❶ 高一必修一物理力學二級結論是最好有推導過程。
牛頓定律中第二定律表達式F=ma
二級結論F=ma=mdv/dt=(mv'-mv)/t
意思為物體單位時間內動量的變化量為物體所受的合外力
然後
可以推導出動量定理
即
Ft=mdv
意為作用物體的沖量即I=Ft
等於物體動量的變化量
❷ 慣性矩有什麼物理意義嗎
樓上的答非所問。
你說的這個物理量在轉動力學里叫「轉動慣量」,用I表示,它相當於平動力學中的質量m,正如轉動中的力矩M相當於平動中的力F,轉動中的角速度w相當於平動中的速度v。
樓主肯定知道F=ma=mdv/dt這個公式,是平動力學裡面的,而在轉動力學裡面就變成了M=Iβ=mdw/dt(跟平動力學同樣是一一對應的),力矩等於轉動慣量乘上角加速度。
跟質量越大越難改變運動狀態一個道理,轉動慣量越大就越難改變轉動狀態。
❸ 質能守恆定律的內容
質量與能量是物理學中最基礎的概念,人們只要翻開程守珠、江之永主編的高校教材《普通物理學》第1冊(1978年9月第三版)第253頁,就會看到如下敘述:
質量和能量都是物質的重要屬性,質量可以通過物體的慣性和萬有引力現象而顯現出來,能量則通過物質系統狀態變化時對外作功、傳遞熱量等形式而顯現出來。質能關系式揭示了質量和能量是不可分割的,這個公式建立了這兩個屬性在量值上的關系,它表示具有一定質量的物體客體也必具有和這質量相當的能量。
自從質能關系發現以後,有些物理學家錯誤地解釋了這個公式的本質。他們把物質和質量混為一談,把能量和物質分開,從而認為質量會轉變為能量,也就表示物質會變成能量。結果是物質消滅了,流下來的只是轉化著的能量。其實,這些論點是完全站不住腳的。因為第一,質量僅僅是物質的屬性之一,決不能把物質和它們的屬性等同起來;第二, 質量和能量在量值上的聯系,決不等同於這兩個量可以相互轉變。事實上,在一切過程中,這兩個量是分別守恆的,能量轉化和守恆定律是一條普遍規律,質量守恆定律也是一條普遍規律,並沒有發生什麼能量向質量轉變或質量向能量轉變的情況。
我們從上述這段話中應該知曉:質量和能量都是物質的屬性,質量和能量不可分割,具有一定質量的物體必具有和這質量相當的能量,反過來具有某種能量的物體也必具有和這能量相當的質量。由於質量和能量是完全對應的關系,人們只要引入一個換算系數K,即可將質量M與能量E之間的關系表示成E=KM 。 於是,質量的增減和能量的增減就有著相應的關系:
dE = d(KM) = KdM
由於 dE = F·ds ,而 F·ds = F·Vdt = V·(Fdt)
根據牛頓第二定律的微分公式:Fdt = d(MV) = VdM + MdV
因此有:
對兩邊同時求定積分得:
當V0 = 0時,M0 = m , 故此可得到:
這就是物質在不同的運動速度之時,對應具有的瞬態質量M與其在靜止狀態時的靜質量m之間所存在的關系。該式子中的待定系數K是由Rogers等人通過實驗測試得出來的數值,它非常接近真空中的光速C的平方值。有了K≈,就有: E=KM≈M。
由於M不可能無窮大,1―/K必須大於0 ,所以< K ≈。它表明:靜質量不等於零的實物體,根據質速關系式子可以在數學上推測出它們的最高速度必須小於光速C 。
在V << C時,物體獲得的動能P可從如下式子計算得到:
1905年,愛因斯坦提出相對論,即把洛倫茲給出的質速關系M=m/作為已知式子來推導出質能換算關系E=M。這實際上犯了一個嚴重的邏輯錯誤。要知道,在牛頓第二定律的微分公式 Fdt=d(MV)與質能換算關系E=KM裡面,已經隱含著M=m/ 後,就等同於是把E=後,就等同於是把E =M作為了方程解M=m/的前提。
特別應該知道的是,說質速關系式是由質能關系和牛頓第二定律的微分公式導出來,與相對論無關,並不是在於從數學上可以由誰推導出誰來,最根本的原因是質能關系是比質速關系更為基本的物質屬性。而且,從相對論推出質能關系,已經要藉助牛頓第二定律的微分公式,它表明牛頓第二定律的微分公式並非是根據狹義相對論研究出來的成果。
作為對照,人們可以查看愛因斯坦和英費爾得合著的《物理學的進化》(書號:13119·450)第145頁,其中寫道:
經典物理學介紹了兩種物質:質與能。第一種有重量,而第二種是沒有重量的。在經典物理學中我們有兩個守恆定律:一個是對於質的,另一個是對於能的。我們已經問過。現代物理學是否還保持著兩種物質和兩個守恆定律的觀點。答案是:否。根據相對論,在質與能之間沒有重要的區別。能具有質量而質量代表著能量。現在只用一個守恆定律。即質量-能量守恆定律,而不再用兩個守恆定律了。……
誰把物質和質量、能量混為一談,從而認為質量會轉變為能量?人們從上述這段話中已經看得清清楚楚。愛因斯坦對質量和能量的理解本身還處於混淆不清的狀況,他又怎麼可能分析得出正確的質能關系和質速關系公式來呢?
事實上,質能關系是物質的本性,並非是人們發現了它之後,物質才開始具有這種關系。質能關系是人們在實踐之中對物質本性的認識發現,並不是根據某個公式推導出來的結果。
由於質量和能量都是物質固有的屬性,質量通過物體的慣性和萬有引力現象顯現出來,能量通過物質系統狀態變化時對外作功、傳遞熱量等形式顯現出來,具有一定質量的物體客體也必具有和這質量相當的能量。這樣,人們引入一個換算系數K將任何一個物質具有的質量M和能量E表示成E=KM ,就是一件順理成章的事情。人們通過牛頓第二定律的微分公式,可以求解出同一個剛體物質在不同的運動速度下具有的瞬態質量M與其具有的瞬態速度V之間有著如下的一般關系:
若能找到一個實際的特例,通過它計算出該式子中的待定系數K,質能之間就有了明確的換算關系式。顯然,這是一件很艱難的研究工作。查看一下物理學的發展史,早在19世紀初,湯母孫(J.J.Thomson)、考夫曼(W.Kaufmann)等人就已經在質速關系的實驗和理論研究方面做出了大量有成效的工作。
1904年,哈孫隆耳(F.Hasenohrl)通過實驗證實質量增大與輻射能量成正比,並導出E∝M。同一年,洛倫茲根據電子的質量起源於電磁和電子運動時其大小沿速度方向發生收縮的假說,推導出電子質量隨速度變化的關系式子為M=m/。但由於洛倫茲的所依據的分子收縮假說在理論上存在嚴重問題,人們沒有把獲得質速關系式子的功勞明確地記在洛倫茲的頭上。此後,Rogers通過實驗,進一步精確的測試得出,質能換算系數K的數值非常接近真空中的光速C的平方值。
有了K≈,才有E = KM ≈ M 。
在實驗中,最好測量的就是速度為零之時靜止狀態下的物質質量,人們只要測定出一個物體在速度為零之時靜止狀態下的質量m ,就可以通過質速關系式計算出它在不同的運動速度V之時具有的瞬態質量M;
由於迄今為止的基礎物理學教材都沒有把上述分析過程全部講述出來,人們對牛頓第二定律的微分公式常常產生了一些誤解。有人以為, Fdt=d(MV)=VdM + MdV式子中的M與V可以是獨立的自變數,dM與dV無關。更多的人是不明白牛頓第二定律為什麼在高速運動下失效。
確實,單從牛頓第二定律的微分公式看,其中的M與V好像是各自獨立的自變數。但我們從推導出來的質速關系已經得知M是V的函數,dV≠0時,dM≠0 。由於在dM≠0時,dV可能等於0 ,譬如將幾個作完全相同的勻速運動的物體連為一體,對其中原來的任何一個物體而言,都可以說M發生了改變,但V未發生改變。此時,MdV=0,而 VdM≠0,但F=0是明擺著的事實。
必須說明dV=0時dM≠0的來歷,否則我們不能繼續使用牛頓第二定律的微分式子。只有在M改變的物理意義是dM=M-M0,必須說明dV=0時dM≠0的來歷,否則我們不能繼續使用牛頓第二定律的微分式子。只有在M改變的物理意義是dM=M-M0 ,而M 對應的是V 、M0對應的是V0時,才是使用牛頓第二定律的微分式子的充分條件。
當物質的運動速度V接近於光速,例如:V在〔0.99999C , 0.999999999C〕范圍中進行變化,取V0 = 0.999999999C,此時將有dV ≈ ( V - C )。我們根據牛頓第二定律的微分式子和質能換算關系可以推導得出:
根據此結果,V0越接近於C,速度改變得越少,質量減少一半的推測越准確。這顯然是錯誤的結論。它表明:牛頓第二定律在物質的運動速度接近光速時已不再保持成立,人們不能繼續使用根據牛頓第二定律推導得出的質速關系式子,計算光子在速度小於C時對應具有的質量是多少。
從邏輯上說,質能換算系數K≈屬於某種巧合,它也就意味著在特殊條件下,光子的運動速度有可能超過通常情況下的真空光速。鑒於具有能量為hν的光子具有相應的慣性質量或引力質量為M=hν/,從理論上不難分析出:以初速度為C的運動光子垂直於某個星球表面向外發射,當星球的半徑R與其質量M滿足關系R=2GM/之時,光子在離開星球到達無窮遠處時速度將減為零。實際上只要到達足夠遠後,該光子的速度將降低到足夠小。一旦光子具有的能量減小到已不足以使它還能以光子的形式存在之時,該光子就會被轉換成其它的物質存在形式。於是,人們將觀察不到從距地球遙遠的此類星球表面發出來的光線。雖然它們可以將周圍臨近的物體吸引到自己上面去,外面射向它的光線也會被它們所接受,但是它們發出的任何射線卻不能被足夠遠處的觀察者觀測到。
這類星球也就是所謂的「黑洞」,並構成一種類型的「暗物質」。當然,這只是理論上忽略了諸多未確定因素進行的推導,實際在宇宙中是否存在「黑洞」星體,迄今仍然還是一個迷!
在人們弄清楚了質量與能量之間的關系後,光子在強引力場中運動所發生的光線偏轉,完全可以用大家早已熟悉的經典力學公式去進行分析,它不再是困擾人們思想的問題。
物質運動速度的改變,也就是能量從一個物質轉移到了另一個物質上。作為能量集合體的物質,能量發生增加或減少,將相應地反映到質量的增加或減少上。
質能關系的應用,原理上只能在相對於與絕對空間保持靜止的參照系中才能使用,也即該公式不能傳遞到局部慣性繫上去使用。但由於太陽系相對於銀河系的系統質心,近似在銀河系對稱中心,僅以每秒幾十公里的線速度進行運動,除非是整個銀河系的系統質心以極高速度相對於與絕對空間保持靜止的參照系進行運動,在地面上做質能關系實驗研究時,低速下質量的改變幾乎觀察不出來,而在速度達到每秒幾百公里,每秒幾千公里時,地球系統自身的背景運動速度又可以忽略不記了。由於這個特殊原因,使得質速關系可以在地面上的參照系中近似地使用。
根據質能關系和牛頓第二定律推導出來的質速關系公式,並沒有告訴具體的作用過程怎樣進行。例如,加熱引起的質量增加並沒有發生物體在宏觀上有速度變化,人們只是將它解釋為分子的運動速度發生了改變。火箭發射時,飛行速度的變化也與質速關系公式完全不相同,人們也只能把質速關系歸結到分子運動的層次上。由此可見,適合應用質速關系式的場所,應該是基本粒子接受或釋放出能量之時的作用過程。
❹ 大學物理 求助
思路很簡單,就是根據簡單的運動學只是來列方程,唯一和高中不同的是:需要用到大學的微積分知識
簡單求解如下:設f=K*V*V,k為比例系數。根據動量定理,有Fdt=mdv,帶入條件,有:(F-K*V*V)dt=m*dV,分離變數,得到dt=[m/(F-K*V*V)]*dV,兩邊分別積分即可。積分方法就是簡單地把右邊拆成兩個分式之和即可,這對於大學生來說應該很簡單。
答案是t=(mV/2F)*ln(V+v)/(V-v)至於K,則根據達到最大速度Vm時,f=F來定,K=F/(V*V)。最後代入V=Vm/2即可求出時間t=0.5ln3 *mV/F,其中V就是最大速度Vm(初略計算的,不知道答案對不對)
上述等式就是v和t的關系式,
求解路程時,由vdt=ds進行積分即可。處理方法如下:因為上面給出的是t=f(V)的方程式,並且它的反函數難求,所以需要對vdt=ds進行變換。
處理方式一:左右兩邊同時乘上速度的微分dV,並且把dt移至右邊,然後根據dV/dt=a=(F-K*V*V)/m,化簡得到[mV/(F-K*V*V)]dV=ds,此時同時對兩邊進行積分即可,計分方法就是對左邊進行湊微分,
處理方式二:直接根據t=f(V),對左右兩邊同時進行微分求出dt=g(V)dv之後帶入vdt=ds進行積分
具體過程就自己算一下了,不懂再問