如何利用平面直角坐标系表示地理位置

A. 数学平面直角坐标系知识点介绍

数学平面直角坐标系知识点介绍1

1、坐标平面内的点和有序实数对一一对应

已知点P（x，y），它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A（3，2）和B（2，3）表示两个不同的点。

对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内有唯一的P点和它对应。这里，（x，y）称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后。

2、特殊点的坐标

x轴上点的纵坐标为零，即（x，0），如果某点的坐标为（x，0），则它在x轴上。

y轴上点的横坐标为零，即（0，y），如果某点的坐标为（0，y），则它在y轴上。

第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即（x，x），如果点的坐标为（x，x），则它必定在一、三象限角平分线上。

第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即（x，—x），如果点的坐标为（x，—x），则它在二、四象限角平分线上。

原点的坐标是（0，0），反之，坐标是（0，0）的点是原点。

3、对称点

关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数。

关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等。

关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数。如果一个点的坐标为（a，b），那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是（a，—b）、（—a，b）、（—a，—b）。它的逆命题亦成立。

4、点P（x，y）到两坐标轴的距离

点P（x，y）到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|。

5、点P（x，y）的平移

在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右（或向左）平移a个单位长度，可得对应点（x+a，y）或（x—a，y），将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可得对应点（x，y+b）或（x，y—b）

6、图形的平移

对一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

数学平面直角坐标系知识点介绍2

平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的'要素：

①在同一平面

②两条数轴

③互相垂直

④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

数学平面直角坐标系知识点介绍3

1有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

2平面直角坐标系

平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

坐标方法的简单应用

1用坐标表示地理位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

2用坐标表示平移

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x—a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y—b））。

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

数学平面直角坐标系知识点介绍4

一、平面解析几何的基本思想和主要问题

平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。

平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质。

二、直线坐标系和直角坐标系

直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。

点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作；点坐标为，则记为。

直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。

一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。

在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，平面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数（即一对有序实数）来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只有一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。

三、向量的有关概念和公式

如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标（或数量），用表示。这里同学们要分清，，三个符号的含义。

对于数轴上任意三点，都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是相同的。

向量的坐标公式（或数量公式），它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要。

有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量；反之，两个相等向量坐标必相等。

注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数（或点）是一一对应的，零向量即原点。

B. 利用平面直角坐标系表示地理位置，并绘制其平面图的过程。3条

利用平面直角坐标系描述地理位置的方法 1 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、 y 轴的正方向。 2 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。 3 在坐标平面内画出这些点，写出各点坐标和地点名称。

C. 用坐标表示地理位置,建立适当的坐标系,以坐标原点为基准,x轴正方向为

1建立适当的坐标系,选择一个适当的参照点为坐标原点,确定X轴 y轴的 方向；
2.根据具体的问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度
3.在坐标平面内画出这些点,写出各点的名称和地点坐标

D. 举例说明平面直角坐标系在表示地理位置方面的应用。急用！！！！！！！！！！！！！！！！！

例如：经纬度
赤道就相当于X轴，东西半球又以：20°W160°E为分界线，相当于Y轴。

E. 利用平面直角坐标系表示地理位置的三个步骤

1建立适当的坐标系，选择一个适当的参照点为坐标原点，确定X轴 y轴的 方向；
2.根据具体的问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度
3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的名称和地点坐标

F. 平面直角坐标系作用

平面直角坐标系是以数轴为基础的，由两条相互垂直、原点重合的数轴构成

作用

• 在“平面直角坐标系”教学中一般通过“数轴”类比学习，运用数轴上的点的方法去寻找平面直角坐标系上点的坐标，体现了平面直角坐标系的点有序数对的关系，这一过程可以培养学类比、转化、数学结合等数学思想

• 平面直角坐标系是数与形的桥梁，体现了代数问题和几何问题之间的相互转化，是函数图形相关知识的基础，为后续内容做铺垫

• 用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用，用平面直角坐标系表示区域地点的位置，利用了有序数对与点的关系，培养学生一一对应的数学思想

G. 利用平面直角坐标系绘制区域内的一些地方分布情况平面图时,选择不同的地方为坐标原点,则相应地点的坐标也

利用平面直角坐标系绘制区域内的一些地方分布情况平面图时,选择不同的地方为坐标原点,则相应地点的坐标也（不同）。

1、用坐标表示的位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
2、用一个角度和一个距离确定点的位置
选择观测点为坐标原点，建立直角坐标系，令x轴的正方向为向东的方向，y轴的正方向为向北的方向，再由已知的角度确定被观察点所在的方向，再由距离确定其点的位置。
3、点的平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或x，y－b）。
4、用坐标表示平移
（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
（2）一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标发生变化，那么这个图形进行了平移。
（3）图形平移的特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同。

H. 建立坐标系,根据具体问题确定

1.建立适当的坐标系,选择一个适当的参照点为坐标原点,确定X轴y轴的方向；
2.根据具体的问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度
3.在坐标平面内画出这些点,写出各点的名称和地点坐标

I. 平面直角坐标系的应用

用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系：
与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为Y轴，纵轴为X轴。在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴（Y轴）以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，否则称为独立坐标系。
坐标方法的简单应用：
1.用坐标表示地理位置
2.用坐标表示平移
在测量学中使用的平面直角坐标系统（rectangular plane coordinate system）包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。
通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为x轴，向上(向北)为正；横坐标轴为y轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按顺时针方向编号。
简单定理
1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
5.y轴上的点，横坐标都为0。
6.x轴上的点，纵坐标都为0。
7.坐标轴上的点不属于任何象限。
8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。
9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。
10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数
11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数
12.与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数

J. 用平面直角坐标系表示地理位置步骤 平面直角坐标系作图步骤

横轴表示东西方向,纵轴表示南北方向.横轴刻度使用经度,纵轴刻度使用纬度,单位长度依据精度需求确定；原点可以是0°经线和0°纬线的交点,也可以是任意经线和任意纬线的交点,视具体情况而定.