A. 有哪些數學方法在初中物理中的應用
初中物理的應用方法
研究物理的科學方法有許多，經常用到的有觀察法、實驗法、比較法、類比法、等效法、轉換法、控制變數法、模型法、科學推理法等。研究某些物理知識或物理規律，往往要同時用到幾種研究方法。
B. 物理思想方法總結
總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，快快來寫一份總結吧。總結怎麼寫才不會流於形式呢？以下是我整理的物理思想方法總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
一、逆向思維法
逆向思維是解答物理問題的一種科學思維方法，對於某些問題，運用常規的思維方法會十分繁瑣甚至解答不出，而採用逆向思維，即把運動過程的「末態」當成「初態」，反向研究問題，可使物理情景更簡單，物理公式也得以簡化，從而使問題易於解決，能收到事半功倍的效果．
二、對稱法
對稱性就是事物在變化時存在的某種不變性．自然界和自然科學中，普遍存在著優美和諧的對稱現象．利用對稱性解題時有時可能一眼就看出答案，大大簡化解題步驟．從科學思維方法的角度來講，對稱性最突出的功能是啟迪和培養學生的直覺思維能力．用對稱法解題的關鍵是敏銳地看出並抓住事物在某一方面的對稱性，這些對稱性往往就是通往答案的捷徑．
三、圖象法
圖象能直觀地描述物理過程，能形象地表達物理規律，能鮮明地表示物理量之間的關系，一直是物理學中常用的工具，圖象問題也是每年高考必考的一個知識點．運用物理圖象處理物理問題是識圖能力和作圖能力的綜合體現．它通常以定性作圖為基礎(有時也需要定量作出圖線)，當某些物理問題分析難度太大時，用圖象法處理常有化繁為簡、化難為易的功效．
四、假設法
假設法是先假定某些條件，再進行推理，若結果與題設現象一致，則假設成立，反之，則假設不成立．求解物理試題常用的假設有假設物理情景，假設物理過程，假設物理量等，利用假設法處理某些物理問題，往往能突破思維障礙，找出新的解題途徑．在分析彈力或摩擦力的有無及方向時，常利用該法．
五、整體、隔離法
物理習題中，所涉及的往往不只是一個單獨的物體、一個孤立的過程或一個單一的題給條件．這時，可以把所涉及到的多個物體、多個過程、多個未知量作為一個整體來考慮，這種以整體為研究對象的解題方法稱為整體法；而把整體的某一部分(如其中的一個物體或者是一個過程)單獨從整體中抽取出來進行分析研究的方法，則稱為隔離法．
六、圖解法
圖解法是依據題意作出圖形來確定正確答案的方法．它既簡單明了、又形象直觀，用於定性分析某些物理問題時，可得到事半功倍的效果．特別是在解決物體受三個力(其中一個力大小、方向不變，另一個力方向不變)的平衡問題時，常應用此法．
七、轉換法
有些物理問題，由於運動過程復雜或難以進行受力分析，造成解答困難．此種情況應根據運動的相對性或牛頓第三定律轉換參考系或研究對象，即所謂的轉換法．應用此法，可使問題化難為易、化繁為簡，使解答過程一目瞭然．
八、程序法
所謂程序法，是按時間的先後順序對題目給出的物理過程進行分析，正確劃分出不同的過程，對每一過程，具體分析出其速度、位移、時間的關系，然後利用各過程的具體特點列方程解題．利用程序法解題，關鍵是正確選擇研究對象和物理過程，還要注意兩點：一是注意速度關系，即第1個過程的末速度是第二個過程的初速度；二是位移關系，即各段位移之和等於總位移．
九、極端法
有些物理問題，由於物理現象涉及的因素較多，過程變化復雜，同學們往往難以洞察其變化規律並做出迅速判斷．但如果把問題推到極端狀態下或特殊狀態下進行分析，問題會立刻變得明朗直觀，這種解題方法我們稱之為極限思維法，也稱為極端法．
運用極限思維思想解決物理問題，關鍵是考慮將問題推向什麼極端，即應選擇好變數，所選擇的變數要在變化過程中存在極值或臨界值，然後從極端狀態出發分析問題的變化規律，從而解決問題．
有些問題直接計算時可能非常繁瑣，若取一個符合物理規律的特殊值代入，會快速准確而靈活地做出判斷，這種方法尤其適用於選擇題．如果選擇題各選項具有可參考性或相互排斥性，運用極端法更容易選出正確答案，這更加突出了極端法的優勢．加強這方面的訓練，有利於同學們發散性思維和創造性思維的培養．
十、極值法
常見的極值問題有兩類：一類是直接指明某物理量有極值而要求其極值；另一類則是通過求出某物理量的極值，進而以此作為依據解出與之相關的問題．
物理極值問題的兩種典型解法．
(1)解法一是根據問題所給的物理現象涉及的物理概念和規律進行分析，明確題中的物理量是在什麼條件下取極值，或在出現極值時有何物理特徵，然後根據這些條件或特徵去尋找極值，這種方法更為突出了問題的物理本質，這種解法稱之為解極值問題的物理方法．
(2)解法二是由物理問題所遵循的物理規律建立方程，然後根據這些方程進行數學推演，在推演中利用數學中已有的有關極值求法的結論而得到所求的極值，這種方法較側重於數學的推演，這種方法稱之為解極值問題的物理—數學方法．
此類極值問題可用多種方法求解：
①算術—幾何平均數法，即
a．如果兩變數之和為一定值，則當這兩個數相等時，它們的乘積取極大值．
b．如果兩變數的積為一定值，則當這兩個數相等時，它們的和取極小值．
②利用二次函數判別式求極值一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，具有以下性質：
Δ＝b2－4ac0——方程有兩實數解；
Δ＝b2－4ac＝0——方程有一實數解；
Δ＝b2－4ac0——方程無實數解．
利用上述性質，就可以求出能化為ax2＋bx＋c＝0形式的函數的極值．
十一、估演算法
物理估算，一般是指依據一定的物理概念和規律，運用物理方法和近似計算方法，對物理量的數量級或物理量的取值范圍，進行大致的推算．物理估算是一種重要的方法．有的物理問題，在符合精確度的前提下可以用近似的方法簡捷處理；有的物理問題，由於本身條件的特殊性，不需要也不可能進行精確的計算．在這些情況下，估算就成為一種科學而又有實用價值的特殊方法．
十二、守恆思想
能量守恆、機械能守恆、質量守恆、電荷守恆等守恆定律都集中地反映了自然界所存在的一種本質性的規律——「恆」．學習物理知識是為了探索自然界的物理規律，那麼什麼是自然界的物理規律？在千變萬化的物理現象中，那個保持不變的「東西」才是決定事物變化發展的本質因素．
從另一個角度看，正是由於物質世界存在著大量的守恆現象和守恆規律，才為我們處理物理問題提供了守恆的思想和方法．能量守恆、機械能守恆等守恆定律就是我們處理高中物理問題的主要工具，分析物理現象中能量、機械能的轉移和轉換是解決物理問題的主要思路．在變化復雜的物理過程中，把握住不變的因素，才是解決問題的關鍵所在。
1、等效轉化思想
這是一種很重要的思想。通過它，把個體看成整體，可以省去不少麻煩，把整體化為個體，分別研究，有時更利於解決問題，這是整體與個體的相互轉化;根據物理中的關系，把條件集中於一個地方，更容易針對性地解決問題，也可以把條件分散開來，解決全局問題，這便是集中與分散之間的轉化;把一些物理量或元件，模型等效看做其他的東西(例如電容穩定後可以看做斷路等等)，是等效轉化;把不好求的，不好分析的轉化為好求，好分析的(例如圓形面積轉化為正方形面積等)，這邊是繁向簡的轉化;此外，還有平面與空間，變數與常量的轉化等等。
2、守恆與變化思想
注意情境中的變與不變。守恆，是指物理情境中不變的量，或是兩情境中相同的量(如能量，動量等);變化，是指物理情境中會變化的量，十分容易忽略，想清楚，考慮全它是如何變化的。
3、數學，物理結合思想
利用圖形，圖像來分析問題，運用數學中的方法來解決物理問題，例如幾何關系，函數關系，等量關系(方程)，極限思想，臨界思想等等。
4、全局與突破，順、逆推理思想
可以看完所有條件，站在一定的高度，觀察全局來解題，找到沒有用過的條件，想想它對解題有何用。也可以用順向，逆向思維，一步一步把問題推出來，或根據公式找出影響問題的因素等。也可以找出題中的關鍵信息(突破口)，從這里入手。
5、異、同思想
比較物理量、條件、模型等的異、同，通過這些，幫助理解，解決問題。
6、特殊值思想
可以規定一些值，用他們表示問題，易於分析，也可直接帶入簡單的數來分析，還可以找到一些特殊的量入手。(用特殊性找一般性的思路)
一、控制變數法
當我當我們研究某個物理量與多個因素的關系時，每一次只改變其中的某一個因素，而控制其餘幾個因素不變，從而研究被改變的這個因素對事物的影響，分別加以研究，最後再綜合解決，這種方法叫控制變數法。這種方法在實驗數據的表格上的反映為：某兩次實驗只有一個條件不相同，若兩次實驗結果不同，則與該條件有關，否則無關。反之，若要研究的問題是物理量與某一因素是否有關則應只使該因素不同，而其他因素均應相同。它是科學探究中的重要思想方法，廣泛地運用在各種科學探索和科學實驗研究之中。
當我舉一例詳談：在研究導體的電阻跟哪些因素有關時，為了研究方便，採用控制變數法，即每次須挑選兩根合適的導線，測出它們的電阻，然後比較，最後得出結論。為了研究導體的電阻與導體長度的關系，應選用材料橫截面相同的導線；為了研究導體的電阻與導體材料的關系，應選用長度和橫截面相同的導線；為了研究導體的電阻與導體橫截面的關系，應選用材料和長度相同的導線。初中物理應用到此法的實驗還有很多。如：蒸發的快慢與哪些因素有關；探究滑動摩擦力、浮力的大小與哪些因素有關；動能、重力勢能大小與哪些因素有關，等等。物理學中對於多因素（多變數）的問題，都是常常採用控制因素（變數）的方法，把多因素的問題變成多個單因素的問題。
二、等效替代法
當我所謂等效替代法是指在保證某種效果（特性和關系）相同的前提下，將實際的、復雜的物理問題和物理過程轉化為等效的、簡單的、易於研究的物理問題和物理過程來研究和處理的方法。它在物理學中有著廣泛的應用。
當我在著名的「曹沖稱象」故事中,大象的質量太大,在當時的條件下不便於直接測量,可以測量與之效果相同的石塊的總質量,從而得出大象的質量；研究串、並聯電路關系時引入總電阻（等效電阻）的概念，在串聯電路中把幾個電阻串聯起來，相當於增加了導體的長度，所以總電阻比任何一個串聯電阻都大，把總電阻稱為串聯電路的等效電阻。在並聯電路中把幾個電阻並聯起來，相當於增加了導體的橫截面積，所以總電阻比任何一個並聯電阻都小，把總電阻稱為並聯電路的等效電阻；在電路分析中可以把不易分析的復雜電路簡化成為較為簡單的等效電路；在研究同一直線上的二力的關系時引入合力的概念也是運用了等效替代法。
三、轉換法
當我物理學中對於一些看不見摸不著的現象或不易直接測量的物理量，通常用一些非常直觀的現象去認識或用易測量的物理量間接測量，這種研究問題的方法叫轉換法。初中物理在研究概念規律和實驗中多處應用了這種方法。
當我如：霧的出現可以證明空氣中含有水蒸氣；影子的形成可以證明光沿直線傳播；分子看不見、摸不到，不好研究，可以通過研究墨水的擴散現象去認識它；電流看不見、摸不到，判斷電路中是否有電流時，我們可以根據電流產生的效應來認識它；磁場看不見、摸不到，我們可以根據它產生的作用來認識它；馬德堡半球實驗可證明大氣壓的存在；鉛塊實驗可證明分子間存在著引力；運動的物體能對外做功可證明它具有能等。
四、類比法
當我類比法是一種推理方法，指為了把要表述的物理問題說的清楚明白，人們常常用具體的、有形的人們所熟知的事物來類比要說明那些抽象的、無形的、陌生的事物。通過類比使人們對所要揭示的事物有一個直接的、具體的、形象的認識，找出類似的規律。
當我如研究電流時類比水流，形象直觀的比較，很容易被學生理解記憶牢固。水波與聲波；通信與鴿子傳遞信件；功率概念與速度概念的形成，等等。在物理學中運用類比方法可以引導學生自己獲取知識，類比可激發學生探索的意向，引導學生進行探索，使學生成為自覺積極的活動，發展學生的思維能力。類比是科學家最常運用的一種思維方法，類比的事例很多，需要平時多留心、不斷地總結找到比較恰當的事例做類比。
五、建立模型法
當我所謂「模型法」是指通過建立物理模型來研究和學習物理、分析處理和解決物理問題的一種思維方法。研究光現象時用到光線模型、研究磁現象時用到磁感線模型、研究連通器原理時用到液片模型，杠桿也是一種理想化模型。用物理模型可以使抽象的假說理論加以形象化，便於想像和思考研究問題。物理學的發展過程可以說就是一個不斷建立物理模型和用新的'物理模型代替舊的或不完善的物理模型的過程。
六 、理想化實驗
當我理想化實驗又叫做假想實驗，它是人們在思想中塑造的一種理想實驗，是邏輯推理的一種特殊形式。它是在觀察實驗的基礎上，忽略次要因素，進行合理的推想，得出結論，達到認識事物本質的目的。它既要以實驗事實作基礎，但又不能直接由實驗得到結論。
當我理想實驗在物理學的理論研究中有重要的作用。比如，我們在探究真空能否傳聲的實驗中，逐漸將真空罩內的空氣抽出，聽到罩內鬧鍾的聲音逐漸變弱，於是我們推理得出將真空罩內的空氣抽完（即真空），就聽不到鬧鍾的聲音了，從而得出真空不能傳聲的結論，這里採用的方法就是理想化，因為無論怎樣抽氣是不可能將真空罩內的空氣抽完的。又如：研究牛頓第一定律時用到了理想實驗的方法，讓滑塊從同一斜面的同一高度滑到表面粗糙程度不同的水平木板上，發現水平木板越光滑，滑塊滑得越遠，在這一可靠事實基礎上，推出假若木板絕對光滑（完全沒有摩擦），滑塊將做勻速直線運動。
七、 放大法
當我在有些實驗中，實驗的現象我們是能看到的，但是不容易觀察。我們就將產生的效果進行放大再進行研究。
當我比如音的振動很不容易觀察，所以我們利用小泡沫球將其現象放大；觀察壓力對玻璃瓶的作用效果時我們將玻璃瓶密閉，裝水，插上一個小玻璃管，將玻璃瓶的形變引起的液面變化放大成小玻璃管液面的變化。
八、 圖象法
當我圖象是一個數學概念，用來表示一個量隨另一個量的變化關系，很直觀。由於物理學中經常要研究一個物理量隨另一個物理量的變化情況，因此圖象在物理中有著廣泛的應用。在實驗中，運用圖象來處理實驗數據，探究內在的物理規律，具有獨特之處。
當我如：在探究固體熔化時溫度的變化規律和水的沸騰情況的實驗中，就是運用圖象法來處理數據的，它形象直觀地表示了物質溫度的變化情況，學生在實驗中自主得出數據的基礎上，通過描點、連線繪出圖象就能准確地把握住晶體和非晶體的熔化特點、液體的沸騰特點。
九、觀察法
當我觀察法是人們為了認識事物的本質和規律，有目的有計劃的對自然發生條件下所顯現的有關事物進行考察的一種方法，是人們收集獲取記載和描述感性材料的常用方法之一，是最基本最直接的研究方法。簡單的講，觀察法就是看、仔細地看。但它和一般的看不同，觀察是人的眼睛在大腦的指導下進行有意識的組織的感知活動，因此，亦稱科學觀察。
當我比如每接觸到一個物理測量器材就應該進行認真觀察，觀察它的構造，測量范圍、分度值，進而了解它的用途。還有在學習聲音的產生時，可讓學生觀察小紙片在揚聲器中的運動狀態，觀察正在發聲的音叉插入水中激起水花，觀察蟋蟀、知了鳴叫時的情況，就會發現發出聲音的物體都在振動；除此之外還有光的反射規律、光的折射規律、凸透鏡成像、滑動摩察力與哪些因素有關等。
十、比較法（對比法）
當我當你想尋找兩件事物的相同和不同之處，就需要用到比較法，可以進行比較的事物和物理量很多，對不同或有聯系的兩個對象進行比較，我們主要從中尋找它們的不同點和相同點，從而進一步揭示事物的本質屬性。
當我實例：汽車輪船火車飛機它們的發動機各不相同，但都是把燃料燃燒時釋放的內能轉化為機械能裝置。而汽油機和柴油機雖然都是內燃機，但是從它們的構造、吸入的氣體、點火方式、使用范圍等方面都有不同。利用比較法不僅加深了對它們的理解和區別，使同學們很快地記住它們，還能發現一些有趣的東西。再如蒸發與沸騰的比較，兩者的相同點都是汽化過程，不同點是從發生時液體的溫度、發生所在的部位及現象都不同。還可以用比較法來研究質量與體積的關系。
C. 計算物理學中常用的數學方法有哪些
計算物理學是一門新興的邊緣學科。利用現代電子計算機的大存儲量和快速計算的有利條件，將物理學、力學、天文學和工程中復雜的多因素相互作用過程，通過計算機來模擬。如原子彈的爆炸、火箭的發射，以及代替風洞進行高速飛行的模擬試驗等。
理論物理是從一系列的基本物理原理出發，列出數學方程，再用傳統的數學分析方法求出解析解，通過這些解析解所得到的結論和實驗觀測結果進行對比分析，從而解釋已知的實驗現象並預測未來的發展。
隨著計算機技術的飛速發展和計算方法的不斷完善，計算物理學在物理學進一步發展中扮演著越來越重要的不可替代的角色，計算物理學越來越經常地與理論物理學和實驗物理學一起被並稱為現代物理學的三大支柱。很難想像一個21世紀的物理系畢業生，不具備計算物理學的基本知識，不掌握計算物理學的基本方法。
它主要包括在傳統物理課題中常用的數值計算方法(如偏微分方程的數值求解方法、計算機模擬方法中的隨機模擬方法-蒙特卡羅方法和確定性模擬--分子動力學方法以及神經元網路方法)以及計算機符號處理等內容。
D. 數學知識在物理上的應用有哪些
數學知識在物理上的應用有哪些
重心 是規則圖形數學是一門非常重要的基礎學科，尤其在理解物理概念、物理規律以及解決物理問題時，數學知識起著重要的工具作用。有些初中學生數學學得比較好，但物理不一定學得好，因為這些學生往往用純數學的思維方式理解物理概念、規律或求解物理問題，這樣就造成了學生在應用數學知識解決物理問題時容易出現錯誤，解決上述問題的有效途徑就是把物理問題轉化為數學問題，有效的運用數學知識來解決物理問題。一、用數學式子表達物理概念、物理規律，用字母表達物理量、已知量、未知量。初中學生初學物理時往往對用符號表示物理量之間的關系式不習慣，不會應用這些物理量的符號去表示相應的數字信息，不清楚公式中的符號哪些是已知的，哪個是未知的，導致公式變形出錯，亂套公式，物理結果出錯。 解決途徑：（1）首先引導學生學會「讀題 → 標量 → 選公式」的方法。即學生邊讀題，邊在相應的數字下面標上相應的物理量的符號，這樣做的目的就是明確了已知量和未知量，再根據物理問題情境選擇恰當的公式來求解。（2）解題時強調運用「三步法」，即「公式 → 帶入數據 (數字+單位) → 結果（數字+單位）」。要讓學生明確物理公式是解決物理問題的重要依據，所以要先寫出公式，再帶入相應的數字和單位，然後運用數學知識進行計算得結果。（3）物理量用規定的符號來表示，學生往往不能把字母和它表示的物理量聯系在一起。如學生在數學中未知數都可以用X、Y表示，有時學生在解決物理問題時，不管是求哪個物理量，他們都用X、Y表示，這樣不便於理解物理含義。在分析題時讓他們在物理量的旁邊寫出表示這個物理量的符號，再看求哪個量就用他在這個物理量旁邊標出的字母來表示。 通過不斷強化及練習，學生學會了運用數學能力來求解物理問題，使學生對符號的認識由不熟悉到能夠靈活運用。二、用方程表達物理關系、解決物理問題。學生往往在數學中會列方程解方程，但不會求解物理關系式。 解決途徑： 教師應教會學生將物理關系式與數學方程概念有機的結合起來，讓學生理解物理關系式實際上是將方程概念賦予了具體實際的內容。在建立物理情境的基礎上，利用數學方法求解物理問題。 例如：用彈簧測力計提著體積為10cm3的鐵塊浸沒水中，不觸底，此時用彈簧測力計的示數多大？ 引導學生分析：求彈簧測力計的示數多大，實際是求鐵塊在水中受到向上的拉力多大。（1）受力分析，畫出受力示意圖，如圖：重力、浮力、拉力。（2）引導學生分析能求哪些量：如：F浮= ρ水 gV鐵，G=ρ鐵 gV鐵（3）建立力的平衡式 F拉 + F浮=G （4）代入求解 F拉 =G + F浮 可以看出物理中力的平衡式實際上就是數學中的方程式，教師再引導學生利用數學方程思想來求解物理問題。通過例題分析、訓練，學生逐步增強數理結合的意識，能將物理問題自覺地靈活地轉化為受物理規律制約及顯示物理規律、物理情境的數學問題。三、用分式的性質等量代換的思想進行單位換算。初學物理的學生在單位換算方面成為學習物理知識的障礙。 解決途徑： 首先讓學生理解物理中的單位換算，實際上是數學中的等量代換思想的體現，其次讓學生理解記憶基本換算關系。例如：速度的單位換算，引導學生運用數學方法：（1）分子分母分別換演算法 例如：20m/s = 20 = 72km/h（2）利用速度進率法：1 m/s = 3.6 km/h20m/s = 20 3.6 km/h = 72km/h 通過分析比較，讓學生理解單位換算的方法和技巧，今後能靈活自如的進行單位換算，不要讓單位換算成為學生學習物理的障礙。四、區分物理平均與數學平均。 學生對物理中的平均概念的理解往往停留在數學的平均思想上，不注意條件，不注意適用范圍，導致結果出錯。 解決途徑： 教師要引導學生理解物理中的平均與數學中的平均概念的區別，要特別注意公式的適用條件和適用范圍。 例如：求平均速度問題，原則上應該是，S代表總路程，t代表通過路程S所用的總時間。（1）一個物體做直線運動，前一半路程的速度為 1，後一半路程的速度為 2，求全程的平均速度。隱含的條件是 S1 = S2 = S 但是有一些學生不理解物理上平均速度的含義，直接利用數學上的平均思想解題得出的錯誤結論 。（2）一個物體做直線運動，前一半時間速度為 1，後一半時間速度為 2，求全程的平均速度。隱含的條件是 t1=t2 = t 又如：伏安法測電阻，多次測量利用數學的加權法求平均電阻值有實際意義。而電功率的平均值沒有實際意義。 可見應用數學知識分析物理問題時要特別注意物理學科的特殊性，注意概念的物理含義和規律成立的條件，因此我們在物理教學中要強化物理意義、物理內涵，公式形成過程的指導以及物理規律成立的條件，以使學生在扎實的物理基礎上恰當、靈活地應用數學知識解決物理問題。五、利用函數圖像理解物理意義。 物理規律、物理量之間的關系可以用圖像表達出來。但是有的學生不能將函數圖像與物理知識聯系起來，造成解決物理題的困難。 解決途徑：首先讓學生明確，橫縱坐標表示什麼物理量，再分析這個圖像表示的物理意義。 例如：一個正比例函數圖像，斜率表示密度ρ=m/v，即m與v成正比，也就是說同種物質，質量增大多少倍，體積也增大多少倍，比值不便，這個比值就是密度。這樣有利於學生理解密度是物質的一種特性。 總之，運用數學知識解決物理問題的有效途徑，就是把數學知識、數學思維方法遷移到學習物理上來。因此教師在教學中應強化數理知識的結合，利用多渠道的有效途徑，促進數學知識的遷移，學生才能更好的利用數學知識來解決物理問題。的幾何中心有些求力臂的可能會用到勾股定理還有就是一般性的計算了
E. 數學在物理學中的應用
在物理學中，物理量之間的關系，物理變化
規律，除了用文字敘述，用方程，方程組，不等
式，比例式、三角函數、三角方程等，還可以用
相應的圖象來描述。數學不僅可作為計算公式貫
穿其中，廣泛用於推導公式，表達關系，描述規
律，而且它本身的邏輯作用和抽象作用來輔助物
理概念和規律的形成。掌握物理學中的數學方法，
是學好物理學的關鍵之一。本文僅就極值問題、
正負號問題，數學圖象等在力學、熱學、電學中
的應用作簡單論述。
一、物理學中的正、負號
數學中的正與負反映了數的大小，但在物理
學中，正和負反映的物理意義大不相同。
1、矢量中的正和負反映了方向。在同一直線
上，一般先規定某方向為正方向，與其同向的矢
量為正值，反之為負值，這樣把矢量運算化為標
量運算。例如，在直線運動中，若選初速度為V0
的方向為正方向，則加速度為負值時物體做減速
運動。又如在豎直上拋運動中，以拋點為原點，
上方位移為正，下方位移為負，向上的速度為正，
向下的速度為負，這樣即可把往返運動當作一直
向上的運動處理。
例1、在離地10 米高度以5 米/秒豎直向上
拋出一物，不記阻力，問經幾秒此物落地？
[析解]以拋點為原點， 向上為正，所以
V0=5m/s�0�5,s=-10m, 代入位移式S=V0·t+1/2at�0�5 有
-10=5t-5t�0�5求出t=2 秒。
2、正和負可以反映物體能量的增加減。大當
能量增加量為正值時，說明能量在增加；當能量
增加量為負值時，說明能量在減少。例如，由動
能定律可知：當合外力對物體做正功時，物體動
能增加；當合外力對物體做負功時，物體動能減
少。又如在熱學中我們將吸熱和對氣體做功記為
正直，相反將放熱和對外做功記為負值。
3、在勢能大小的表示中，正和負表示勢能與
標准點相比的大小。例如我們以桌面為勢能的零
點，那麼桌面以上的各點勢能均為正，而桌面以
下的各處勢能均為負值，在這種情況下正和負表
示大小。
4、在光學中，正和負表示虛和實。凸透鏡的
焦距為正，透鏡的焦距為負；實像的像距為正值，
虛像的像距則為負值。
二、用數學方法定義物理量
物理量分為基本量和導出量兩種，從定義形
式來看，都可以用數學形式來表示。大量的可以
用以下幾種數學方法定義。
1、量比定義法：就是用兩個物理量的「比」
來定義一個新的物理量的方法。例如反映物質屬
性或特性的密度（ρ=m/v）,電場強度（E=F/q），
反映物體屬性或特徵的導體的電阻（R=u/I），運
動速度（v=s/t）,功率（P=w/t）等。
2、乘積定義法：即用兩個以上的物理量的乘
積來定義一個新的物理量的方法。例如，功（ w
= F·S cosθ ）,動量（p=mv）, 動能 （ Ek =mv�0�5/2）
等。
3、公式變形定義法：即用已有的公式變形來
定義一個新的物理量是方法。例如，根據電阻定
律（R=ρl/s）,胡克定律（f=κx）,摩擦定律（f=μN），
自感電動勢（ε=LΔI/Δt）,得到電阻率ρ，倔強系
數K，摩擦系數μ，自感系數L。
4、和差定義法：即用物理量的和差來定義一
個新的物理量。例如，動能的增量（ΔEk= Ek2
–Ek1 ）,動量的增量（ΔP= P2-P1）等。
三、極值在物理學中的應用
在物理學中經常遇到極值和最值問題，有時
用到一元二次方程的關系，有時則是三角函數的
極值等。此類題解題特點：在物理機理的基礎上，
其解題關鍵要依賴數學手段和方法，藉助於數學
技巧和技能。
例2、甲乙兩輛汽車同方向行使，當t=0 時，
兩車恰好相齊，它們位移隨時間t 的變化規律分
別為：S 甲=10t;S 乙=2t+t�0�5,試問在什麼時刻，甲車
在前時，兩車相距最遠？
[析解]兩車相距的距離為：
ΔS= S 甲- S 乙=10t -（2t+t�0�5）=-t�0�5+8t
據二次函數的性質有：當x=-b/2a 時，ΔS 有
最大值， ΔSmax=(4ac-b�0�5)/4a, 即當t=4s 時，
ΔSmax=16m
[注]物理量的變化規律在很多場合下可以用
二次函數y=ax�0�5+bx+c 來表示，根據二次函數的性
質：x=-b/2a 時，y 有極值，極值y=(4ac-b�0�5)/4a,當
a>0 時有極小值，當a<0 時有極大值。
例3、把q0 分配給兩個相距為r 的質點，使
之成為兩個帶電體q1 和q2,則當電量如何分配
時，兩個電體之間的庫侖作用力最大？
[ 析解] 兩個帶電體之間的庫侖力為
F=kq1q2/r�0�5根據題意q1+q2=q0 為一定值，因此當
q1=q2=q0/2 時，q1q2 有最大值，也就是F 有最大
值。所以電量平均分配給兩個質點時，它們之間
的庫侖作用力最大，最大值Fmax=Kq0�0�5/4r�0�5.
四、圖象在物理學中的應用
利用圖象可以直觀地反映物理量之間相互依
賴的關系，形象地表述物理規律。應用圖象解題，
常常使一些復雜的問題變得簡單明了，對提高我
們分析問題、解決問題的能力大有益處。
綜上所述，在物理學中應用數學的求解方法
是多種多樣的，同一物理過程可以用兩種或兩種
以上的方法求解，關鍵在於把物理意義和數學方
法巧妙的揉合為一體，才能收到較好的效果。由
於事物的多樣性、復雜性及物理與數學兩門基礎
學科之間的相互滲透與交叉。故在學習中應注意
利用有關的數學知識解決物理問題，以培養自己
正確分析物理過程和運用數學工具解決物理問題
的能力。
與教師之間交叉活動的自由空間，允許竊
竊私語，允許尋求教師、同學幫助。因為我們
常會發現這樣一些情況：有的同學想像力很豐
富，但動手能力較差；有的同學製作精細，但
思路狹窄，如果讓這兩者有機結合，取長補短，
則是最佳的組合了。即使兩者水平相當，在合
作中也能得到啟發，所謂「三人行，必有我師」。
同時有些活動題材、內容，需要搜集大量的材
料，可組織以小組為單位完成。如「插花」、「版
面設計」、「畫臉」等創作，可以以小組為單位合
作收集材料：你准備花泥我准備鮮花，我們一
起來完成一束藝術插花；嘗試四個人合作設計
一塊別致的版面；相互給對方裝飾一個有趣的
臉面等。在愉快的合作氛圍中，在友情濃郁的
氛圍中，消除表現的顧慮，快樂主動參與學習
的過程，給學生帶來愉悅的審美情趣，使每個
學生都體會到集體的智慧勝過於個人，從而培
養學生團結互助、合作的好品德。這樣一來，
作業的時間相對縮短，作業的質量卻提高了，
何樂而不為？
沒有教師心靈的參與，課堂就會像沒有雨
水的春日，燥寒而缺少滋潤；沒有教育實踐的
參與，教育研究就會像行將乾涸的一潭秋水，
沉悶而無活力。把美術教育的藝術與生命藝術
合二為一，將是我們21 世紀每個美術教師的畢
生追求。