物理重心有什麼性質

1. 重心的概念及性質是

重心，是在重力場中，物體處於任何方位時所有各組成支點的重力的合力都通過的那一點。規則而密度均勻物體的重心就是它的幾何中心。不規則物體的重心，可以用懸掛法來確定。物體的重心，不一定在物體上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。

①物理上的重心：物體各部分所受重力的合力的作用點。在不改變物體形狀的情況下，物體的重心與其所在位置和如何放置無關。物理上的質心（物體的質量中心），均勻重力場時，重心等同於質心。有規則形狀、質量分布均勻的物體的重心在它的幾何中心上。
②幾何上的重心：又稱為幾何中心，當物體為均質(密度為定值)，質心等同於形心。如：三角形三條中線的交點。
③生活口語中重心：指事情的主要部分，如：工作的中心；抓住重心；工作重心的轉移等。[2]
（質量中心簡稱質心，指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點，質心的位置矢量是質點組中各個質點的位置矢量根據其對應質量加權平均之後的平均矢量。質心不一定要在有重力場的系統中才會有意義，而重心則否。值得注意的是，除非重力場是均勻的，否則同一物質系統的質心與重心通常不在同一假想點上。對於密度均勻、形狀對稱分布的物體，其質心位於其幾何中心處。）[3]
作用
凡人有四肢軀干。頭為首。其站立俯仰。亦各有姿勢。姿勢立。則生重心。重心穩固。所謂得機得勢。重心失中。乃有顛倒之虞。即不得機。不得勢也。拳術，功用之基礎。則在重心之穩固與否。而重心又有固定與活動之分。固定者。是專主自己練習拳術之時。每一動作。一姿勢。均須時時注意之。或轉動。或進退皆然。重心與虛實本屬一體。虛實能變換無常。重心則不然。雖能移動。因系全體之主宰。不能輕舉妄動。使敵知吾虛實。又如作戰然。心為令。氣為旗。腰為纛。太極拳以勁為戰術。虛實為戰略。意氣為指揮。聽勁為間牒。重心為主帥。學者。應時時揣摸默識體會之。此為斯道全體大用也。重心活動之謂。系在彼我相較之間。雖在決斗之中。必須時時維持自己之重心。而攻擊他人之重心。即堅守全軍之司令。而不使主帥有所失利也。
一個物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中於一點，這一點叫做物體的重心。
重心的幾條性質：
1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標：（Z1+Z2+Z3）/3
5.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
6.(萊布尼茲公式)三角形ABC的重心為G，點P為其內部任意一點，則
3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)
7.在三角形ABC中，過重心G的直線交AB、AC所在直線分別於P、Q，則 AB/AP+AC/AQ=3
8.從三角形ABC的三個頂點分別向以他們的對邊為直徑的圓作切線，所得的6個切點為Pi，則Pi均在以重心G為圓心，r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)為半徑的圓周上
如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交於一點。

如圖，在△ABC中，AD、BE、CF是中線
則AF=FB，BD=DC，CE=EA
∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1
∴AD、BE、CF交於一點
即三角形的三條中線交於一點

2. △重心有什麼性質

重心是三角形三邊中線的交點，三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。 重心的幾條性質: 1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。 2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。 3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。 4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其重心坐標為(X1+X2+X3/3,Y1+Y2+Y3/3)。

3. 重心有何性質

重心是三角形三邊中線的交點。
性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其重心坐標為(X1+X2+X3/3,Y1+Y2+Y3/3)。

4. 重心有什麼性質

重心
一個物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中於一點，這一點叫做物體的重心

質量均勻分布的物體（均勻物體），重心的位置只跟物體的形狀有關。有規則形狀的物體，它的重心就在幾何重心上，例如，均勻細直棒的中心在棒的中點，均勻物體的重心在球心，均勻圓柱的重心在軸線的中點。不規則物體的重心,可以用懸掛法來確定.物體的重心,不一定在物體上.

質量分布不均勻的物體，重心的位置除跟物體的形狀有關外，還跟物體內質量的分布有關。載重汽車的重心隨著裝貨多少和裝載位置而變化，起重機的重心隨著提升物體的重量和高度而變化。

重心的幾條性質：

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其重心坐標為(1/3,1/3,1/3)。

5. 重心、中心、外心、垂心怎麼分有什麼特殊性質（需證明過程）

內心是三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
外心是三條邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。
重心是三條中線的交點，它到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。
垂心是三條高的交點，它能構成很多直角三角形相似。
旁心是一個內角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點，它到三邊的距離相等。（1）重心和三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；
（2）外心到三頂點的距離相等；
（3）垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點構成的三角形的垂心；
（4）內心、旁心到三邊距離相等；
（5）垂心是三垂足構成的三角形的內心；
（6）外心是中點三角形的垂心；
（7）中心也是中點三角形的重心；
（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心。三角形的五心 一 定理

重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍，該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點，該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點，該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點，該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點，該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心，它們都是三角形的重要相關點。上述的幾個結論早在歐幾里得時代均已被人發現，歐幾里得除垂心定理外，均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》里。重心物理術語定義：一個物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中於一點，這一點叫做物體的重心。物體的重心位置質量均勻分布的物體（均勻物體），重心的位置只跟物體的形狀有關。有規則形狀的物體，它的重心就在幾何重心上，例如，均勻細直棒的中心在棒的中點，均勻球體的重心在球心，均勻圓柱的重心在軸線的中點。不規則物體的重心,可以用懸掛法來確定物體的重心，不一定在物體上。質量分布不均勻的物體，重心的位置除跟物體的形狀有關外，還跟物體內質量的分布有關。載重汽車的重心隨著裝貨多少和裝載位置而變化，起重機的重心隨著提升物體的重量和高度而變化。
過重心的一條直線或切面把物體或圖形分成兩份，則兩份的體積或面積不一定相等。（不是所有過重心的直線或切面都平分物體或圖形的面積或體積，例如過正三角形重心且平行一邊的一條直線把三角形分成面積比為4：5的兩部分。關於這一點，可以用物理學的杠桿原理解釋：分成的兩塊圖形的重心分別到三角形重心的距離相當於杠桿的兩個力臂，而兩圖形的面積相當於杠桿的兩個力。因為重心相當於兩個圖形的面積「集中」成的一點（參考重心定義）。如以上的例子，分割成的兩個圖形重心分別到三角形重心的距離正好等於5：4。如有興趣，可用幾何畫板軟體畫圖證明。）物體重心位置的數學確定方法：在某物體（總質量為M）所在空間任取一確定的空間直角坐標系O-xyz，則該物體可微元出i個質點，每個質點對應各自坐標(xi,yi,zi)及質量mi，易知M=m1+m2+‥+mi，設該物體重心為G(X,Y,Z)
則X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M
Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M
Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M 重心的作用凡人有四肢軀干。頭為首。其站立俯仰。亦各有姿勢。姿勢立。則生重心。重心穩固。所謂得機得勢。重心失中。乃有顛倒之虞。即不得機。不得勢也。拳術，功用之基礎。則在重心之穩固與否。而重心又有固定與活動之分。固定者。是專主自己練習拳術之時。每一動作。一姿勢。均須時時注意之。或轉動。或進退皆然。重心與虛實本屬一體。虛實能變換無常。重心則不然。雖能移動。因系全體之主宰。不能輕舉妄動。使敵知吾虛實。又如作戰然。心為令。氣為旗。腰為纛。 太極拳以勁為戰術。虛實為戰略。意氣為指揮。聽勁為間牒。重心為主帥。學者。應時時揣摸默識體會之。此為斯道全體大用也。重心活動之謂。系在彼我相較之間。雖在決斗之中。必須時時維持自己之重心。而攻擊他人之重心。即堅守全軍之司令。而不使主帥有所失利也。 三角形的重心重心是三角形三邊中線的交點，三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。
重心的幾條性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3 縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標：（z1+z2+z3）/3
5、三角形內到三邊距離之積最大的點。 線段的重心 線段的重心就是線段的中點 平行四邊形的重心 平行四邊形的重心就是它兩條對角線的交點 重心的影響因素1、物體的形狀
2、.質量的分布 尋找重心的方法a、懸掛法
只適用於很薄的物體。首先找一根細繩，在物體上找一點，用繩懸掛，劃出物體靜止後的重力線，同理再找一點懸掛，兩條重力線的交點就是物體重心。b、支撐法
有一個點支撐物體，不斷變化位置，越穩定的位置，越接近重心。
三角形重心的性質
重心是三角形三邊中線的交點1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、等積：重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、重心到三角形的三個頂點的向量和為零。

6. 重心的性質是什麼啊

重心的性質：

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3 縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標：（z1+z2+z2）/3。

形狀不規則、質量不均勻物體重心的確定

(1)懸掛法

只適用於薄板（不一定均勻）。首先找一根細繩，在物體上找一點，用繩懸掛，劃出物體靜止後的重力線，同理再找一點懸掛，兩條重力線的交點就是物體重心。

(2)支撐法

只適用於細棒（不一定均勻）。用一個支點支撐物體，不斷變化位置，越穩定的位置，越接近重心。

一種可能的變通方式是用兩個支點支撐，然後施加較小的力使兩個支點靠近，因為離重心近的支點摩擦力會大，所以物體會隨之移動，使另一個支點更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。

(3) 針頂法

同樣只適用於薄板。用一根細針頂住板子的下面，當板子能夠保持平衡，那麼針頂的位置接近重心。

與支撐法同理，可用3根細針互相接近的方法，找到重心位置的范圍，不過這就沒有支撐法的變通方式那樣方便了。

(4)用鉛垂線找重心（任意一圖形，質地均勻）

用繩子找其一端點懸掛，後用鉛垂線掛在此端點上（描下來）。而後用同樣的方法作另一條線。兩線交點即其重心。

7. 重心的概念，性質，特點…

幾何學上指三角形的三條中線相交的交點。

重心的幾條性質：1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。4.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3 縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標：（Z1+Z2+Z3）/35.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。6.(萊布尼茲公式)三角形ABC的重心為G，點P為其內部任意一點，則3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)7.在三角形ABC中，過重心G的直線交AB、AC所在直線分別於P、Q，則 AB/AP+AC/AQ=38.從三角形ABC的三個頂點分別向以他們的對邊為直徑的圓作切線，所得的6個切點為Pi，則Pi均在以重心G為圓心，r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)為半徑的圓周上。
其它圖形重心
三角形的重心就是三邊中線的交點。 線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心就是其兩條對角線的交點，也是兩對對邊中點連線的交點。平行六面體的重心就是其四條對角線的交點，也是六對對棱中點連線的交點，也是四對對面重心連線的交點。圓的重心就是圓心，球的重心就是球心。錐體的重心是頂點與底面重心連線的四等分點上最接近底面的一個。四面體的重心同時也是每個定點與對面重心連線的交點，也是每條棱與對棱中點確定平面的交點。

8. 重心的定義和性質是什麼

重心定義：

地球上的任何物體都要受到地球的引力，若把物體假想地分割成無數部分，則所有這些微小部分受到的地球引力將組成一個空間匯交力系（匯交點在地球中心）。由於物體的尺寸與地球的半徑相比要小很多，因此可近似地認為這個力系是空間平行力系，此平行力系的合力G即物體的重力。

通過實驗可以知道，無論物體怎樣放置，其重力總是通過物體內的一個確定點一平行力系的中心，這個確定的點稱為物體的重心。

如果物體的體積和形狀都不變，則無論物體對地面處於什麼方向，其所受重力總是通過固定在物體上的坐標系的一個確定點，即重心。重心不一定在物體上，例如圓環的重心就不在圓環上，而在它的對稱中心上。

重心的性質

①三角形的重心到邊的中心與到相應頂點的距離之比為1∶2。

②重心和三角形三個頂點組成的三個三角形面積相等。

③重心到三角形三個頂點距離的平方和最小（等邊三角形）。

④三角形重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。

9. 什麼是重心重心有什麼性質請舉例說明

重心是三角形三邊中線的交點，三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。

重心的幾條性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其重心坐標為(X1+X2+X3/3,Y1+Y2+Y3/3)。