Ⅰ 离散数学R²怎么求
根据题意得，R²的意思是圆的半径的平方，其面积为一个正方形
Ⅱ 离散数学r(R)怎么求
r(R)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,3>}; s(R)={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>}; t(R)={<1,1>
Ⅲ 数学建模中的离散模型中有哪些及建模方法举一例
离散模型里面，有层次分析模型，效益分配模型，灰色评估模型，选举规则模型等。
Ⅳ 数学模型的建立及求解
7.4.2.1 数学模型
根据以上概化的水文地质概念模型，模拟区地下水流数学模型用微分方程(7.4)的定解问题来描述:
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
式中:H为地下水位，m;K为渗透系数，m/d;D为含水层底板标高，m;E为含水层垂向补给强度，m/d，主要包括大气降水入渗补给和河渠渗漏补给;F为含水层开采强度，m3/(a·km2)，主要包括郊县工农业及生活用水开采量;Qi为城市自来水厂和自备井地下水开采量，m3/d;H0为初始水位，m;Ω为计算区域;μ为含水层给水度;Qi(x，y，t)为二类边界单宽补给量，m2/d。
7.4.2.2 时空离散
模型识别期选取2004年为水平年，该年各数据资料扎实，资料连续，能较好反映出含水层结构、水文地质参数和含水层边界性质;模型验证期确定为2004年4月～2007年7月，共1110d。计算区采用矩形网格剖分。由于计算区为地下水位降落漏斗区，地下水水力坡陡较陡，剖分网格面积较小，共剖分47×58个单元，结点2726个，单元面积约0.37km2(图7.14)。模型求解采用加拿大Waterloo水文地质公司的Visual Modflow软件。
图7.14 计算区剖分图
7.4.2.3 水文地质参数
渗透系数量值综合近50年水文地质勘查成果，参照沿村西侧水井单孔抽水试验资料，依据单孔稳定流抽水试验求出的渗透系数(333.6m/d)和导水系数为(6672.0m2/d)及孔组非稳定流抽水试验求出的渗透系数(382.2m/d)和导水系数(7644.2m2/d)取平均值(渗透系数为357.9m/d，导水系数为7158.1m2/d)，另收集前人求参结果设定水文地质参数初始值(表7.13)。
表7.13 以往孔组非稳定流抽水试验求出的渗透系数
7.4.2.4 源汇项
计算区内含水层主要接受大气降雨入渗补给、水库渗漏、渠道渗漏和地下水侧向补给。因计算区地下水位埋深均大于20m，蒸发可忽略，排泄方式主要以人工排泄为主。
(1)垂向补给强度降雨入渗系数据石家庄市近50年的研究成果确定
石家庄市市区包气带厚度大，一般大于40m，向外围逐渐变小。从岩性结构特征来看，在滹沱河河谷地带以砂、砂砾石为主，大部分有薄层亚黏土及亚砂土夹层;滹沱河以北，正定县城—韩家楼一带，为滹沱河与砂磁河冲洪积扇的交接地带，包气带以砂、砾石层为主，夹薄层黏性土的岩性组合类型;滹沱河二级阶地以南至石家庄市市区地带为黏性土砂类土互层的岩性组合，表层有3～10m的亚黏土层，下部为中细砂，砂砾石与亚黏土及亚砂土互层;留营—大河以西，石家庄市市区南部塔谈一带，留村—方村一带，包气带岩性以黏性土为主，并夹有薄层中细砂，其中山前地带表层为亚黏土，下部常有3～5m的黄土碎石层。综合考虑大气降水入渗的各种影响因素，结合《石家庄市地下水资源科学管理研究》(1987年)中子水分仪测定的入渗系数结果(大孙村砂砾石层中为0.414)。并参考“黄准海平原(河北部分)水文地质工程地质综合评价勘查地下水资源评价专题报告”(1982年)成果，进行降水入渗系数分区。滹沱河河谷地带入渗系数为0.35～0.40;河谷两侧一级阶地上为0.30～0.35;滹沱河二级阶地线以南的黄壁庄水库坝下—贾村—西三庄一带，市区南部的塔谈—宋村—中两岭一带及计算区西南部台头—大宋楼一带为0.20～0.30;大河、留营—高迁以西的山前地带入渗系数自东至西由大变小，一般为0.10～0.20;城市建成区(市区、正定县城、铜冶)入渗系数小于0.10。河渠渗漏补给强度。滹沱河渗漏补给地下水，是以极限渗漏强度的方式将地下水与地表水联系起来。在参考前人工作成果的基础上，根据本次渗水试验、采砂坑渗水观测资料，给出各河段极限渗漏补给强度的初值。在模拟时，根据河流放水资料和地下水动态进行调整。石津渠、源泉渠、计三渠渗漏补给，主要是参考前人工作成果，相应给出渗漏补给系数，石津渠、源泉渠、计三渠渗漏补给系数分别设定为0.048、0.22、0.135。农田灌溉水入渗补给地下水的回归系数取0.165。以上各值按不同时段换算成面状补给强度。作为初始值输入模型，经模拟识别后，最终确定其量值。
(2)地下水开采量，根据水资源管理部门的实际开采量统计数据(表7.14)确定
表7.14 历年开采量统计表
7.4.2.5 初始水位
模型识别初始时刻为2004年7月。含水层初始水位(图7.11)根据区域流场形态，结合计算区内和区外2004年7月的地下水位观测资料确定。模型的识别及验证模型识别阶段为2004年7月～2007年7月，该时段经历枯水期和丰水期，地下水位的升幅规律可以比较全面体现含水层、水文地质参数、边界条件和源汇项的特征。识别后，降水入渗系数分区见图7.15和表7.15;含水层渗透系数分区见图7.16和表7.16所示。2007年7月流场拟合情况如图7.17所示，识别时段代表性观测孔拟合情况如图7.18所示。
表7.15 降水入渗系数表
图7.15 降水入渗系数分区图
表7.16 水文地质参数分区表
图7.16 水文地质参数分区图
图7.17 2007年水位拟合曲线图
图7.18 观测孔的计算值与实测值拟合情况
从以上模型识别和验证阶段内，代表性观测孔地下水位拟合情况看(图7.18)，观测孔SH9和SH102离滹沱河水源地较近，每天持续稳定开采，不受季节影响，水位呈近直线下降符合实际，其他4孔在农业区，受季节和间隙性开采，水位呈曲线下降，与实际相符合，水位拟合误差在0.5～1.2m之间。另外，从区域流场形态上看(图7.19)，计算流场和实测流场基本吻合，表明所建立的地下水流数值模型基本能够较真实地刻画拟建地下水库区地水流运动特征，模型所选用的水文地质参数基本合理，模型可以用来预报。
Ⅳ 求数学模型，各种模型；各种算法
数学建模的十大算法
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）
Ⅵ 数学模型中关于离散模型的简单题目及答案。急呀！！！！！
设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f： ，并说明理由．
(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}；
(2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；
(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．
答案：(1)(2)错，(3)对。(1)里左缺3，(2)里左缺4，不符合映射的定义。
Ⅶ 离散数学 第八章 函数设f：R×R→R×R,f()=,证明f是双射的
离散数学搞不懂,就双射里面的单射来说,可以证明对于两个不同的点,（x1,y1）（x2,y2）,x1≠x2,y1≠y2,映射为(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2)
,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)若这两个点重合,需满足x1+y1=x2+y2x1-y1=x2-y2两式相加,得到x1=x2与题设x1≠x2矛盾.若两个点为（x1,y1）（x2,y2）,x1=x2,y1≠y2,（x1≠x2,y1=y2,与此类似）则映射为(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2)
,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)若重合需满足,x1+y1=x1+y2x1-y1=x1-y2即y1=y2,与题设相反,所以为单射综上,函数为单射.至于满射,不过由于函数是定义在整个实数平面上,且由于映射x+y)/2,(x-y)/2的值域都是整个实数域,所以可以想象出映射确实是满射的,怎么证就不会了.
Ⅷ 数学模型的解算方法
常用的解算方法有两种。
1.解析法
就是用数学物理方法（分离变量法、拉普拉斯变换、傅立叶变换、汉格尔变换等）求解数学模型，得到某些变量变化规律的解析表达式，即解析解或分析解。由于这种解法求解，所必需的假设条件受到许多限制（如含水层为均质、边界呈规则几何形）使得数学模型求解困难，限制了这种方法的应用。
2.数值解法
主要是有限差分法及有限单元法。其基本步骤是：
1）将渗流区域按条件剖分为许多单元（单元内为均质的，边界是规则的），按要求在单元上定义一个结点（点元），将渗流区域内连续的水头分布离散化为在全部结点上有多个数所组成的数组。
2）在离散化的基础上，将偏微分方程联同边界条件转化为线性代数方程组。
3）解线性代数方程组求出水头分布。若是非稳定流，还应根据初始的水头分布多次解方程组，以求得各时刻的水头分布。
在把微分方程转换为线性代数方程组时，有限差分法是用差商代替导数；而有限单元法则是用线性的或高次插值函数来实现离散化，再用变分或其他数学方法将偏微分方程转化为线性代数方程组。随着电子计算机的发展，数值解法越来越成为求解地下水运动数学模型的重要方法。
小结
本章要求重点理解掌握以下基本概念和原理：渗透与渗流，渗透系数及渗透率，储水系数和储水率，稳定流与非稳定流，有压流和无压流，一维流、二维流、三维流，以及达西定律和渗流折射定律的表达式。
复习思考题
1.研究渗流常用什么方法，为什么？
2.在地下水动力学中，为什么可以用测压水头代替总水头？
3.水力坡度表示的方式有哪些？不同方式的使用条件是什么？
4.达西定律为什么不能叫层流定律？
5.渗透系数与渗透率有什么不同？在什么条件下可以相互替代？
6.什么是含水介质的均质与非均质、各向同性与各向异性？