⑴ 高中物理微元法
微元法實質上就是高等數學里的微積分. 在處理問題時,從對事物的極小部分(微元)分析入手,達到解決事物整體的方法。
這是一種深刻的思維方法,是先分割逼近,找到規律,再累計求和,達到了解整體。
是對某事件做整體的觀察後,取出該事件的某一微小單元進行分析,通過對微元的細節的物理分析和描述,最終解決整體的方法。
例如,分析勻速圓周運動的向心加速度,根據加速度的定義,對圓周運動的速度變化進行微元分析,可以推導出向心加速度的表達式。
⑵ 重讀高中物理(Ⅷ):微元法
高中物理的微元法本質上就是微積分的方法,只不過微積分的概念在中學尚未深入,所以不得已猶抱琵琶半遮面。更精確地說,微元法只是微積分的一種不完全形式。高中物理的許多困難來自於數學,即不能應用微積分。學會了微積分,物理就好做多了。由於沒有微積分的支持,高中物理的很多物理量的定義和講解不能使人信服。
微積分是一種方法,是將變數處理成恆量的方法。微積分的基本思想就是微元法。微元法是微積分中最重要的思想精髓。微元法是微積分的基礎。
微元法是分析、解決物理問題中的常用方法,也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復雜的物理過程用我們熟悉的物理規律迅速地加以解決,使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時,需將其分解為眾多微小的「元過程」,而且每個「元過程」所遵循的規律是相同的。這樣,我們只需分析這些「元過程」,然後再將「元過程」進行必要的數學方法或物理思想處理,進而使問題求解。「微元法」通俗地說就是把研究對象分為無限多個無限小的部分,取出有代表性的極小的一部分(「元過程」)進行分析處理,然後把所有這樣的「元過程」的效果進行疊加(求和)。這種先分後合的方法充分體現了微積分的思想。
只有在將一個實際過程劃分為一個個「元過程」之後,即有了線元、面積元、體積元這些概念之後,我們面對的才是質點、點電荷、電流元這些基本模型,才能應用牛頓定律、庫侖定律、畢奧-薩伐爾定律,才能計算加速度、電場強度、功,才可以把一條曲線的局部看作是一條直線,等等。
微元法告訴我們為什麼需要微積分。其實高中物理和大學物理,內容一樣,差別在數學手段。高中處理恆量,大學處理變數。變數如何處理?先變成恆量,在極限情況下,比如時間極短,都是恆量。極限下將變變數變成恆量,此即微分。微分完要求和,求和就是積分。
以非均勻電場電通量計算為例:首先將曲面網格劃分使得面元dS上為均勻電場(微分),然後在面元dS上根據均勻電場公式計算電通量,最後求和計算總的電通量(積分)。