什么是筹算数学

‘壹’ 中国传统筹算数学为何会被自己的文化所抛弃

中国古代数学有辉煌的成就，为何后来衰落了？

数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。

算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专着，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。

《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学着作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。
《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显着特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。

《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。

中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。

赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。

伟大的数学家——刘徽画像

三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其着作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论着。

南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学着作问世。

祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其着作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。

隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学着作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。

公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。

从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学着作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。

贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。

秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。

李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的着作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）着《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。

14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。

明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的着作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。

由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇着作。邓玉函编译的《大测》﹝2卷﹞、《割圆八线表》﹝6卷﹞和罗雅谷的《测量全义》﹝10卷﹞是介绍西方三角学的着作。此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。

‘贰’ 古代算筹是怎么回事

中国古代的算筹和筹算
何谓算筹？

所谓算筹，其实就是一把刻得很整齐的竹棍，直径约两三个毫米，长度十来个厘米。除竹制的以外，还有木、铁、玉石、骨、象牙制的算筹。把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带，这就是古人说的“算袋”或“算子筒”。唐代曾经规定，文武官员都必须备有算袋，以提高决策的科学性。

图1 算筹

图2 筹算

算筹如何计数

用算筹表示数，有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，表示6~9时，则上面摆一根横的代表5。横式中则是横摆的每一根都代表1，其上面纵摆的一根代表5。而且规定，个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，纵横相间，使各位界限分明，以免发生混乱。算盘中上面的一个子代表5，下面的一个子代表1，是从算筹延续下来的。计数的十进位制是我国古代文明最重要发明之一。我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：

图3 算筹计数

如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如：614用算筹表示出来是；
。 数字有空位时，如86021用算筹表示出来是， 。百位是空位就不放算筹．那么，“ ”表示的最小的数是10340。
算筹运算
用算筹运算，有一套规则和口诀。中国古人不但可以用它做加减乘除四则运算，还可以乘方开方，连多元高次方程这样高深的数学难题都可以解出来，不可不谓之奇迹。

图4 算筹加法运算

图5 算筹减法运算(自上而下减，答数在左方)

古人乘法/除法皆为从左至右算，乘数在上，被乘数在下，积放在中间。古人计算用"筹"不用笔，筹算可以任意改变形态，所以左至右算根本不麻烦。如算49乘36的步骤，结果是1764。

图6 算筹乘法 算筹还可以解联立方程组。“九章算术”是东汉编订的数学经典着作。方程中一次方程组可由算筹布置。如下图1，图2中各行从左到右列出算筹数分别表示未知数X,Y的系数与对应的常数项。

‘叁’ 和算盘有关的数学知识。

珠算。古时候人们用石子来计算很不方便。后来，人们改用像筷子一样的小棒进行计算，叫做“筹算”。经过一段时间的使用，大家觉得用筹算摆来摆去进行计算太麻烦，又把算筹改为“珠盘”进行计算。把珠子放入盘内，表示要加的数，取出盘子里的珠子，表示要减的数。用珠盘计算珠子容易滚动散失，是我国人民发明了珠算。把珠子穿起来并列第联排起来就成了算盘，因为用算盘计算又快又方便，很快就传到了朝鲜日本等国。

1000多年来，珠算在我国的经济，教育，文化等领域发挥了积极的作用，并流传海外成为中国人民与世界各国人民友好交往，互相学习的见证。近年来美国，日本的学者把珠算誉为“中国的第五大发明”。

抄录《掌故辞典》。

‘肆’ 为什么筹算要先算横式

算盘,是我国古代发明创造的重要成就之一,至今已有一千多年的历史了.我国是世界上发明算盘最早的国家.
算盘,是由古代的“筹算”演变而来的. “筹算”就是运用“筹码”——一种削制竹签来进行运算.唐代末年开始用“筹算”乘除法,到了宋代产生了“筹算”的除法歌诀,明代数学家吴敬着《算法十全》中,已正式有了“算盘”这一名称.约在明代初年,算盘逐渐流行,而论述算盘的着作,在十五世纪中叶已经很多了.由于珠算口诀便于记忆,运算方便,遂在我国普遍应用.同时,也陆续传到了日本,朝鲜、印度、美国、东南亚等国家,受到广泛欢迎.

‘伍’ 筹算指的是什么

我国古代用竹制的算筹记数，进行加、减、乘、除、开方等运算，称为筹算。约开始于春秋时期，直到明代才被珠算代替。

‘陆’ 什么是筹算

古时候，人们用小木棍进行计算，这些小木棍叫“算筹”，用算筹作为工具进行的计算叫“筹算”。

春秋战国时期，农业､商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复杂得多的计算问题。为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。

此外，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。例如:“算”和“筹”两字，最早出现在春秋战国时期的着作如《仪礼》､《孙子》､《老子》､《法经》､《管子》､《荀子》等中;甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字;1､2､3以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币上。

当然，所谓筹算完成于春秋战国时期，并不否认在此之前就有简单的算筹记数和简单的四则运算。

‘柒’ 在筹算时红算筹代表什么黑算筹代表什么

从春秋时经常重新划分土地到战国时期废井田开阡陌的过程中，丈量土地和计算面积的工作相当多，商业的发展使算术有了长进，整个社会的计算水平提高了。墨家学派的几何学只是一部分成就，算筹的应用在老子时就已相当广泛，因而这位思想家说过“善数，不用筹策”的话。战国时代中国人已有了正负数的概念，在筹算时红算筹代表正数，黑算筹代表负数。从中国古代数学的传统看，古代的数学家们注重日常应用性问题的计算方法，但也有对抽象的几何学的研究。中国古代没有产生类似古希腊人的严密完美的几何学逻辑演绎体系，但这是难以苛求的。

‘捌’ 小学数学中中国算筹计数法体现什么数学思想

在算筹记数法里，是以纵横两种摆列方式来表示单位数目的。其中一～五均分别以纵、横方式排列相应数目的算筹来表示，如四作【四条杠(横)】或【四条杠(竖)】；六～九则用上面的筹以一当五，再加下面的筹来表示，如九记作【四条竖杠上面一条横杠】或【四条横杠上面一条竖杠】。表示多位数时则是个位用纵式，十位用横式，百位又用纵式，千位再用横式，如此纵横相间，遇零便置空，如8906记为。这种记数方法，逢十进一，遵循十进位值制。

用算筹计算就叫筹算。筹算的加减法，先将位值对齐，即个位对个位，十位对十位，百位对百位，自左而右，由高位算起。乘法利用九九歌诀。九九歌诀为中国所独创，体现中国语言的优越性，是外国所没有的。用算筹进行乘法运算，方法与后世的珠算留头乘法相同。除法是将商数、被除数和除数依次摆成上、中、下三层而作计算的。筹算方法甚至可以求解一次方程组、高次方程和高次方程组。

‘玖’ 用大历史观分析中国传统筹算数学为何会被自己文化所抛弃

摘要 你好，中国古代的筹式本身就具有代数符号的性质。可以认为，是一种独特的符号系统。 中国古代的筹算表现为算法的形式，而具有模式化、程序化的特征。中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答。因此，中国古算中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法，并且中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中，起到“不言而喻，不证自明”的作用。可以说“寓理于算”是古代筹算在表现形式上的又一特点。