什么是质数

Ⅰ 什么是质数,质数有哪些

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。
质数就是除了1和它本身之外，再也没有整数能被它整除的数，比如：2，，3，5，7，11，13，17，19，23，39，31…历史上，曾经将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

Ⅱ 质数是什么

2000年前，欧几里得证明了素数有无穷多个。既然有无穷个，那么是否有一个通项公式？两千年来，数论学的一个重要任务，就是寻找一个可以表示全体素数的素数普遍公式和孪生素数普遍公式，为此，人类耗费了巨大的心血。希尔伯特认为，如果有了素数统一的素数普遍公式，那么哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。

质数又叫素数。是指一个只能被1和它本身整除的数，它是一个在数论中占重要研究地位的数。孪生质数指的是间隔为2的相邻质数，比如“3和5”“5和7”，他们孤独而失落，虽然接近，却不能真正触到对方。

11111这个数很容易记住。如果在需要设置密码时，选用11111，别人不知道，自己忘不掉，可以考虑。但是，万一被别人记住这个密码，怎么办呢？这时你可以采用双重加密。通常看见11111这个数，从它由5个1组成，容易联想到“五一劳动节”、“五个指头一把抓”、“我爱五指山，我爱万泉河”，等等。但是一般不太容易想到把它分解质因数。这个数可以分解成两个质因数的乘积：11111=41×271。

这两个质因数都比较大，不是一眼就能看得出来的。把两个质因数连写，成为41271，作为第二层次的密码，可以再加一道密，争取一些时间，以便采取补救措施。

如果担心破解密码的人也会想到分解质因数，可以加大分解的难度。把两个质因数取得大些，分解起来就会困难得多。例如，从质数表上可以查到，8861和9973都是质数。把它们相乘，得到8861×9973=88370753。

把乘积88370753作为第一密码，构成第一道防线；把两个质因数连写，成为88619973，作为第二密码，这第二道防线就不是一般小偷能破解的了。即使想到尝试把88370753分解质因数，即使利用电子计算器帮助做除法，如果手头没有详细的质数表，逐个试除下去，等不及试除到1000，就可能丧失信心，半途而废。

质因数这么大，万一自己忘记了密码，自己也同样破解不出，那不是自找麻烦吗？

这一点在编制密码时就要早作安排。选取上面这两个大质数8861和9973，已经预先定下锦囊妙计：只要用谐音的办法，把它们读成“爸爸留意，舅舅漆伞”，就能牢牢记住了。

用以上这套简单办法，每个人都很容易编出只有自己知道的双重密码。

如果利用电子计算机，把一个不很大的数分解成质因数的乘积，是很容易的。但是如果这个数太大，计算量超出通常微机的能力范围，就是电脑也望尘莫及了。

1977年，曾经有三位科学家和电脑专家设计了一个世界上最难破解的密码锁，他们估计人类要想解开他们的密码，需要40个1千万万年。他们这样做，是要向政府和商界表明，利用长长的数学密码，可以保护储存在电脑数据库里的绝密资料，例如可口可乐配方、核武器方程式等。

他们编制密码的原则，基本上就是上面介绍的分解质因数的办法，不过他们的数取得很大很大很大，不是五位数11111或八位数88370753，而是一个127位的数，使当时的任何电脑都望洋兴叹。

当然，编制密码锁的三位专家里夫斯特、沙美尔和艾德尔曼没有想到，科学会发展得这样快。仅仅过了17年，经过世界五大洲600位专家利用1600部电脑，并且借助电脑网络，埋头苦干8个月，终于攻克了这个号称千亿年难破的超级密码锁。结果发现，藏在密码锁下的，是这样一句话：“魔咒是神经质的秃鹰。”

Ⅲ 什么叫做质数

素数又称为质数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

质数的约数只有两个，1和它本身。任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。例如：7只能被1和7整除，除此之外不能再被其他数字整除，7就是质数。

质数与合数的不同

一、性质不同

1、质数：是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

2、合数：是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

二、特点不同

1、质数：质数的个数是无穷的；在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、合数：所有大于2的偶数都是合数；所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数；除0以外，所有个位为0的自然数都是合数；所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

Ⅳ 什么叫质数

质数又被称为素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它自然数整除，且其个数是无穷的，具有许多独特的性质，现如今多被用于密码学上。

质数有许多独特的性质，例如质数p的约数只会有两个，那就是1和p，且质数的个数是无限的，所有大于10的质数中，个位数都只有1,3,7,9，所以要区分质数或者认识质数是非常容易的，掌握基本规律即可。

在初等数学中有一个基本定理，任意一个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以分解为几个质数之积，这种分解本身就是具有唯一性的。所以现如今多将质数用于密码学上，而其解密的过程，实际上就是一个寻找质数的过程。

(4)什么是质数扩展阅读：

质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。

以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

Ⅳ 质数是什么

质数又叫素数，指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。反之，则被称为合数。1和0既非素数，也非合数。质数有无穷个，主要有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71等。

质数是什么
质数的性质：1、质数p的约数只有两个，分别是1和p。2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。3、质数的个数是无限的。4、质数的个数公式π(n)是不减函数。
5、若n为正整数，在n^2到(n+1)^2之间至少有一个质数。6、若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。7、若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数，则p>n/2。8、所有大于10的质数中，个位数只有1、3、7、9。

素数在数论中有着很重要的作用。质数的分布规律是以36N(N+1)为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。除此之外，还比较常见的质数有73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167等。