中心地理论如何确定k值

1. 牛顿定律中的k值是谁决定的为什么

卡文迪许 亨利·卡文迪许 一、生平简介 卡文迪许(Henry Cavendish,1731.10.10.～1810.3.10.)英国化学家、物理学家。公元1731年10月10日生于法国尼斯。1742—1748年他在伦敦附近的海克纳学校读书。1749—1753年期间在剑桥彼得豪斯学院求学。在伦敦定居后，卡文迪许在他父亲的实验室中当助手，做了大量的电学、化学研究工作。他的实验研究持续达50年之久。1760年卡文迪许被选为伦敦皇家学会成员，1803年又被选为法国研究院的18名外籍会员之一。 公元1810年3月10日，卡文迪许在伦敦逝世，终身未婚。 二、科学贡献 卡文迪许的才能是多方面的。1784年左右他研究了空气的组成，发现普通空气中氮占五分之四，氧占五分之一。他确定了水的成分，肯定了它不是元素而是化合物。他还发现了硝酸。 卡文迪许生前在物理学方面发表的论文为数极少，一直到麦克斯韦审阅整理并出版了他的手稿后，人们才知道他在电学方面作出了很多重要发现。他发现一对电荷间的作用力跟它们之间的距离平方成反比，这就是后来库仑导出的库仑定律内容的一部分；他提出每个带电体的周围有“电气”，与电场理论很接近；卡文迪许演示了电容器的电容与插入平板中的物质有关；电势的概念也是卡文迪许首先提出的，这对静电理论的发展起了重要作用；他还提出了导体上的电势与通过电流成正比的关系。 卡文迪许在热学理论、计温学、气象学、大地磁学等方面都有研究。1798年他完成最后的实验时，已年近七十。在物理学上他最主要的成就是通过扭秤实验验证了牛顿的万有引力定律，确定了引力常数和地球平均密度。 推算地球密度：卡文迪许测量地球的密度是从求牛顿的万有引力定律中的常数着手，再推算出地球密度。他的指导思想极其简单，用两个大铅球使它们接近两个小球。从悬挂小球的金属丝的扭转角度，测出这些球之间的相互引力。根据万有引力定律，可求出常数G。根据卡文迪许的多次实验，测算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（现在的数值为5.517，误差为0.65253%左右），并确定了万有引力常数（他测得的引力常数G是(6.754±0.041)×10-8达因·厘米2/克2，这个值同现代值(6.6732±0.0031)×10-8达因·厘米2/克2，相差无几），计算出了地球的质量。被誉为第一个称量地球的人。 卡文迪许验证万有引力定律的实验采用自己设计的“扭秤”为工具，后人称为着名的“卡文迪许实验”。 三、趣闻轶事 1．最富有的学者，最博学的富豪 据说卡文迪许很有素养，但是没有当时英国的那种绅士派头。他不修边幅，几乎没有一件衣服是不掉扣子的；他不好交际，不善言谈，终生未婚，过着奇特的隐居生活。卡文迪许为了搞科学研究，把客厅改作实验室，在卧室的床边放着许多观察仪器，以便随时观察天象。他从祖上接受了大笔遗产，成为百万富翁。不过他一点也不吝啬。有一次，他的一个仆人因病生活发生困难，向他借钱，他毫不犹豫地开了一张一万英镑的支票，还问够不够用。卡文迪许酷爱图书，他把自己收藏的大量图书，分门别类地编上号，管理得井井有序，无论是借阅，甚至是自己阅读，也都毫无例外地履行登记手续。卡文迪许可算是一位活到老、干到老的学者，直到79岁高龄、逝世前夜还在做实验。卡文迪许一生获得过不少外号，有“科学怪人”，“科学巨擘”，“最富有的学者，最博学的富豪”等。 2．视名利如天上的浮云 有一次卡文迪许出席宴会，一位奥地利来的科学家当面奉承卡文迪许几句，他听了起初大为忸怩，继而手足无措，终于坐不住站了起来，冲出室外径自坐上马车回家了。卡文迪许沉默寡言，对慕名来访的客人常常一言不发陪坐在旁，脑中想着科学问题，使一些帮闲文人尴尬扫兴。他一生致力于科学研究，成果丰硕，但只发表过两篇并不重要的论文。(其实是因为他这个人孤僻腼腆到“病态”的程度，连他和管家之间都需要以书信方式交流；连当时参加每周由班克斯举办的聚会时，都要求参与的人当他不存在，询问他建议时需要当做周围没人那样说话，这样也许你才能得到一个含糊的回答或者是怒气的尖叫。） 3．卡文迪许实验室 人们为纪念这位大科学家，特意为他树立了纪念碑。卡文迪许一生勤俭，逝世后留下了大笔遗产，其中一部分由它的家族在1871年捐赠给剑桥大学创办卡文迪许实验室，这个实验室曾经对物理科学的进步作出了巨大的贡献，先后培养出26名诺贝尔奖获得者。 4．沉睡了一百年的手稿 1810年卡文迪许逝世后，他的侄子齐治把卡文迪许遗留下的20捆实验笔记完好地放进了书橱里，谁也没有去动它。谁知手稿在书橱里一放竟是70年，一进到了1871年，另一位电学大师麦克斯韦应聘担任剑桥大学教授并负责筹建卡文迪许实验室时，这些充满了智慧和心血的笔记获得了重返人间的机会。麦克斯韦仔细阅读了前辈在100年前的手搞，不由大惊失色，连声叹服说：“卡文迪许也许是有史以来最伟大的实验物理学家，他几乎预料到电学上的所有伟大事实。这些事实后来通过库仑和法国哲学家的着作闻名于世。”此后麦克韦决定搁下自己的一些研究课题，呕心沥血地整理这些手稿，使卡文迪许的光辉思想流传了下来。真是一本名着，两代风流。不啻是科学史上的一段佳话． 卡文迪许，1731年出生在英国。他一生都在实验室和图书馆中度过，在化学、热学、电学方面进行过许多实验探索。但由于他对荣誉看得很轻，所以对于发表实验结果以及得到发现优先权却很少关心，致使其许多成果一直未被公开发表。直到19世纪中叶，人们才从他的手稿中发现了一些极其珍贵的资料，证实他对科学发展做出了巨大贡献。 卡文迪许最为人称道的科学贡献，首先是他最早研究了电荷在导体上的分布，并于1771年用类似的实验对电力相互作用的规律进行了说明。他通过对静电荷的测定研究，在1777年向皇家学会提出的报告中说：“电的吸引力和排斥力很可能反比于电荷间距离的平方。如果是这样的话，那么物体中多余的电几乎全部堆积在紧靠物体表面的地方。而且这些电紧紧地压在一起，物体的其余部分处于中性状态。”与此同时，他还研究了电容器的容量；制造了一整套已知容量的电容器，并以此测定了各种仪器样品的电容量。而且预料到了不同物质的电容率，并测量了几种物质的电容率，初步提出了“电势”概念。 卡文迪许毕生致力于科学研究，从事实验研究达50年之久，性格孤僻，很少与外界来往。卡文迪许的主要贡献有：1781年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。但他曾把发现的氢气误认为燃素，不能不说是一大憾事。1785年卡文迪许在空气中引入电火花的实验使他发现了一种不活泼的气体的存在。他在化学、热学、电学、万有引力等方面进行地行多成功的实验研究，但很少发表，过了一个世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为《尊敬的亨利·卡文迪许的电学研究》一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。麦克斯韦说：“这些论文证明卡文迪许几乎预料到电学上所有的伟大事实，这些伟大的事实后来通过库仑和法国哲学家们的着作而闻名于科学界。” 早在库仑之前，卡文迪许已经研究了电荷在导体上的分布问题。1777年，他向皇家学会提出报告说：“电的吸引力和排斥力很可能反比于电荷间距离的平方，如果是这样的话，那么物体中多余的电几乎全部堆积在紧靠物体表面的地方，而且这些电紧紧地压在一起，物体的其余部分处于中性状态。”他还通过实验证明电荷之间的作用力。他还早于法拉第用实验证明电容器的电容取决于两极板之间的物质。他最早建立电势概念，指出导体两端的电势与通过它的电流成正比（欧姆定律在1827年才确立）。当时还无法测量电流强度，据说他勇敢地用自己的身体当作测量仪器，以从手指到手臂何处感到电振动来估计电流的强弱。 卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇尔（John Michell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设备）。他 卡文迪许用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得到的引力再推算出地球的质量和密度。他算出的地球密度为水密度的5.481倍（地球密度的现代数值为5.517g／cm3），由此可推算出万有引力常量G的数值为 6.754×10-11 Nm2/kg2（现代值前四位数为6.672）。这一实验的构思、设计与操作十分精巧，英国物理学家J.H.坡印廷曾对这个实验下过这样的评语：“开创了弱力测量的新时代”。 卡文迪许在1766年发表了《论人工空气》的论文并获皇家学会科普利奖章。他制出纯氧，并确定了空气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。他被称为“化学中的牛顿”。 卡文迪许一生在自己的实验室中工作，被称为“最富有的学者，最有学问的富翁”。卡文迪许于公元1810年3月10日去世。 后来，他的后代亲属德文郡八世公爵S.C.卡文迪许将自己的一笔财产捐赠剑桥大学于1871年建成实验室，它最初是以 H.卡文迪什命名的物理系教学实验室，后来实验室扩大为包括整个物理系在内的科研与教育中心，并以整个卡文迪许家族命名。该中心注重独立的、系统的、集团性的开拓性实验和理论探索，其中关键性设备都提倡自制。近百年来卡文迪许实验室培养出的诺贝尔奖金获得者已达26人。麦克斯韦、瑞利、J.J.汤姆逊、卢瑟福等先后主持过该实验室。

2. 开普勒第三定律中,中心天体确定,k值会变吗

T²/R³= k
结合万有引力公式可知：
F=GMm/R²=4π²R/T²m
解得：T²/R³=4π²/GM
故可知：
k值只与中心天体的质量有关,当中心天体确定,k的值就相应的确定了

3. 中心地理论的应用实例

主要贡献
1,以古典区位论的静态局部均衡理论为基础,探讨了静态一般均衡区位理论,为后来的动态一般区位理论开创了道路.
2,运用演绎法研究中心地的空间分布模型,把地理学的地域性,综合性与区位理论相结合,使区位理论研究逐渐向地理学领域扩展,并成为现代理论地理学研究的重要组成部分.
3,建立了系统的城市区位理论,把区位理论的研究对象从农业,工业扩大到城市,并为市场区位理论研究奠定了基础.
4,促进了地理学的计量革命,并对地理学采用系统论,系统分析方法做出了贡献,推动了城市地理,城市规划和区域规划等研究工作的发展.
存在问题
1,现实中很难满足克氏提出的假设条件.
2,克氏理论缺少对商品和服务供应范围下限的详细分析,只是注重对上限的分析,根据上限来布局各级中心地.
3,克氏中心地系统的K值,在一个系统中是固定不变的,这很难与现实情况相符合.
4,克氏把消费者作为经济人看待,认为消费者首先利用最近的中心地,但现实中,消费者外出更倾向于高级中心地.
5,克氏忽视了集聚效益,只注重各等级设施的出现,却不重视其出 第一，克氏的中心地理论是地理学由传统的区域个性描述走向对空间规律和法则探讨的直接推动原因，是现代地理学发展的基础。克氏作为地理学者初次把演绎的思维方法引入地理学，研究空间法则和原理，无疑是对地理研究思维方法的一大革命。也正因为这样，他被后人尊称为“理论地理学之父”。
第二，中心地理论是城市地理学和商业地理学的理论基础。具体表现在如下几个方面：一是关于城市等级划分的研究；二是关于都市与农村区域相互作用的研究；三是关于城市内和城市间的社会和经济空间模型的研究；四是关于城市区位和规模，以及职能为媒介的城市时空分布的研究；五是关于零售业和服务业的区位布局、规模和空间模型的研究。
第三，中心地理论是区域经济学研究的理论基础之一。中心地与市场区域（也可看作为腹地）间的关系，对研究区域结构具有重要的意义。在区域规划中，按照中心地理论可合理地布局区域的公共服务设施和其它经济和社会职能。在这方面德国的研究成果和实际经验可值得参考。

4. 中心地理论的详细内容

20世纪以来,由于资本主义经济的高度发展，加速了城市化进程，城市在整个国民经济，社会生活中，地位日益重要，逐渐占据主导地位，各种经济活动如工业,商业,贸易,服务行业等由于集聚效益,开始向城市聚集。因此，对城市的研究显得日益重要，主要研究城市的空间分布,数量和规模等级。1933年,德国地理学家克里斯泰勒出版了一本着作《南德的中心地》或《德国南部的中心地原理》。成为城市区位论的代表性着作。
与杜能的农业区位论相似，中心地理论是克里斯泰勒在大量的实地调查基础上提出的，他在德国南部所有的城市和农村进行调研，积累大量的基础数据和详细资料。理论的中心内容是论述一定区域内城镇等级,规模，职能之间的关系及其空间结构的规律性，并用六边形图式对城镇等级与规模关系加以概括。 克里斯塔勒的中心地理论尽管对地理学、城市经济学和区位理论作出了巨大的贡献，但仍然存在一些不足之处。当然这种缺陷是从现在的眼光来看的。
第一，克里斯塔勒只重视商品供给范围的上限分析，即中心地的布局是按照上限大小来决定。虽然他也提出了商品的供给下限，但缺乏详细分析。对各种商品得到怎样程度的超额利润论述也不明确。
第二，在克里斯塔勒的中心地系统中，K值在一个系统中是固定不变的。事实上，由于区域的各种条件作用，所形成的区域模型各等级的变化用一个固定的K值无法概括。
第三，克里斯塔勒把消费者看作为“经济人”，认为消费者首先是利用离自己最近的中心地。但在现实中，消费者的行为是多目标的。因此，消费者更倾向于在高级中心地进行经济或社会行为活动。这样会导致高级中心地的市场区域范围扩大，使中心地系统结构发生变形。
第四，克里斯塔勒忽视了集聚利益，事实上，同一等级或不同等级的设施集中布局会产生出集聚利益。而克氏只重视各等级中心设施的出现，对出现的数量不感兴趣。 1,中心地，是向周围地区居民提供各种货物和服务的地方。中心商品是在中心地生产，提供给中心地及周围地区居民消费的商品。中心地职能是指中心地具有向周围地区提供中心商品的职能。
2,中心性，是指对周围地区而言，中心地的相对重要性，或中心地发挥中心职能的程度，在数值上等于中心地供给周围地区中心商品的数量，即中心地供给中心商品的总量与供给中心地自身的中心商品的数量.C=B1-B2。
3,补充区域，以中心地为中心的区域称为中心地的补充区域，也称市场区域或中心地区域。具体说，是中心地的周围从中心地接受中心商品供给的区域。在中心地，中心商品有剩余，而在中心地的周围区域中心商品不足。中心地中心商品的剩余部分就用于补充周围区域的中心商品的不足部分，当两者(供给和需求)均衡时的区域范围就成为补充区域的范围。
4,商品服务范围，有上限和下限两种，商品服务范围上限是由对中心商品的需求所决定的，为中心地的某种中心商品能够到达消费者手中的空间边界。从理论上说，商品服务范围上限为补充区域的边界.商品范围下限是由中心商品的供给角度所规定的边界。中心地为供给某种中心商品而必须达到的该商品的最小需求量，也称为需求门槛，是中心地最小限度的空间范围。
5,经济距离，是决定各级中心地商品和服务供给范围大小的重要因素，是用货币价值换算后的地理距离，主要由费用，时间，劳动力三个要素所决定的距离,但消费者的行为也影响到经济距离的大小。

5. 怎么用地质累积指数法中的k值怎么确定

砂：建筑工程分类：粒径大于2mm的颗粒质量不超过总质量的50%，粒径大于0.075mm的颗粒质量超过总质量50%的土，应定名为砂土。粒径2~20mm的定名为砂砾（

6. 廖什和克里斯塔勒中心地理论的异同

第四章 中心地理论
第一节 克里斯塔勒的中心地理论
第二节 廖什的中心地理论
第三节 中心地理论的发展
第四节 中心地理论的应用研究
第一节 克里斯塔勒的中心地理论
一、中心地理论产生的背景与目的
二、中心地理论的有关基本概念
三、中心地三原则与中心地系统的空间模型
四、中心地理论的实证研究
五、克里斯塔勒中心地理论的意义和存在的问题
一、中心地理论产生的背景与目的
◆背景:进入20世纪，资本主义经济的高度发展，加速了经济活动集聚的进程。城市在个社会经济中逐渐占据了主导地位。
◆目的:探索“决定城市的数量、规模以及分布的规律是否存在，如果存在，那么又是怎样的规律”这一课题。
二、中心地理论的有关基本概念
(一)中心地、中心商品、中心地职能
中心商品（含服务） ——在少数的地点中心地）生产、供给，而在多数的地点消费的商品。
中心地职能——供给中心商品的职能。
中心地——供给中心商品职能（中心地职能）的布局场所。
(二) 中心性
◆概念:中心性是指就中心地的周围地区而言，中心地的相对重要性。也可理解为中心地发挥中心职能的程度。
◆测度:中心性一般可用下式表示:
C = B1－B2
式中:C——中心地的中心性；
B1——中心地供给中心商品的总量；
B2——中心地供给中心地自身的中心商品的
数量。
(三) 补充区域
◆概念:补充区域——以中心地为中心的区域，也称市场区域或中心地区域。具体地说，是中心地的周围从中心地接受中心商品供给的区域。
◆形成:在中心地，中心商品有剩余，而在中心地的周围区域中心商品不足。中心地中心商品的剩余部分便用于补充周围区域的中心商品的不足部分，当两者（供给和需求）均衡时的区域范围也就成为补充区域的范围。
(四) 商品服务范围
商品服务范围有上限与下限两种:
◆商品服务范围上限是由对中心商品的需求所限定的，为中心地的某种中心商品能够到达消
费者手中的空间边界。
◆商品服务范围下限是由中心商品的供给角度所规定的边界。中心地为供给某种中心商品而
必须达到的该商品的最小限度的需要量，叫做门槛值或最小必要需求量。
(五) 中心商品与中心地职能
根据中心商品服务范围的大小可分为高级中心商品和低级中心商品。
◆高级中心商品——商品服务范围的上限和下限都大的中心商品。
◆低级中心商品——商品服务范围的上限和下限都小的中心商品。
◆供给高级中心商品的中心地职能为
高级中心地职能，反之为低级中心地职能。
(六) 中心地的等级
1.中心地等级划分及特征
2.不同等级中心地之间的关系
(七) 经济距离
决定各级中心地商品和服务供给范围大小的重要因子是经济距离。经济距离为用货币价值换算后的地理距离，是主要由费用、时间、劳动力三要素所规定的距离，但消费者的行为也影响到经济距离的大小。
三、中心地三原则与中心地系统的空间模型
（一）市场原则与中心地系统
（二）交通原则基础上的中心地系统
（三）行政原则基础上的中心地系统
（四）三原则适合的条件
(一) 市场原则与中心地系统
在市场原则基础上形成的中心地的空间均衡是中心地系统的基础。
1.基本前提
第一，中心地分布的区域为自然条件和资源相同且均质分布的平原。人口均匀地分布，且居民的收入和需求以及消费方式都相同。中心地在区域内的任何地方都可布局。
第二，具有统一的交通系统，且同一规模的所有城市，其交通便利程度一致。运费与距离成正比。
第三，消费者都利用离自己最近的中心地，即就近购买，以减少交通费。
第四，相同的商品和服务在任何一个中心地价格和质量都相同。消费者购买商品和享受服务的实际价格等于销售价格加上交通费。
第五，供给中心商品的职能，尽量布局于少数的中心地、并且满足供给所有的空间（所有居民）的配置形式。
第六，中心地职能在同一中心地集聚。
2.中心地系统的构造

3.中心地市场区之间的关系
各等级中心地的市场区域数具有如下关系，即:1，3，9，27，81,…。从这一数字排列关系可看出，是按3的倍数在变化,因此在市场原则基础上形成的中心地系统也称为K=3的中心地系统。
4.中心地之间的数量关系
各等级中心地的数量关系，为1，2，6，18，54，…。即从区域内次级中心地开始，中心地的数量关系为低级中心地数量为其上一级中心地的3倍。
5.市场原则中心地系统的特点
中心地具有等级性，且各级的中心地与中心职能相对应。
中心地按照一定的规则分布，一般是三个中心地构成的三角形的重心是低一级中心地布局的区位点。
各等级间的中心地数量、距离和市场区域面积呈几何数变化。
(二)交通原则基础上的中心地系统
1.特点
各个中心地布局在两个比自己高一级的中心地的交通线的中点。因此，如果同一级的中心地间铺设一条交通线，那么在这条交通线上布局着比它等级低的所有中心地。
2.中心地市场区之间的关系
各等级中心地的市场区域关系为: 1，
4，16，64，256，…。因此，在交通原则基础上形成的中心地系统也称为K=4的中心地系统。
3.中心地之间的数量
在交通原则基础上形成的中心地系统的中心地的数量关系为:1，3，12，48，192，…。
(三)行政原则基础上的中心地系统
1.特点
在行政原则基础上形成的中心地系统中，低级中心地从属于一个高级中心地。原因是在行政区域划分时，尽量不把低级行政区域分割开，使它完整地属于一个高级行政区域。
2.中心地市场区之间的关系
在行政原则基础上形成的中心地系统中，各等级的中心地的市场区域数为:1，7，49，343，…，以7的倍数增加。因此，在行政原则基础上形成的中心地系统也称为k=7的中心地系统。
3.中心地之间的数量关系
在行政原则基础上形成的中心地系统中，中心地间的数量关系为:1，6，42，294，2 058，…。
(四)三原则适合的条件
市场原则适用于由市场及其市场区域构成的
中世纪的中心地的商品供给。
交通原则适用于如19世纪交通大发展时期，以及新开拓的殖民地国家、新开发区、交通过境地带或聚落呈线状分布区域。在文化水平高、工业人口多（人口密度高）的区域，交通原则比市场原则的作用大。
行政原则比较适用于具有强大统治机构的绝对主义时代，或者像社会主义国家以行政组织为基础的社会生活。
四、中心地理论的实证研究
克里斯塔勒计算了德国南部中心地的中心性。然后，根据计算结果把当时德国
南部的中心地划分为7个等级(L，P，G，B，K，A，M)。
测定了各级中心地间的距离，发现最低一级的中心地(M)间的距离为7 km，高级的中心地间的距离是次一级中心地间距离的31/2倍。
五、克里斯塔勒中心地理论的意义和存在的问题
（一）意义
（二）存在的问题
(一) 意义
(1) 引入演绎的思维方法，研究空间法则和原理，带来地理研究思维方法大革命。
(2) 中心地理论是城市地理学和商业地理学的理论基础。
(3) 中心地理论是区域经济学研究的理论基础之一。
(二) 存在的问题
（1）只重视商品供给范围的上限分析，缺乏对供给下限的详细分析。
（2）K值在一个系统中固定不变。
（3）把消费者看作 “经济人”，认为其首先是利用离自己最近的中心地。
（4）忽视了集聚利益。
（5）没有研究需求增加、交通发展和人口
移动带来的中心地系统的变化。
第二节 廖什的中心地理论
一、廖什的中心地系统
二、廖什理论与克里斯塔勒理论的差异
一、廖什的中心地系统
(一) 假设条件
廖什在建立供给多种职能的中心地系统时进行了如下前提条件假设:
第一，最小聚落A1，A2，A3…呈类似蜂窝状分散分布，其间隔为a km。
第二，生产工业产品的最小中心地B1，B2，B3…之间的间隔为b km。
第三，B1供给的聚落包括自身共有n个。
第四，必要运输距离，即使商品销售能够获利的最短距离（相当于克里斯塔勒中心地理论中的商品服务的下限）为nV。
第五，正六边形市场区域的面积为F。
(二) 中心地系统的构建
1.基本原则
2.市场区域的形成机制
1.基本原则
基础聚落不仅是消费者的居住地，同时也是企业布局的地点。基础聚落能够供给等级低的自给性商品。比自给性商品等级稍高的商品同时也供给相邻的6个基础聚落。
2.市场区域的形成机制
随着商品的门槛值增大，市场区域规模也在扩大，同时拥有的基础聚落也在增加。高级市场区是低级市场区以区域中心为圆心按一定角度旋转而成的，通过不断地旋转和扩大，并进行叠加，就可形成所有市场区域。
二、廖什理论与克里斯塔勒理论的差异第一，两种模型建立的前提条件不同。
第二，市场区体系的构建方式不同。
第三，克里斯塔勒的模型是明显的等级结构系统，而廖什的模型属于非等级系统。
第四，关于中心地的等级与所供给商品的种类间的关系，两者也存在着差异。
第五，在克里斯塔勒的模型中，中心地的职能规模和人口规模完全相对应，在廖什的模型中，中心地的职能等级结构和规模等级结构未必一致。
第三节 中心地理论的发展
一、贝利和加里森的中心地模型
二、中心地的等级性
三、中心地系统的变化
四、人口密度与中心地
一、贝利和加里森的中心地模型
(一) 门槛人口及其测定
1.概念
门槛人口(threshold population)，是指某种中心职能在中心地布局能够得到正常利
润的最低限度的人口，也就是说某中心职能在中心地布局成立的最低限度人口。
2.测定方法
贝利和加里森是通过下式来决定回归曲线中的参数A和B，式中N=1时的P值就为门
槛人口。
P=A·BN
式中:N——中心地职能的设施数；
P——中心地的人口。
(二) 中心地规模扩大对中心职能布局的作用随着中心地规模扩大，中心职能数会增加，每个中心职能得到超额利润的可能性就会减少。同时，随着中心地的人口增加，市场区域规模扩大，各中心职能因规模经济而扩大，最终趋于适当的规模。
(三) 发展与缺陷
发展:前提条件不需要人口和需求均等分布的假定，更接近于现实。另外，门槛人口通过人口和事务所的回归分析比较容易求得，便于实际操作。
缺陷:门槛人口的概念不太明确，不能完全说它就代表了商品供给范围的下限。同时区域形状、人口密度、购买力等都影响到该模型的解释力。
二、中心地的等级性
中心地等级性概念
中心地等级性质疑
中心地等级性的实证研究
三、中心地系统的变化
◆时间因素与中心地系统
◆中心地系统是社会和经济环境变化的产物
1. 中心地等级的变化
2. 中心地职能的变化
四、人口密度与中心地
人口密度与中心商品消费、中心地的关系:在人口密度高的区域，中心地职能在比较小的范围内提供服务即可达到门槛值；反之则相反。
结论:区域内同类职能的中心地在人口密度高的地方密布，而在人口密度低的地方则比较稀疏。
第四节 中心地理论的应用研究
一、在集市研究上的应用
二、在国土规划与整治中的应用
三、在城市体系规划中的应用
一、在集市研究上的应用
（一）集市的特征
（二）斯泰恩的集市区位理论
(一) 集市的特征
集市一般具有周期性、巡回性、交易的地区性、集散性、等级性和社会职能性特征。
(二) 斯泰恩的集市区位理论
二、在国土规划与整治中的应用
(一) 西德的空间整治与中心地理论
(二) 中心地理论在日本的区域规划中的应用
(一) 西德的空间整治与中心地理论
联邦空间整治法(BROG)，规定各级中心地的目标；实施手段是“点轴开发”。各州按照中心地理论都规定了各级中心地和服务圈的人口和范围。巴登-符腾堡州的空间整治是典型。
(二) 中心地理论在日本的区域规划中的应用
日本建设省曾经按照聚落和公共设施等级进行过区域规划；全国综合开发计划也体现了圈层结构的思想。
三、在城市体系规划中的应用
中心地理论是研究城市和城市体系的最完善的理论体系，为如何科学、合理地规划区域内不同等级规模的城市以及城市之间的空间关系，提供了理论基础。
思 考 题
1.概念题:
中心地；中心商品；中心地职能；中心性；补充区域；经济距离；市场区；经济距
离；门槛人口。
2.分析市场原则的中心地系统形成机制及特点。
3.分析交通原则的中心地系统形成机制及特点。
4.分析行政原则的中心地系统形成机制及特点。
5.分析廖什中心地系统的构建机制。
6.比较克里斯塔勒中心地理论与廖什

7. 克里斯泰勒中心地理论内容及三个原则支配中心地体系的形成

克里斯塔勒曾经敏锐地提出过这样的问题：“人们探索这个原因,为什么城市有大有小?人们相信,城市一定有什么安排它的原则在支配着,仅仅是人们仍然不知道而已!”由此,他开始探索城市的分布规律.通过对德国南部城镇的调查,克里斯塔勒于1933年发表了《德国南部的中心地》一书,系统地阐明了中心地的数量、规模和分布模式,建立起了中心地理论.
一、假设条件和基本概念
克里斯塔勒创建中心地理论深受杜能和韦伯区位论的影响,故他的理论也建立在“理想地表”之上,其基本特征是每一点均有接受一个中心地的同等机会,一点与其它任一点的相对通达性只与距离成正比,而不管方向如何,均有一个统一的交通面.后来,克氏又引入新古典经济学的假设条件,即生产者和消费者都属于经济行为合理的人的概念.这一概念表示生产者为谋取最大利润,寻求掌握尽可能大的市场区,致使生产者之间的间隔距离尽可能地大；消费者为尽可能减少旅行费用,都自觉地到最近的中心地购买货物或取得服务.生产者和消费者都具备完成上述行为的完整知识.经济人假设条件的补充对中心地六边形网络图形的形成是十分重要的.
克里斯塔勒还提出以下概念：
（l）中心地（Central Place）,可以表述为向居住在它周围地域（尤指农村地域）的居民提供各种货物和服务的地方.
中心地的等级性
1,中心地主要提供贸易,金融,手工业,行政,文化和精神服务.中心地提供的商品和服务的种类有高低等级之分.根据中心商品服务范围的大小可分为高级中心商品和低级中心商品.高级中心商品是指服务范围的上限和下限都大的中心商品,例如高档消费品,名牌服装,宝石等,而低级中心商品是商品服务范围的上限和下限都小的中心商品,例如小百货,副食品,蔬菜等.
提供高级中心商品的中心地职能为高级中心地职能,反之为低级中心地职能,例如名牌服装的专卖店和经营宝石的珠宝店是高级中心地职能,而经营小百货的零售店是低级中心地职能.
具有高级中心地职能布局的中心地为高级中心地,反之为低级中心地.低级中心地的特点是:数量多,分布广,服务范围小,提供的商品和服务档次低,种类少.高级中心地的特点是:数量少,服务范围广,提供的商品和服务种类多.在二者之间还存在一些中级中心地,其供应的商品和服务范围介于两者之间.居民的日常生活用品基本在低级中心地就可以满足,但要购买高级商品或高档次服务必须到中级或高级中心地才能满足.不同规模等级的中心地之间的分布秩序和空间结构是中心地理论研究的中心课题.
2,特点
⑴中心地的等级由中心地所提供的商品和服务的级别所决定.
⑵中心地的等级决定了中心地的数量,分布和服务范围.
⑶中心地的数量和分布与中心地的等级高低成反比,中心地的服务范围与等级高低成正比.
⑷一定等级的中心地不仅提供相应级别的商品和服务,还提供所有低于这一级别的商品和服务.
⑸中心地的等级性表现在每个高级中心地都附属几个中级中心地和更多的低级中心地,形成中心地体系.
（2）中心货物与服务（Central Good and Service）,分别指在中心地内生产的货物与提供的服务,亦可称为中心地职能（Central Place Function）.中心货物和服务是分等级的,即分为较高（低）级别的中心地生产的较高（低）级别的中心货物或提供较高（低）级别的服务.
在大多数中心地,每一种中心货物或服务一般要由一家以上的企事业单位承担.例如,一个集镇,往往有二三家杂货店或饮食店.每个担负一种中心地职能的单位,称为一个职能单位（Functional Unit）.可以肯定,中心地的职能单位数量必定大于或等于中心地职能种类的数量,通常总是前者的数量超过后者的数量.
除了几家单位共同提供一种中心货物或服务之外,也可能有一家单位提供多种中心货物或服务的场合,从而包括了几个职能单位.这种情况多见于百货公司、超级市场等大型零售商业组织.
（3）中心性（Centrality）或“中心度”.一个地点的中心性可以理解为一个地点对围绕它周围地区的相对意义的总和.简单地说,是中心地所起的中心职能作用的大小.一般认为,城镇的人口规模不能用来测量城镇的中心性,因为城镇大多是多功能的,人口规模是一个城镇在区域中的地位的综合反映.克里斯塔勒用城镇的电话门数作为衡量中心性的主要指标,因为当时电话已广泛使用,电话门数的多少,基本上可以反映城镇作用的大小.
（4）服务范围.克里斯塔勒认为中心地提供的每一种货物和服务都有其可变的服务范围.范围的上限是消费者愿意去一个中心地得到货物或服务的最远距离,超过这一距离他便可能去另一个较近的中心地.以最远距离r为半径,可得到一个圆形的互补区域,它表示中心地的最大腹地.服务范围的下限是保持一项中心地职能经营所必需的腹地的最短距离.以为半径,也可得到一个圆形的互补区域,它表示维持某一级中心地存在所必需的最小腹地, 亦称之为需求门槛距离（Threshold）,即最低必需销售距离.
服务范围上下限之间存在着三种关系,它们对进一步的分析具有重要意义：①如果门槛距离大于货物的最大销售距离,那么这种货物在该地区就不可能以正常的方式提供.②如果货物的最大销售距离和门槛距离相等,那么,经营该种货物正好能得到利润.③如果货物的最大销售距离大于门槛距离,那么,该项货物不仅可被提供,而且经营者还可从为居住在两个腹地间的人口服务中得到超额利润.
二、六边形网络和城镇等级体系的形成
从以上条件出发,克里斯塔勒推导了在理想地表上的聚落分布模式.由于克里斯塔勒关心的是,在农村市场服务中心演化基础上发展起来的聚落体系的特征,他又提出了构成市场原则的两个限制因素：一是各级供应点必须达到最低数量以使商人的利润最大化；二是一个地区的所有人口都应得到每一种货物的提供或服务.为满足第一个条件,模式的概括中就必须采用货物的最大销售距离,因为这可以使供应点的数量达到最少化.于是,作为第一步,克里斯塔勒假设在理想地表上均匀分布着一系列的B级中心地,它们的最高级别货物的最大销售距离定为r.这样,B级中心地之间的距离为2r.如将所有的B级中心地联接,则可得到一张有规则的等边三角形的网.
但是,这样的一个系统将不能满足第二个限制因素.因为B级市场区都是圆形的,居住在三个圆形相切所形成的空角里的消费者将得不到供应.因此,对上图必须作一些修改,这就是将所有的圆形市场区重叠起来.重叠后,B级中心地仍按有规则的等边三角形网排列,只是间隔更紧凑,其距离为d.此外,由于重叠区被分割,圆形的市场区被六边形的市场区所替代,其理由是消费者应按“最近中心地购物”的假设,选择距离自己最近的中心地去得到货物或服务.
至此,人们讨论了一种货物供应时的情况.实际上,一个中心地能提供多种货物.由于克里斯塔勒采用的是B级中心地最高等级货物最大销售距离的概念,这就意味着B级中心地还提供一系列较低级别的货物或服务.这些货物和服务组成一个连续的、递降的等级序列,自高级向低级,它们的最大销售距离分别为r-1,r-2,r-3…,但是,由于它们的最大销售距离均小于r,因此不能服务于B级中心地市场区的所有地方.随着货物级别的降低,较低级货物市场区的范围与B级中心地市场区的范围的差距将越来越大.在此情况下,一个较低级别的中心地,克里斯塔勒称之为K级中心地的出现就顺理成章了,它可以为B级中心地中的较低级货物服务不到的地方的居民服务.K级中心地的位置处于三个B级中心地所构成的等边三角形的中央,即引力中心的位置,因而可与B级中心地展开最有效的竞争.K级中心地市场区的边界由它所提供的最高级货物的最大销售距离e所决定.
与K级中心地产生的过程类似,在某项更低级的货物的最大销售距离上可产生相应级别的A级和M级中心地.作为一个反过程,则可能出现高于B级中心地的G级中心地,较低一级的中心地的位置总是在高一级的三个中心地所形成的等边三角形的中央,由此形成克里斯塔勒命名为K=3的中心地网络.
三、理论模型
克里斯塔勒认为,有三个条件或原则支配中心地体系的形成,它们是市场原则、交通原则和行政原则.在不同的原则支配下,中心地网络呈现不同的结构,而且中心地和市场区大小的等级顺序有着严格的规定,即按照所谓K值排列成有规则的、严密的系列.
1.市场原则
如上所述,克里斯塔勒首先关心的是在农村市场中心基础上发展起来的聚落体系,因此他首先论述的也是按市场原则建立起来的中心地模型.按照市场原则,低一级的中心地应位于高一级的三个中心地所形成的等边三角形的中央,从而最有利于低一级的中心地与高一级的中心地展开竞争,由此形成K=3的系统.
低一级市场区的数量总是高一级市场区数量的3倍.由于每个中心地包括了低级中心地的所有职能,即一级中心地同时也是二级乃至更低级的中心地,所以,一级中心地所属的3个二级市场区内,只需在原有的一个一级中心地之外再增加两个二级中心地即可满足3个二级市场区的需要.在9个三级市场区内,因已有了一个一级中心地、两个二级中心地,因此只增加了六个三级中心地.这样,在K=3的系统内,不同规模中心地出现的等级序列是：
1,2,6,18,…
由市场原则形成的中心地等级体系的交通系统,是以高等级中心地为中心,有6条放射状的主干道联接次一级的中心地,又有6条也成放射状的次干道联结再次一等级的中心地.由于此种运输系统联系两个高一等级中心地的道路不通过次一级中心地,因此,被认为是效率不高的运输系统.
中心地理论2.交通原则
克里斯塔勒认识到,早期建立的道路系统对聚落体系的形成有深刻影响,这导致B级中心地不是以初始的、随机的方式分布在理想化的地表上,而是沿着交通线分布.在此情况下,次一级中心地的分布也不可能象K=3的系统那样,居于三个高一级的中心地的中间位置以取得最大的竞争效果,而是位于联接两个高一级中心地的道路干线上的中点位置.
和K=3的系统比较,在交通原则支配下的六边形网络的方向被改变.高级市场区的边界仍然通过6个次一级中心地,但次级中心地位于高级中心地市场区边界的中点,这样它的腹地被分割成两部分,分属两个较高级中心地的腹地内.而对较高级的中心地来说,除包含一个次级中心地的完整市场区外,还包括6个次级中心地的市场区的一半,即 包括4个次级市场区,由此形成K=4的系统.在这个系统内,市场区数量的等级序列是：
1,4,16,64,…
次级市场区的数量以4倍的速度递增.与K=3的系统类似,由于高级中心地也起低级中心地的功能,在K=4的系统内,中心地数量的等级序列是：
1, 3, 12, 48,…
依交通原则形成的交通网,因次一级中心地位于联系较高一级中心地的主要道路上,被认为是效率最高的交通网,而由交通原则形成的中心地体系被认为是最有可能在现实社会中出现的.
3.行政原则
在K=3和K=4的系统内,除高级中心地自身所辖的一个次级辖区是完整的外,其余的次级辖区都是被割裂的,显然,这不便于行政管理.为此,克里斯塔勒提出按行政原则组织的K=7的系统.在K=7的系统中,六边形的规模被扩大,以便使周围6个次级中心地完全处于高级中心地的管辖之下.这样,中心地体系的行政从属关系的界线和供应关系的界线相吻合.
根据行政原则形成的中心地体系,每七个低级中心地有一个高级中心地,任何等级的中心地数目为较高等级的7倍（最高等级除外）,即：
1,6,42,294,…
市场区的等级序列则是：
l,7,49,343,…
在K=7的系统内,由于其运输系统显示出每位顾客为购买中心性商品或享受服务所需旅行的平均距离较另两个系统都长,因此,行政原则下的运输系统被认为是效率最差的一种.
三原则适合的条件
在三原则中市场原则是基础,交通原则和行政原则可以看作是对市场原则基础上形成的中心地系统的修改.克氏进一步分析了三原则的适用范围.
市场原则适用于由市场和市场区域构成的中心地商品供给情况,如资本主义自由竞争时期.交通原则适合新开发区,交通过境地带或聚落呈线状分布区域.在文化水平高,工业人口多,人口密度高的区域,交通原则比市场原则作用大.行政原则适用于具有强大统治机构的时代,或者象社会主义过境以行政组织为基础的社会生活.另外,自给性强,与城市分离,相对封闭的偏远山区,行政原则的作用也比较强.
此外,克氏还认为,高级中心地对远距离的交通要求大.因此,高级中心地按照交通原则布局,中级中心地按照行政原则作用较大,低级中心地的布局用市场原则解释比较合理.
以上三个原则共同导致了城市等级体系（Urban Hierachy）的形成.克里斯塔勒认为,在开放、便于通行的地区,市场经济的原则可能是主要的；在山间盆地地区,客观上与外界隔绝,行政管理更为重要；年轻的国家与新开发的地区,交通线对移民来讲是“先锋性”的工作,交通原则占优势.克里斯塔勒得出结论：在三个原则共同作用下,一个地区或国家,应当形成如下的城市等级体系：A级城市1个,B级城市2个,C级城市6至12个,D级城市42至54个,E级城市118个.
中心地理论 - 存在问题
克里斯塔勒的中心地理论尽管对地理学、城市经济学和区位理论作出了巨大的贡献,但仍然存在一些不足之处.当然这种缺陷是从现在的眼光来看的.
第一,克里斯塔勒只重视商品供给范围的上限分析,即中心地的布局是按照上限大小来决定.虽然他也提出了商品的供给下限,但缺乏详细分析.对各种商品得到怎样程度的超额利润论述也不明确.
第二,在克里斯塔勒的中心地系统中,K值在一个系统中是固定不变的.事实上,由于区域的各种条件作用,所形成的区域模型各等级的变化用一个固定的K值无法概括.
第三,克里斯塔勒把消费者看作为“经济人”,认为消费者首先是利用离自己最近的中心地.但在现实中,消费者的行为是多目标的.因此,消费者更倾向于在高级中心地进行经济或社会行为活动.这样会导致高级中心地的市场区域范围扩大,使中心地系统结构发生变形.
第四,克里斯塔勒忽视了集聚利益,事实上,同一等级或不同等级的设施集中布局会产生出集聚利益.而克氏只重视各等级中心设施的出现,对出现的数量不感兴趣.
中心地理论 - 理论意义
中心地理论第一,克氏的中心地理论是地理学由传统的区域个性描述走向对空间规律和法则探讨的直接推动原因,是现代地理学发展的基础.克氏作为地理学者初次把演绎的思维方法引入地理学,研究空间法则和原理,无疑是对地理研究思维方法的一大革命.也正因为这样,他被后人尊称为“理论地理学之父”.
第二,中心地理论是城市地理学和商业地理学的理论基础.具体表现在如下几个方面：一是关于城市等级划分的研究；二是关于都市与农村区域相互作用的研究；三是关于城市内和城市间的社会和经济空间模型的研究；四是关于城市区位和规模,以及职能为媒介的城市时空分布的研究；五是关于零售业和服务业的区位布局、规模和空间模型的研究.
第三,中心地理论是区域经济学研究的理论基础之一.中心地与市场区域（也可看作为腹地）间的关系,对研究区域结构具有重要的意义.在区域规划中,按照中心地理论可合理地布局区域的公共服务设施和其它经济和社会职能.在这方面德国的研究成果和实际经验可值得参考.