什么叫互质数

Ⅰ 互质数是什么意思

互质数即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

（3）两个不同的质数，为互质数；

（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

（5）任何相邻的两个数互质；

（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

(1)什么叫互质数扩展阅读：

因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数，如1与17互质，1×17=17，17不是合数。

公约数只有1的两个数叫做互质数，根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断，如9和11的公约数只有1，则它们是互质数。

Ⅱ 什么是互质数

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。互质数具有以下定理：

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

3、两个不同的质数，为互质数；

4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

5、任何相邻的两个数互质；

6、任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

(2)什么叫互质数扩展阅读：

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

1、两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

2、两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

3、相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

4、1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

5、两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

6、两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

7、较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

Ⅲ 什么是互质数

如果两个数只有公约数1，那么这两个数就是互质数。

从概念可以看出来，“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能单独的说某一个数是互质数。

正确的说法应该是：

1和32是互质数。

8和9是互质数。

“互质数”与“质数”的区别就在于：

“质数”是指某一类数，这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如：5是质数。

“互质数”则是表示两个数之间的一种关系。

规律判断法

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

Ⅳ 互质数是什么意思

互质数：两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
互质数具有以下定理：
（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；
（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；
（3）两个不同的质数，为互质数；
（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；
（5）任何相邻的两个数互质；
（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

Ⅳ 什么是互质数互质数是什么意思

公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质，因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。

能否正确、快速地判断两个数是不是互质数，对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。

(5)什么叫互质数扩展阅读：

互质数的规律

一、两个不同的质数，为互质数。

二、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。

三、任何相邻的两个数互质。

四、任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

1、这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

2、“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”

3、三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个整数（正整数）（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2

4、互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。

5、因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。

参考资料来源：绍兴市少儿艺术学校官网-互质数

Ⅵ 什么叫互质数

小学数学教材对互质数是这样定义的：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。

这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”

（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。

（3）1不是质数也不是合数。

（4）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。

（5）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

（6）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。

(6)什么叫互质数扩展阅读：

规律判断法

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

分解判断法

如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。如：130和231，先将它们分解质因数：130=2×5×13，231=3×7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。

求差判断法

如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201－194=7，因7和194互质，则194和201是互质数。

求商判断法

用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和52，317÷52=6……5，因余数5与52互质，则317和52是互质数。

Ⅶ 互质数是什么

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

（3）两个不同的质数，为互质数；

（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

（5）任何相邻的两个数互质；

（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

(7)什么叫互质数扩展阅读：

判定互质数的方法 

一、直接分辨 

（1）两个不相同质数一定是互质数。例如2与7、13与19。    

（2）相邻的两个自然数是互质数。例如15与16。

（3）相邻的两个奇数是互质数。例如49与51。    

（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。    

（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7和16。

（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。    

（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

二、求差判断法

如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201－194=7，因7和194互质，则194和201是互质数。

三、求商判断法

用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和52，317÷52=6……5，因余数5与52互质，则317和52是互质数。

Ⅷ 什么叫做互质数

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
定义及定理
1.两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
举例：2和3，公因数只有1，为互质数。
2.多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
3.两个不同的质数，为互质数。
4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。
5、任何相邻的两个数互质。
6、任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2
表达应用
（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。
（2）“公因数只有
1”，不能误说成“没有公因数。”
（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。
两个整数（正整数）（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2
(4)互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。
因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。

Ⅸ 什么是互质数

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

（3）两个不同的质数，为互质数；

（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

（5）任何相邻的两个数互质；

（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

(9)什么叫互质数扩展阅读：

1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。因为1只有一个因数所以1既不是质数（素数），也不是合数，无法再找到1和其他数的别的公因数了。1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。

互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=1。

小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”

这里所说的“两个数”是指自然数。

“公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。”

这里有一个误区，认为0不与任何数互质。严格地按照互质的定义来看0与1，-1均互质，通过任意有理数的表示方式a/b（a,b互质且b为正整数），同样可以得出0与1，-1均必须互质，否则0不是有理数。