生物统计学怎么计算标准误差

1. 生物统计学F检验表怎么查

1 先计算出F值。“Ms处理间均方/Ms处理内均方＝F值”
2 根据你的检验标准α＝0.05（5%）或α＝0.01（1%）。查F（一尾）检验表[本表双行：上行为5%而下行为1%]，自由度对应为‘横是处理自由度’；‘纵为误差自由度’。
3 表中值与你计算的F值对比，确定是否为‘显着’或‘极显着’。
4 特别提醒：查表仅用自由度来查F值。你得首先计算出各“自由 度”才能查。

2. 你知道生物统计学里的Vst（st是下标）是什么意思吗，具体意义是什么，相关公式呢 还有MAF的意义和计算方

standard variation 标准差，公式这里打不来，但是随便哪本统计学的书都会讲怎么计算标准差。

MAF不是一个统计学缩写吧？？Minor Allele Frequency？

本人不是生统专业的，知道的不多。

3. 生物统计学 抽样误差和标准误有什么不同

抽样误差和系统误差不一样，关系系统误差，当人们一旦发现它之后，是可能找到产生原因而采取一定措施加以纠正的，抽样误差则无法避免。因为客观上既然存在个体差异，那么刚巧这一样本中多抽到几例数值大些的，所求样本均数就会稍大，另一样本多抽到几例数值小些，该样本均数就会稍小，这是不言而喻的。

抽样误差既是样本指标与总体指标之间的误差，那么抽样误差小就表示从样本算得的平均数或率与总体的较接近，有样本代表总体说明其特征的可靠性亦大。但是，通常总体均数或总体率我们并不知道，所以抽样误差的数量大小，不能直观地加以说明，只能通过抽样实验来了解抽样误差的规律性。

4. 生物统计 SE字母

SE是生物统计学里的标准误差 SE=总体标准差/根号下样本含量
在抽样分布统计里用的很多吧

SD是标准差 容易混淆

5. di是什么偏差

di是绝对偏差。

绝对偏差是指某一次测量值与平均值的差异，即：di=xi-d。其中：di表示绝对偏差；xi表示测定值；d表示多次测定算术平均值。

精确度：指一组平行测定结果之间相互接近的程度，用各种偏差来表示。

绝对偏差：单次测定值与平均值之差称为绝对偏差。

相对偏差：绝对偏差在平均值中所占的百分比。

平均偏差：单次测定结果的绝对偏差的平均值称为平均偏差。

相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比。

标准偏差和相对标准偏差：

1、标准偏差：单次测定结果与平均值的差方和与n-1的商取算术平方根称为标准偏差，用S表示，用来衡量一组测定值的精密度。

其中差方和均根的目的，一是避免各次分析结果的偏差相互抵消，二是突出大的偏差，更好地反映各次分析结果的分散程度；三是描述各次测定值的平均分散程度。标准偏差越小，表示平行测定结果的随机误差越小，分散度越小和精密度越高。

2、相对标准偏差：标准偏差在平均值所占的百分比，用来比较在不同情况下测定结果的精密度，在生物统计学上有时也称变异系数，用来比较变异的大小。

6. 生物统计附试验设计

第一章绪论

1.生物统计学的内容：统计原理、统计方法和试验设计。
2.生物统计的作用：a.科学地整理分析数据；b.判断试验结果的可能性；c.确定事物之间的相互关系；d.提供试验设计的原理。
3.样本容量常记为n,通常把n≤30的样本称为小样本，n.>30的样本称为大样本。
4.名解：（重）①生物统计：生物统计是应用概率论和数据统计的原理和方法来研究生物界数量变化的学科；
②总体：是被研究对象的全体，据所含的个体的多少，总体分为有限总体和无限总体。
③样本：是指总体内随机抽取出来若干个体所组成的单位。
④随机误差：由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成的误差，内在如个体差异，外在如环境，它影响试验的精确性。
（了）①参数：从总体计算出来的数量特征值，它是一个真值，没有抽样变动的影响，一般用平均数u，标准差s。
②统计量：是从样本计算出来的数量特征值，它是参数的估计值，受样本变动的影响，一般用拉丁字母表示，如平均数。
③系统误差：主要是试验动物的初始条件不同，试验条件相差较大，仪器不准，标准试剂未经校正，药品批次不同，药品用量与种类不符合试验计划要求，以及观察，记录抄案，计算中的错误所引起的误差，它影响试验的准确性。
④准确性：指在试验或调查中某试验指标或形状的观测值与其真值接近的程度。
⑤精确性：指试验或调查中一试验指标或形状的重复观测值彼此接近的程度。

第二章资料的整理

1.统计资按性质分为：计量资料、次数资料和半定量资料。
2.计量资料是指用量测方式获得的数量性状资料，即用度、量、衡等计量工具直接测量获得的数量性状资料。计量资料整理的五步骤如下：
（1）求全距，即资料中最大值和最小值之差R=Max(x)—Min(x);
(2)确定组数即按样本大小而定；
样本含量与组数
样本含量 组数
30～60 6～8
60～100 8～10
100～200 10～12
200～500 12～17
500以上 17～30
（3）确定组距，每组最大值与最小值之差记为i ，公式：组距（i）＝全距（R）／组数k ；（4）确定组中值及组限，各组的最大值和最小值称为组限，最小值为下限，最大值为上限，每组的中点值称为组中值，组中值=（下限+上限）／2=下限+组距／2=上限-组距／2；（5）归组划线计数，作次数分布表。
3.常用的五种统计图为长条图、圆图、线图、直方图、折线图，掌握直方图和折线图的绘制。
4.原始资料的检查核对主要进行下面三性的检查：①检查资料的完整性；②检查资料的正确性；③检查资料的精确性。
5大样本资料需整理成次数分布表。

第三章资料的统计描述

1.平均数包括以下五种算术平均数、中位数、众数、几何平均数及调和平均数。
2.用来度量资料变异程度的指标主要有极差、方差、标准差、变异系数。
3.平均数的基本性质是（1）样本各观测值与平均数之差的和为零，简述为离均差之和为；（2）样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，简述为离均差平方和为最小。
4.10头母猪第一胎产仔数为9、8、7、10、12、10、11、14、8、9（头）计算10头母猪第一胎产仔数的平均数、中位数、标准差和变异系数。
解：①平均数Σx=9+8+7+10+12+10+11+14+8+9=98，n=10

②资料数据按小到大排列如：7、8、8、9、9、10、10、11、12、14
中位数
③标准差
④变异系数

第四章常用概率分布

1.事件概率具有以下性质：①对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；②必然事件的概率为1，即P（Ω）=1：③不可能的事件概率为0,即P（Ø）=0。
2.（1）正态分布：若连续型随机变量X的概率分布密度函数为
其中 为平均数，σ2为方差，则称随机变量X服从正态分布，记为X～ 。相应的概率分布函数为
正态分布密度曲线为：

（2）标准正态分布：：当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x＜+∞）
其相应的曲线称为标准曲线；.标准正态总体的概率问题:

对于标准正态总体N（0，1）， 是总体取值小于 的概率，
即 ，
其中 ，图中阴影部分的面积表示为概率 只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当 时， ；而当 时，Φ（0）=0.5；标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即 ， ．
若 ，则 ．
利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间 内取值的概率，即直线 ， 与正态曲线、x轴所围成的曲边梯形的面积 ．
（3）有关概率计算的公式：
P(0≤u＜u1)＝Φ(u1)-0.5
P(u≥u1) =Φ(-u1)
P(｜u｜≥u1)=2Φ(-u1)
P(｜u｜＜u1)=1-2Φ(-u1)
P(u1≤u＜u2)＝Φ(u2)-Φ(u1)
注：用曲线图和面积来理解记忆。
（4）关于标准正态分布要熟记下列几种常用概率：
P（-1≤u＜1）=0.6826
P（-2≤u＜2）=0.9545
P（-3≤u＜3）=0.9973
P（-1.96≤u＜1.96）=0.95
P (-2.58≤u＜2.58)=0.99
（5）例：①已知u～N(0，1)，试求： (1) P(u＜-1.64)＝? (2) P (u≥2.58)=? (3) P (｜u｜≥2.56)=? (4) P(0.34≤u＜1.53) =?
利用(4-12)式，查附表1得：
(1) P(u＜-1.64)=0.05050
(2) P (u≥2.58)=Φ(-2.58)=0.024940
(3) P (｜u｜≥2.56)=2Φ(-2.56)=2×0.005234=0.010468
(4) P (0.34≤u＜1.53)=Φ(1.53)-Φ(0.34)=0.93669-0.6331=0.30389
②已知u～N(0,1)试求：
(1) P(u＜- )+P(u≥ )=0.10的
(2) P(- ≤u＜ ﹚=0.86的
因为附表2中的α值是：

所以
（1) P(u＜- )+ P(u≥ )=1- P(- ≤u＜ ﹚=0.10=α
由附表2查得： =1.644854
(2) P (- ≤u＜ )=0.86 ，α=1- P (- ≤u＜ )=1-0.86=0.14
由附表2查得： =1.475791
对于x～N(μ,σ2)，只要将其转换为u～N(0,1),即可求得相应的双侧分位数。
③已知猪血红蛋白含量x服从正态分布N(14.52， )， 若P(x＜1.1) =0.025, P(x> )=0.025,P(x＜ ) =0.005，P(x> )=0.005，求 , ， ， 。
由题意可知，α／2=0.025,α=0.05 又因为

P(x> )=
故 P(x＜ ＝+ P(x> )= P(u＜- ＝+ P(u> )
=1- P(- <P＜ )=0.05=α
由附表2查得： =1.959964,所以
( -14.52)/1.68=-1.959964， ( -14.52)/1.68=1.959964
即 ≈11.23， ≈17.81。
同理 =2.575829，所以
( -14.52)/1.68=-2.575829， ( -14.52)/1.68=2.575829
即 ≈10.19， ≈18.85。
④已知猪血红蛋白含量x服从正态分布N(12.86， )， 若P(x＜ ) =0.03, P(x≥ )=0.03,求 , 。
由题意可知，α／2=0.03,α=0.06 又因为
P(x≥ )=
故 P(x＜ ＝+ P(x≥ )= P(u＜- ＝+ P(u≥ )
=1- P(- ≤P＜ )=0.06=α
由附表2查得： =1.880794,所以
( -12.86)/1.33=-1.880794， ( -12.86)/1.33=1.880794
即 ≈10.36， ≈15.36。
3. ①双侧概率（重）：把随机变量X落在平均数 左右标准差σ一定倍数区间之外的概率记作σ；②单侧概率：指所求得随机变量X小于平均数 左侧标准差σ一定倍数或大于平均数 右侧标准差σ一定倍数的概率记作σ／2。

第五章假设检验

1.显着性检验：就是指在对资料进行统计分析时，先提某一问题对样本所在总体的参数提出一个统计假设，然后根据从样本获得的统计量所服从的概率分布，对这一假设进行检验；其目的是主要是看样本是否来自于均数相同的总体即通过对样本的研究来对总体作出统计推断；检验的对象是在统计学中，是以样本平均数差异x1- x2的大小时样本所在的总样本平均数 1、 2是否相同作出推断。
2.为什么以样本均数作为检验对象呢？是因为样本平均数具有下述特性：
（1）离均差的平方和 (xi- )2最小。说明样本平均数与样本各个观测值最接近，平均数是资料的代表数。
（2）样本平均数是总体平均数的无偏估计值，即E（ ）＝ 。
（3）根据统计学中心极限定理，样本平均数 服从或逼近正态分布。
所以，以样本平均数作为检验对象，由两个样本平均数x1和x2的差异去推断样本所属总体平均数是否相同时有依据的。
3.(了) ①标准误(平均数抽样总体的标准差) 的大小反映样本平均数 的抽样误差的大小，即精确性的高低。标准误大，说明各样本平均数 间差异程度大，样本平均数的精确性低。反之， 小，说明 间的差异程度小，样本平均数的精确性高。 的大小与原总体的标准差σ成正比，与样本含量n的平方根成反比。从某特定总体抽样，因为σ是一常数，所以只有增大样本含量才能降低样本平均数 的抽样误差。在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，因而无法求得 。此时，可用样本标准差S估计σ。于是，以 估计 。记 为 ，称作样本标准误或均数标准误。②区别：样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量， = 已表明了二者的联系。二者的区别在于：样本标准差S是反映样本中各观测值 , ,…, 变异程度大小的一个指标，它的大小说明了 对该样本代表性的强弱。样本标准误 是样本平均数 的标准差，它是 抽样误差的估计值， 其大小说明了样本间变异程度的大小及 精确性的高低。
4. ①小概率事件通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显着性检验）的基本依据。
②一统计资料进行统计推断判断的原则如下：
Ⅰ、当 < ,P>0.05 时，差异不显着，用“NS”表示，不能否H0 ；
Ⅱ、当 ≤ ≤ ，0.01< P <0.05时，差异显着，用“*”表示，接受HA，否定H0 ；
Ⅲ、当 ≥ ，P≤0.01时，差异极显着，用“**”表示，接受HA，否定H0 。
5.计算题：了解样本均数与总体均数的差异性显着检验及两样本均数的差异性显着检验；重点知道正态总体平均数 的置信区间。
例：①计算下列资料总体平均数的95%，99%置信区间，119、22、104、32、53、31、118、57、30、101、、58、48、68、70。
解：资料总体平均数的95%，99%置信区间
df=n－1=14－1=13,故 =2.160， =3.012
=65.0714 ，S＝33.3293， 9.2431
所以⑴95%置信半径为 =19.9668
95%置信下限为 — =45.1046
95%置信上限为 — =85.0382
即该资料总体平均数u 的95%置信区间为45.1046≤u≤85.0382
⑵99%置信半径为 =27.8426
99%置信下限为 — =37.2288
99%置信上限为 — =92.9140
即该资料总体平均数u 的99%置信区间为37.2288≤u≤92.9140 。
②随机抽测了10只兔的直肠温度，其数据为：38.7、39.0、38.9、39.6、39.1、39.8、38.5、39.7、39.2、38.4℃。已知该品种兔直肠温度的总体平均数为 ℃，检验该样本平均数温度与 是否有显着性差异？
解：⑴提出无效假设与备择假设
H0 ： =39.5，HA： <39.5
⑵计算t值 经计算得 =39.09，S=0.4909
t=( - )/ =-2.6411
⑶统计推断
由df=n-1=10-1=9,查附表得临界t值
=2.262 =3.250, <︱t︱< ,0.01< P < 0.05
否定H0，HA接受，表明样本平均数 与已知总体平均数 差异显着。

7. 生物统计学中研究的误差有哪些各自有何特点

误差主要可分为两大类，即系统误差（systamatic error）或称可测误差（determinate error）；偶然误差（random error）或称随机误差(indectmirate error)。
（1）系统误差
系统误差是由于某种固定的原因或某些经常出现的因素引起的重复出现的误差，根据其特性又称为可测误差或恒定误差。它的特点是：①单向性。它对分析结果的影响比较固定，即误差的正或负通常是固定的。
②重现性。当平行测定时，它会重复出现。
③可测性。在一定条件下，其数值大小基本固定，可以被检测出来，因而也是可以被校正的。
（2）偶然误差

偶然误差是由于某些无法控制和避免的客观偶然因素造成的误差，又称随机误差或未定误差。
偶然误差的特点是：
① 大小和方向不定。偶然误差是随机变量，它的值或大或小，符号或正或负。
② 偶然误差是无法测量的，是不可避免的，也是不能加以校正的。
③ 偶然误差可通过增加平行测定次数来减小。

8. SD与SEM有区别吗

SD是标准偏差，反映的是样本变量值的离散程度。SEM是标准误差，反映的是样本均数之间的变异。

SD为样本标准差 ，根据标准差SD能反映变量值的离散程度 。正负值就是在计算好的SD上加个正负号， 表示在这个范围内波动；在平均值上加上或者减去这个数字，都认为在正常范围内 。
标准差的统计学常用符号为s，医学期刊常用SD表示。标准差是一个极为重要的离散度指标，常用于表示变量分布的离散程度 。对于一组变量，只用平均数来描写其集中趋势是不全面的，还需要用标准差来描写其离散趋势。标准差用公式表示为:s= ∑（x-ˉx） 2 n-1由上式可见，标准差的基本内容是离均差，即（x-ˉx）。它说明一组变量值（x）与其算术均数（ˉx）的距离，故能描述变异大小。s小表示个体间变异小，即变量值分布较集中、整齐;s大表示个体间变异大，即各变量值分布较分散。

SEM是样品标准差，即样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度，反映的是样本均数之间的变异。标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。

拓展资料

生物统计学是生物数学中最早形成的一大分支，它是在用统计学的原理和方法研究生物学的客观现象及问题的过程中形成的，生物学中的问题又促使生物统计学中大部分基本方法进一步发展。生物统计学是应用统计学的分支，它将统计方法应用到医学及生物学领域，在此，数理统计学和应用统计学有些重叠。

9. 2019-07-29

统计学：数据的集中趋势（图片上传不了，请见谅，粗略汇总，如有想法，请下方留言）

[if !supportLists]（一）[endif] 数据的集中趋势 ：

集中趋势(central tendency)在统计学中是指一组数据向某一中心值拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。集中趋势测度就是寻找数据水平的代表值或中心值，低层数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，能够揭示总体中众多个观察值所围绕与集中的中心，反之，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据。

[if !supportLists]1．[endif] 众数 （Mode） ：

定义： 众数 （Mode） 是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。修正定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。 理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。

相关资料： 众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。在高斯分布中，众数位于峰值，用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。众数算出来是销售最常用的，代表最多的。

计算方法： ① 观察法。若数据已归类，则出现频数最多的数据即为众数；若数据已分组，则频数最多的那一组的组中值即为众数。用观察法求得的众数，一般是粗略众数。

金氏插入法，根据计算公式：

或

式中L表示众数所在组的精确下限，U 表示众数所在组的精确上限，fa为与众数组下限相邻的频数，fb为与众数组上限相邻的频数，i为组距。

②皮尔逊经验法

根据计算 公式 ：

可求众数。

式中ξ为样本均值， Md 为中数，用皮尔逊公式计算所得众数近似于理论众数，常称为皮尔逊近似众数。众数是皮尔逊（Pearson,K.）最先提出并在生物统计学中使用的，以上是数据出自于离散型随机变量时求众数的方法，对于连续型随机变量ξ ，若概率密度函数为 f ，且 f 恰有一个最大值，则此最大值称为ξ 的众数，有时也把 f 的极大值称为众数； f 有两个以上极大值时，亦称复众数。

Excel：在对应单元格中输入公式：=MODE(B3:B28)，众数次数：公式如下：=COUNTIF(B3:B28,众数数值或者众数所在单元格)。

[if !supportLists]2．[endif] 中位数 （ Median ) ：

定义： 中位数（又称中值/中点数，英语： Median ），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比他大，有一半的数据比他小，这里用 来表示中位数。（注意：中位数和众数不同，众数指最多的数，众数有时不止一个，而中位数只能有一个。）是一种衡量集中趋势的方法。

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。设连续 随机变量 X的 分布函数 为  ，那么满足条件  的数称为X或分布F的中位数。

特点： ①中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

②有些离散型变量的单项式数列，当次数分布偏态时，中位数的代表性会受到影响。

③趋于一组有序数据的中间位置

计算方法： ①对于一在Matlab中，median()函数是求取一组数据的中位数的内置函数，使用规则如下：

M = median(A)

M = median(A,dim)

M = median(___,nanflag)

示例：

1）A = [0 1 1; 2 3 2; 1 3 2; 4 2 2]

M = median(A)

得到结果：M = [ 1.5000 2.5000 2.0000]

2）A = [0 1 1; 2 3 2]

M = median(A,2)

得到结果：

其他： 1）平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。

2）中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。

3）众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向。

优缺点：平均数需要全组所有数据来计算，易受数据中极端数值的影响。中位数仅需把数据按顺序排列后即可确定，不易受数据中极端数值的影响。众数通过计数得到，不易受数据中极端数值的影响。在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。

[if !supportLists]3．[endif] 平均数 ( mean ) ：

定义： 平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。

在统计工作中，平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值.

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数（并且只有当所有变量值都相等时，这三种平均数才相等）

分类： ①算术平均数(arithmetic mean）：算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

优缺点：该方法的优点是计算简单，而缺点是计算平均数时没有考虑到近期的变动趋势，因而预测值与实际值往往会发生较大的误差。通常适用于预测销售比较稳定的产品。如没有季节性变化的粮油食品和日常用品等。

②几何平均数（geometric mean),n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等

   1、 简单几何平均法

 2、 加权几何平均法

算术平均数，(a+b)/2,体现纯粹数字上的关系，而根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系，作一正方形，使其面积等于以a,b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数，中国古代数学书中提到的矩形面积时 往往用长宽的几何平均数来表示。

计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：1、对比率、指数等进行平均；2、计算平均发展速度；其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。

特点：1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据（它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积的情形。对于这类社会经济现象，不能采用算术平均数反映其一般水平，而需采用几何平均数）。4、几何平均数的对数是各变量值对数的 算术平均数 。

计算举例：假定某地储蓄年利率（按 复利 计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率（利率=利息÷本金÷时间×100%)某银行为吸收存款而提高利息率，五年的利息率分别为3%、4%、5%、6%、7% ，试计算五年的平均年利率（分别按单利和复利两种情况计算）存入10000元 五年后 的实际本利和：单利：10000*（1+3%+4%+5%+6%+7%）=12500复利：10000*（1+3%）*（1+4%）*（1+5%）*（1+6%）*（1+7%）=12757.03元单利平均年利率：（3%+4%+5%+6%+7%）/5=5%复利平均年利率：[（1+3%）*（1+4%）*（1+5%）*（1+6%）*（1+7%）-1]/5=5.51%(按照此方法计算的复利的平均年利率计算方法为3.44%：

③调和平均数(harmonic mean）：调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。

计算方法：简单调和平均数是算术平均数的变形，它的计算公式如下:

加权调和平均数：加权调和平均数是加权算术平均数的变形。它与加权算术平均数在实质上是相同的，而仅有形式上的区别，即表现为变量对称的区别、权数对称的区别和计算位置对称的区别。因而其计算公式为:

加权调和平均数的应用:在很多情况下，由于只掌握每组某个标志的数值总和(M)而缺少总体单位数(f)的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。

例如:某工厂购进材料三批，每批价格及采购金额资料如下表:

 价格(元/千克)(x)采购金额(元)(m)采购数量(千克)(m/x)

第一批3510000286

第二批4020000500

第三批4515000330

合计--450001116

调和平均数可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算;如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速度为两者的调和平均数时速40公里。

另外，两个电阻R1， R2并联后的等效电阻R:

恰为两电阻调和平均数的一半。

特点:①调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。②只要有一个标志值为0，就不能计算调和平均数。③当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算，假定性也很大，这时的调和平均数的代表性很不可靠。

④调和平均数应用的范围较小。在实际中，往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数，这时需用调和平均法来求得平均数。

注意事项:(1)当变量数列有一变量X的值为零时，调和平均数公式的分母将等于无穷大，因而无法求出确定的平均值。(2)调和平均数和算术平均数一样，易受两极端值影响。上端值越大，平均数向上偏离集中趋势就越大。反之，下端值越大，平均数向下偏离集中趋势越大。(3)要注意区分调和平均数和算术平均数的使用条件，因事制宜。

密度，速度，概率都是一种近似概念：A在空间B的平均分布程度，而调和平均数，是为了衡量A在空间B,C的总体平均分布程度（假设B,C不重叠）。而加权调和平均数，就是在B,C里加个权数。

调和平均数与算术平均数的举例分析：

例一水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问：

（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？

（2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？

（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？

（4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？

解：例一

(1)(公斤／元)

 (2)(公斤／元)

(3)(公斤／元)

[if !supportLists](4)[endif](公斤／元)

考虑一次去便利店并返回的行程：

去程速度为30 mph，返程时交通有一些拥堵，所以速度为10 mph，去程和返程走的是同一路线，也就是说距离一样（5英里）

 整个行程的平均速度是多少？如果不假思索地应用算术平均数的话，结果是20 mph（(30+10)/2）。但是这么算不对。因为去程速度更快，所以你更快地完成了去程的5英里，整个行程中以30 mph的速度行驶的时间更少，以10 mph的速度行驶的时间更多，所以整个行程期间你的平均速度不会是30 mph和10 mph的中点，而应该更接近10 mph。

为了正确地应用算术平均数，我们需要判定以每种速率行驶所花的时间，然后以适当的权重加权算术平均数的计算：

去程：5 / (30/60) = 10分钟

返程：5 / (10/60) = 30分钟

总行程：10 + 30 = 40分钟

加权算术平均数：(30 * 10/40) + (10 * 30/40) = 15 mph所以，我们看到，真正的平均速度是15 mph，比使用未加权的算术平均数计算所得低了5 mph（或者25%）。

那如果用调和平均数呢？

2 / (1/30 + 1/10) = 15

一下子得到了真正的行程平均速度，自动根据在每个方向上使用的时间进行调整。需要注意的是，这里之所以可以直接应用调和平均数，是因为去程和返程的距离是相等的，如果两者距离不等（比如去程和返程走了不同路线），那么需要应用加权调和平均数。在财经上，加权调和平均数可以用于计算组合投资多个股票的市盈率（P/E）。

当然调和平均数还有很多应用场景，比如统计学上的F1评分，就是准确率和召回的调和平均数。

④指数平均数(EXPMA）：指数平均数其构造原理是对股票收盘价进行算术平均，并根据计算结果来进行分析，用于判断价格未来走势得变动趋势。

EXPMA指标是一种趋向类指标，与平滑异同移动平均线[MACD]、平行线差指标[DMA]相比，EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天 [当期]行情得权重，因此在使用中可克服其他指标信号对于价格走势得滞后性。同时也在一定程度中消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生得信号提前性，是一个非常有效得分析指标。

[if !supportLists]4．[endif]分位数（quantile fractile）

定义： 设连续随机变量X的累积分布函数为F(X)，概率密度函数为p(x)。那么，对任意0<p<1的p，称F(X)=p的X为此分布的分位数，或者下侧分位数。简单的说，分位数指的就是连续分布函数中的一个点，这个点的一侧对应概率p。

[if !supportLists]5．[endif]极差（range)

定义：全距(Range)，又称极差，是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation)，其最大值与最小值之间的差距;即最大值减最小值后所得之数据。极差不能用作比较，单位不同 ; 方差能用作比较，因为都是个比率。

极差是指一组测量值内最大值与最小值之差，又称范围误差或全距，以R表示。它是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。移动极差(Moving Range)是其中的一种。

极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小(n<10)情况。

优缺点：它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差，它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说，也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差英文为range，简写为R，表示为：R=Xmax-Xmin。移动极差（Moving Range）是其中的一种。

10. 如何利用生物统计学方法进行误差分析

在满量程设置了几个试验点，和至少三杆的负载测试，迟滞和重复性误差计算得到的数据。的的参考QJ28A或4409规格。