固體物理里的晶面怎麼繪

1. 另一個固體物理題,有興趣的請進畫出簡單立方中的[213]晶向和（213）晶面

把簡單立方想像成一個單位正方體,八個頂點有8個原子.（213）晶面等價於（1/3,1/6,1/2）,就相當於在x上取1/3,在y上取1/6,在z上去1/2,把這三個點連起來就得到晶面.晶向何晶面垂直.

2. 晶面的原子分布圖怎麼畫

晶面的原子分布圖繪畫為以下步驟：
1、對晶胞作晶軸X、Y、Z，以晶胞的邊長作為晶軸上的單位長度。
2、求出待定晶面在三個晶軸上的截距(如該晶面與某軸平行，則截距為∞)，例如l、1、∞，1、1、1，1、1、1/2等。
3、取這些截距數的倒數，例如110，111，112等.
4、將上述倒數化為最小的簡單整數，並加上圓括弧，即表示該晶面的指數，一般記為（hkl），例如（110），（111），（112）等。

3. 固體物理難點

周期結構的物理量是相同的（如靜電勢能）。其函數可以寫作

是以 , , 為周期的三維周期函數。為了將其展開成傅里葉級數，可以引入倒格子。
引入基本矢量

其矢量方向垂直於晶面。

根據倒格子基矢，可以構建倒格子「格點」。格點構成倒格子空間

與波矢K有相同的量綱，屬同一「空間」。
滿足

因此原胞內一點 （ ）晶格的周期函數為 ；用傅里葉級數展開為： 為整數
其逆變換為：

可得： ，將其帶入

進而得到：

而之前有定義 ，代入得到

其逆變換為：

用 代入，可得：

因此， 是 在到空間的「映像和表述」，他們之間滿足傅里葉變換的關系。

倒格子體積：

由於
令
可得
最終得到：
根據空間的維度n，乘以

晶面 與最短倒格矢 正交

晶面族 中最靠近原點的晶面ABC在基矢 , , 上的截距為 ， ， ，只需證明 與ABC中兩邊垂直即可；其中， ， ；如果 並且 。
因為 ，因此滿足條件。

因為倒格子矢量 為晶面的法線方向。
晶面族面間距

定義：在倒易格子中取某一倒易陣點為原點，作所有倒格矢的垂直平分面，倒易格子被這些面劃分為一系列的區域，這些區域就是布里淵區。其中最靠近原點的一組面所圍的閉合區稱為第一布里淵區；在第一布里淵區之外，由另一組平面所包圍的波矢區叫第二布里淵區；依次類推可得第三、四、…等布里淵區。各布里淵區體積相等，都等於倒易格子的元胞體積。周期結構中的一切波在布里淵區界面上產生布拉格反射,對於電子德布羅意波,這一反射可能使電子能量在布里淵區界面上（即倒格矢的中垂面）產生不連續變化。根據這一特點,1930年L.-N.布里淵首先提出用倒格矢的中垂面來劃分波矢空間的區域，從此被稱為布里淵區。

第一布里淵區就是倒格子的維格納-塞茨原胞，如果對每一倒格子作此元胞，它們會毫無縫隙的填滿整個波矢空間。由於完整晶體中運動的電子、聲子、磁振子、……等元激發的能量和狀態都是倒格子的周期函數，因此只需要用第一布里淵區中的波矢來描述能帶電子、點陣振動和自旋波……的狀態，並確定它們的能量（頻率）和波矢關系。

第一布里淵區又稱約化布里淵區或簡約布里淵區，在文獻中不加定語的布里淵區指的往往就是它。簡約布里淵區中的一個波矢可能對應有幾個不同的能量狀態。該區域內的波矢即稱為簡約波矢。簡約布里淵區的形狀因晶體結構而異；實際上可由晶格的倒格子的Wigner-Seitz原胞給出。

布拉格反射公式
勞厄方程：Bragg方程給出了格點上的點電荷散射波相乾的條件，是點陣周期性導致
的結果，但是只能給出衍射加強的條件，不能給出衍射強度的分布。當一束光子入射到晶體上，由於受核外電子的散射，將從一個光子態躍遷到另一個光子態。假設散射勢正比於晶體中電子密度， 。根據微擾論，出態和末態之間的躍遷矩陣元為

已知光子的平面波態
得到
X射線的散射振幅正比於躍遷幾率，因此 方向散射波振幅可寫為：
從經典衍射理論來看， 給出了入射波和出射波的位相差,而 是相因子。因此，波振幅 還可以看做 方向上散射波的總振幅比例於電子密度及其相因子的乘積在整個晶體體積內的積分。

若整個空間內只有一個電子（點電荷） ，則

因此，比例系數 相當於一個電子的散射振幅。

拓展——因為晶體中電子密度分布具有晶格周期性 ,可以將電子密度函數作傅里葉展開：

代入 得到：
又因：
可得散射波振幅：
其意義為—— 為散射波矢。當其等於倒格矢 時，指數的幅角為零 。當散射波矢不等於倒格矢時， 小到可以忽略。

結論——僅當波矢滿足 時，可以觀察到衍射束。
意義——實質上是光子在周期結構中傳播時，動量守恆的體現，光子將動量轉移給了晶體，由於晶體質量太大，以至觀察不到晶體的平動。

而 ， ， 。可得到 即 即

因此，一個由倒格矢 確定的勞厄衍射峰對應於一族正點陣平面的一個布拉格反射，該晶面垂直於 ，布拉格反射的級數是n,即 與該方向上最短倒格矢 的長度之比。一組晶面的面間距是一定的，所以高級衍射實際上是同一族晶面不同角度的衍射，其衍射角大於一級衍射角。在晶體衍射中，通常把 對應的指數 稱為衍射面指數，而在晶面密勒指數中，公因子n已消去。

由勞厄定理可知， X射線衍射強度決定於電子密度函數的傅立葉變換分量

如已知 ，則可得到

假設每一個正點陣的格點上有一個電子
[圖片上傳中...(-270a1f-1623138298771-0)]

則散射波振幅

當滿足勞厄條件 時，散射波振幅為所有電子散射波振幅之和，其散射光強度為

N為總格點（原胞）數，令 ，有
利用
——稱為原子散射（形狀）因子

此時散射波振幅

所以原子散射因子實際上是原子內所有電子的散射幅與一個電子的散射幅之比。

給出一個特殊情況，如果電子密度函數是球面對稱的，則上式可以簡化，將自變數由 改為 ，為此引入徑向分布函數：
表示電子在半徑為r 到r + dr 的球殼內的幾率，
如果取 為極軸,則：

由此可見，原子散射因子和散射波矢 有關，在 的特殊情況下，
——等於原子中電子的數目。進而，由於原子內電子數目和分布不同， 不同原子的原子散射因子不同， 同時與散射波矢有關。

得到新函數 ——稱為原胞幾何結構因子(對原胞中所有原子求和)
——被稱為原子散射（形狀）因子

將 代入散射波振幅，得到

式中

因此原胞幾何結構因子

根據散射波振幅

討論即使在滿足勞厄方程 時，如果原胞幾何結構因子 ，也可能導致散射幅為零，稱衍射消光。
即

4. 固體物理學

固體物理學是研究固體物質的物理性質、微觀結構、構成物質的各種粒子的運動形態，及其相互關系的科學。它是物理學中內容極豐富、應用極廣泛的分支學科。

固體通常指在承受切應力時具有一定程度剛性的物質，包括晶體和非晶態固體。簡單地說，固體物理學的基本問題有：固體是由什麼原子組成？它們是怎樣排列和結合的？這種結構是如何形成的？在特定的固體中，電子和原子取什麼樣的具體的運動形態？它的宏觀性質和內部的微觀運動形態有什麼聯系？各種固體有哪些可能的應用？探索設計和制備新的固體，研究其特性，開發其應用。

在相當長的時間里，人們研究的固體主要是晶體。早在18世紀，阿維對晶體外部的幾何規則性就有一定的認識。後來，布喇格在1850年導出14種點陣。費奧多羅夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶體對稱性的群理論。這為固體的理論發展找到了基本的數學工具，影響深遠。



1912年勞厄等發現X射線通過晶體的衍射現象，證實了晶體內部原子周期性排列的結構。加上後來布喇格父子1913年的工作，建立了晶體結構分析的基礎。對於磁有序結構的晶體，增加了自旋磁矩有序排搭渣列的對稱性，直到20世紀50年代舒布尼科夫才建立了磁有序晶體的對稱群理論。

第二次世界大戰後發展的中子衍射技術，是磁性晶體結構分析的重要手段。70年代出現了高分辨電子顯微鏡點陣成像技術，在於晶體結構的觀察方面有所進步。60年代起，人們開始研究在超高真空條件下晶體解理後表面的原子結構。20年代末發現的低能電子衍射技術在60年代經過改善，成為研究晶體表面的有力工具。近年來發展的掃描隧道顯微鏡，可以相當高的解析度探測表面的原子結構。

晶體的結構以及它的物理、化學性質同晶體結合的基本形式有密切關系。通常晶體結合的基本形式可分成：高子鍵合、金屬鍵合、共價鍵合、分子鍵合(范德瓦耳斯鍵合)和氫鍵合。根據X射線衍射強度分析和晶體的物理、化學性質，或者依據晶體價電子的局域密度分布的自洽理論計算，人們可以准確地判定該晶體具有何種鍵合形式。

固體中電子的狀態和行為是了解固體的物理、化學性質的基礎。維德曼和夫蘭茲於1853年由實驗確定了金屬導熱性和導電性之間關系的經驗定律；洛倫茲在1905年建立了自由電子的經典統計理論，能夠解釋上述經驗定律，但無法說明常溫下金屬電子氣對比熱容貢獻甚小的原因；泡利在1927年首先用量子統計成功地計算了自由電子氣的順磁性，索末菲在1928年用量子統計求得電子氣的比熱容和輸運現象，解決了經典理論的困難。

布洛赫和布里淵分別從不同角度研究了周期場中電子運動的基本特點，為固體電子的能帶理論奠定了基礎。電子的本徵能量，是在一定能量范圍內准連續的能級組成的能帶。相鄰兩個能帶之間的能量范圍是完整晶體中電子不許可具有的能量，稱為禁帶。利用能帶的特徵以及泡利不相容原理，威耳遜在1931年提出金屬和絕緣體相區別的能帶模型，並預言介於兩者之間存在半導體，為爾後的半導體的發展提供理論基礎。

貝爾實驗室的科學家對晶體的能帶進行了系統的實驗和理論的基礎研究，知擾悄同時掌握了高質量半導體單晶生長和摻雜技術，導致巴丁、布喇頓以及肖克萊於1947～1948年發明晶體管。



固體中每立方厘米內有1022個粒子，它們靠電磁互作用聯系起來。因此，固體物理學所面對的實際上是多體問題。在固體中，粒子之間種種各具特點的耦合方式，導致粒子具有特定的集體運動形式和個體運動形式，造成不同的固體有千差萬別的物理性質。

漢密爾頓在1839年討論了排成陣列的質點系的微振動；1907年，愛因斯坦首先用量子論處理固體李游中原子的振動。他的模型很簡單，各個原子獨立地作同一頻率的振動；德拜在1912年採用連續介質模型重新討論了這問題，得到固體低溫比熱容的正確的溫度關系；玻恩和卡門同時開始建立點陣動力學的基礎，在原子間的力是簡諧力的情況下，晶體原子振動形成各種模式的點陣波，這種波的能量量子稱為聲子。它對固體的比熱容、熱導、電導、光學性質等都起重要作用。

派尼斯和玻姆在1953年提出：由於庫侖作用的長程性質，固體中電子氣的密度起伏形成縱向振盪，稱為等離子體振盪。這種振盪的能量量子稱為等離激元。實驗證明，電子束通過金屬薄膜的能量損耗來源於激發電子氣的等離激元。考慮到電子間的互作用，能帶理論的單電子狀態變成准電子狀態，但准電子的有效質量包含了多粒子相互作用的效應。同樣，空穴也變成准粒子。在半導體中電子和空穴之間有屏蔽的庫侖吸引作用，它們結合成激子，這是一種復合的准粒子。

在很低的溫度，由於熱擾動強度降低，在某些固體中出現宏觀量子現象。其中最重要的是開默林-昂內斯在1911年發現金屬汞在4.2K具有超導電性現象，邁斯納和奧克森菲爾德在1933年又發現超導體具有完全的抗磁性。以這些現象為基礎，30年代人們建立了超導體的電動力學和熱力學的理論。

後來，倫敦在1946年敏銳地提出超導電性是宏觀的量子現象，並預言磁通是量子化的。1961年果真在實驗上發現了磁通量子，實驗值為倫敦預計值的一半，正好驗證了庫珀提出的電子配對的概念。弗羅利希在1950年提出超導電性來源於金屬中電子和點陣波的耦合，並預言存在同位素效應，同年得到實驗證實。

1957年巴丁、庫珀和施里弗成功地提出超導微觀理論，即有名的BCS理論。50年代蘇聯學者京茨堡、朗道、阿布里考索夫、戈科夫建立並論證了超導態宏觀波函數應滿足的方程組，並由此導出第二類超導體的基本特性。繼江崎玲於奈在1957年發現半導體中的隧道效應之後，加埃沃於1960年發現超導體的單電子隧道效應，由此效應可求得超導體的重要的信息。不久，約瑟夫森在1962年預言了庫珀對也有隧道效應，幾個月之後果然實驗證實了。從此開拓了超導宏觀量子干涉現象及其應用的新領域。

固體磁性是一個有很久歷史的研究領域。抗磁性是物質的通性，來源於在磁場中電子的軌道運動的變化。從20世紀初至30年代，經過許多學者努力建立了抗磁性的基本理論。范扶累克在1932年證明在某些抗磁分子中會出現順磁性；朗道在1930年證明導體中傳導電子的非局域的軌道運動也產生抗磁性，這是量子的效應；居里在1895年測定了順磁體磁化率的溫度關系，朗之萬在1905年給出順磁性的經典統計理論，得出居里定律。順磁性的量子理論連同大量的實驗研究，導致順磁鹽絕熱去磁致冷技術出現，電子順磁共振技術和微波激射放大器的發明，以及固體波譜學的建立。

在固體物理學中相變佔有重要地位。它涉及熔化、凝聚、凝固、晶體生長、蒸發、相干衡、相變動力學、臨界現象等，19世紀吉布斯研究了相平衡的熱力學。後來厄任費斯脫在1933年對各種相變作了分類。60年代以後，人們對發生相變點的臨界現象做了大量研究，總結出標度律和普適性。卡達諾夫在1966年指出在臨界點粒子之間的關聯效應起重要作用。威耳遜在1971年採用量子場論中重正化群方法，論證了臨界現象的標度律和普適性，並計算了臨界指數，取得成功。



晶體或多或少都存在各種雜質和缺陷，它們對固體的物性，以及功能材料的技術性能都起重要的作用。半導體的電學、發光學等性質依賴於其中的雜質和缺陷；大規模集成電路的工藝中控制和利用雜質及缺陷是極為重要的。貝特在1929年用群論方法分析晶體中雜質離子的電子能級的分裂，開辟了晶體場的新領域。數十年來在這領域積累了大量的研究成果，為順磁共振技術、微波激射放大器、固體激光器的出現准備了基礎。

硬鐵磁體、硬超導體、高強度金屬等材料的功能雖然很不同，但其技術性能之所以強或硬，卻都依賴於材料中一種缺陷的運動。在硬鐵磁體中這缺陷是磁疇壁，在超導體中它是量子磁通線，在高強度金屬中它是位錯線，採取適當工藝使這些缺陷在材料的微結構上被釘住不動，有益於提高其技術性能。

高分辨電子顯微術正促使人們在更深的層次上來研究雜質、缺陷和它們的復合物。電子順磁共振、穆斯堡爾效應、正電子堙沒技術等已成為研究雜質和缺陷的有力手段。在理論上藉助於拓撲學和非線性方程的解，正為缺陷的研究開辟新的方向。

從60年代起，人們開始在超高真空條件下研究晶體表面的本徵特性，以及吸附過程等通過粒子束(光束、電子束、高子束或原子束)和外場(溫度、電場或磁場)與表面的相互作用，獲得有關表面的原子結構、吸附物特徵、表面電子態以及表面元激發等信息，加上表面的理論研究，形成表面物理學。

同體內相比，晶體表面具有獨特的結構和物理、化學性質。這是由於表面原子所處的環境同體內原子不一樣，在表面幾個原子層的范圍，表面的組分和原子排列形成的二維結構都同體內與之平行的晶面不一樣的緣故。表面微觀粒子所處的勢場同體內不一樣，因而形成獨具特徵的表面粒子的運動狀態，限制粒子只能在表面層內運動並具有相應的本徵能量，它們的行為對表面的物理、化學性質起重要作用。

非晶態固體的物理性質同晶體有很大差別，這同它們的原子結構、電子態以及各種微觀過程有密切聯系。從結構上來分，非晶態固體有兩類。一類是成分無序，在具有周期性的點陣位置上隨機分布著不同的原子或者不同的磁矩；另一類是結構無序，表徵長程序的周期性完全破壞，點陣失去意義。但近鄰原子有一定的配位關系，類似於晶體的情形，因而仍然有確定的短程序。

例如，金屬玻璃是無規密積結構，而非晶硅是四面體鍵組成的無規網路。20年代發現，並在70年代得到發展的擴展X射線吸收精細結構譜技術，成為研究非晶態固體原子結構的重要手段。

無序體系的電子態具有其獨特的性質，安德森在他的富有開創性的工作中，探討了無序體系中電子態局域化的條件，10年之後，莫脫在此基礎上建立了非晶態半導體的能帶模型，提出遷移率邊的概念。

在無序體系中，電子態有局域態和擴展態之分。在局域態中的電子只有在聲子的合作下才能參加導電，這使得非晶態半導體的輸運性質具有新穎的特點。1974年人們掌握了在非晶硅中摻雜的技術，現在非晶硅已成為制備高效率太陽能電池的重要材料。

非晶態合金具有特殊的物理性質。例如，它們的電阻率較大而其溫度系數小。有的材料有很大的拉伸強度，有的具有優異的抗腐蝕性，可與不銹鋼相比。非晶態磁性合金具有隨機變化的交換作用，可導致居里溫度的改變(大多數材料居里溫度變低)，同時在無序體系中，缺陷失去原有的意義。因而非晶態磁性固體可以在較低的外磁場下達到飽和，磁損耗減小。所以，非晶態合金具有多方面用途。

無序體系是一個復雜的新領域，非晶態固體實際上是一個亞穩態。目前對許多基本問題還存在著爭論，有待進一步的探索和研究。

新的實驗條件和技術日新月異，為固體物理不斷開拓出新的研究領域。極低溫、超高壓、強磁場等極端條件、超高真空技術、表面能譜術、材料制備的新技術、同步輻射技術、核物理技術、激光技術、光散射效應、各種粒子束技術、電子顯微術、穆斯堡爾效應、正電子湮沒技術、磁共振技術等現代化實驗手段，使固體物理性質的研究不斷向深度和廣度發展。

由於固體物理本身是微電子技術、光電子學技術、能源技術、材料科學等技術學科的基礎，也由於固體物理學科內在的因素，固體物理的研究論文已佔物理學中研究論文三分之一以上。同時，固體物理學的成就和實驗手段對化學物理、催化學科、生命科學、地學等的影響日益增長，正在形成新的交叉領域。

5. 晶面指數 (1, -1,0)如何理解呢 c坐標的知道為0，a，b坐標軸的不理解 謝謝您的解答，我看的固體物理的書

這是密勒指數, 是一種用來確定晶面的指數.

確定一個晶面的密勒指數(h k l)的步驟：

1. 確定該晶面在晶胞坐標軸上的截距(依序為x, y, z軸);

2. 取這些值的倒數;

3. 將這些倒數化作最簡整數比, 所得的一組數即為密勒指數.

以你圖中的.

此外，不同括弧中的密勒指數具有不同的含義, 例如:

(100)表示唯一的確定平面(100)，即該晶胞/立方體的正面;

{100}表示所有和(100)晶體學上的等價平面，即該立方體個6個表面.

[竅門]: 密勒指數在意義上標識的是晶體中的晶面，但從數學角度看，這個指數恰好等於該晶面的法向量.