如何通俗地理解曲率

⑴ 什么叫曲率，（光学问题）

曲率是个数学概念，用来表示曲线、曲面的弯曲程度。

通俗些讲，一段曲线可以看成圆弧的一部分，那么这段曲线的曲率就是半径的倒数，所以半径越小，曲率越大。直线可以看成是半径为无穷大的圆弧，所以直线的曲率为零。对曲面来说，平面的曲率也为零。

⑵ 圆的曲率是什么呢

在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。曲率半径愈小，表示曲线弯曲愈甚。

简单理解就是，曲线上某点做切线，曲线偏离切线的程度越大，弯曲程度就越大，即曲率越大。数字越大越弯。

曲面屏的2000r比4000r的弯。

2000r的意思是把多个屏幕拼接起一个圆，这个圆的半径是2000mm，即2m。

半径2m当然比半径4m要弯。

曲率的直观感受

方便引入曲率的概念，先从两个特殊的例子来直观上感受曲率。

直线

对直线来说，没有弯曲的地方，显然曲率到处都是0。

圆

对圆来说，任何地方的曲率都是相同的，所以圆的曲率是个常数。直观上来看，半径大的圆比半径小的圆更"平直"一些，那么大圆的曲率相比来说就要小一些。

在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。曲率半径愈小，表示曲线弯曲愈甚。

⑶ 什么是无限曲率曲率无限是指什么

曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义.

曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.

无限曲率就是指一个物体在做无止境的不规则的曲线动动。

例如，原子核外面的电子一样，电子在原子核外面一直都在做着永无规则的运动所产经过的路径线条，就是无限曲率了。

从曲率的定义中，可以了解到，曲率是曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义。例如在曲线

所以当弧长为ΔS趋向0时，但又不等于0，夹角为α又相对很大，得出的结果就是无限大的曲率了（另一种定义：.曲率半径与曲率互为倒数关系,此时曲率半径就无穷大了），也叫曲率无限。

⑷ 什么是曲率

曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。

曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

(4)如何通俗地理解曲率扩展阅读

曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。

本文考虑基本的情况，欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率。一般意义下的曲率，请参照曲率张量。

在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。

在物理中，曲率通常通过法向加速度（向心加速度）来求，具体请参见法向加速度。

⑸ 曲率到底该如何理解，最好能通俗易懂

曲率就是圆弧与此点切线的弯曲程度；曲率越大，说明弯曲程度越大。

⑹ 什么是曲率和曲率半径

曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。

曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

⑺ 高数中的曲率是怎么理解求大神帮助

表示曲线弯曲程度的量.
平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。
曲率的倒数就是曲率半径。
圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。
曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率

⑻ 曲率是什么，数字越大越弯吗

就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。简单理解就是，曲线上某点做切线，曲线偏离切线的程度越大，弯曲程度就越大，即曲率越大。

数字越大越弯。

曲线上点M处的曲率的倒数，称作曲线在这点处的曲率半径，

曲率圆具有以下性质：

（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；

（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；

因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

(8)如何通俗地理解曲率扩展阅读：

曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。

在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。

⑼ 什么叫曲率，曲率半径

通俗地说，曲率是用来描述一段曲线的弯曲程度的，用曲率半径这个指标来量化评价，曲率越大（也就是曲率半径越小），曲线弯曲得越严重。我们知道，如果这条曲线是圆弧，它的参数就是半径。一般曲线不是圆弧，各点弯曲程度不一样，所以用各点的曲率半径来表示。具体严格的定义和计算等你学了高等数学再说吧。