物理如何使用三角函數

㈠ 三角函數在物理的運用

我就簡單說一下吧。一個直角三角形裡面對於角A來說sinA就是A對的邊a與斜邊c的比值a/c，cosA就是A的直角邊臨邊b與斜邊c的比值b/c，tanA就是A的對邊a與鄰邊b的比值a/b。
樓主可能不太懂矢量和平行四邊形法則。力是一個矢量，它有大小有方向。兩個矢量加法就是把它們起點放在一起以後，以它們為平行四邊形臨邊作一個平行四邊形，那麼從相同頂點出發的對角線就是它們的和矢量。反過來知道一個力也可以看成其他兩個力的加法，這就是矢量分解。你問的這道題就是mg（重力）分解到沿斜面向下和垂直於斜面兩個方向的矢量相加。分解到兩個垂直方向的力，那麼這兩個力構成的平行四邊形是一個矩形，合力是mg，那麼求其中那個沿斜面向下的分力的大小該怎麼求呢，用三角函數。分力Fx/mg=sinθ，θ是斜面的傾斜角度，可以看出來重力mg和斜面表面方向夾角也是θ。所以Fx=mgsinθ就是這樣來的。
我只能說到這個程度，具體還是要好好看看課本上面矢量、力的分解和合成、平行四邊形法則、受力平衡等概念，以及三角函數有關的數學書。

㈡ 高中物理cos sin怎麼用啊怎麼看是哪條邊啊

這是三角形的三角函數正弦和餘弦。常用的有：

正弦sinα=對邊/斜邊

餘弦cosα=臨邊/斜邊

正切tgα=對邊/臨邊

餘切ctgα=臨邊/對邊

例如：兩根繩子沿T1和T2方向拉重物，使重物處於平衡狀態。求拉力T1和T2的大小。

解：T1和T2的合力F=G，對於θ角來說，T1是三角形的斜邊，F是三角形的對邊。所以sinθ=F/T1，T1=F/sinθ

對於另一個三角形來說，T2與F的夾角等於θ，θ的對邊是F，臨邊是T2，所以，ctgθ=臨邊/對邊=T2/F

因此T2=Fctgθ

㈢ 物理中的三角函數怎麼用

正交分解。

所有向量的矢量和應該為0
受力分析的時候你得出來的那幾個力就是向量
他們的矢量和就要為0
利用平面直角坐橘局渣標系就可以得出他們在那個臘運方向上的分圓悄向量
然後利用三角函數就出來了

㈣ 高考物理解題方法例話三角函數法創新_三角函數的解題方法

5三角函數法

三角函數配角法求極值是數學中常用的技巧之一，即將三角函數式中的自變數進行配角整理畫成兩角和的正弦或餘弦，便能得到函數的極值。當得出的式中不是典型的函數類型時，可通過等效變換進行轉化。利用三角函數公式把所列的方程簡化，變成僅含有單個三角函數的式子，然後利用單個悉碧三角函數的性質解決問題y =A sin θcos θ=

A

sin 2θ當2

θ=

π

4

時Y 有極大值

A 。 2

斜面傾角可為多大時物少？

[例題1]已知底邊AB 長恆為L 的光滑斜面，變，物塊從斜面頂端C 由靜止釋放，求傾角塊睜態舉滑到底端所用的時間最短？最短為多解析：由幾何關系得斜面長S =

L

cos θ

下滑的加速度a =g sin θ，下滑的時間

t =

2s =a 2l

=

g sin θcos θ4l g sin 2θ

，所以當傾角

θ=450時sin 2θe 有最大值此時時間有最小值

4L

g

[例題2]一輛有1/4光滑圓弧的小車停在粗糙的水平地面上，質量為m 的小球從靜止開始由車頂滑下，且小車始終保持靜止狀態，求小球運動到什麼位置時財面對小車的摩擦力最大？最大值為多少？

解析：設圓弧半徑為R 。當小球運動到重力與半徑夾角為時，速度為v ，根據機械能守恆定律

1

mv 2=mgR cos θ，2

mv 2

根據牛頓第二定律N -mg cos θ=

R

聯立解得N =3mg cos θ

小車處於平衡狀態所以靜摩擦力f =N sin θ=3mg cos θsin θ=

3

mg sin 2θ 2

3

mg 2

1，所以當θ=45時sin 2θe 有最大值此時地面對小車的靜摩擦力有最大值，f max =

當物理方程中含有a sin x +b cos x 的形式時，可將式子變形為

a 2+b 2(

a a +b a a +b

2

2

2

2

sin x +

b a +b

2

2

cos x )

令cos ϕ=則sin ϕ

=

b a +b

2

2

1

a 2+b 2(

則

a a +b

2

2

sin x +

b a +b

2

2

cos x )

當sin (ϕ+x )=1時，上式極

=a 2+b 2(cos ϕsin x +sin ϕcos x )=a 2+b 2sin (ϕ+x )

大值為a 2+b 2

[例題3]如圖所示質量為m=5kg的物塊置於粗糙的水平 地面上，物塊與地面間的摩擦因數為

13

，若使物塊勻速運動，求所施加最小力

F 的大小和方向？

解析：設所加力與水平面的夾角為，件

由平衡條

水平方向F cos θ-μN =0豎直方向N +F sin θ-mg =0

F =

解

得

μmg cos θ+μsin θ

μmg

1+μ

2

2

=

2+μ2(

sin θ+

令

sin ϕ=

1+μ

2

2

則

cos ϕ=

μ

+μ

2

2

，所以

F ==

μm g

2+μ2(s ϕc i θ+o n c ϕs s o θ)i s

μm g

2+μ2s

，

n

(ϕi +θ)

n

所以當當sin (ϕ+θ)=1時，即

ϕ與θ之和為900時，力F 有極小值為

12+μ2

=

，所以ϕ=60，則2

F min =

μmg

+μ2

ϕ==25N ，此時s i n

θ=300所以最小力25N ，與水平面的夾角為θ=300斜向上

[例題4]如圖所示，山高為

B 處的水平距離為s ，現要其中AC 為斜面，若不計一AC 的傾角θ為多大時，方靜止釋放後滑到B 點歷時為多長？

h ，山頂A 到山下修一條水道ACB ，切摩擦，則斜面可使物體由A 點最閉運短？最短時間

解析：由於物體從傾角為θ的斜面上靜止釋放後做的是初速度為零、加速度為g

sin

θ的

2

勻加速直線運動，進入水平面後將做勻速直線運動，於是有

h 1

=g sin θt 12 sin θ2

v =g sin θt 1 s -h cot θ=vt 2

消去t 1、t 2、v 可把t 表示為θ函數

t =

s 2gh

+

h 2-cos θ. 2g sin θ

上述函數的復雜性將使得春極值點與極值的求解較為困難，可作如下處理，將其轉換成典型的函數類型進而求解。

相應的方程及所得函數如前，取x =(2-cos θ) /sin θ 整理可得x sin θ+cos θ=2

這是典型的「f (θ) =a sin θ+b cos θ」函數類型， 由此可得+x 2sin(θ+α) =2 於是有x =(2-cos θ) /sin θ≥3

可見：當θ=60°時，時間最短，最短時間為t min =

s 2gh

+

3h 2g

3

㈤ 數學和物理計算時如何使用三角函數

三角函數是各邊的比例關系，這要看你題目當中的已知量和未知量的關系確定，因為你問的比較籠統，只能給你一些定義和關系，

1．銳角三角函數定義
銳角角A的正弦（sin），餘弦（cos）和正切（tan），餘切（cot）以及正割（sec），（餘割csc）都叫做角A的銳角三角函數。
正弦（sin）等於對邊比斜邊；
餘弦（cos）等於鄰邊比斜邊；
正切（tan）等於對邊比鄰邊；
餘切（cot）等於鄰邊比對邊；
正割（sec)等於斜邊比鄰邊；
餘割(csc)等於斜邊比對邊。
2．互餘角的三角函數關系
sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα。
3．同角三角函數間的關系
商數關系：sinA/cosA=tanA
平方關系：sin^2(A)+cos^2(A)=1
積的關系：
sinA=tanA·cosA
cosA=cotA·sinA
cotA=cosA·cscA
tanA·cotA=1
倒數關系：
直角三角形ABC中
角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊，
餘弦等於角A的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
餘切等於鄰邊比對邊
4.三角函數值
（1）特殊角三角函數值
（2）0°～90°的任意角的三角函數值，查三角函數表
（3）銳角三角函數值的變化情況
（i）銳角三角函數值都是正值
（ii）當角度在0°～90°間變化時，
正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
餘弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
餘切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
積的關系
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα·對稱性
定名法則
90°的奇數倍+α的三角函數，其絕對值與α三角函數的絕對值互為余函數。90°的偶數倍+α的三角函數與α的三角函數絕對值相同。也就是「奇余偶同，奇變偶不變」。
定號法則
將α看做銳角（注意是「看做」），按所得的角的象限，取三角函數的符號。也就是「象限定號，符號看象限」。（或為「奇變偶不變，符號看象限」)。
在Kπ/2中如果K為偶數時函數名不變，若為奇數時函數名變為相反的函數名。正負號看原函數中α所在象限的正負號。關於正負號有可口訣；一全正二正弦，三正切四餘弦，即第一象限全部為正，第二象限角正弦為正，第三為正切、餘切為正，第四象限餘弦為正。）還可簡記為：sin上cos右tan對角，即sin的正值都在x軸上方，cos的正值都在y軸右方，tan的正值斜著。
比如：90°+α。定名：90°是90°的奇數倍，所以應取余函數；定號：將α看做銳角，那麼90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為正，餘弦為負。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 這個非常神奇，屢試不爽~
還有一個口訣「縱變橫不變，符號看象限」，例如：sin(90°+α)，90°的終邊在縱軸上，所以函數名變為相反的函數名，即cos，將α看做銳角，那麼90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為正，所以sin(90°+α)=cosα。