离散数学主范式怎么求

‘壹’ 离散数学求主析取范式

综述：一般可能会用到分配律：A∨（B∧C)<=>(A∨B)∧（A∨C)，A∧（B∨C)<=>(A∧B)∨（A∧C)。

其次若化简式里有蕴涵符号，则可以用蕴涵等值式A→B<=>A∨B进行化简；若求主析取范式，化简式中有p∧q,需给其配上r,可配（p∧q)∧（r∨r),这里用了零律及同一律，这里就不详说了；若求主合取范式，化简式中有p∨q,需给其配上r，可配（p∨q)∨（r∧r),所用同上。当然，也可利用成真赋值，成假赋值互相求出。

主析取范式是大学数学里一门名叫离散数学（Discrete mathematics）的课程中的内容，在离散数学的数理逻辑一节中，利用真值表和等值算法可以化简或推证一些命题，但是当命题的变元的数目较多时，上述方法都显得不方便，所以需要给出把命题公式规范的方法，即把命题公式化成主合取范式和主析取范式的方法。

析取范式内容简介

析取范式(DNF)是逻辑公式的标准化（或规范化），它是合取子句的析取。作为规范形式，它在自动定理证明中有用。一个逻辑公式被认为是 DNF 的，当且仅当它是一个或多个文字的一个或多个合取的析取。同合取范式（CNF）一样，在 DNF 中的命题算子是与、或和非。非算子只能用做文字的一部分，这意味着它只能领先于命题变量。

‘贰’ 离散数学求主合取范式

求主合取范式的步骤如下：

¬((A∨B)→C)→A
⇔((A∨B)→C)∨A 变成 合取析取
⇔(¬(A∨B)∨C)∨A 变成 合取析取
⇔((¬A∧¬B)∨C)∨A 德摩根定律
⇔(¬A∧¬B)∨C∨A 结合律
⇔¬B∨C∨A 合取析取 吸收率
⇔A∨¬B∨C 交换律 排序

‘叁’ 离散数学中怎样用主析取范式求主合取范式

主析取范式是由极小项之和构成的,命题公式化简出来的主析取范式中包含的极小项,其下标对应的指派得到的命题公式的真值应该为1.
主合取范式由极大项之积构成,命题公式等价的主合取范式中包含的极大项,其对应下标应该是使对应的指派得到命题公式的真值为0.
所以,假设有三个命题変元,极小项和极大项的下标分别是0--7,如果一个命题変元的主析取范式表示为m1或m3或m5,它的主合取范式应该是M0且M2且M4且M6且M7.
也就是说下标是极小项下标集合的补集.

‘肆’ 离散数学的主析取范式和主合取范式应该怎样求 求具体的方法 一看到这样的题就卡住

理论基础：

主合取范式:若干个极大项的合取。
主析取范式:若干个极小项的析取。

合取：同真取真，其余取假，就相当于集合中的取交集；
析取：有真取真，同假取假，就相当于集合中的取并集。

定理：

（1）一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。

（2）一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。

定义：

（1）由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。

（2）由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。

（3）析取范式与合取范式统称为范式。

举例说吧：
例1, 求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式。
主析取范式:
(p∧q)∨r
<==>(p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r)
<==>(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)
<==>(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r

主合取范式：
(p∧q)∨r
<==>(p∨r)∧(q∨r)
<==>(p∨(q∧┐q)∨r)∧((p∧┐p)∨q∨r)
<==>(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)
<==>(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r

从上面的例子你不难看出两者之间的关系吧!
就是一个主析取范式转化为主合取范式就是取其主析取范式内不存在的最小项的标号的最大项进行析取,反过来求也是一样的!

例2，文字：p,┐q,r,q.

简单析取式: p,q,p∨q,p∨┐p∨r,┐p∨q∨┐r.

简单合取式: p,┐r,┐p∧r,┐p∧q∧r,p∧q∧┐q.

亲手总结，望采纳！

‘伍’ 离散数学 求主析取范式

(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
⇔ ¬(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r) 变成 合取析取
⇔ (¬p∧¬(q∧r))∨(p∨q∨r) 德摩根定律
⇔ (¬p∧(¬q∨¬r))∨(p∨q∨r) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q)∨(¬p∧¬r)∨(p∨q∨r) 分配律
⇔ (¬p∧¬q∧(¬r∨r))∨(¬p∧(¬q∨q)∧¬r)∨(p∨q∨r) 补项
⇔ (¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∨q∨r) 分配律
⇔ (¬p∧¬q∧¬r)∨(p∨q∨r) 吸收律、等幂律
⇔ (¬(p∨q∨r))∨(p∨q∨r) 德摩根定律
⇔1
永真式，等价于下列主析取范式：

(p∧q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)

‘陆’ 离散数学，怎么求主合取范式及主析取范式以及怎么判断重言式

A⇒B，是A∨┓B，
A⇔B，A∨┓B十┓A∨B
代入。
主合取范式是所有变量或其非先组成与式在再相加。主析取范式是所有变量或其非，组成或式再相加。

‘柒’ 关于离散数学 求如下公式的主析取范式和主合取 范式 (p∧q)∨(p∧r)

求主范式的过程如下：
(p∧q)∨(p∧r)
⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 补项
⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律2
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律2
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律
得到主析取范式

(p∧q)∨(p∧r)
⇔p∧(q∨r) 分配律
⇔(p∨(¬q∧q)∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 补项
⇔((p∨¬q∨(¬r∧r))∧(p∨q∨(¬r∧r)))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨(¬r∧r))∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 结合律
⇔((p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r))∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 结合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧((p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧((¬p∧p)∨q∨r) 结合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧((¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r)) 分配律2
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r) 结合律
⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r) 等幂律

得到主合取范式

‘捌’ 离散数学，求主析取主合取范式～ （（A∨B）→C）→A

求主合取范式的步骤如下：

¬((A∨B)→C)→A
⇔((A∨B)→C)∨A 变成 合取析取
⇔(¬(A∨B)∨C)∨A 变成 合取析取
⇔((¬A∧¬B)∨C)∨A 德摩根定律
⇔(¬A∧¬B)∨C∨A 结合律
⇔¬B∨C∨A 合取析取 吸收率
⇔A∨¬B∨C 交换律 排序

得到主合取范式

‘玖’ 一道离散数学的问题，请问怎么用主范式法证明，谢谢

只需将左边、右边的式子，分别求出主析取范式A、B，
然后证明A里面的极小项，都在B的极小项里即可。

左边式子
(Q→(P∧¬P))→(R→(R→(P∧¬P)))
⇔(Q→FALSE)→(R→(R→FALSE)) 排中律或矛盾律
⇔¬Q→(R→¬R) 消灭TRUE/FALSE
⇔Q∨(R→¬R) 变成 合取析取
⇔Q∨(¬R∨¬R) 变成 合取析取
⇔Q∨¬R 等幂律
⇔(¬P∧P)∨Q∨¬R 补项
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(P∨Q∨¬R) 分配律

得到主合取范式，再检查遗漏的极大项

⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律
得到主析取范式

右式，只有RQ两种变元，要添加P变元，才能求出标准的三元的主析取范式。
R→Q
⇔(R→Q)∧(P∨¬P)
⇔(R→Q)∧(¬P∨P) 交换律 排序
⇔(R→Q)∧TRUE 排中律或矛盾律
⇔R→Q 消灭TRUE/FALSE
⇔¬R∨Q 变成 合取析取
⇔Q∨¬R 交换律 排序
⇔(¬P∧P)∨Q∨¬R 补项
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(P∨Q∨¬R) 分配律

得到主合取范式，再检查遗漏的极大项

⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律
得到主析取范式

显然两个主析取范式一样，于是得证