如何用物理方法證明曲率半徑

『壹』 如何用物理方法計算等距螺旋線的曲率半徑

既然是計算曲率半徑，那一定是數學方法啊。。。具體過程如下

螺旋線（一周）的長度等於截面直徑乘π的平方加螺距的平方之和的平方根，螺旋線的長度為已知，則螺旋線的半徑（曲率半徑）也就可以求得了。螺旋線的曲率半徑R＝{(4r*2×π+h*2)*0.5}/2π。

『貳』 關於曲率半徑問題

簡單地理解，在曲線上一點附近與之重合的圓弧的最大半徑。也可以理解為在曲線上一點附近與之相切（凹側內切）的圓弧的最大半徑（也可以等價地認為是凸側外切的圓弧的最小半徑，這一表述方式很少有）。
曲率半徑的倒數（1/r）稱為曲率。
兩點說明：
一是要光滑曲線才存在曲率半徑，不光滑的曲線不存在，不如鋸齒形曲線在拐角處就找不到這樣的圓弧（此種情況把曲率半徑定義為0）；（而且只考慮考察點附近很小一段，不是考慮曲線整體，所以這是是局部性質，除圓（弧）外，一般的曲線上各個點的曲率半徑可能不同，不如拋物線，橢圓、雙曲線等）。
二是重合的圓弧不唯一，可能有很多個，取半徑最大的那一個。比如直線，如何一點都可以找到無數個圓弧與之重合，其曲率半徑定義為無窮大（∞），曲率為0（不彎曲）。對於圓弧上每一點，與之相切的圓弧也有很多，凹側最大的內切圓弧就是其自身，其曲率半徑就是圓弧的半徑）。
以上是物理老師常用的解釋方法，對高一的同學來說應該可以了。如果要用嚴謹的表述，可以參見樊映川等編《高等數學講義》（高等教育出版社）。（敘述文字太多，又涉及到極限的定義，不便錄入，而且高一同學也不好理解，可以等高二學了極限概念再看）

『叄』 怎樣用物理方法求拋物線的曲率半徑

眾所周知，平拋運動的軌跡是一條拋物線，於是可以從這個角度展開，把問題轉化為一個物理問題，即求平拋運動軌跡的曲率半徑。具體求解方法如下：

在水平方向是勻速直線運動：

x=vt

在豎直方向是勻加速直線運動：

y=[1/2]gt2

得到：

y=[1/2]gt2=[1/2]g[x/v]2=[g/2v2]x2

在任意時刻，重力的沿運動軌跡法向的分量提供向心力，對於任意曲線運動，向心力等於mv'2/p，其中p為曲率半徑。

mgcosa=mv'2/p

cosa=v/v'

因此p=v'3/gv

=[√[v2+g2t2]]3/gv

=[√[v2+g2x2/v2]]3/gv

=[√[v4+g2x2]]3/gv4

對於一個一般的拋物線表達式y=kx2

k=g/2v2,g=2kv2

所以p=v'3/gv

=[√[1+4k2x2]]3/2k

曲率半徑主要是用來描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度，特殊的如：圓上各個地方的彎曲程度都是一樣的故曲率半徑就是該圓的半徑；直線不彎曲 ，和直線在該點相切的圓的半徑可以任意大，所以曲率是0，故直線沒有曲率半徑，或記曲率半徑為：

『肆』 曲率半徑的公式推導

對於直線上任一點，和直線在該點相切的圓的半徑可以任意大，所以直線的曲率半徑為無窮大（對應於曲率為零，也就是「不彎曲」）。而在圓上，每一點的密切圓就是其本身，故其曲率半徑為其本身的半徑。拋物線頂點曲率半徑為焦准距（頂點到焦點距離的兩倍）。

對於y=f(x),曲率半徑等於(1+(f ')^2)^(3/2)/ |f "| 。

主要作用：

曲率半徑主要是用來描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度，特殊的如：圓上各個地方的彎曲程度都是一樣的故曲率半徑就是該圓的半徑；直線不彎曲 ，和直線在該點相切的圓的半徑可以任意大，所以曲率是0，故直線沒有曲率半徑。

圓形半徑越大，彎曲程度就越小，也就越近似於一條直線。所以說，曲率半徑越大麴率越小，反之亦然。

『伍』 什麼是大學物理中的曲率半徑

曲率半徑，符號以Rho:ρ表示，是曲率的倒數，單位為米。曲率，符號以Kappa:κ表示，是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義。

拓展資料：

對於平面曲線C，在一點P的曲率大小等於密切圓半徑的倒數，它是一個指向該圓圓心的向量。其大小可用屈光度（dioptre）衡量，1屈光度等於1（弧度）每米。此密切圓的半徑即為曲率半徑。

密切圓的半徑越小，曲率越大；所以曲線接近平直的時候，曲率接近0，而當曲線急速轉彎時，曲率很大。

直線曲率處處為0；半徑為r的圓曲率處處為1/r。

『陸』 如何用物理方法求曲率半徑

• 求曲率半徑的方法：

• 在曲線上取一小段弧長，過兩個點做切線，和法線，兩條法線的交點為等效圓的圓心，圓心到交點的距離為曲率半徑。

『柒』 曲率半徑物理

1、曲率半徑的概念如下：
曲率的倒數就是曲率半徑
2、曲率的概念如下：
曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。
曲率越大，表示曲線的彎曲程回度越大
3、曲率的求法如下：
曲率半徑求法：ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|，K=1/ρ。或

K就是曲率
拓展內容：
曲率

簡介
曲線的曲率(qū lǜ)(curvature)就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。
曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑
二、曲率半徑
在微分幾何中，曲率的倒數就是曲率半徑，即R=1/K。平面曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。對於曲線，它等於最接近該點處曲線的圓弧的半徑。 對於表面，曲率半徑是最適合正常截面或其組合的圓的半徑

『捌』 物理上曲率半徑的公式是什麼啊

曲率半徑的公式為κ=lim|Δα/Δs|。

平面曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。

對於曲線，它等於最接近該點處曲線的圓弧的半徑。 對於表面，曲率半徑是最適合正常截面或其組合的圓的半徑。

(8)如何用物理方法證明曲率半徑擴展閱讀：

曲率半徑主要是用來描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度，特殊的如：圓上各個地方的彎曲程度都是一樣的故曲率半徑就是該圓的半徑；直線不彎曲 ，和直線在該點相切的圓的半徑可以任意大，所以曲率是0，故直線沒有曲率半徑。

圓形半徑越大，彎曲程度就越小，也就越近似於一條直線。所以說，曲率半徑越大麴率越小，反之亦然。

『玖』 用物理運動學求曲線曲率半徑用的是什麼思想

運用了極限的思想，無窮短的曲線段可以認為是直線或圓的無窮短弧。

『拾』 大學物理 第二問曲率半徑怎麼求求大神給詳解

此題曲率半徑為2v^2/根下3g

對加速度進行矢量分解並結合向心加速度公司，具體做法如下：

(10)如何用物理方法證明曲率半徑擴展閱讀：

在微分幾何中，曲率的倒數就是曲率半徑，即R=1/K。平面曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。對於曲線，它等於最接近該點處曲線的圓弧的半徑。 對於表面，曲率半徑是最適合正常截面或其組合的圓的半徑。

圓形半徑越大，彎曲程度就越小，也就越近似於一條直線。所以說，曲率半徑越大麴率越小，反之亦然。

如果對於某條曲線上的某個點可以找到一個與其曲率相等的圓形，那麼曲線上這個點的曲率半徑就是該圓形的半徑（注意，是這個點的曲率半徑，其他點有其他的曲率半徑)。也可以這樣理解：就是把那一段曲線盡可能地微分，直到最後近似為一個圓弧，此圓弧所對應的半徑即為曲線上該點的曲率半徑。