㈠ 解物理題目時 何時可用到微積分
要用微積分,題目中要有微分和積分關系,但如果微量和積分量在題目中是線性關系,同樣不需要用到微分和積分。。。如果是非線性的,就只能用微積分解決。
舉個例子加速度a和速度V,是積分關系量,V是a對時間的積分。。。
如果說a=8,求8秒後的V,那很簡單V=8*8=64(初速度為0),。。。但如果說a=t^2
你就必須用積分來求解V了。。。
原因很簡單前者a和v隨然是微積分關系但由於a不變,仍保持線性關系,而後者已經不具備線性關系了,你不可能不用微積分來解決。。。
微積分不是什麼簡便方法,而是一種運算,有微分和積分關系就要用到,需要微積分求解,或建立微分方程求解。。。至於高中以下之所以很少用到,就是因為高中以下物理題全是線性關系,不需要而已,但實際當中很多量之間的關系是非線性的。。。
㈡ 大學物理中計算磁通量磁感應強度什麼時候要積分什麼時候不積分
原則上都是用積分算的。只不過有些情況下可以簡化而已,看起來好像沒有積分,而實際上那個簡化的式子就是從積分里推導出來的。
比如線電流產生的磁場B=μΙ/2πr,實際上就是安培環路定理得簡化。
∫B*dl=μI,積分路徑取一個圓,圓上任意一點的切線方向都與B的方向一致,並且由於是等距離處,所以B的大小處處相等,這樣積分就可以簡化成B*2πr=μI。
計算磁通量一個道理。
㈢ 如何運用微積分解物理題怎麼入手 用微積分解物理題的方法
如果是高中的話,我們稱此為「微元法」.
即取極小一段(時間),在極小的(時間)內,速度可視為不變,對速度做時間的累積,表示為∑v△t= 然後把能提的提出來(就是不隨時間)變化的,把隨時間變化的放在∑裡面,對時間做累積,最後∑里的東西會能夠由條件得出.就完成了.高中的差不多就這樣OK了.
其他的類比解法,同理可得.
㈣ 做大學物理時,什麼時候應該用積分,什麼時候用微分,什麼時候不用
總么跟你說呢
變化連續狀態 某條件下需要你精確到一個數值的時候你需要求微分
比如求解某時刻速度 加速度等
需要你求總和且變化是連續的就需要積分 比如求解場強,求解 路程
有時候這兩種方法可以相互配合求解
㈤ 大學物理 學了力和運動這一章 發現有時候要用到積分 可是我搞不清楚什麼時候要積分 還是大物所有的題
一般變力,變加速都會涉及到積分,積分是工具,你學懂了大物,做題推導著推導著有時候需要積分的就自然而然會出來的
㈥ 微積分在高中物理中的運用
偉大的科學家牛頓,有很多偉大的成就,建立了經典物理理論,比如:牛頓三大定律,萬有引力定律等;另外,在數學上也有偉大的成就,創立了微積分。
微積分(Calculus)是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你很難研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想,『無限細分』就是微分,『無限求和』就是積分。無限就是極限,極限的思想是微積分的基礎,它是用一種運動的思想看待問題。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。在高中物理中,微積分思想多次發揮了作用。
1、解決變速直線運動位移問題
勻速直線運動,位移和速度之間的關系x=vt;但變速直線運動,那麼物體的位移如何求解呢?
例1、汽車以10m/s的速度行駛,到某處需要減速停車,設汽車以等減速2m/s2剎車,問從開始剎車到停車,汽車走了多少公里?
【解析】 現在我們知道,根據勻減速直線運動速度位移公式 就可以求得汽車走了0.025公里。
但是,高中所謂的的勻變速直線運動的位移公式是怎麼來的,其實就是應用了微積分思想:把物體運動的時間無限細分。在每一份時間微元內,速度的變化量很小,可以忽略這種微小變化,認為物體在做勻速直線運動,因此根據已有知識位移可求;接下來把所有時間內的位移相加,即「無限求和」,則總的位移就可以知道。現在我們明白,物體在變速直線運動時候的位移等於速度時間圖像與時間軸所圍圖形的「面積」,即 。
【微積分解】汽車在減速運動這段時間內速度隨時間變化的關系 ,從開始剎車到停車的時間t=5s, 所以汽車由剎車到停車行駛的位移
小結:此題是一個簡單的勻變速直線運動求位移問題。對一般的變速直線運動,只要結合物理知識求速度關於時間的函數,畫出v-t圖像,找「面積」就可以。或者,利用定積分就可解決.
2、解決變力做功問題
恆力做功,我們可以利用公式直接求出 ;但對於變力做功,我們如何求解呢?
例2:如圖所示,質量為m的物體以恆定速率v沿半徑為R的豎直圓軌道運動,已知物體與豎直圓軌道間的摩擦因數為 ,求物體從軌道最低點運動到最高點的過程中,摩擦力做了多少功。
【解析】物體沿豎直圓軌道從最低點勻速率運動到最高點的過程中,在不同位置與圓環間的正壓力不同,故而摩擦力為一変力,本題不能簡單的用 來求。
可由圓軌道的對稱性,在圓軌道水平直徑上、下各取兩對稱位置A和B,設OA、OB與水平直徑的夾角為θ。在 的足夠短圓弧上,△S可看作直線,且摩擦力可視為恆力,則在A、B兩點附近的△S內,摩擦力所做的功之和可表示為:
又因為車在A、B兩點以速率v作圓周運動,所以:
綜合以上各式得:
故摩擦力對車所做的功:
【微積分解】物體在軌道上受到的摩擦力 ,從最低點運動到最高點摩擦力所做的功為
小結:這題是一個復雜的變力做功問題,利用公式直接求功是難以辦到的。利用微積分思想,把物體的運動無限細分,在每一份位移微元內,力的變化量很小,可以忽略這種微小變化,認為物體在恆力作用下的運動;接下來把所有位移內的功相加,即「無限求和」,則總的功就可以知道。
在高中物理中還有很多例子,比如我們講過的瞬時速度,瞬時加速度、感應電動勢、引力勢能等都用到了微積分思想,所有這些例子都有它的共性。作為大學知識在高中的應用,雖然微積分高中不要求,但他的思想無不貫穿整個高中物理。「微積分思想」豐富了我們處理問題的手段,拓展了我們的思維。我們在學習的時候,要學會這種研究問題的思想方法,只有這樣,在緊張的學習中,我們才能做到事半功倍。
㈦ 做大學物理時,什麼時候應該用積分,什麼時候用微分,什麼時候不用
總么跟你說呢
變化連續狀態 某條件下需要你精確到一個數值的時候你需要求微分
比如求解某時刻速度 加速度等
需要你求總和且變化是連續的就需要積分 比如求解場強,路程
有時候這兩種方法可以相互配合求解
㈧ 一道物理題呀,是不是要用積分求解答過程
不用啊,音軌長度是半徑的2pi倍,因此是等差數列,直接用等差數列求和公式就行了。
因此,L總=(2.2+5.6)/2*2*pi*((5.6-2.2)*650*10)=5.416*10^5cm
t總=541617.96/100/1.3=4166s
2:5cm處角速度為1.3/0.05=26rad/s;
角加速有點麻煩。設線速度V,5cm處半徑R,下一個軌跡半徑R'=R+deltaR,因此角速度差異deltaV為
V/(R+deltaR)-V/R=-V*(R+deltaR-R)/(R*R+R*deltaR)。由於deltaR<<R,因此deltaV=-V*deltaR/(R*R)。
時間deltaT=2pi*R/V
因此角加速=-V^2*deltaR/(2piR^3)=-1.3^2*(1/650/1000)/(2*pi*0.05^3)=-0.0033rad/s
希望沒有算錯。
實際光碟是螺旋軌道,那就得積分了。但這樣等效誤差極小。