数学数列怎么求

❶ 求高中数学数列求和方法总结

倒序相加法（等差数列前n项和公式推导方法）
错位相减法（等比数列前n项和公式推导方法）
分组求和法
拆项求和法
叠加求和法
数列求和关键是分析其通项公式的特点
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{anbn}、、仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)
24、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c1)是等差数列。
26.在等差数列中：
（1）若项数为，则
（2）若数为则，，
27.在等比数列中：
（1）若项数为，则
（2）若数为则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②(an>0)如an=
③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=
33、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.
(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

❷ 数学：求数列1,1,2,5,12,27,...的第21项，咋做

设原数列为an

a1=1

a2=2

a3=5

a4=12

a5=27

a5-a4=15=d4

a4-a3=7=d3

a3-a2=3=d2

a2-a1=1=d1

dn=2^n-1

将上面的式子累加

得到an-a1=d1+d2+d3+...+dn=2+2^2+...+2^n-n=2^n-1-n

所以an=2^n-n

n=1,2,3...

减法公式

1、被减数-减数=差

2、差+减数=被减数

3、被减数-差=减数

减法相关性质

1、反交换率：减法是反交换的，如果a和b是任意两个数字，那么

（a-b)=-(b-a)

2、反结合律：减法是反结合的，当试图重新定义减法时，那么

a-b-c=a-(b+c）

❸ 数学数列通项公式

1、等差数列通项公式：aₙ=a₁+（n-1）×d

2、等比数列通项公式：aₙ=a₁×q（n-1）

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

(3)数学数列怎么求扩展阅读：

例：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan= n(n+1)(n+2)

解：令bn= a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan= n(n+1)(n+2)

nan= bn- bn-1= n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

所以an= 3（n+1）

❹ 数学：数列的解题方法

高中数列的解题技巧

❺ 数学常用求数列和公式 急 谢谢

、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1
(n=1)
Sn-Sn-1
(n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A)
9
(B)
8
(C)
7
(D)
6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8
∴k=8
选
(B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}
是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-=
-，Sn=
-，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
-
(n=1)
-
(n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an
≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴
-=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有
an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通项公式
(2)略
解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝
(--1)(an--)
∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)
，于是an=(--1)n-1(2--)+-
又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。
证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n)
(q为非0常数)
由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。
又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

❻ 数学数列的公式是什么

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，或an=am+(n-m)d。

等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

等比数列：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

等差数列：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

(6)数学数列怎么求扩展阅读：

数列的函数理解：

数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

❼ 高中数学数列求解方法

①等差数列和等比数列有通项公式

②累加法：用于递推公式为

且f(n)可求积

④构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列

⑤错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n

❽ 求高中数学数列简易公式，俺们农村人能看懂的。

一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=

Sn=

Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时，Sn=

Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、

、

仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么?)
11、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c1) 是等差数列。13. 在等差数列中：
(1)若项数为，则

(2)若数为则，

，
14. 在等比数列中：
(1) 若项数为，则

❾ 数学(数列)求1-2+3-4+5-6+……+99-100的值。求详细过程，谢谢。

1-2+3-4+5-6+...+99-100=-50。

解答过程如下：

1-2=-1；3-4=-1；5-6=-1直到99-100=-1，因为有100个数，每2个数一组，故一共有50组差为-1

的数，即 1-2+3-4+5-6+...+99-100

=（1-2）+（3-4）+（5-6）+...+（99-100）

=-1 x 50

=-50

(9)数学数列怎么求扩展阅读：

整数加减法的运算法则：

（1）相同数位对齐；

（2）从个位算起；

（3）加法中满几十就向高一位进几；减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。

加法运算性质：

从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。

破十法

比如计算13-5，那么第一步就是将13拆成10和3，我们知道10-5等于5，再用5加上3最后等于8。所以13-5=10+3-5=10-5+3=5+3=8。