波爾共振儀物理實驗如何計算

1. 波爾共振實驗的頻率比怎麼求

共1個回答

頻率等於引起共振的震動源的頻率，振幅會不斷增加直到無窮大，或者將受振物體震壞！用「5Bt」，減小測量誤差所帶來計算結果的偏差，nβT=ln[θ0e^(-βt)/θ0e^-β(t+nT)]=ln(θ0/θn)。阻尼系數較小時，可以講n取值增大，上式中T為阻尼振動周期的平均值，n為阻尼振動的周期次數，θn為為第n次振動時的振幅

2. 波爾共振儀實驗。回答的好追加獎勵

共振穩定的時候
不為1.因為在實驗過程中存在較大的誤差。
應該是0.995~1之間吧！

3. 波爾共振儀受迫振動實驗結果得到什麼結論

波爾共振儀實驗內容豐富，包括自由振動、阻尼振動和受迫振動3個部分。在自由振動部分，要求測量擺輪的振幅變化時，其固有周期與振幅一一對應；在阻尼振動部分，要測量在阻尼力矩作用下的振幅衰減變化，並用對數逐差法計算阻尼系數；在受迫振動部分，測量擺輪的振動頻率與振幅和相位差之間的關系，並繪制幅頻特性曲線和相頻特性曲線等。

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實驗注意事項：

① 強迫振盪實驗時，調節儀器面板〖強迫力周期〗旋鈕，從而改變不同電機轉動周期，該實驗必須做 10 次以上， 其中必須包括電機轉動周期與自由振盪實驗時的自由振盪周期相同的數值。

② 在作強迫振盪實驗時，須待電機與擺輪的周期相同 （末位數差異不大於 2）即系統穩定後，方可記錄實驗數據。且每次改變強迫力矩的周期後，都需要重新等待系統穩定。

③ 因為閃光燈的高壓電路及強光會干擾光電門採集數據，因此須待一次測量完成，顯示測量關後，才可使用閃光燈讀取相位差。

④ 學生做完實驗後測量數據需保存後，才可在主機上查看特性曲線及振幅比值。

4. 求一份波爾共振實驗報告

實驗20波爾共振實驗

在機械製造和建築工程等科技領域中受迫振動所導致的共振現象引起工程技術人員極大注意,既有破壞作用，但也有許多實用價值。眾多電聲器件是運用共振原理設計製作的。此外，在微觀科學研究中「共振」也是一種重要研究手段，例如利用核磁共振和順磁貢研究物質結構等。

本實驗中採用波爾共振儀定量測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性，並利用頻閃方法來測定動態的物理量----相位差。數據處理與誤差分析方面內容也較豐富。

一、實驗目的

1、 研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性。

2、 研究不同阻尼力矩對受迫振動的影響，觀察共振現象。

3、 學慣用頻閃法測定運動物體的某些量，例相位差。

4、 學習系統誤差的修正。

二、實驗原理

物體在周期外力的持續作用下發生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為強迫力。如果外力是按簡諧振動規律變化，那麼穩定狀態時的受迫振動也是簡諧振動，此時，振幅保持恆定，振幅的大小與強迫力的頻率和原振動系統無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數有關。在受迫振動狀態下，系統除了受到強迫力的作用外，同時還受到回復力和阻尼力的作用。所以在穩定狀態時物體的位移、速度變化與強迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。當強迫力頻率與系統的固有頻率相同時產生共振，此時振幅最大，相位差為90°。

實驗採用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機械振動中的一些物理現象。

當擺輪受到周期性強迫外力矩 的作用，並在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質中運動時（阻尼力矩為 ）其運動方程為

（1）

式中， 為擺輪的轉動慣量， 為彈性力矩， 為強迫力矩的幅值， 為強迫力的圓頻率。

令 ， ，
則式（1）變為

（2）

當 時，式（2）即為阻尼振動方程。

當 ，即在無阻尼情況時式（2）變為簡諧振動方程， 即為系統的固有頻率。方程（2）的通解為

（3）

由式（3）可見，受迫振動可分成兩部分：

第一部分， 表示阻尼振動，經過一定時間後衰減消失。

第二部分，說明強迫力矩對擺輪做功，向振動體傳送能量，最後達到一個穩定的振動狀態。

振幅 （4）

它與強迫力矩之間的相位差 為

（5）

由式（4）和式（5）可看出，振幅 與相位差 的數值取決於強迫力矩m、頻率 、系統的固有頻率 和阻尼系數 四個因素，而與振動起始狀態無關。

由 極值條件可得出，當強迫力的圓頻率 時，產生共振， 有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別用 、 表示，則

（6）

（7）

式（6）、（7）表明，阻尼系數 越小，共振時圓頻率越接近於系統固有頻率，振幅 也越大。圖1-1和圖1-2表示出在不同 時受迫振動的幅頻特性和相頻特性。

三、實驗儀器

ZKY-BG型波爾共振儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。振動儀部分如圖1-3所示：由

β1

β2

β3

β1<β2<β3

ω/ωn

圖 1-1

ω/ωn

β1

β2

β1<β2

-π

-π/2

0

φ

圖 1-2

銅質圓形擺輪A安裝在機架上，彈簧B的一端與擺輪A的軸相聯，另一端可固定在機架支柱上，在彈簧彈性力的作用下，擺輪可繞軸自由往復擺動。在擺輪的外圍有一卷槽型缺口，其中一個長形凹槽D長出許多。在機架上對准長型缺口處有一個光電門H，它與電氣控制箱相聯接，用來測量擺輪的振幅（角度值）和擺輪的振動周期。在機架下方有一對帶有鐵芯的線圈K，擺輪A恰巧嵌在鐵芯的空隙，利用電磁感應原理，當線圈中通過直流電流後，擺輪受到一個電磁阻尼力的作用。改變電流的數值即可使阻尼大小相應變化。為使擺輪A作受迫振動。在電動機軸上裝有偏心輪，通過連桿機構E帶動擺輪A，在電動機軸上裝有帶刻線的有機玻璃轉盤F，它隨電機一起轉動。由它可以從角度讀數盤G讀出相位差。調節控制箱上的十圈電機轉速調節旋鈕，可以精確改變加於電機上的電壓，使電機的轉速在實驗范圍（30-45轉/分）內連續可調，由於電路中採用特殊穩速裝置、電動機採用慣性很小的帶有測速發電機的特種電機，所以轉速極為穩定。電機的有機玻璃轉盤F上裝有兩個擋光片。在角度讀數盤G中央上方900處也有光電門（強迫力矩信號），並與控制箱相連，以測量強迫力矩的周期。

受迫振動時擺輪與外力矩的相位差利用小型閃光燈來測量。閃光燈受擺輪信號光電門控制，每當擺輪上長型凹槽C通過平衡位置時，光電門H接受光，引起閃光。閃光燈放置位置如圖（1-3）所示擱置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盤。在穩定情況時，由閃光燈照射下可以看到有機玻璃指針F好象一直「停在」某一刻度處，這一現象稱為頻閃現象，所以此數值可方便地直接讀出，誤差不大於20 。

擺輪振幅是利用光電門H測出擺輪讀數A處圈上凹型缺口個數，並在液晶顯示器上直接顯示出此值，精度為20。

波耳共振儀電氣控制箱的前面板和後面板分別如圖1-4和圖1-5所示。

電機轉速調節旋鈕，系帶有刻度的十圈電位器，調節此旋鈕時可以精確改變電機轉速，即改變強迫力矩的周期。刻度僅供實驗時作參考，以便大致確定強迫力矩周期值在多圈電位器上的相應位置。

圖 1-3 波爾振動儀

1.光電門H；2.長凹槽D；3.短凹槽D；4.銅質擺輪A；5.搖桿M；6.蝸卷彈簧B；7.支承架；8.阻尼線圈K；9.連桿E；10.搖桿調節螺絲；11.光電門I；12.角度盤G；13.有機玻璃轉盤F；14.底座；15.彈簧夾持螺釘L；16.閃光燈

圖 1-4 波耳共振儀前面板示意圖

1、液晶顯示屏幕 2、方向控制鍵 3、確認按鍵 4、復位按鍵

5、電源開關 6、閃光燈開關 7、強迫力周期調節電位器

圖 1-5 波耳共振儀後面板示意圖

1、電源插座（帶保險） 2、閃光燈介面 3、阻尼線圈

4、電機介面 5、振幅輸入 6、周期輸入 7、通訊介面

可以通過軟體控制阻尼線圈內直流電流的大小，達到改變擺輪系統的阻尼系數的目的。選擇開關可分4檔，「阻尼0」檔阻尼電流為零，「阻尼1」檔電流約為280mA，「阻尼2」檔電流約為300mA，「阻尼3」檔電流最大，約為320mA，阻尼電流由恆流源提供，實驗時根據不同情況進行選擇（可先選擇在「2」處，若共振時振幅太小則可改用「1」，切不可放在「0」處），振幅不大於150。

閃光燈開關用來控制閃光與否，當按住閃光按鈕、擺輪長缺口通過平衡位置時便產生閃光，由於頻閃現象，可從相位差讀盤上看到刻度線似乎靜止不動的讀數（實際有機玻璃F上的刻度線一直在勻速轉動），從而讀出相位差數值，為使閃光燈管不易損壞，採用按鈕開關，僅在測量相位差時才按下按鈕。

電機是否轉動使用軟體控制，在測定阻尼系數和擺輪固有頻率 與振幅關系時，必須將電機關斷。

電氣控制箱與閃光燈和波爾共振儀之間通過各種專業電纜相連接。不會產生接線錯誤之弊病。

四、實驗內容

1．測定阻尼系數β

從液顯窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數值θ1、θ2、θ3……θn，利用公式

（8）

求出β 值，式中n為阻尼振動的周期次數，θn 為第n次振動時的振幅，T為阻尼振動周期的平均值。此值可以測出10個擺輪振動周期值，然而取其平均值。

進行本實驗內容時，電機電源必須切斷，指針F放在0°位置， θ0通常選取在130-150之間。

2.測定受迫振動的幅度特性和相頻特性曲線。

保持阻尼檔位不變，選擇強迫振盪進行實驗，改變電動機的轉速，即改變強迫外力矩頻率ω 。當受迫振動穩定後，讀取擺輪的振幅值，並利用閃光燈測定受迫振動位移與強迫力間的相位差（ 控制在10°左右）

強迫力矩的頻率可從擺輪振動周期算出，也可以將周期選為「×10」直接測定強迫力矩的10個周期後算出，在達到穩定狀態時，兩者數值應相同。前者為4位有效數字，後者為5位有效數字。

在共振點附近由於曲線變化較大，因此測量數據相對密集些，此時電機轉速極小變化會引起 很大改變。電機轉速選鈕上的讀數（例2.50）是一參考數值，建議在不同ω時都記下此值，以便實驗中快速尋找要重新測量時參考。

五、波爾共振儀控制箱的使用方法

1、開機介紹

按下電源開關後,屏幕上出現歡迎界面，其中NO.0000X為控制箱與主機相連的編號。過幾秒鍾後屏幕上顯示如圖一「按鍵說明」字樣。符號「t」為向左移動；「u」為向右移動；「p」為向上移動；「q」向下移動。下文中的符號不再重新介紹。

2、自由振盪

在圖一狀態按確認鍵,顯示圖二所示的實驗類型,默認選中項為自由振盪,字體反白為選中。(注意做實驗前必須先做自由振盪,其目的是測量擺輪的振幅和固有振動周期的關系。)

按鍵說明

t u → 選擇項目

pq → 改變工作狀態

確定 → 功能項確定

圖一yi

實驗步驟

自由振盪 阻尼振盪 強迫振盪

圖二

阻尼 0 振幅

測量關00 回查 返回

周期 Ⅹ1 = 秒(擺輪)

圖三

阻尼0 振幅 134

測量查01 ↑↓按確定鍵返回

周期 Ⅹ1 = 01.442 秒(擺輪)

圖四

阻尼選擇

阻尼1 阻尼2 阻尼3

圖五

10

0

阻尼1 振幅

測量關00 回查 返回

周期Ⅹ = 秒（擺輪）

圖六

再按確認鍵顯示:如圖三

用手轉動擺輪160度左右，放開手後按「p」或「q」鍵,測量狀態由「關」變為「開」, 控制箱開始記錄實驗數據, 振幅的有效數值范圍為：160-50(振幅小於160測量開，小於50測量自動關閉)。測量顯示關時,此時數據已保存並發送主機。

查詢實驗數據,可按「t」或「u」鍵,選中回查,再按確認鍵如圖四所示，表示第一次記錄的振幅為134，對應的周期為1.442秒，然後按「p」或「q」鍵查看所有記錄的數據, 該數據為每次測量振幅相對應的周期數值,回查完畢,按確認鍵,返回到圖三狀態,若進行多次測量可重復操作,自由振盪完成後,選中返回,按確認鍵回到前面圖二進行其它實驗。

3、阻尼振盪

在圖二狀態下, 根據實驗要求,按「u」鍵,選中阻尼振盪, 按確認鍵顯示阻尼:如圖五。阻尼分三個檔次,阻尼1最小,根據自己實驗要求選擇阻尼檔,例如選擇阻尼1檔, 按確認鍵顯示:如圖六

用手轉動擺輪160度左右，放開手後按「p」或「q」鍵,測量由「關」變為「開」並記錄數據,儀器記錄十組數據後,測量自動關閉,此時振幅大小還在變化,但儀器已經停止記數。

阻尼振盪的回查同自由振盪類似,請參照上面操作。若改變阻尼檔測量,重復阻尼一的操作步驟即可。

4、強迫振盪

儀器在圖二狀態下,選中強迫振盪, 按確認鍵顯示:如圖七(注意:在進行強迫振盪前必須選擇阻尼檔,否則無法實驗。)默認狀態選中電機。

= 秒（擺輪）

= 秒（電機）

阻尼 1 振幅

測量關00周期1 電機關 返回

周期Ⅹ1

圖七

10 = 14.252 秒（擺輪）

0 = 14.252 秒（電機）

阻尼 1 振幅 122

測量開01 周期10 電機開 返回

周期Ⅹ

圖八

按「p」或「q」鍵,電機啟動。但不能立即進行實驗,因為此時擺輪和電機的周期還不穩定,待穩定後即周期相同時,再開始測量。測量前應該先選中周期，按「p」或「q」鍵把周期由1(如圖七)改為10(如圖八),(目的是為了減少誤差,若不改周期,測量無法打開)。待擺輪和電機的周期穩定後,再選中測量, 按下「p」或「q」鍵,測量打開並記錄數據:如圖八。可進行同一阻尼下不同振幅的多次測量,每次實驗數據都進行保留。

測量相位時應把閃光燈放在電動機轉盤前下方,按下閃光燈按鈕,根據頻閃現象來測量,仔細觀察相位位置。

強迫振盪測量完畢, 按「t」或「u」鍵,選中返回,按確定鍵,重新回到圖二狀態。

5、關機

在圖二狀態下，按住復位按鈕保持不動，幾秒鍾後儀器自動復位，此時所做實驗數據全部清除，然後按下電源按鈕，結束實驗。

六、數據記錄和處理

1．阻尼系數 的計算。

利用公式（8）對所測數據(表1)按逐差法處理，求出β值。

用公式（9），求出β值。

2.幅頻特性和相頻特性測量

作幅頻特性 曲線，並由此求β值。在阻尼系數較小（滿足 ≤ ）和共振位置附近（ ），由於 ，從式（4）和（7）可得出：

當 ，即 ，由上式可得

此ω對應於圖 處兩個值ω1，ω2，由此得出：

（此內容一般不做）

將此法與逐差法求得之 值作一比較並討論，本實驗重點應放在相頻特性曲線測量。

表1 阻尼檔位

序號
振幅（度）
序號
振幅（度）

θ1

θ6

θ2

θ7

θ3

θ8

θ4

θ9

θ5

θ10

平均值

10T= 秒 = 秒

（9）

表2 幅頻特性和相頻特性測量數據記錄表：阻尼開關位置

10T（s）

T（s）
（0）

理論值
θ（0）

測量值

T/T0

誤差分析，因為本儀器中採用石英晶體作為計時部件，所以測量周期（圓頻率）的誤差可以忽略不計，誤差組要來自阻尼系數 的測定和無阻尼振動時系統的固有振動頻率 的確定。且後者對實驗結果影響較大。

在前面的原理部分中我們認為彈簧的彈性系數k為常數，它與扭轉的角度無關。實際上由於製造工藝及材料性能的影響,k值隨著角度的改變而略有微小的變化（3%左右），因而造成在不同振幅時系統的固有頻率 有變化。如果取 的平均值，則將在共振點附近使相位差的理論值與實驗值相關很大。為此可測出振幅與固有頻率 的相應數值。在 公式中T0採用對應於某個振幅的數值代入，這樣可使系統誤差明顯減小。

振幅與共振頻率 相對應值可要用如下方法：

將電機電源切斷，角度盤指針F放在」0」處，用手將擺輪撥動到較大處(約1400～1500)，然後放手，此擺輪作衰減振動，讀出每次振幅值相應的擺動周期即可。此法可重復幾次即可作出 與 的對應表。

附：ZKY-BG型波爾共振儀調整方法

波爾共振儀各部分經校正，請勿隨意拆裝改動，電氣控制箱與主機有專門電纜相接，不會混淆，在使用前請務必清楚各開關與旋鈕功能。

經過運輸或實驗後若發現儀器工作不正常可行調整，具體步驟如下：

1、將角度盤指針F放在「0」處。

2、松連桿上鎖緊螺母，然後轉動連桿E，使搖桿M處於垂直位置，然後再將鎖緊螺母固定。

3、此時擺輪上一條長形槽口（用白漆線標志）應基本上與指針對齊，若發現明顯偏差，可將擺輪後面三隻固定螺絲略松動，用手握住蝸卷彈簧B的內端固定處，另一手即可將擺輪轉動，使白漆線對准尖頭，然後再將三隻螺絲旋緊：一般情況下，只要不改變彈簧B的長度，此項調整極少進行。

4、若彈簧B與搖桿M相連接處的外端夾緊螺釘L放鬆，此時彈簧B外圈即可任意移動（可縮短、放長）縮短距離不宜少於6cm。在旋緊處端夾擰螺釘時，務必保持彈簧處於垂直面內，否則將明顯影響實驗結果。

將光電門H中心對准擺輪上白漆線（即長狹縫），並保持擺輪在光電門中間狹縫中自由擺動，此時可選擇阻尼開關「1」或「2」處，打開電機，此時擺輪將作受迫振動，待達到穩定狀態時，打開閃光燈開關，此時將看到指針F在相位差度盤中有一似乎固定讀數，兩次讀數值在調整良好時差1º以內（在不大於2º時實驗即可進行）若發現相差較大，則可調整光電門位置。若相差超過5º以上，必須重復上述步驟重新調整。

由於彈簧製作過程中問題，在相位差測量過程中可能會出現指針F在相位差讀數盤上兩端重合較好，中間較差，或中間較好、二端較差現象。

[注意事項]

波爾共振儀各部分均是精確裝配，不能隨意亂動。控制箱功能與面扳上旋鈕、按鍵均較多，務必在弄清其功能後，按規則操作。

波耳共振實驗操作注意事項：

1. 作自由振盪實驗時，必須記下自由振盪實驗時的擺輪周期；

2. 強迫振盪實驗時，調節儀器面板〖強迫力周期〗旋鈕，從而改變不同電機轉動周期，必須做3～11次，其中必須包括在電機轉動周期與自由振盪實驗時的自由振盪周期相同的。

3. 在作強迫振盪實驗時，必須電機與擺輪的周期相同，振幅必須穩定後，方可記錄實驗數據。

4. 學生做完實驗後測量數據必須保存。

5. 波爾共振實驗中有幾種測定阻尼系數的方法

一、首先，相位差是指受迫振動位移和強迫力間的相位差，而閃光燈是受擺輪信號燈電門控制的，每當擺輪通過平衡位置，即受迫力為零時，閃光燈閃光，在其照射下指針的位置就是受迫振動最大位移時的位置，因此穩定時此角度不變，為受迫振動與驅動力矩的相位差。

二、利用波爾共振儀研究受迫振動實驗報告；實驗目的與要求；

1、研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻、相頻；

2、研究不同阻尼力矩對受迫振動的影響，觀察共振現；

3、學慣用頻閃法測定運動物體的某些量，如相位差；

三、實驗原理；

1、受迫振動和策動力；物體在周期外力的持續作用下發生的振動稱為受迫振動；

2、振動方程求解；實驗採用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼；d 利用波爾共振儀研究受迫振動實驗報告 。

(5)波爾共振儀物理實驗如何計算擴展閱讀：

阻尼系數大表示功率放大器的輸出電阻小，阻尼系數是放大器在信號消失後控制揚聲器錐體運動的能力。具有高阻尼系數的放大器，對於揚聲器更象一個短路，在信號終止時能減小其振動。 功率放大器的輸出阻抗會直接影響揚聲器系統的低頻Q值，從而影響系統的低頻特性。

揚聲器系統的Q值不宜過高，一般在0．5～l范圍內較好，功率放大器的輸出阻抗是使低頻Q值上升的因素，所以一般希望功率放大器的輸出阻抗小、阻尼系數大為好。阻尼系數一般在幾十到幾百之間，優質專業功率放大器的阻尼系數可高達200以上。

阻尼系數KD定義為：KD=功放額定輸出阻抗(等於音箱額定阻抗)/功放輸出內阻。由於功放輸出內阻實際上已成為音箱的電阻尼器件，KD值便決定了音箱所受的電阻尼量。

KD值越大，電阻尼量越重，當然功放的KD值並不是越大越好，KD值過大會使音箱電阻尼過重，以至使脈沖前沿建立時間增長，降低瞬態響應指標。

因此在選取功放時不應片面追求大的KD值。作為家用高保真功放阻尼系數有一個經驗值可供參考，最低要求：晶體管功放KD值大於或等於40，電子管功放KD值大於或等於6。

6. 如何來做波爾共振實驗

用「5Bt」,減小測量誤差所帶來計算結果的偏差,nβT=ln[θ0e^(-βt)/θ0e^-β(t+nT)]=ln(θ0/θn).阻尼系數較小時,可以講n取值增大,上式中T為阻尼振動周期的平均值,n為阻尼振動的周期次數,θn為為第n次振動時的振幅。

7. 請問在用波爾共振儀研究受迫振動的實驗中 作幅頻特性曲線（θ/θr）²-ω中的θr如何獲得r是下標

θr是共振時的振幅。BG-2型玻爾共振儀在強迫振盪模式下會顯示振幅。所以只要把相位差（- φ）調到90，此時共振。只要讀出儀器上顯示的振幅值即可。

8. 波爾共振儀研究受迫振動試驗中，他的固有頻率是怎麼算出來的

固有頻率應該是個定值，是你用的那個實驗儀器的物理性質。

9. 在實驗用波爾共振儀研究受迫振動中，振動儀利用擺輪上方的光電門,如何同時測出擺輪擺動的振幅與周期

兩個光電門，一個對著長的凹槽，兩次通過的時間就是周期；另一個對著邊緣的缺口，計算周期內通過的缺口個數得振幅