❶ 固體物理難點
周期結構的物理量是相同的（如靜電勢能）。其函數可以寫作
是以 , , 為周期的三維周期函數。為了將其展開成傅里葉級數，可以引入倒格子。
引入基本矢量
其矢量方向垂直於晶面。
根據倒格子基矢，可以構建倒格子「格點」。格點構成倒格子空間
與波矢K有相同的量綱，屬同一「空間」。
滿足
因此原胞內一點 （ ）晶格的周期函數為 ；用傅里葉級數展開為： 為整數
其逆變換為：
可得： ，將其帶入
進而得到：
而之前有定義 ，代入得到
其逆變換為：
用 代入，可得：
因此， 是 在到空間的「映像和表述」，他們之間滿足傅里葉變換的關系。
倒格子體積：
由於
令
可得
最終得到：
根據空間的維度n，乘以
晶面 與最短倒格矢 正交
晶面族 中最靠近原點的晶面ABC在基矢 , , 上的截距為 ， ， ，只需證明 與ABC中兩邊垂直即可；其中， ， ；如果 並且 。
因為 ，因此滿足條件。
因為倒格子矢量 為晶面的法線方向。
晶面族面間距
定義：在倒易格子中取某一倒易陣點為原點，作所有倒格矢的垂直平分面，倒易格子被這些面劃分為一系列的區域，這些區域就是布里淵區。其中最靠近原點的一組面所圍的閉合區稱為第一布里淵區；在第一布里淵區之外，由另一組平面所包圍的波矢區叫第二布里淵區；依次類推可得第三、四、…等布里淵區。各布里淵區體積相等，都等於倒易格子的元胞體積。周期結構中的一切波在布里淵區界面上產生布拉格反射,對於電子德布羅意波,這一反射可能使電子能量在布里淵區界面上（即倒格矢的中垂面）產生不連續變化。根據這一特點,1930年L.-N.布里淵首先提出用倒格矢的中垂面來劃分波矢空間的區域，從此被稱為布里淵區。
第一布里淵區就是倒格子的維格納-塞茨原胞，如果對每一倒格子作此元胞，它們會毫無縫隙的填滿整個波矢空間。由於完整晶體中運動的電子、聲子、磁振子、……等元激發的能量和狀態都是倒格子的周期函數，因此只需要用第一布里淵區中的波矢來描述能帶電子、點陣振動和自旋波……的狀態，並確定它們的能量（頻率）和波矢關系。
第一布里淵區又稱約化布里淵區或簡約布里淵區，在文獻中不加定語的布里淵區指的往往就是它。簡約布里淵區中的一個波矢可能對應有幾個不同的能量狀態。該區域內的波矢即稱為簡約波矢。簡約布里淵區的形狀因晶體結構而異；實際上可由晶格的倒格子的Wigner-Seitz原胞給出。
布拉格反射公式
勞厄方程：Bragg方程給出了格點上的點電荷散射波相乾的條件，是點陣周期性導致
的結果，但是只能給出衍射加強的條件，不能給出衍射強度的分布。當一束光子入射到晶體上，由於受核外電子的散射，將從一個光子態躍遷到另一個光子態。假設散射勢正比於晶體中電子密度， 。根據微擾論，出態和末態之間的躍遷矩陣元為
已知光子的平面波態
得到
X射線的散射振幅正比於躍遷幾率，因此 方向散射波振幅可寫為：
從經典衍射理論來看， 給出了入射波和出射波的位相差,而 是相因子。因此，波振幅 還可以看做 方向上散射波的總振幅比例於電子密度及其相因子的乘積在整個晶體體積內的積分。
若整個空間內只有一個電子（點電荷） ，則
因此，比例系數 相當於一個電子的散射振幅。
拓展——因為晶體中電子密度分布具有晶格周期性 ,可以將電子密度函數作傅里葉展開：
代入 得到：
又因：
可得散射波振幅：
其意義為—— 為散射波矢。當其等於倒格矢 時，指數的幅角為零 。當散射波矢不等於倒格矢時， 小到可以忽略。
結論——僅當波矢滿足 時，可以觀察到衍射束。
意義——實質上是光子在周期結構中傳播時，動量守恆的體現，光子將動量轉移給了晶體，由於晶體質量太大，以至觀察不到晶體的平動。
而 ， ， 。可得到 即 即
因此，一個由倒格矢 確定的勞厄衍射峰對應於一族正點陣平面的一個布拉格反射，該晶面垂直於 ，布拉格反射的級數是n,即 與該方向上最短倒格矢 的長度之比。一組晶面的面間距是一定的，所以高級衍射實際上是同一族晶面不同角度的衍射，其衍射角大於一級衍射角。在晶體衍射中，通常把 對應的指數 稱為衍射面指數，而在晶面密勒指數中，公因子n已消去。
由勞厄定理可知， X射線衍射強度決定於電子密度函數的傅立葉變換分量
如已知 ，則可得到
假設每一個正點陣的格點上有一個電子
[圖片上傳中...(-270a1f-1623138298771-0)]
則散射波振幅
當滿足勞厄條件 時，散射波振幅為所有電子散射波振幅之和，其散射光強度為
N為總格點（原胞）數，令 ，有
利用
——稱為原子散射（形狀）因子
此時散射波振幅
所以原子散射因子實際上是原子內所有電子的散射幅與一個電子的散射幅之比。
給出一個特殊情況，如果電子密度函數是球面對稱的，則上式可以簡化，將自變數由 改為 ，為此引入徑向分布函數：
表示電子在半徑為r 到r + dr 的球殼內的幾率，
如果取 為極軸,則：
由此可見，原子散射因子和散射波矢 有關，在 的特殊情況下，
——等於原子中電子的數目。進而，由於原子內電子數目和分布不同， 不同原子的原子散射因子不同， 同時與散射波矢有關。
得到新函數 ——稱為原胞幾何結構因子(對原胞中所有原子求和)
——被稱為原子散射（形狀）因子
將 代入散射波振幅，得到
式中
因此原胞幾何結構因子
根據散射波振幅
討論即使在滿足勞厄方程 時，如果原胞幾何結構因子 ，也可能導致散射幅為零，稱衍射消光。
即
❷ 什麼定理是近代固體物理學能帶理論的基礎
布洛赫定理是近代固體物理學能帶理論的基礎。
布洛赫定理解釋如下。
平面波波矢k（又稱「布洛赫波矢」，它與約化普朗克常數的乘積即為粒子的晶體動量）表徵不同原胞間電子波函數的位相變化，其大小隻在一個倒易點陣矢量之內才與波函數滿足一一對應關系，所以通常只考慮第一布里淵區內的波矢。對一個給定的波矢和勢場分布，電子運動的薛定諤方程具有一系列解，稱為電子的能帶，常用波函數的下標n 以區別。這些能帶的能量在k的各個單值區分界處存在有限大小的空隙，稱為能隙。在第一布里淵區中所有能量本徵態的集合構成了電子的能帶結構。在單電子近似的框架內，周期性勢場中電子運動的宏觀性質都可以根據能帶結構及相應的波函數計算出。
❸ 在固體物理中，Si的有效質量mdn=1.08m0，請問m0是什麼
m0為電子質量。