‘壹’ 如何在课堂教学中培养小学生数学核心素养
摘 要：核心素养是当代基础教育的重要内容。创建核心素养体系，提升学校和广大教师对培养学生核心素养的意识是社会和时代的发展对教育教学的诉求。因此，初中各门学科都需要聚焦于本学科的核心素养，并在日常的教学过程中注重培养学生的核心素养，提升学生的学科能力与学科水平，对于初中数学教学而言亦是如此。数学教师需要在日常的教学过程中更加注重如何发展初中生的数学核心素养，如何让学生通过中学数学课堂的学习而具备良好的应用意识、运算能力、推理能力，等等。因此，结合以往的数学教学经验，对如何通过初中数学的教学发展学生的核心素养进行分析和探究，为中学数学教学的优化发展提供一点帮助。
关键词：初中数学；培养；核心素养
伴随着新课程改革的不断深化，素质教育越来越受到社会各界的广泛关注。而核心素养作为中学生在今后的学习与生活中必备的素养，对于帮助学生更好地适应时代的变化和社会的发展，提升学生的学习水平和学习能力也有着极大的作用。核心素养的培养在中学数学课堂的教学中也尤为重要，它需要数学教师在课堂教学时，不仅仅局限于对学生数学基础知识和技能的教授，更要重视在这些知识和内容中所包含的数学核心素养、所需要的素养以及可以培养的素养。只有这样，才能真正提升学生学习数学的质量，发挥初中数学在教育中
‘贰’ 如何培养学生的数学核心素养
对于数学素养的解释，到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。有人认为“数学素养”是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。用南开大学顾沛教授的话说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。 小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。 下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识：一、用数学的视角去认识世界。二、用数学的方式去思考问题。三、用数学的方法解决问题。 首先看第一个方面：用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。 什么是“数学意识”呢？举一个例子，假如学生会计算“48÷4”，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解“有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人？”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“48÷4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。 （一） 理解数的意义与数的联系，培养数感。 在北京自然博物馆有一块展板：“1983年初在东北地区进行的航行调查表明，在7000平方米的山林中仅发现两只老虎，因此东北虎被列为一级保护动物。”对外经贸大学的小杨认为:一个标准的操场都比7000平方米大。如果在7000平方米的范围里就有两只老虎，那么老虎的数量应该很多，怎么还会因此被列为一级保护动物呢？那为什么那么多的参观者对此说明都熟视无睹，而小杨却能发现其中的问题呢？一方面我认为小杨善于观察、思考，另一方面说明小杨有很好的数感。 “数感”，就是对数的本质的理解和感觉。数的本质是“多与少”或者“大与小”，从而过渡到数的顺序。有关“数感”问题我们可以追溯到动物的感知，比如说—条狗，它可能敢与一匹狼争斗，但如果有两匹狼它就会害怕，如果面对一群狼它就会逃跑。这说明动物也知道“多与少”。在《数：科学的语言》一书中记载了这样一件事：一只乌鸦在一家庄园的望楼顶上建了个鸟巢，庄园主对此很生气，决心杀死这只乌鸦。可是，每当庄园主走进望楼，乌鸦就离巢而去，直到庄园主走出望楼才回巢。庄园主就想了一个办法，他找来—个朋友，两人一起进去，然后走出一人，希望留下一个人去杀乌鸦，但是乌鸦并没有上当回巢。后来又三人进去两人出来，四人进去三人出来，依然如故。直到五人进去四人出来，乌鸦才分辨不清，回巢了。这说明乌鸦关于数的悟性至少可以分辨到4或5。如果人不会数数的话，能辨别到几呢?实验表明，人也只能辨别到4或5。由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与动物产生了本质的差异。有了“多少”这一概念，人类才能理解“有序”、“后继数”等概念。从l开始，借助“后继数”，便形成了自然数系；通过自然数的四则运算，形成了有理数系；通过有理数的代数运算，最终形成了实数系。所以，“多少”的概念，以及由其自然产生而不是通过运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数学的根基。因此，培养小学生的“数感”是低学段教学的重点。 其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常“肤浅”的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有“数的内涵”。一年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学生通过动手操作初步认识和数位“个位”、“十位” 和 计数单位“一”、“十”；理解同一数字在不同位置表示不同的数值。一上课我通过猜数游戏引出“11”这个数，然后要求学生把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。当学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示数位筒，认识个位和十位。1根小棒表示1个一应放在个位筒里，1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。另外，学生通过1个十和10个一的相互转化过程，体会 “数位”“计数单位”概念的实际意义，建立“数位”和“计数单位”的概念。同时，“数位筒”的教学又在不知不觉中对后面“份”的概念的教学起到了非常微妙的作用，从份的概念来分析，把这“10”根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。学完后我问学生当你看到20你想到了什么？刘钰杰说：“我穿20号的鞋子。”刘翔宇说；“20十位上是2，个位上是0。”杜雨萌说：“我有20支新铅笔。”丁中岚说：“20比11大多了。”如果我们不给孩子说的自由，大概就没机会知道孩子心中的数有如此丰富的内涵了。 （二）经历符号化过程，培养符号意识。 英国着名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号意识，主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。 学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。上学期学习“统计我们的鞋码”时，我就利用学生已有的符号经验，鼓励他们用自己喜欢的方式进行统计，有的学生写数，有的画“√”，还有的用“○、△”等图形表示。记得王老师在教学“用数对确定位置”时，先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；通过交流，学生产生用一致的方式来表示位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图，并让经历用数对表示位置的过程。这样学生就经历了“具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示”的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了学生的符号意识，发展空间观念。 当然数学符号的产生和发展过程并不是一帆风顺的，如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史，让学生了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力。
‘叁’ 如何在小学数学教学中培养学生的核心素养
【摘 要】立足整体可以帮助学生们建构知识链条，通过引导学生们建模归纳可以让他们注重推理过程；通过引导他们解决实际问题可以提高他们学以致用的意识。核心素养的提高不但可以帮助学生掌握知识，更对他们日后的数学学习都有着深远的影响。
【关键词】核心素养；建构；建模；归纳
数学核心素养是指学生在学习数学的过程中所达成的有特定意义的综合性能力，它具有综合性、整体性和持久性的特点，因此是学生们学习数学所必需的品质，更是我们数学教学的宏远目标。学生们核心素养的提高不但可以帮助他们掌握知识、提高成绩，更可以整体提升学生们的学习素质，对他们日后的数学学习都有着深远的影响。
一、立足整体，建构知识链条
数学本身就是一个整体，每一个知识点都是环环相扣，密不可分的。学生从宏观把握数学内容，才能使数学内部结构条理化、网络化、系统化。宏观把握数学内容，是学好数学的前提，同时也是培养数学核心素养的必经之路。
比如“一次函数”这节课教学目标是教会学生们用待定系数法求一次函数的解析式，并让他们学会用一次函数的观点去看待一元一次方程以及二元一次不等式。于是，上课的时候我在讲解完一次函数及其图象以后，给同学们出了这样一道题目：画出一条经过（2，5）和（1，2）
‘肆’ 浅谈新课改下如何树立正确小学数学教学观
新课改，我们遇到很多难题，但更多地是看到，新课改给课堂教学带来的勃勃生机，在具体的教学中仍然存在诸多问题，我们将采取那些相应的教学策略呢？
一、新课标指导下小学数学教学的新变化
新课改已经融入到学校的各个角落。我们在实施过程中，遇到很多的难题，但更多地是看到，新课改给课堂教学带来的新变化。
新课程实施后，学校的教育教学工作发生了明显的变化：教师的教材观、学生观、教学观正在悄然发生变化；教师的教学行为和学生的学习方式正在逐渐变化；教师尊重学生的个体差异，学生的主体性得以发挥；教师评价方式多元化；促进了教师专业化成长。
二、小学数学新课程实施过程中出现的新问题
1.教师难予适应新课改
参与实施新课程的学校和老师，对新课程改革的意义、目标和改革的方法的理解和行动表现出来很不平衡，特别是一些偏远学校的教师的素质以及素养与新课标的新教学理念还存在较大的差距。主要是课堂教学中存在 “穿新鞋，走旧路”的现象。
在实践中我们发现，一些教师对小组合作学习，流于形式，没有给学生独立思考的空间；有的小组合作学习纯粹是为合作而合作，只考虑合作的形式而未能考虑合作的时机。致使课堂教学效率低下。新课程标准指出“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”。教师对于此话理解有误差，致使在课堂教学中往往只看到学生在探究，而探究出了什么，学生掌握了什么，却无法考证，这种探究，充其量不过是一种数学游戏而已，对学生的发展极为不利。
2.学生学习评价缺少个性化
新课程提倡激励性评价，因此在课堂上，经常听到的是“啪，啪，啪，表扬他！”“嘿，嘿，你真棒！”的表扬声。如果这些学生确实提出了有创见的问题（从学生的角度），或者有明显的进步，这样的表扬是适当的。但有些学生仅仅是回答了一个简单的问题，或者重复别人的发言，那么这样的表扬就有违发展性评价的初衷了。
3.课堂教学方式较陈旧
在数学学习中，有的教师，直接将一个问题抛给学生，让学生漫无边际的思考，学生没有目标，讨论研究很长时间，却得不出什么结论，致使不少学生将数学学习与游戏等同起来，这样的教学无疑是打着课改的幌子，走的是过去“放羊式”的教学路子。而与之相反的是，不少教师由于担心学生思考不出结果，于是小心翼翼地看到，学生稍有困难马上进行指导，看似启发学生思考，实则是将生动活泼的探索过程变成了变相地灌输，学生成了教师手中的木偶，新课改只是给“教案剧”增加了一个美丽的外包装。
三、新课标下提高小学数学教学效果的策略
1.更新观念、改变教法
着名的教育家陶行知先生说：“教的法子要根据学的法子”。所以要探讨如何进行有效的学习方法指导，首先必须从教师的“教”开始。
（1）备课：变备教材为既备教材又备学生。教师在备课过程中备教的方法很多，备学生的学习方法少。对学生的学考虑不够。老师的备课要解决学生如何学，要根据不同的内容确定不同的学习目标；教学论文要根据不同年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等；要考虑如何培养学学生观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。
（2）上课：变“走教案”为生成性课堂。教学过程是一个极具变化发展的动态生成的过程，其间必然有许多非预期的因素，即便教师对学情考虑再充分，也有“无法预知”的场景发生，尤其当师生的主动性、积极性都充分发挥时，实际的教育过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。
教师要利用好即时生成性因素，展示自己灵活的教学机智，不能牵着学生的鼻子“走教案”。要促成课堂教学的动态生成，教师首先要创造民主和谐的课堂教学氛围。教师要高度重视学生的一言一行，在教与学的平台上，做到教学相长，因学而教，树立随时捕捉教学机制的意识，就必定会使我们的课堂教学更加活泼有趣，更加充满生机。其次，还要充分发挥教师的教学智慧，教师对教育过程的高超把握就是对这种动态生成的把握。
2.活跃思维、改变学法
科学的学习方法，能提高学习效率，能使学生的智慧得到充分发挥，能把知识转化为能力，而拙劣的学习方法（如死记硬背）学习效率低，学生的智慧得不到发挥。所以，如果我们教会学生学习的方法，那我们的教学也就取得了事半功倍的效果。
（1）培养学生有好的学习习惯。避免机械性学习，实现有意义的学习。现代教学论强调要实现有意义学习，强调理解对知识保持和应用的作用，即我们的目的不是为了记忆而学习，而是为了应用而学习，不是为了对单个知识点的掌握而学习，而是为了实现对知识点间的贯通性理解而学习，这些均需要我们变传统的“接受”式学习方式为“内化”式的学习，由被动学习转变为主动学习，充分调动学习的积极性和创造性，这是实现有意义学习的关键。
（2）要鼓励学生多说。首先，教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，把理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，用语言表达出来。教师可以根据教材特点鼓励、学生发表见解，并有顺序地讲述自己的思维过程，并让尽量多的学生能有讲的机会，教师不仅要了解学生说的结果，也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学生的逻辑思维能力。
（3）克服思维定势的影响，培养求异精神和发散思维能力。“定势”的作用有积极和消极性两种表现，我们应该利用“定势”的积极性作用，克服“定势”的消极性影响。在知识迁移能力的形成过程中，既要培养解决类似问题的“定势”，形成知识迁移的一般性规律和方法，又要形成在遇到用习惯方法难以解决的有关问题时能够从其他角度去分析、解决问题的能力，要形成求异思维和发散思维的意识与能力。
3.教学互动，学生自主学习
新课程强调“教学是教与学的交往、互动”。教学是使师生互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。教师是，是学习活动的组织者，而不是长官，不是警察，也不是裁判员。教师应把学习的主动权交给学生，满足学生的表现欲望。教学是师生交往、互动、共同发展的过程。没有交往、没有互动，就不存在或不发生教学。师生在教学中彼此求得新的发现，从而达到共识，实现教学相长。
4.充分利用传统教学方式同时结合新的有效手段
随着科学技术的不断进步，人类社会进入了信息时代，多媒体技术的运用，是教育现代化的一个重要标志。多媒体技术可以使图、文、声、像融为一体，创造出更生动的情境。使教与学的活动变得更加丰富多彩，这给传统的教学注入了新的活力，深得教师的重视。我们当前的教学模式仍不可能脱离传统的教学手段，多媒体教学手段只能作为“辅助”的作用，而不能完全替代传统教学模式。只有将多媒体教学与传统的教学结合在一起，才能使我们的课堂教学精彩纷呈，适于学生的发展。
四、结语
教学作为一种有目的的认知活动。无论课程改革到哪一步，“有效的课堂”是我们教师永恒的追求。我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂教学实效。
‘伍’ 如何在教学中培养小学生的数学素养
所谓数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括数学知识技能、数学意识、解决问题能力、数学信息交流、创新意识等。青少年们是全能型人才的后备军，也是祖国的未来，担负着历史赋予的神圣使命。教育青少年们努力学习科学文化知识，打下坚实基础，尤其是从小培养他们的数学素养是他们能否成为全面发展的人的关键之一。
《数学课程标准》明确提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这三大理念，强调数学课程的基础性、普及性、和发展性，这是数学教育多年来指导思想的突破与革新。也就是说，当前我们要在这种理念的指导下实现数学教育的总体目标，全面提高学生的基础知识和基本技能，大力培养学生学习数学的情感态度和数学能力，把新课标理念转化成一个个具体的教学目标，逐一落实在数学教学活动中。下面我就结合自己的教学实践，谈一谈自己的一些做法和体会：
一、结合教学实际，重视培养学生的数感
数感是一个人数学素养的重要成分，所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感的建立水平是学生个体数学素养水平的重要标志。《数学课程标准》中指出要通过数学活动，发展学生的数感。
1、创设生活情境，启蒙数感
着名数学家华罗庚曾一针见血地指出：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难测的印象，原因之一是数学教学脱离实际。”可见，生活是数学的源泉，数学学习离开了生活，将会寸步难行，而“数感”更不是通过传授而能得到培养的。为此，我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。
例如在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，去骑木马……”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋千，3只木马……从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。又如，教学质量单位时，让学生到市场进行“今天我买菜活动”，看一看，称一称，估一估各种瓜果、蔬菜的重量等，开展丰富的活动，让学生充分体验数感。可见，情境教学是培养学生数感的基础，如果较好地利用和创设情境，体验和感受数学的实际意义，学生不但较容易将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。
2、引导认真观察，建立数感
数学是一种运用思维的学科，观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，观察是形成和发展数学知识的基本方法之一。为此，在教学中，教师要引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位的观察，可引导学生观察画面，发现数学问题；观察规律，发现数学问题；也可引导学生用数来表达和交流观察到的信息……通过一系列的观察活动帮助学生学习数学知识，建立数感、发展数感。 比如在新课程各年级“数的认识”教学中，要注重让学生联系实际先观察再说一说。如：观察一张纸多厚，再观察10张、30张、50张有多厚，然后拿出一叠（1000张）纸，让他们观察有多厚。又如在教学“0的认识”时，教师引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过“0”。这方面，学生有着丰富的生活经验，说出诸如“在体育比赛的比分上见过0”；“在温度表上见过0”；“电话上有0”；“我的直尺上有0”……学生直观体会“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码……这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，学生在观察中不但体会了数的含义，而且初步建立相应的数感。
3、 构建活动平台，发展数感
皮亚杰说，活动是儿童发展的杠杆。通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。因此，在课堂教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有合作交流、积极思考、操作等活动空间，使学生的数感真正得到发展。
如教学100以内数的认识时，设计一个让儿童数100根小棒的游戏，看谁数得又快又好的活动。数的结果就会出现这样的情况：逐一地数；分组数；10根10根地数。数完后老师提出问题：通过今天的数数，你发现了什么？数感强的学生会说出：我发现10根10根地数比较快一些，还不容易出错。此时，教师应紧紧抓住学生的这种对计数原则的感悟进行发掘整理，让学生讨论为什么10根10根地数不容易出错？然后告诉学生，在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让数满10根的数都放在这个位置上，现在我们给这个位置取个名字——“十位”。儿童从逐一地计数到分群计数是对数的认识的飞跃，发展了学生的数感。
4、加强估算教学，优化数感
估算本身是数感的一个重要方面，也反映人对实际情境中数和数量及其大小范围的理解和把握水平，同样在日常生活中有重要的使用价值。因此，加强估算，可以培养学生的估计意识和估算能力，提高计算准确率，优化、巩固学生的数感。首先，教师要善于抓住各种时机，创造性地开发教材内容，让学生在探索中学会一些基本的估算方法，并说明自己估计的合理性。在这过程中要培养学生的估算方法，养成良好的估算习惯。其次，应用估算。如计算7.98×5.1，先让学生估算，可以看作8×5；所以积一定在40左右，然后再笔算；如遇到工程问题“筑路队要修一条公路，甲队独修要60天，乙队独修要40天，两队合修要多少天？”可以要求学生很快地确定大概时间，再进行计算，以提高计算的准确率。这样的估算，是学生在笔算中取的相应的感觉，体会和经验积累的基础上进行的，它对数感十分有利。 又如学校开展“保护环境，爱护地球”活动，为增加说服力，教师可以这样设计问题，要求学生估算解答。“全国的小学生如果每人每天浪费一小张纸，一年全国小学生要浪费多少吨纸？要用多少辆卡车运输？”这道题里的小学生数，一小张纸有多大多重，一辆卡车能运几吨等数据都必须做出合理的估计，并在此基础上进行估算。这样的活动既培养了学生的人文素养，又提高了学生的估算能力，对数留下了全面深刻的印象，优化了对数的感受性。
5、解决实际实际问题，提升数感
我们知道，数学源于生活，更要高于生活。因此，数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题，在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。如，教学“有余数的除法”后，让学生解决“全班43人去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？怎样乘船合理？”的问题，学生通过思考、计算，不难得出需要8条船。教师可以让学生说说可以怎样乘船，学生的方案有6×7+1；6×6+4+3；6×5+4×2+5；6×3+5×5等。在交流思维的过程中，学生会发现找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只是一个，知道如何选择合理的方案。通过解决实际生活中的问题，学生知道了计算的意义和如何运用计算的结果，学会如何选择适当的算法解决问题，学会对结果的合理性做出解释，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略，提升数感。
二、结合学生的生活实际，重视学生的感受和体验
在教学中，有些概念是十分抽象的，但他反映的内容又是很现实的，它与人们的生活和生产有着十分密切的联系。所以，这部分知识的教学，应让学生在学习过程中充分的体验和感受，理解这些概念的含义。比如说，在教学量与计量时。首先，要让学生进行具体的、现实的活动感受，让他们获得初步体验。例如：教学“吨”时，可让学生提一提教师准备好的一千克物体，先感受一千克的重量，并让学生知道“1吨=1000千克”的数量关系后，再想象出1000个这样的物体加在一起有多重，最后联系生活实际举些例子进一步感受“吨”的实际含义。其次，要联系生活实际，让学生获得有关量与计量知识运用的感性经验。例如：根据有关的描述填各种单位；判断生活中对各种单位描述的真确性；让学生用各种单位来描述身边的事物；还可以让学生去生活中调查常用的计量单位有哪些等等。这样做学生不但感兴趣，而且在不知不觉中让学生学会了对这些抽象概念的记忆、理解和应用。
三、逐步发展学生综合运用知识的能力，注重情感、态度、价值观以及数学思想的均衡发展
1、学生综合运用知识的能力培养。知识的价值在于应用，如果学会了知识却不会运用就等于不会知识。也就是说，教师的任务不仅仅是引导他们学会知识，更要的是要引导他们学会学习和运用知识。所以，教师一定要运用好教材中“实践活动”的学习素材，比如说课本中的“填一填”、“说一说”、“做一做”、“涂一涂”、“数学广角”等内容，这些实践活动侧重的就是培养学生综合运用知识的能力，通过这些内容的时践，他们就能逐渐运用各种已学知识，采取各种策略去解决一些实际问题，从而提高知识的综合运用能力。
2、渗透思想教育，让学生的情感、态度、价值观得以均衡发展。学生的情感、态度、价值观如何直接影响到他们对数学知识的把握与理解。那么，就需要教师在教学时激发他们的学习兴趣和探索知识的欲望，正确的评价和鼓励每一位学生；还可以利用教材与生活中他们感兴趣的素材渗透思想教育，比如教材中我国古代光辉灿烂的数学文化史料，“七巧板”的由来，我国古代计时工具“刻漏”、沙漏的计时原理等等；另外还有一些环保与节能、团结与协作、社会调查、科学常识等内容；这些涉及古今、课堂内外的内容，可以说是数学教学的催化剂，对学生的情感、态度、价值观的培养具有潜移默化的作用。
3、对学生的生活趣味与教材趣味进行整合，激发他们的学习兴趣。兴趣是最好的老师，新教材种设计了许多儿童喜闻乐见的内容，反映了小学阶段学生的兴趣爱好。课本中要求学生用七巧板摆各种小动物、“森林餐厅”、“分蛋糕”、“抽签演节目”、“唐僧师徒拍风景照”等内容，拉近了学生与教材的距离，无形激发了学生的学习兴趣。因此教师要以次为契机，整合生活中学生感兴趣的素材进行教学，真正收到“寓教于乐，事半功倍”的效果。
总之，数学素养是一种思维形式，其主要评价指标有数学知识与技能、数学思考能力、数学问题解决能力、数学观念和数学思维等。培养小学生的数学素养是一个长期的、不断积累的过程，也是时代及学生全面发展的需要。小学教师应积极转变教学观念，走出培养学生数学素养的误区，牢记育人为本，树立大数学观；在教学过程中做到以本为本，合理利用教材资源；同时还要因需定法，灵活使用多种教学方法，在培养数学能力的同时注重培养学生的数学素养，为小学生的日后学习和成才奠定坚实的基础。
‘陆’ 如何在教学中培养学生的数学素养
如何在教学中培养学生的数学素养
所谓数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括数学知识技能、数学意识、解决问题能力、数学信息交流、创新意识等。青少年们是全能型人才的后备军，也是祖国的未来，担负着历史赋予的神圣使命。教育青少年们努力学习科学文化知识，打下坚实基础，尤其是从小培养他们的数学素养是他们能否成为全面发展的人的关键之一。
《数学课程标准》明确提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这三大理念，强调数学课程的基础性、普及性、和发展性，这是数学教育多年来指导思想的突破与革新。也就是说，当前我们要在这种理念的指导下实现数学教育的总体目标，全面提高学生的基础知识和基本技能，大力培养学生学习数学的情感态度和数学能力，把新课标理念转化成一个个具体的教学目标，逐一落实在数学教学活动中。下面我就结合自己的教学实践，谈一谈自己的一些做法和体会：
一、结合教学实际，重视培养学生的数感
数感是一个人数学素养的重要成分，所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感的建立水平是学生个体数学素养水平的重要标志。《数学课程标准》中指出要通过数学活动，发展学生的数感。
1、创设生活情境，启蒙数感
着名数学家华罗庚曾一针见血地指出：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难测的印象，原因之一是数学教学脱离实际。”可见，生活是数学的源泉，数学学习离开了生活，将会寸步难行，而“数感”更不是通过传授而能得到培养的。为此，我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。
2、引导认真观察，建立数感
数学是一种运用思维的学科，观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，观察是形成和发展数学知识的基本方法之一。为此，在教学中，教师要引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位的观察，可引导学生观察画面，发现数学问题；观察规律，发现数学问题；也可引导学生用数来表达和交流观察到的信息……通过一系列的观察活动帮助学生学习数学知识，建立数感、发展数感。比如在新课程各年级“数的认识”教学中，要注重让学生联系实际先观察再说一说。如：观察一张纸多厚，再观察10张、30张、50张有多厚，然后拿出一叠（1000张）纸，让他们观察有多厚。又如在教学“0的认识”时，教师引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过“0”。这方面，学生有着丰富的生活经验，说出诸如“在体育比赛的比分上见过0”；“在温度表上见过0”；“电话上有0”；“我的直尺上有0”……学生直观体会“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码……这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，学生在观察中不但体会了数的含义，而且初步建立相应的数感。
3、构建活动平台，发展数感
皮亚杰说，活动是儿童发展的杠杆。通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。因此，在课堂教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有合作交流、积极思考、操作等活动空间，使学生的数感真正得到发展。
4、加强估算教学，优化数感
估算本身是数感的一个重要方面，也反映人对实际情境中数和数量及其大小范围的理解和把握水平，同样在日常生活中有重要的使用价值。因此，加强估算，可以培养学生的估计意识和估算能力，提高计算准确率，优化、巩固学生的数感。首先，教师要善于抓住各种时机，创造性地开发教材内容，让学生在探索中学会一些基本的估算方法，并说明自己估计的合理性。在这过程中要培养学生的估算方法，养成良好的估算习惯。其次，应用估算。如计算7.98×5.1，先让学生估算，可以看作8×5；所以积一定在40左右，然后再笔算；如遇到工程问题“筑路队要修一条公路，甲队独修要60天，乙队独修要40天，两队合修要多少天？”可以要求学生很快地确定大概时间，再进行计算，以提高计算的准确率。这样的估算，是学生在笔算中取的相应的感觉，体会和经验积累的基础上进行的，它对数感十分有利。
5、解决实际实际问题，提升数感
我们知道，数学源于生活，更要高于生活。因此，数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题，在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。如，教学“有余数的除法”后，让学生解决“全班43人去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？怎样乘船合理？”的问题，学生通过思考、计算，不难得出需要8条船。
二、结合学生的生活实际，重视学生的感受和体验
在教学中，有些概念是十分抽象的，但他反映的内容又是很现实的，它与人们的生活和生产有着十分密切的联系。所以，这部分知识的教学，应让学生在学习过程中充分的体验和感受，理解这些概念的含义。比如说，在教学量与计量时。首先，要让学生进行具体的、现实的活动感受，让他们获得初步体验。
三、逐步发展学生综合运用知识的能力，注重情感、态度、价值观以及数学思想的均衡发展
1、学生综合运用知识的能力培养。知识的价值在于应用，如果学会了知识却不会运用就等于不会知识。也就是说，教师的任务不仅仅是引导他们学会知识，更要的是要引导他们学会学习和运用知识。所以，教师一定要运用好教材中“实践活动”的学习素材，
2、渗透思想教育，让学生的情感、态度、价值观得以均衡发展。学生的情感、态度、价值观如何直接影响到他们对数学知识的把握与理解。那么，就需要教师在教学时激发他们的学习兴趣和探索知识的欲望，正确的评价和鼓励每一位学生；
3、对学生的生活趣味与教材趣味进行整合，激发他们的学习兴趣。兴趣是最好的老师，新教材种设计了许多儿童喜闻乐见的内容，反映了小学阶段学生的兴趣爱好。
总之，数学素养是一种思维形式，其主要评价指标有数学知识与技能、数学思考能力、数学问题解决能力、数学观念和数学思维等。培养小学生的数学素养是一个长期的、不断积累的过程，也是时代及学生全面发展的需要。小学教师应积极转变教学观念，走出培养学生数学素养的误区，牢记育人为本，树立大数学观；在教学过程中做到以本为本，合理利用教材资源；同时还要因需定法，灵活使用多种教学方法，在培养数学能力的同时注重培养学生的数学素养，为小学生的日后学习和成才奠定坚实的基础。
‘柒’ 浅谈怎样让学生树立学习数学的自信心
随着知识的加深、学习的深入，尤其是数学学科，学生在学习中会出现明显的两极分化现象。部分学生对学习数学渐渐失去信心，学习数学的兴趣越来越淡，最终导致怕学数学、讨厌数学，甚至自曝自弃，从而演变成了所谓的数学后进生。当一个学生对某门学科失去信心后，就会增强自卑感，失去了前进的动力。面对那些对学习失去信心、破罐子破摔的学生，教师把课设计的再好，课讲得再精彩，可能对他们已没有太大的效果。因为他们的思维已凝固，根本就没有跟上教师上课的步伐，上数学课，如踩在云里雾里，不知教师所云，一无所获。如何改变这一现象，让他们的上课也有一定的收获，我认为还是要树立学生的信心，让他们自信起来，这样才有机会让他们在数学课上动起来，帮助他们树立学习的信心，他们才会自信起来，才会主动思考问题，也才会把数学学好。如何帮助学生树立学好数学的信心呢？
下面，就自己多年来的教学经验谈几个粗浅的认识：
1 以爱暖人，加强思想教育，转变学习态度
每个学生的内心应该都是积极向上的，都渴望得到老师的鼓励和信任。针对学生的心理特征，教师在平时要多关心自己的学生，不吝啬施爱。如：课后的一句关爱的话语，课间的一个简短的沟通等，都能引起学生的共鸣。特别是，当学生在某些方面未循规蹈矩或在某些方面做了不该做的事后，教师应用一颗宽容和理解的心来分析解决这类问题。教师应先弄清事情的原委，然后对学生耐心教育，晓之以理、动之以情，帮助学生分析行为的不足，及产生的后果等，让学生从内心深处感到自己的问题，这样才根本上解决问题，才会有效果。缺少沟通，仅严厉的批评，是不能从根本上解决问题的。在教学中，老师更要关心、尊重、信任他们，学生就会自尊、自信，心情愉快，积极努力地学习。另外，教师要做到关爱每一个学生，讲话做事都应注意不挫伤学生自尊心和自信心，尤其是一些后进学生。后进生一般不爱学习，好动，教师要尽可能地宽容与理解他们。最好能深入到他们的课余活动中，一起玩、一起交流，和他们谈生活、谈理想。在交流中，洞悉他们的内心世界，从而及时对他们进行思想教育和帮助他们树立学习的信心。解决他们在学习、生活和思想上遇到困难。让学生真正感到教师为他们好，感激老师、尊重老师，从心理上要求进步，学习数学的态度也能随之变化，至少主观上想学好数学。对后进生而言，自己想学了，就是跨出了成功的一步。
2 克服自卑，培养学习兴趣，让学生喜欢数学
自卑是中学生的一个重要的心理特点。前不久，我对自己班级的学生作了一次调查，主要涉及对自己的评价方面内容。绝大多数学生都谈到了自己有些自卑，特别是做数学题，往往对自己信心不足。尤其对成绩中等及偏差的学生自卑心理更为突出。这些学生在解数学题，常常思维受阻，不能很好地解决问题。我们知道，学生思维思维受阻的原因很多，其中之一是学习心理障碍所造成的。产生数学学习心理障碍的原因是复杂的，既有教师、家长、社会方面的因素，也有中学生自身的因素，还有学科因素。主要体现在以下方面：
2.1
数学具有高度概括性和抽象性及严谨的逻辑思维性，而内容较为枯燥乏味，往往使学生觉得晦涩难懂。尽管在《新课标》中降低了对运算能力的要求，但对学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力要求更高了，许多同学都对其望而生畏。而数学课本身的特点又是每学习一个新内容必需做一定量的数学练习，在做练习的过程中不免会遇到这样那样的困难，困难如果积累多了，有些学生对学习数学越来越不自信从而产生畏惧、自卑心理。
2.2
中考升学的压力，加上教育部门片面追求升学率，导教育质量评估体系和标准仍以分数论成败。有些数学教师的教学仍以题海战术为主，学生们忙于应付。导致学生对数学不感兴趣，缺乏学习热情。学生应付不了了，会产生了各种心理障碍，比如，迷惘心理、厌学心理，更有甚者把学习拒之门外。
2.3 人本身是有惰性的，很多学生对教师存有依赖心理，缺乏学习主动性和质疑精神。
苏霍姆林斯基曾说：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动感情地脑力劳动，就会带来疲倦。处于疲倦状态下的头脑，很少有效地汲取知识。” “兴趣是最好的老师”。要激发学生思维的积极性，可从激发学生的兴趣入手。
2.3.1数学尽管枯燥，但数学的世界是一个充满美的世界：数的美、式的美、形的美┅┅，在数学的海洋中，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理、结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁但也有数学美。教师要善于挖掘数学美，让学生产生愉快的心理体验。寓教于美，能激发学生的学习兴趣
2.3.2古人云“学起于思，思源于疑”，要想学生激发思维，在数学教学中可积极创设问题情境，提出疑问，设置陷阱，使学生感到神秘、疑惑，以此来点燃学生思维之火花，激起学生之兴趣，特别是当疑问解决、陷阱破除时，获得了成功，学生会从成功的喜悦中看到了自己的力量，增强了学好数学的信心。
2.3.3青少年好奇心强，教师可抓住学生的好奇心理，创设“心理通而未得，口欲言而不能”的愤悱情境，激发学生学习数学的兴趣，从而把学生思维和注意力调节到积极状态。
2.3.4降低学习门槛，为后进生铺路搭桥，让后进学生树立能学好数学的信心。日本教育家经调查研究发现，学习成绩差的学生中有三分之一是由于缺乏自信心造成。学生的学习全靠旺盛的士气和自信心。因此在平时教学中，教师要设法创设特定情况，千方百计地调动学生学习的积极性、主动性，让学生愉快地学习，彻底改变应试教育中的观点、教育模式，优化课堂。努力设计一些有梯度的题目，让所有学生都能参与到数学学习的活动中，让每个学生都能体验到解决问题后的喜悦，从而喜欢数学。
3放慢脚步，深入研究问题，切实掌握知识
我们知道，每个学期都要完成一定的教学任务。而让部分教师感到头痛的是：教学内容多，而教学时间短。教学过程中，没有足够多的时间让学生细嚼慢咽消化知识，大都数时间是囫囵吞枣。即，教师按照教学进度把这节课应该学得相关的知识点全都抛给了学生。常常照顾不了那些理解水平薄弱的学生，顾不全他们是否已经学会并掌握了前面的知识。因为明天还得继续上新课，否则这学期可能会完不成相应的教学任务。正因为有这些情况的存在，有部分学生学习造成一定的影响。由于跟不上学习的步伐，在学习中积累的问题越来越多，解决问题的能力下降，对自己越来越不自信，越来越怕学数学，最终让自己掉队，成为数学后进生。如何帮助学生重拾学习的信心呢？我觉得还需在课堂上、学生理解能力上下功夫。如选择易懂易通的教学方法，想办法帮助学生提高理解数学知识的能力，引导他们自觉地克服数学学习心理障碍，引导他们能积极深入研究问题，加深对知识的理解，从而扎实能掌握所学知识。比如教师在课堂上可采用以下教学方法：
3.1通过辨异对比教学，加深对概念的理解
数学的许多概念之间既有联系又有区别，学生很容易产生混淆与错觉，不能明确概念的本质，有比较才有鉴别，在对比中掌握两者间的联系和共同之处，又在对比中鉴别各自的特点与本质。因此教师应当随时运用辨异对比的教学手段帮助学生深刻理解数学概念。
3.2通过变式教学，加深理解解题方法的本质
一种解题方法的确定有必要进行一定数量的练习予以巩固，但不掌握方法的本质因素，题做得再多也无济于事。在教学上，可采用变式教学的手段，揭示方法的本质因素与核心，使学生得到深刻印象。
3.3引导学生认真审题，善于分析与识别具有本质的因素
在解题过程中，学生会面临诸多的已知条件，许多学生急功近利，急于求成，盲目下笔，最终导致解题出错。这时要在平时多教育学生认真、仔细地审题，掌握各因素的内在联系，探索带有本质的核心因素，从而有选择的运用一些条件来导出结论，这样培养了学生良好的认知能力，排除惧怕解题的心理，养成全面深入地分析问题、解决问题的能力。
学数学本身就是让学生学会思考、学会分析解决问题的能力，只有对一个问题或知识点有了深刻研究，才能真正认识它，真正了解掌握。教师要学会有的放矢，敢收敢放。放开手脚，不要被进度牵着鼻子走。快、全效果未必好。慢、不全，效果未必不好。
4合作学习，携手共进，创设良好学习环境。
《新课程标准》指出，要“创设各种合作学习的活动，促使学生互相学习、互相帮助，体验集体荣誉感和成就感，发展合作精神”，使学生“认识自己学习的优势与不足，乐于与他人合作，养成和谐与健康向上的品格”。合作学习不仅能共享学习资源，更能使集体智慧高度结晶。由于学生认识水平和自学能力的差异，在教学时创设一种合作学习的情境，采用分组或其它合作形式，可使学生积极主动参与学习，彼此受到启发通过小组的精诚合作，课堂不会再有被冷落或遗忘的角落，学生可以坦率地对老师说：某某地方我没有做好，某某地方我不会做。这样的方式也有利于培养学生诚实的品性，鼓励学生通过自己的努力树立自己应有的尊严，不再抄袭别人的作业或者考试时搞夹带。通过学生的积极参与，共同思考，培养了数学思维的广阔性，分析、解决问题的能力有了一定提升。由于学生的数学水平客观上存在着差异，为了使不同水平的学生都能在原有基础上得到充分地发展，我在编组时，注意优、中、差学生的搭配，这样既培养了合作精神，又达到交流、帮学的目的；通过合作学习与教师指导，让每个学生享受到学习成功的喜悦，从而树立学习数学的信心。
在教学实践中，我深深地感觉到，要达到良好的教学目的，就应该为所有学生提供平等和有效的学习机会。而小组合作学习，恰为学生提供了这样一个平等和有效的学习机会、通过共同学习，学生能共同发展携手共进。合作学习，给学生主动进取的机会，激发学生的上进心。在民主、开放、快乐的良好学习环境中，学生能焕发自信的光芒。
5 尊重个体差异，改进教学评价，让每个学生更自信
学生的个体差异主要表现在认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力上的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异。针对学生的个体差异性，教师应改进教学评价制度，不一刀切，使每个学生学习的积极性都有所提高，学习更有自信心。特别是对学习困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。
《数学课程标准》提出：“对教学的评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。也是教师反思和改进教学的有力手段。评价中既要关注学生知识与技能的理解与掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既重视学生解决问题的结论，又重视得出结论的过程；既重视学生在评定中的个性化，反应方式，保护学生的自尊心和自信心
，又倡导让学生在评定中学会合作与交流；评定的功能由侧重甄转向侧重发展。使学生对数学的学习产生浓厚的兴趣。对《图形的相似》一章的学习评价可分几个方面进行：预习情况；上课回答问题的情况；小组讨论时的发言；作业情况；书面测试；以及同老师的谈话等等。不同的学生有不同的目标和追求，可以学习到不同的数学。只要有进步，就给予肯定，也是为学生进一步学好数学的动力。也会帮助学生进一步学好数学树立信心的源泉。
总之，教师要千方百计为学生创造学好数学的条件，尊重学生、保护学生哪怕点滴的上进心、求知欲，帮助他们品尝成功的喜悦。学生才会有勇气、有信心去学数学、有信心学好数学。
‘捌’ 如何培养学生的数学应用理念
学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面，而必须学会应用。只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须注意从小培养学生的应用意识。
一、鼓励学生主动探求数学知识的来龙去脉
近年来，随着数学教学改革的深入，很多教师注意到在引进新知识时提供一两个实际背景，以便使学生理解数学源于生活。但仅仅如此并不能确保学生具有应用意识，也许抛开教师提供的实际背景，学生头脑中便难以找到其它的学习背景，依然会将所学知识与现实生活看成两个相对独立的系统，无法感受到新知识的应用价值。只有鼓励学生主动地寻求其实际背景，主动地从数学角度分析现实问题、解决现实问题，才能为知识的应用找到生长点，也才有可能进一步探索其应用价值，体会数学的应用价值。生活中存在大量的和、差、平均有关的事件，以及具有相反意义的量、不同形式的等量关系和不等量关系、变量与变量之间的对应关系等等。例如：在统计的初步认识教学中，可以让学生搜集自家几个月用水的情况，通过收集、描述、分析数据（人口的多少、老人和孩子等诸多因素）的过程，得出了自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策，既渗透了环保教育，又使学生感受到数学知识的应用。从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，更重要的是为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供了示范。要鼓励他们主动地去探究数学知识的来龙去脉，更好地体会数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。
二、鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素
现实世界有许多现象与问题隐含着一定的数学规律，需要人们从数学的角度去发现、去探索、去寻求解决策略。一个缺乏应用意识的人会对这些现象和问题视而不见，当然更谈不上有什么发现了。就像抛掷硬币这样一个简单的现象，如果人们不能主动地从数学的角度去研究硬币落下来的规律，那么，时至今日人们也无法了解硬币落下时正面朝上与反面朝上的概率相同这样的规律。所以，我们应鼓励学生从数学的角度来进行描述，找到其中与数学有关的因素，这是主动运用数学知识和方法解决实际问题的重要环节。例如，可以鼓励学生从数学的角度描述与出租车有关的数学事实（诸如车费与行驶路程、等候时间、起步价有关，耗油量与行驶路程有关等等）。除了鼓励学生从数学的角度去描述现实生活中的事物与现象以外，教师还应努力在数学教学过程中为学生提供尽可能多的具有原始背景的数学问题，交由学生去抽象出其中的数学问题，并用数学语言加以描述。
三、鼓励学生搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会
数学与现代科技的发展使得数学应用的领域不断扩展，其不可忽视的作用被越来越多的人所认同。除了工程、核物理和化学外，环境科学、神经生理学、DNA的模拟、蛋白质工程、临床试验、流行病学、CT技术、高清晰电视、飞机设计、市场预测等等领域都需要数学的支持。数学知识的应用是非常广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生兴趣。
例如：有一位教师在教第九册“三角形的认识”一课时，就从学生生活中熟悉的红领巾、自行车车架、电线杆架、桥架等引出三角形，再让学生通过推拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题。如修补摇晃的椅子，学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。这样使学生学得容易且印象深刻，达到了事半功倍的效果。
又如：为什么自行车的轮子是圆形的，且车轮轴心在这个圆的圆心上呢？这些问题，便是数学在日常生活中的简单应用。在实际生活中，数、形随处可见，无处不有。另外，教师也可让学生去搜集这些信息，这样既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的价值，激发学生学好数学的勇气与信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程，把所学知识和周围的生活环境相联系，帮助他们在形成知识、技能的同时感受数学应用范围的广泛性。
四、鼓励学生运用所学知识解决实际问题
培养学生应用意识的最有效办法应该是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该努力挖掘有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案；也可以不到校外，而通过模拟现实，培养学生的应用意识。
例如：让学生了解附近市场或超市的销售情况，提出进货建议。这就需要学生了解市场的货物种类、每天的销量、哪些商品的销售额高等情况，在此基础上才能给出进货建议。又如，让学生测算粉刷房屋的费用。这需要学生首先测定房屋的粉刷面积，了解市场有哪些涂料、价格如何，确定选用哪种涂料、需要多少涂料、粉刷的工钱如何计付，明确了这些因素以后，学生才能对粉刷房屋的费用有个初步估计。无论哪种实践活动，都需要学生首先从事物中明确需要研究哪些因素、如何获取这些因素的相关信息，然后才能去具体搜集信息，并对这些信息加以分析，找出解决问题的具体办法。
面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，是数学教学中培养学生应用意识的根本所在，也是能否将所学的知识和方法应用于实际的关键。
‘玖’ 如何在数学教学中提高学生的数学素养
随着新课程教学改革的不断深入，对小学数学教育也提出了新的要求，在实施素质教育的过程中不仅注重提高学生的数学学习能力，还注重培养学生的数学素养。《义务教育数学课程标准》指出：数学素养是学生乃至每一个公民必备的基本素养，在数学基础教育阶段要通过课堂教学使学生认识到数学不但蕴藏于现实生活之中，而且还具有重要的应用价值。遇到实际问题时要善于运用已掌握的数学知识和方法解决问题，学习新的数学知识时要积极探索其应用价值，使学生在学习过程中提高自己的知识运用能力，获得较高的数学素养。
一、当前小学数学课堂教学中培养学生数学素养的误区
要培养学生的数学素养，不仅要掌握必需的数学知识和必要的数学技能，而且还要提高数学学习能力，注重培养学生的数学观念与品质。受传统应试教育的影响，小学数学教师对数学素养的概念及其内涵不够了解，对于如何培养学生的数学素养也缺乏科学认识，导致在具体的课堂教学中培养学生数学素养时存在着一些误区，现介绍如下：（1）将数学素养等同于数学技能。很多数学教师认为，要提高数学教学质量就必须依靠系统、扎实的机械训练，做到熟能生巧，才能提高学生的数学技能和数学素养。这种观点未充分认识到数学素养的真正内涵，大量的日常训练确实可以提高学生的解题水平，使其掌握相应的数学技能，但也会在一定程度上限制学生数学思维的发展，难以达到培养学生数学素养的目的。（2）认为培养数学素养时对教材内容具有选择性。有的数学教师认为教材中有些内容可用于培养学生的数学素养，而有些内容则不然。这种观点没有认识到数学素养的宽泛性，它不仅包括数学意识，还包括学、用、创新数学的行为和品质。因此，无论哪一节数学课堂都可以作为培养学生数学素养的平台，与具体教材内容并无密切关系。（3）认为培养学生的数学素养离不开具体的文化背景。有的数学教师过于注重数学文化背景，致使小学数学课堂上出现了唯文化等现象，这是一种教育形式化的表现，表明教师培养学生数学素养的意识较为淡薄。
二、小学数学课堂上培养学生数学素养的具体对策
针对当前培养学生数学素养所存在的误区，本文就如何在小学数学课堂教学中培养学生的数学素养提出了自己的看法，现论述如下：
1.小学数学教师应牢记育人为本，树立大数学观
很多数学教师认为，讲好数学知识、提高学生的考试成绩就算是完成了教学任务。在这种思想的影响下，教师在课堂上往往十分注重讲，而学生则习惯于被动倾听、勤学苦练。但未来社会需要的数学人才不仅要具备较强的计算能力，还要具备数学思想及实际应用能力。因此，为有效培养学生的数学素养，教师要牢记育人为本，树立大数学观，并做好以下几个方面的工作：（1）做到以学生为本。教师应努力提高数学教学的自主性，为学生营造良好的课堂学习氛围，让其真正成为数学课堂的主体。（2）注重挖掘课程资源。将数学教学与现实生活紧密联系起来，让学生与生活中的数学零距离接触，培养其应用数学知识解决实际问题的能力。（3）提倡合作学习。合作交流是一种行之有效的学习方法，教师通过合作交流可以提高自己的教学水平，促进专业成长；学生通过合作学习可以取长补短，吸收和借鉴别人的学习方法和学习成果，进一步发展自身的智力与非智力品质。
2.小学数学教师应做到以本为本，合理利用教材资源
现行数学教材的教育资源十分丰富，小学教师应在把握编写意图的基础上深入挖掘教材资源，尽可能地发挥教材功能，在提高学生数学知识水平的同时提升其数学素养。例如，在学习《圆锥体积》时，教师可引导学生对比圆柱和圆锥，体验“底相等高不相等”“高相等底不相等”和“底相等高不相等”等区别，经过猜想―验证等探索过程后不仅可以加深学生对圆锥相关知识的理解，还有助于学生养成缜密思考的习惯，发展其数学思想。此外，教师可充分利用教材中的数学史料，向学生介绍数学的起源及其发展历程、古代数学所取得的成就及其数学思想，这样可以激发学生的学习热情和积极性。还可根据教材中安排的实践活动，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。例如，教师可巧借“我们去植树”“货币兑换”“了解自己”等与现代生活有紧密联系的实践活动，
引导学生走进社会，培养其自主解决生活问题的能力，从中体验到数学的应用价值。
3.在教学过程中做到因需定法，灵活使用多种教学方法
教学中本无定法，以得法为贵。小学数学教师应根据学生的特点，结合具体教材内容选用合适的教学手段和方法，让学生在良好的学习环境和情境中提高自身的学习效率。例如，教师应善于运用教学与学习工具培养学生的理性思维。在学习长方体时，教师可使用长方体模型让学生数一数面的数量，看一看它的形状，想一想其相对面的关系。还可以结合日常生活中的长方体实物来总结其特征，培养学生的思维条理性。在教学过程中应善用多媒体技术培养学生的创新思维，引入该技术可直观、形象地将数学知识呈现在学生面前，激发学生的学习积极性和热情。另外，还可应用导学案，鼓励学生自主学习，提高其学习能力。导学案以学生自学为基础，注重师生之间的良性互动，以发现并自主解决问题为主线。实践证明，这种方案是指导学生学习的有效途径，不仅有助于学生掌握数学知识，还有助于开发学生的学习能力。
综上所述，数学素养是一种思维形式，其主要评价指标有数学知识与技能、数学思考能力、数学问题解决能力、数学观念和数学思维等。培养小学生的数学素养是一个长期的、不断积累的过程，也是时代及学生全面发展的需要。小学教师应积极转变教学观念，走出培养学生数学素养的误区，牢记育人为本，树立大数学观；在教学过程中做到以本为本，合理利用教材资源；同时还要因需定法，灵活使用多种教学方法，在培养数学能力的同时注重培养学生的数学素养，为小学生的日后学习和成才奠定坚实的
‘拾’ 如何让学生树立学好数学的信心
一、在数学教学中渗透心理健康教育
学生的心理健康是成才的必要条件，在数学教学中适当渗透心理健康教育，让学生以健康的心理来学习数学，这样接受数学的效率就一定能够提高。数学教学中的心理健康教育是指教师在数学教学过程中自觉地、有意识地运用心理学的原理和方法，在传授学生知识技能、发展他们智力和创造力的同时，维护和增进学生的心理健康，使学生具有积极向上、勇于进取、关注大局、乐于助人的优秀品格。
二、作一个“快乐教师”，以快乐感染学生，培养学生积极向上的数学情感
随着社会的发展，人的快乐逐渐减少，焦虑骤增，在教学方面，这种现象尤其明显。但无论从教师自身来看，还是从对教育的要求来看，学生的成长都需要教师经常保持愉快、开朗、乐观的情感态度。一个情绪不稳定的教师容易扰动其学生的情绪，而一个情绪稳定的教师也会使其学生趋于稳定。马卡连柯说过：“不能控制自己情绪的教师不会成为一个好教师。”一个人的消极情绪若不能及时得到控制，很容易波及他人而形成恶性循环。 快乐教师实施快乐教学，能使学生情绪舒畅、心理稳定，能让学生在快乐中主动积极地接受教育。
三、结合学生实际确立教学目标
首先，教师要正视个别差异，对不同层次的学生要有不同的要求，使每一位学生都充分感受到教师的爱，享受到成功的喜悦，以高昂的热情投入学习；而不要用优生的标准来要求所有学生，否则学生疲于应付，要使得一部分中、差生丧失对数学的学习兴趣。因此教师在总复习时要结合本班学生实际，在教材的知识结构和学生认知结构的结合点上花力气、下功夫；复习时既要有共同的基本要求，又要使优生目标明确，觉得有事可做，从而真正使所有学生通过系统的复习，知识都得到巩固，数学能力都得到不同程度的提高。