什么是循环小数

Ⅰ 什么叫循环小数

循环小数，就比如是0.666...这种就是循环小数，循环部分是6

数学：
课本上讲的定理,你可以自己试着自己去推理.这样不但提高自己的证明能力,也加深对公式的理解.还有就是大量练习题目.基本上每课之后都要做课余练习的题目（不包括老师的作业）.数学成绩的提高,数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的,因此．良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业．听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题,在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考,必要时做好笔记．每堂课结束以后应深思一下进行归纳,做到一课一得．阅读：阅读时应仔细推敲,弄懂弄通每一个概念、定理和法则,对于例题应与同类参考书联系起来一同学习,博采众长,增长知识,发展思维．探究：要学会思考,在问题解决之后再探求一些新的方法,学会从不同角度去思考问题,甚至改变条件或结论去发现新问题,经过一段学习,应当将自己的思路整理一下,以形成自己的思维规律．作业：要先复习后作业,先思考再动笔,做会一类题领会一大片,作业要认真、书写要规范,只有这样脚踏实地,一步一个脚印,才能学好数学．总之,在学习数学的过程中,要认识到数学的重要性,充分发挥自己的主观能动性,从小的细节注意起,养成良好的数学学习习惯,进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力,最终把数学学好．

Ⅱ 什么是循环小数,举几个例子

一个小数的小数部分，一个或几个数字依次不断，重复出现，这样的小数叫做循环小数。比如：0.3333……。

一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。

两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。

从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：

2.966666... 缩写为

或

（读作“二点九六，六循环”）

35.232323…缩写为

或

（它读作“三十五点二三，二三循环”）

36.568568……缩写为

或

（它读作“三十六点五六八，五六八循环”）

循环小数可以利用等比数列求和公式的方法化为分数，所以循环小数均属于有理数。

Ⅲ 什么是循环小数，什么叫混循环小数，什么叫纯循环小数

从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3)，0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。

一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数 。例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。我们可以观察到：1.2333333……的循环节在3上面。

(3)什么是循环小数扩展阅读：

一、纯循环小数特点

1、分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数。

2、分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。

3、若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。

二、混循环小数化分数

1、方法描述

一个混循环小数的小数部分可以化成分数：

这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。其中9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

2、举例

0.13333……化为分数

分子：13-1=12

分母：循环节1位，不循环部分1位，因此是90

即0.13333……=12/90=2/15

Ⅳ 五年级循环小数的概念是什么

循环小数的定义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。依循环开始的数位不同划分，可以分为纯循环小数和混循环小数两种。

1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断出现，这样的小数叫做循环小数。

2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

3、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

4、小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况。

小数乘法的计算方法：

循环小数是无限小数的一种特殊形式。对一个无限小数0.a1a2…an。若能找到两个正整数s≥0，t>0，使得as+i=as+kt+i。（i=1，2，t;k=l，2）成立。

则称此无限小数为循环小数，记为0.a1a2...ass+1...s+t。对于一个循环小数而言，满足上式的s,t值有无数多个，如果取其中最小的s,t值，则称as+1as+2...as+t为这个循环小数的循环节，t称为循环节的长度；若最小的s=0，则这个循环小数称为纯循环小数。

如果最小的s>0，则相应的循环小数称为混循环小数，并把小数点之后至循环节之前的部分a1a2...as称为非循环节。任何一个循环小数必可化为分数。

Ⅳ 什么是循环小数

循环小数

循环小数英文名：circulating decimal
两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。
从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（纯循环小数），20.333333…（纯循环小数）等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：
2.166666... 缩写为 2. 16（6上面有一个点；它读作“二点一六，六循环”）
35.232323…缩写为 35.23（2、3上面分别有一个点；它读作“三十五点二三，二三循环”）
循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）的方法化为分数。例如图中的化法。
所以在数的分类中，循环小数属于有理数。
编辑本段
例如

循环小数的问题中，最着名的是0.999…是否等于1的问题代数方法为：
证明:
假设X=0.999...
∵
10X = 9.999... 0.999...
即
9x = 9
∴
x = 1
以上的推理过程都是比较严密的，并不是所谓0.3=1/3而0.9<1（这个才是最高级的证明，大家都要学会这种紧扣定义的证明方法，而不是这个看似严谨，其实缺乏严谨的证明）。在我们所使用的数学中， 0.9（9循环）=1。
lichang1947评论：这个证明有问题。因为没有注意无穷的复杂性。其实上面的证明有两个结果，一个是：
x=1
即上面已经得出的结果。但是如果从
10x=9.99...
出发，把两边同时除以10，则得到的还是
x=0.999....
这两个结果中应该只有一个是正确的。很显然，x=0.999...的结果比x=1的结果更可信。没有仔细考察就对无穷进行推论是不合适的。
我已经证明了1不等于0.999...。
利用逻辑非常容易证明0.9…≠1。
请比较下面的两个式子：
1=1-1/10 (n→∞) (1)
1=1-1/10 + 1/10 (n→∞) (2)
这两个式子显然不完全相同，有差别。所以应该只有一个是正确的，不可能两个都是正确的。稍微细心一些，就会看出（1.1）式的右侧比（1.2）式的右侧少一个1/10。所以（1.2）式肯定是正确的，而（1.1）式就不成立。
但是（1.1）式的右侧就是0.9...。
而认为1/10=0会导致任何数都相等
如果认为
1/10=0（它是认为0.9…=1的直接推论）（3）
而且认为它是严格的相等，则由于“严格地相等”可以无穷递推，即得到：
2×1/10=0， （4）
3×1/10=0， （5）
…
无穷地增加下去，总有一个时刻会得到：
10×1/10=0。 （6）
但是一个显然的事实是：（1.2.4）式的右侧等于1，而不是0。
再同样地推下去，则任意两个数都可以相等。这显然太荒谬了。
还可以利用计算的数值的结果证明。但是需要微积分。故略。可以查看李长白数学网的有关文章。
以上方法严格讲都是有缺陷的,真正的方法如下:
依照循环小数定义:
如1/3 在进行除法运算的时候,
在用三除的时候余下的一位为1,这样继续进行下去的时候,根据归纳可知,这个小数后面会有无数个3,而且都 是三,所以1/3 = 0.3 3循环
然后我们看0.9 9循环
我们用1/1来进行计算,不同的是,我们不要一次将1除尽,我们直接退位进行计算
第一步就是得0.9余0.1,这个没有问题,也不违反任何运算规则,
通过这样的方式计算,可以得出1/1通过除法运算的时候可以表示为0.9 9循环
即0.9 9循环等于1
证毕
没有用到极限(根本和循环小数无关的),和循环小数运算法则!
只用了分数除法,和循环小数定义!
编辑本段
注意

特别注意的是：
无理数的定义是无限不循环小数，由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）。
循环小数化分数
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如 . . .
0.1=1/9 0.1234=1234/9999
混循环：将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
例如：0.1234=(1234-1)/9990 0.558898=(558898-55)/999900
这个概念是错的
有限小数的小数位数是有限的
循环小数的小数位数是无限的
因此，有限循环小数这个说法本身就是错误的，希望有权限的编辑者对这个词条的定义进行更改。
相关的定义详见小学课本（五年级上学期的学习内容）
请不要误导祖国的花骨朵、还有可怜的花骨朵的爸爸妈妈们

Ⅵ 循环小数是什么

循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。

循环小数分为纯循环小数和混循环小数两种。

从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3)，0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。

混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如0.1666666666...(1/6)，0.009090909....(1/110)等。

(6)什么是循环小数扩展阅读

化分数表示：

1、纯循环小数：

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。

例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。

2、混循环：

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

Ⅶ 什么叫循环小数

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数
。例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。
混循环小数是指不是第一位开始循环的小数,如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等。
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
混循环小数与纯循环小数是相反的。整数部分是零的小数，称为纯小数．循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等,纯循环小数个位可为非零自然数