什么是生物几何学

⑴ 生物学的研究与其他学科的研究有何不同

生物学科本身是一门实验性学科，又是应用性很强的学科。解决生物学的问题，往往要涉及到语文、数学、物理、化学、政治、地理等诸多方面的学科内容。从历史上看，生物学科的发展也离不开这些学科的共同进步。随着培养学生全面综合素质要求的不断提高，随着高中综合科目考试中应用其他学科知识解决生物学问题的趋势将越来越明显，因此，就要求生物老师必须跟得上时代的步伐，不仅要具备有生物科学知识，还要具有其他学科的理论基础知识，并在平时教学中能有所贯穿，加强挖掘与其他学科的联系，解决教材中的重、难点，才能真正达到教学目的。
1 注重生物与其他学科的联系以提高生物教学质量
众所周知，生物科学的发展在很大程序上是得益于数、理、化等学科的发展的。数、理、化等学科的研究成果，为生物学的发展提供了先进的理论、研究方法和研究工具。另一方面，从哲学上物质运动的形式看，生命物质的运动是复杂的、高级的物质运动形式，其中必然包含着较简单的、较低级的数学、物理、化学等方面的物质运动形式。因此，在生物学教学过程中，必须加强与数学、物理、化学、地理等相关学科知识的联系，促进知识的迁移，扩展和转化，这样才能使学生对于深奥的知识易于理解，即深入浅出，也能使学生对于较浅显的知识易于理解深刻，抓住本质，即浅入深出。
1.1 相关学科知识，有助于学生系统掌握生物学知识
在生物学教学的全过程中，注意联系化学、物理等学科的有关知识，就会使学生在理解细胞的化学组成、遗传物质DNA的化学结构、光合作用和呼吸作用的原理、生物地球化学循环、生命起源的化学进化学说、生态学等部分知识的同时，系统地掌握生物学从生物分子到细胞亚显微结构到组织到器官到系统到个体到种群到群落到生态系统到生物圈的各层次的知识。这样，学生就有一个整体意识，知识脉络清晰可寻。再如，运动是如何形成的就得利用物理的杠杆原理来解释,理解了杠杆原理就有利于这个知识的掌握.
心理学认为，学生只有真正理解所学知识的内容，在不同条件下灵活运用，才算把知识真正学到手。因此，在教学过程中教师不仅要全面传授本学科的基本知识，也应注意适应补充相关学科知识，才有助于对所学知识的理解。在“遗传和变异”中，教材对有关人类遗传病的基本知识讲得很少，学生对遗传病的概念、特点、分类和危害等方面的知识理解不深不透。少数学生还有一些错误的概念和思想，认为遗传病就是生下来就有的疾病，发病率极低，与自己无关。这时就适当补充医学遗传学中有关遗传病的基本知识。如医学上，把凡是由遗传物质的改变而导致下一代生理、生化机能紊乱和代射障碍的一类先天性疾病称为遗传病。与先天性疾病中的非遗传疾病相比，遗传病具有三个特点：一是先天性。一般是指出生就有或出生后就表现出症状，有的必须达到一定年龄才表现出来；二是终身性。但有的是可以治疗避免发病的；三是遗传性。遗传病的种类多、发病率高。目前已发现的遗传病约300种以上，估计每100个新生儿中就有3-10个患有各种不同程度的遗传病。并就最常见的染色体病和基因病向学生作简要介绍。使学生对遗传的面貌有了一个比较全面的认识，知识上加深了理解，思想上也引起了对预防遗传病的重视。这样也将知识用于日常生活中
1.2 渗透相关学科知识，有助于学生的知识迁移[1]
“教育的核心是‘迁移’”（布鲁纳）。教师不仅要培养学生本学科内的知识迁移能力，还要促进其他学科知识在生物学习中的迁移和扩展。例如学习渗透吸水原理时，学生都知道渗透装置中漏斗管内的液面不会一直上升，应如何解释？这时引导学生联系物理学中分子的热运动与扩散以及化学中的一些动态平衡（如溶解平衡、化学平衡等）的知识来思考，问题便迎刃而解。再如酸与盐的反应、二氧化碳与氢氧化钠的反应等化学知识可分别迁移至骨成分的鉴定和呼出气体成分的鉴定中。通过迁移，还可用来创设问题情境，培养和激发学生的学习动机。如语文“眼睛与仿生学”、“生物几何学”的知识，可分别用在生物学绪论课和自然选择学说的教学中以创设问题情境。
1.3 运用相关学科的研究手段和方法，有助于培养创造性人才
现在生物学要大量运用数学、物理、化学等学科的研究手段和方法。费希尔的《自然选择的遗传学说》就是以数学为武器来解释自然选择的。沃森和克里克建立的DNA分子双螺旋结构模型，是以物理学家威尔金斯等人的x光射衍射分析与生物化学家查戈夫的碱基等量关系为基础的。从1943年物理学家薛定谔提出“遗传密码”概念到1969年64种遗传密码的含义全部译出，就综合了物理、化学、生物各学科的研究方法和研究成果的精华。由此可见，在生物教学中加强学科间的横向联系，适应了生物教学的新趋势，符合素质教育的要求。它有利于发展学生的高层次思维能力及传意技巧，全面提高学生素质、开发学生的心智潜能，培养学生独立思考、推理、判断和创造性思维的能力、培养创造性人才。[2]
2 生物学科与其他学科之间的联系
2.1 生物学科与语文学科的联系
生物学教材里的知识内容的理解离不开语文知识，语文知识的掌握也可以促进生物知识的提高，这就要求教师能够充分钻研教材。如：北师大版的八年级上册教材中在了解生物圈中的动物和微生物后按教材要求布置学生“根据自己的理解写一篇短文，谈一谈动物在生物圈中的存在价值”、“‘以动物资源及保护’为主题设计一个小报”、“写科幻文章―假如地球上没有微生物”等习题，[1]这些都有利于训练学生的写作能力。又如：每节课的课后小资料或课外读有不少篇目，它们都具有短小精悍、趣味性强的特点，这些材料的阅读可以扩大学生的知识视野和提供学生的写作材料。语文知识溶入在生物学科中的无处不在，谚语、俗语等在教材中经常出现，如：用俗语“树不怕空心，就怕剥皮”引入植物体的“运输功能”知识，[3]用谚语“种瓜得瓜，种豆得豆”“猫生猫，鸭生鸭”“一树结果，酸甜各异”“一猪生九子，一窝十个相”引出生物遗传和变异的知识……[2]还用“车间”“机器”“动力”等比喻的方法让学生对植物的光合作用有更深刻的理解。
2.2 生物学科与数学学科的联系
数学也是一门基础学科，生物教材中的一些数据处理和图表的分析等离不开数学。在教学中联系数学知识可达到“事半功倍”的效果。如在八年级下册教材中用了很多数据告诉学生我国的动、植物资源，以及用了很多数据图表反映了世界和我国人口增长情况。其他的还有很多数据上的应用举不胜举，这些数据上的应用让学生对于知识内容能够一目了然。许多生物基础概念的理解，必须与数学思维紧密结合，如：七年级下册循环系统中的心率、心输出量等的概念理解。
2.3 生物学科与物理、化学学科的联系
2.3.1 生物与物理学的知识联系紧密、广泛
七年级上册中有关的植物光合作用与呼吸作用之间能量的关系涉及物理学中能量方面的相关知识；七年级下册教材中在循环系统心脏的功能、血液的运输涉及了物理学力学的知识；神经系统中有关视觉的形成的内容涉及物理学光学中的凸透镜成相的知识；八年级上册教材中在解析人体运动

⑵ 什么叫做几何体

几何体释义：当我们只研究一个物体的形状、大小，而不研究其它的其它性质(如颜色、重量、硬度等)的时候，我们就把这个物体叫做几何体。

在几何学中，人们把若干几何面(平面或曲面)所围成的有限形体称为几何体，围成几何体的面称为几何体的界面或表面，不同界面的交线称为几何体的棱线，不同棱线的交点称为几何体的顶点，几何体也可看成空间中若干几何面分割出来的有限空间区域。

立体几何首先研究的是一些较简单的几何体的几何性质，如多面体、旋转体以及它们的组合体等。

(2)什么是生物几何学扩展阅读

基本几何体的分类

体是由面围成的。面有平面，有曲面。例如长方体是由六个平面围成的；球是由一个曲面围成的；圆柱是由一个曲面和两个平面围成的。按构成体的主要元素——面的特点，可以把体分成两类：

第一类是有曲面参与其中的曲面几何体，也称曲面立体.曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成的几何体，曲面立体的投影就是组成曲面立体的曲面和平面的投影的组合。常见的曲面立体为回转体，如圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

第二类是纯由平面围成的平面几何体，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的多边形叫做多面体的面。两个面的公共边叫做多面体的棱。多面体至少有4个面。如棱柱体、正方体。

⑶ 几何学是什么

“几何学”这个词，是来自希腊文，原来的意义是“测量土地技术”。“几何学”这个词一直沿用到今天。在我国古代，这门数学分科并不叫“几何”，而是叫作“形学”。“几何”二字，在中文里原先也不是一个数学专有名词，而是个虚词，意思是“多少”。比如三国时曹操那首着名的《短歌行》诗，有这么两句：“对酒当歌，人生几何？”这里的“几何”就是多少的意思。 把“几何”一词作为数学的专业名词来使用的，用它来称呼这门数学分科的呢？这是明末杰出的科学家徐光启。

详细资料可以参考这里哈:

http://ke..com/view/17425.htm

⑷ 什么是几何学

几何”这个词在汉语里是“多少？”的意思，但在数学里“几何”的涵义就完全不同了。“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术。

几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、款、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间、它们以及它们之间位置关系跟数量关系之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。

正是生产实践的需要，原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。虽然这些知识是零散的，而且大多数是经验性的，但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上的。

几何学是数学中最古老的分支之一，也是在数学这个领域里最基础的分支之一。古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊都是几何学的重要发源地。

大量出土文物证明，在我国的史前时期，人们已经掌握了许多几何的基本知识，看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制，一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿，都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富了。

几何之所以能成为一门系统的学科，希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。两千多年前的古希腊商业繁荣，生产比较发达，一批学者热心追求科学知识，研究几何就是最感兴趣的内容，在这里应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对发展几何学的贡献。

柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的。到今天，在初等几何学中，仍是运用三段论的形式来进行推理。

但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里得。

欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实，按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成一门有着严密系统的理论，写成了数学史上早期的巨着——《几何原本》。

《几何原本》的伟大历史意义在于，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部着作里，全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说，从《几何原本》发表开始，几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

欧几里得的《几何原本》

欧几里得的《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。

从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。

《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是着名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最着名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。）

这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。

关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。

欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。

由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。

少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。

近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学，并且应用几何学的思想方法，开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时，特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来，几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中，爱因斯坦就是运用这种思想方法，把整个理论建立在两条公理上：相对原理和光速不变原理。

在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。

但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。

现代几何公理体系

人们对《几何原本》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现，正是推动几何学不断向前发展的契机。最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上，在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。这个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。

希尔伯特不仅提出了—个完善的几何体系，并且还提出了建立一个公理系统的原则。就是在一个几何公理系统中，采取哪些公理，应该包含多少条公理，应当考虑如下三个方面的问题：

第一，共存性(和谐性)，就是在一个公理系统中，各条公理应该是不矛盾的，它们和谐而共存在同一系统中。

第二，独立性，公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的，没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。

第三，完备性，公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。

这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法，成了数学中所谓的“公理化方法”，而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。

公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点，在公理法理论中，由于基本对象不予定义，因此就不必探究对象的直观形象是什么，只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看，我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物，只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等，使这些关系满足公理系统中所规定的要求，这就构成了几何学。

因此，凡是符合公理系统的元素都能构成几何学，每一个几何学的直观形象不止只有—个，而是可能有无穷多个，每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释，或者叫做某种几何学的模型。平常我们所熟悉的几何图形，在研究几何学的时候，并不是必须的，它不过是一种直观形象而已。

就此，几何学研究的对象更加广泛了，几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些，都对近代几何学的发展带来了深远的影响。

⑸ 什么是自然几何学

自然几何学——未来物理学
为了既节省大量的语言文字和数学符号的陈述篇幅，又突出凯雷-克莱因几何学的系统所固有的矩阵逻辑格式，我们将在很大程度上放弃使用逐行的线状语言文字和数学符号来撰写数学着作和物理学着作的传统做法，随处将有意选择各种不同的表格形式，来准确再现凯雷-克莱因几何学的系统本身所固有的、内蕴的这种矩阵网络思维的逻辑，最大程度地突出该几何学的系统的多元化的统一性状特征。所以，选择大量的各种不同形式的表格，处处表现矩阵逻辑思维，来凸现自然界中的几何系统的写作手法，将是本书最大的统一特色！

以横排版的数学物理着作为例，逐行思维至多是行与行之间的语言文字和数学符号存在思维上紧密的连续性和联系性，但是，列与列之间的语言文字和数学符号则毫无任何思维上的连续性和联系性。这是一种传统上数千年以来的行阵思维模式。

而中国传统上逐列纵排版的数学物理着作，则刚好相反，它是列与列之间的语言文字和数学符号存在思维上紧密的连续性和联系性，但是，行与行之间的语言文字和数学符号则毫无任何思维上的连续性和联系性。这是一种传统上数千年以来的列阵思维模式。

表格矩阵思维和逐行思维，或者和逐列思维的最大差别在于，它不仅行与行之间的语言文字和数学符号，存在思维上紧密的连续性和联系性，列与列之间的语言文字和数学符号，也存在思维上紧密的连续性和联系性。而且，各行语言文字和数学符号和各列语言文字和数学符号的张量乘积所形成的新的语言文字和数学符号，也存在思维上紧密的连续性和联系性。对比传统的行阵思维模式和列阵思维模式，显而易见，表格的矩阵思维模式的精细程度和联系的紧密程度和集成程度不但远远超过前两者的模式，并且表格的矩阵思维模式还有行阵思维模式和列阵思维模式的张量乘积，这还能产生出行阵思维模式的列阵思维模式原来都不曾有的、崭新的知识体系。这意味着表格矩阵思维模式，就是根据现有已知的旧知识来创生出各种系统新知识的最有力的发现和发明的思想技术手段。

换而言之，采用语言文字和数学符号的行阵思维模式和列阵思维模式的张量乘积，继而创生出新语言文字和新数学符号的表格矩阵思维的逻辑方法，就是最有力的发现和发明新知识的技术手段。这种创造新知识的矩阵思维逻辑，乃是古希腊人从未发现过的极为重要的思想创新方法论，它也是现有科学体至今还都尚未主动认识到的极其重要的知识创新论。本书将处处主动地采用这种崭新的表格矩阵思维的逻辑方法来撰写，使得自然几何学变成了类似于经济学上的财务账本，各种层出不穷的表格和表册，才是叙述自然几何学最重要最主要的表达形式，让数学书和物理书的外在表现形式极其类似于财务书。毫无疑问，不论是在数学史上，还是在物理学史上，这将都是一个前所未有的极其勇敢的伟大尝试和伟大创新。

我们积极主动地选择采用表格矩阵思维的逻辑方法，其更深刻的理由是，凡是非单元性的多元化的统一网络系统，它本身就是天然有序的矩阵网络系统，有着与生俱来的矩阵逻辑性状。当我们有意主动地来选择表格去陈述的时候，才能准确还原这种网络系统的多元逻辑的多样性和统一性的整合性结构。比如，自然界中的一个由多物种构成的地带性的生态群落所构成的生物网络系统，一个人造的自动化的电子元器件所构成的电路网络系统，一个由各个地区不同级别的分支行和总行所构成的金融网络银行系统，一个国家的社会网络系统等等。简言之，任何一个形形色色虚虚实实的系统，都是一个有序的、统一化的、多元化的、矩阵网络系统。而表格恰好正是阐述系统网络多元化的统一性的最佳形式化的语言，表格恰好正是再现这种知识库系统的“矩阵逻辑思维”最有力的手段！

在任何一个坐标系统空间中，对于同一个最简单的几何形——即“点”，选择五种不同数学的数学模型来表述的时候，依次分别是：

1.“康托有序集合-几何”所表示的是“有序点集”

2.“代数-几何”所表示的是“有向线段”

3.“亥维赛-吉布斯矢量-几何”所表示的是“矢量点”

4.“笛卡尔-费马坐标-几何”所表示的是“坐标点”

5.“凯雷矩阵-几何”所表示的是“矩阵点”

它们将深刻揭示对同一个一维空间坐标系中的几何学上的最简单的几何形——“点模型”，将用五种不同的最重要的数学模型{“有序集合论模型”，“代数模型”，“矢量模型”，“坐标模型”，“矩阵模型”}给予不同立场的、不同逻辑思维的、不同形式化的数学描述方式，但又是彼此相互完全等价的精确刻画。

换言之，这是“几何模型”和“有序集合论模型”，“代数模型”，“矢量模型”，“坐标模型”，“矩阵模型”多元化和多方位的统一性的整合，反映了两千多年以来，人们为了系统地、全方位地、来深入研究“几何学”，动用了“有序集合论”，“代数论”，“矢量论”，“坐标论”，“矩阵论”的不同数学模型，揭示几何形的各种性质和状态。不仅如此，它事实上还隐形地动用了数学的“逻辑论”，才完成了这种“几何模型”多元化和多方位的统一性的整合过程，使得“有序集合论模型”，“代数模型”，“矢量模型”，“坐标模型”，“矩阵模型”这五大数学模型在同一个“几何模型”上实现了彼此两两相互等价。

显而易见，这种“现代几何学”已经不再是传统意义上的“数”和“形”的统一，它是“有序集合论-几何学”的统一，“代数学-几何学”的统一，“矢量学-几何学”的统一，“坐标学-几何学”的统一，“矩阵学-几何学”的统一。因此说，这种“现代几何学”和以往的“古代几何学”和“近代几何学”都不同，“现代几何学”是对“康托有序集合论”，“代数论”，“亥维赛-吉布斯矢量论”，“笛卡尔-费马坐标论”，“凯雷矩阵论”，“亚里士多德-布尔数理逻辑论”这六大最重要的数学分支的高度集成和统一！

由此可知，“现代几何学”已经是一种高度“大综合”、“大整合”、“大集成”、“大统一”性质的“大数学”。“康托有序集合论”，“代数论”，“亥维赛-吉布斯矢量论”，“笛卡尔-费马坐标论”，“凯雷矩阵论”，“亚里士多德-布尔数理逻辑论”这六大最重要的数学模型，是研究和学习几何学所必须提前预备好的基础数学知识。可见，几何学不但是重新复习、温新、再度巩固和灵活应用这六大模型的习武场之一，而且也是练习和研究如何将这六大不同的数学模型整合到同一个几何模型上的绝佳的学习园地。

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