生活息息相關，因此研究固體熱容就具有十分重要 的意義。�
固體中的原子在遲猛其平衡位置附近作微振動，假設各原子的振動是相互獨立的簡諧振動，原子 在一個振動自由度的能量，根據能量均 分定理，可得出以下結論：熱容量為3Nk，是一個與 溫度無關的常數。這一結論稱作杜隆－珀替定律。該定律與實驗結果相比，在室溫附近及較 高溫度很符合，但在低溫時，測得的熱容量很小，熱容數值隨溫度降低很快，當溫度趨於零 時，熱容也趨於零。這種現象是經典統計理論所不能解釋的。在量子論建立以後，發現能量 均分定理存在局限性，而需用新公式代替。�
2 固體熱容的量子理論�
根據量子熱容理論，各個簡諧振動的能量是量子化的，即頻率為的振動能量為
利用玻爾茲曼統計理論，得到在溫度T時的平均能量為〔1〕： ��
N個原子構成的晶體，晶格振動等價於3N個諧振子的振動，總的熱攜神振動能為： �
引入模式密度D（ω）：單位頻率區間的格波振動模式數。由於頻率是准連續的，加式可用 積分表示：�
則：� ��
因此問題的關鍵是求模式密度，但這又是很復雜的，為了迴避這一困難，在求固體熱容時， 人們通常採用近似的方法。�
2.1 愛因斯坦理論�
愛因斯坦應用普朗克量子論帶固體中原子的振動，他假定晶體中所有原子都以相同的頻率作 振動，這一假定實際上是忽略了諧振子之間的差異，認為3N個諧振子是全同的。由於每一個 諧振子都定域在其平衡位置附近做微振動，振子是可分辨的，遵從玻爾茲曼分布。根據式（ 1）得： �
則：���
這與經典統計理論相同。究其原因，這是由於此時能級間距遠小於kT，能量量子化效應可忽 略，因此經典統計是適用的。�
在低溫T《θE時，定容熱容量為：���
因此在低溫時，定容熱容量按指數衰減。當溫度趨於零時，定容量也趨於零。這是由於當溫 度趨於零時，振子能級間距hω遠大於kT，振子由於熱運動取得能量hω而躍進到激發態的概 率是極小的，因此平均而言幾乎全部振子凍結在基態。�
這個結論與實驗結果定性符合，但是愛因斯坦固體熱容理論在定量上與實驗符合得不好。實 驗測得的定容熱容量，比愛因斯坦理論值趨於零速度慢。這是由於在愛因斯坦理論中作了過 分簡化的假設，即：3N個振子都有相同的頻率。這忽視了各格波對熱容貢獻的差異。�
按照愛因斯坦溫度的定義，可估計出愛因斯坦頻率大約為1013�HZ〔1〕�，相當 於光學支頻率。由於格波頻率越高，其熱振動能越小，愛因斯坦考慮的格波頻率很高，其熱 振動能很小，對熱容的貢獻本來不大，當溫度很低時，就更微不足道了。因此在其低溫度下 ，晶體的熱容量主要有長聲學波來決定。愛因斯坦把所有格波都視為光學波，實際上沒考慮 長聲學波在甚低溫時對熱容的主要貢獻，自然會導致其理論熱容在甚低溫下與實驗熱容偏差 很大。這也說明，要在甚低溫下使理論熱容與實驗相符，應主要考慮長聲學格波的貢獻。�
2.2 德拜理論�
由於長聲學波就是彈性波，德拜將固體看作各向同性連續彈性媒質，晶體的43N個簡偕振動 是彈性媒質的基本波動，固體上任意的彈辯旦虧性媒質都可分解為3N個簡偕振動的疊加。固體上傳 播的彈性波有縱波和橫波兩種，它們的傳播速度相同。�
根據計算的總得模式密度為：
��
Vc為晶體體積，V為彈性波的速度。��
因此定容熱容量與成正比，這稱作律。這一結論對於絕緣體是與實驗事實相符合的，並 且溫度越低符合程度越好。但對於金屬，情況就是有些差異。�
因此對於固體熱容，由於原子在平衡位置的相互勢能是體積的函數，這一部分內能對熱能 無貢獻。對熱容有貢獻的內能，對於絕緣體，就是晶體振動能量，對於金屬，它由兩部分構 成：一部分是晶體格振動能，另一部分是價電子的熱動能。�
因此對於金屬，除了晶格振動能還需計及電子對熱容的貢獻。在長溫下，由於費米球內 部離費米面遠的狀態全被電子占據，這些電子從晶體格振動獲取的能量不足以使其越遷到費 米面附近或以外的空狀態，能夠發生躍遷的僅是費米面附近的小數電子。也就是說，絕大多 數的電子其能量不隨溫度變化，其能量隨溫度變化的只是少數電子， 這就勢必導致電子平 均能量的溫度變化率很小的局面。因此當溫度T在3K以上時，金屬可忽略電子對熱容的貢獻 ，所以仍符合T3律。�
通過計算得出電子定容熱容量Cv〔3〕：
���
TF為費米溫度�
由此得出定容熱容量與溫度一次方成正比。因此在低溫范圍，電子熱容量減小比較緩慢 。所以在足夠低溫度下，電子熱容量將大於離子振動的熱容量而成為對金屬熱容量的主要貢 獻。因此當時，晶體熱容速度減小，此時電子的熱容量達到不可忽略的程度，金屬的熱容量 應計及價電子與晶格振動兩部分貢獻。此時，德拜理論不僅可以很好的解釋絕緣體的熱容量 ，對於金屬，如果考慮了電子熱動能後，也可以很好的解釋了。但德拜理論卻有其他缺憾之 處。�
�計算得出，德拜溫度是一個常數，與溫度無關。但事 實 卻不然，用實驗測出在不同溫度下的定容熱容量，求出德拜溫度，結果發現德拜溫度與溫度 無關。究其原因，這是由於：①它忽略了晶體的各項異性。實際的固體是具有一定的對稱性 的晶體結構，呈各向異性，並 且當波長與原子間平均距離可以比擬時，晶體的各向異性對模式密度的影響變的很重要，因 此各向同性的連續介質模型是不符合的。②它忽略了光學波和高頻聲學波對熱容的貢獻。當 彈性波頻率很高時光學波和高頻聲學波對熱容的貢獻不可忽視，但光學波和高頻聲學波是色 散波，它們的模式密度比彈性波要復雜的多。③德拜理論只適用於單原子晶體，對分子晶體 不適用。
G. 德拜溫度與熱導率關系
德拜溫度與熱導率之間存在一定的關系慎滑睜，具體表現為溫寬歲度升高，熱導率也會隨之增加，溫度降低則熱導率也會相應降低。這是因為在高溫下，物質內部分子的熱運動加劇，分子之間的碰撞和躍遷頻率增加，熱能能夠更加快速地在物質中傳播，因此熱導率增加。而在低溫下，分子的熱運動受限，分子之間的距離變大，導致熱能傳導受阻，因此熱導率降低。熱導率與溫度的關系在科學讓遲研究、工程設計等多個領域具有重要應用價值。
H. 德拜特徵溫度是固定值嗎
是。德拜特徵溫度所有金屬在高於某一特定溫度後，其摩爾熱容接近一個常數。德拜特徵溫度是固體的一個悄襲重要物理量，來源於固體兄前的原子熱振動理論。不僅反映晶體點陣的動畸變啟塵兄程度，還是該物質原子間結合力的表徵。
I. 德拜溫度和地震波速度
德拜溫度和地震波速度之間的關系建立在固體物理學研究結果的基礎之上，主要適用於緻密的岩漿岩。根據晶格動力學的有關理論，固體的熱導率λ和比熱容c、密度ρ、分子的自由程l之間有下列關系：
λ～clρvm （8-1-1）
式中：vm為聲子的速度。有關實驗證明，聲子的速度和地震波速度的關系為
岩石物理學基礎
而對於德拜溫度TD有
岩石物理學基礎
式中：h為普朗克常數；k為玻耳茲曼常數；N0為阿伏加德羅常跡笑數；m為原子的平均質量。將有關常數的值代入到上式後得到念罩
岩石物理學基礎
式中：溫度的單位為K；密度的單位為g/cm3；速度的單位為km/s。
公式（8-1-3）給出了德拜溫度和物質性質參數ρ/
岩石物理學基礎
式中，A和n是經驗常數。將這個關系式代入到公式（8-1-4）中，就得到了德拜溫度和地震波速度之間的仔州鬧關系。
J. 費米溫度和德拜溫度的物理意義
費米溫度和德拜溫度的物理意義如下。費米能亦可等價定義為在絕對零度時，處於基態的費米子系統的化學勢，或上述系統中處於基態的單個費米子的最高能量。德拜溫度的物理意義：當溫度低於德拜溫度時，聲子開始凍結，需要用量子理論處理問題。當溫度高於德拜溫度時，聲賣昌子基本上被全部橡脊激發，則可以用經典理論近似處理。溫度越高，用經中如扒典理論處理的誤差越小。