① 為什麼大學物理相比與初高中的要求那麼多積分啊是只要求兩數的乘積在大學物理中都是以積分形式表示的嗎
用微積分解決處理乃至理解物理問題和現象,是近現代物理的一個特色。
② 大學物理繩中張力為什麼要積分
原因是繩中的第張力隨繩子長度而變化。即不同位置的張力不同,如果要求整條繩子的張力,就需要積分完成。
③ 大學物理中為什麼兩邊求定積分!!!急急急急急急!
問得好!
這是一個常見的問題:
1、一般的數學教師的教法是:
(1)、兩邊先不定積分,得到一個含有積分常數的解;
(2)、然後根據初始條件,解出積分常數;
(3)、將積分常數,代入含有積分常數的解中,得到最後的結果。
這種方法在解常微分方程時,屢屢如此。
2、一般的物理教師、天文、地質、氣象、水文、工程、、、的教師的解法是:
(1)、兩邊同時定積分,一步到位,得到最後結果。
說明:
第一、兩種解法,也就是不定積分、定積分的解法,沒有任何本質差別;
第二、工程中、自然科學中的具體問題,都存在一個對應問題,也就是定解條件。
例如,初始時刻 t₁,對應的速度是v₁;末時刻 t,對應的是速度 v,
兩邊同時積分,v 從 v₁積分到 v,t從 t₁積分積到 t。
第三、數學教師是為了教數學而教數學,用不定積分他們不覺得是浪費時間;
搞科學和工程應用的,為解決實際問題而用數學,用不定積分純屬浪費時間。
第四、如果寫論文時,用不定積分,是浪費篇幅,是下里巴人的寫法,專業學報是
不可能浪費篇幅給你用不定積分的方法的,全用定積分,一步到位。
最常見的例子,可以在大學物理,也就是普通物理,定積分的方法,貫徹始終。
普通物理中、理論物理中,如果用不定積分,那是無能的教師才會採取的方法。
用定積分,才能體現具體的物理意義,和物理過程;
用不定積分,不能反映物理過程,更談不上准確的物理意義了。
積分的有兩種真正的物理意義,每種都有兩個含義個:
第一種:一是對狀態量的求和,如體積、質量、電量、能量等等;
二是對過程量的累積,如做功、焓變、熵變、電勢差等等。
第二種:一是對廣延量的求和,如質量、電量、能量、轉動慣量等等;
二是對強度量的累積,如電場強度、磁感應強度、溫度、壓強等等。
(這最後強度累積的方法,英文是superposition,漢譯是疊加原理)
【說明】:一般的數學教師,並不能認識到積分的這兩種區別,原因是:
1、他們真正懂科學、懂工程的人是極少數中的極少數,一般的高中數學教師,
幾乎全然不通,根本無法理解,積分在各個科學領域中、工程領域中具體
運用,更不可對科學運用、工程運用做出整體的概括性的分析。在根本上,
他們就是興趣缺缺。
2、即使是大學數學教授,沒有字典,能將英文運用自如,能看、能寫、能講、
能用英文評論數學、科學的人,鳳毛麟角。他們的絕大部分脫離了字典就
是瞎子,有了字典仍是啞巴,比比皆是。中學教師,一般而言,數學教師
幾乎全是英文高癱,尤其是縣城以下的中學,一所學校平均能有一個數學
教師能應用自如地運用英文,都是天方夜譚。
所以,上面的兩種分類,一般教師,教一輩子,註定不會涉及,因為這些還涉及
到methodology,philosophy,logics、、、、。
越是高級的學報,越是專業的教師,越是高深的課程,越是採用定積分的方法。
原因就是:講專業才是重點。沒有時間,也沒有必要把時間浪費在花拳綉腿上。
尤其是二維、三維的問題,都必須用定積分解答。
養成習慣就好,省時間,概念清楚,解答精煉,專業性強!
數學老師用不定積分的方法,只能當成入門時的玩藝,以後用定積分,
才能顯示你有解決實際問題的能力。以後的二重積分、三重積分、
空間曲面積分、空間曲線積分、、、、都必須用定積分。
【結論】:
1、用不定積分,得到的只是籠統的結論,還必須得出具體的積分常數,這個過程
不如一步到位,直接定積分。其實,確定積分常數的過程,就是定積分的思想,
就是定積分的方法,具體是表現在積分時兩邊的下限上,待定積分常數用的就
是積分的下限。這方面,樓主要仔仔細細想想,初學者,一時片刻是難悟透的。
2、物理意義的體現有兩方面:
第一:積分之前的等式,這個等式如果是數學恆等式,那這個積分只具有數學
意義,而不具有物理意義,其實也只是數學游戲而已,或者說是數學技
巧而已。積分來積分去,只是形式的積分,只是技巧的提高。
只有兩邊不是恆等式時,才是本質,這類的積分一定涉及具體的物理原
理、工程原理。有時為了簡化積分,可以對兩側做恆等變換,然後積分,
數學教師的那種恆等式的積分,只有在這種情況下,才能有價值。
所以,物理意義的體現,第一體現在積分前的方程上,而不是等式上。
第二:不定積分後的常數確定,就是定積分前的下限確定,本質上是統一問題。
定積分的上下限的確定,本身就是物理意義的第二種體現,也就是,某
一初始時刻對應的是什麼物理量,終了時刻對應的是什麼物理量。這種
對應可能是時間上的對應,也可能是邊界上的對應,合起來這類問題就是
常微分方程、偏微分方程的【定解問題】。教常微分方程、偏微分方程的
教授,基本上全是數學系畢業的,他們的共同缺陷是不能精通天文、地質、
氣象、水文、海洋、機械、電子、電氣、理論物理、理論化學等等等學科,
確定邊界條件是他們的集體致命弱點,能確定的只是極少數極少的特例。
在初等數學中,會解方程就萬事大吉。可是到了高等數學中,解微分方程,
特別是偏微分方程,必須根據定解條件,才能解答。對於初學高等數學者,
對於初等數學學習者,這是不可思議的事情。由於我們的教學培養出一大
批喜歡雄辯滔滔的學生,他們對新的理論出現時,不是冷靜思考,而是條
件反射式的喜歡反駁,這種極不理性的反駁情緒不是個別學生,它不知葬
送了多少學生的前途。可是,我們的教師們本身就做了很多這樣的示範與
鼓勵。以至於,我們在現代數學、現代科學、現代工程學中,在國際上,
我們都是三流以外的腳色,毫無發言權,所有的理論都是舶來品,我們無
知無覺,我們樂此不疲。
所以,物理意義的體現,第二是體現在定解條件上。而定解條件的體現就
在於定積分的一氣呵成上。
附:定解條件的英文是initial-value problem,樓主可以網上搜索。
initial-value problem,表面意譯是「初值問題」,這個翻譯不算錯。
引申翻譯就是由初值問題解決常微分方程、偏微分方程的最後的
解,也就是確定最後的解的問題,所以,初值問題的本身含義也
就是定解條件。
④ 大學物理里的質點運動學中求軌跡,加速度之類的,為什麼要用積分啊
那是因為你積分的概念都沒搞懂,從某種意義上講,積分就是一種"乘"或說是
一種"積",的概念推廣.加速度在時間的累積自然就是速度在這段時間的變化量.
⑤ 大學物理中為什麼這么多積分
因為過程是連續的,所以是無數微元相加,就成了積分
⑥ 大學物理學中的積分是怎麼回事
積分是根據曲線上某個量的變化率求曲線上該量的分布函數的方法。
定積分則是將曲線上各點的物理量累加起來的意思。
dl就是把l分成無限多段時其中的一段。E是l的函數,將dl那一段(長度為無窮小)的位置值帶入到E中得到的一個數值。∫ 就是把無窮多個(所有的這些)段對應的E值累加起來的意思。
上圖中的E是一個電場,l是包圍電場的一個閉全區域的邊界。
意思是沿這個邊界的一圈 積分。這是定積分的一種形式。只不過起點和終點重合。
具體的這個積分式的意思是:電場E中,一個電荷qo,沿閉合迴路l繞一圈做功的總和。結果應該是0。
因為:無論電荷的路線怎麼樣,E是什麼樣分布,q0最終回到了起點就等於總位移是0,因而總功為0。
⑦ 大一所學的大學物理中為什麼要引入微積分的概念,一遇到積分我就不懂.請舉例詳細的說明一下.謝謝了!
根據導數與微分的概念與運算,可解決求變化率的問題。如:求物體的運動速度、加速度就是典型的求變化率問題。在求解這類問題時,結合問題的物理意義,明確是在對哪個變數求變化率,然後靈活運用各類導數和微分公式解決具體問題。
根據積分的概念與運算,可解決一些關於某個區域累積量的求解問題。如:求物體的轉動慣量、求電場強度等問題就是典型的求某個區域累積量。在求解這類問題時,應結合問題的物理意義,明確是在對哪個變數,在哪個區域上進行累積,利用區域的對稱性降低積分的重數,然後靈活運用各種積分公式求解。
微積分的發明人之一牛頓當初就是在求解動力學問題時才發明流數(微積分)的,所以微積分在物理學中的應用很重要。
建議你再深入看高數上冊中極限,函數連續性,微分,積分的基本定義,仔細除揣摩其中的劃分求和等思想;另外物理教材中各物理量的最基本的定義也一定要深入思考,多看看例題中是怎樣應用微積分解題的,多做書後習題,多思考。
⑧ 大學物理那麼難怎麼學啊 大學物理好難學,什麼時候用到積分 就是什麼時候使用積分來求解啊
大學物理和中學物理的主要區別就是使用微積分
比如說一個物體是均勻的,那麼他的質量=密度x體積
但如果不是均勻的,密度是位置的函數,就要做積分
微積分是工具,所以如果是覺得微積分稍微困難下,把這部分數學先學好