数学去绝对值怎么去

㈠ 去绝对值的方法是什么

1、对于形如︱a︱的一类问题

当a>0时，︱a︱=a (性质1，正数的绝对值是它本身) ；

当a=0 时︱a︱=0 (性质2，0的绝对值是0) ；

当 a<0 时；︱a︱=–a (性质3，负数的绝对值是它的相反数) 。

2、对于形如︱a+b︱的一类问题

只要把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号，正确进行化简。

当a+b>0时，︱a+b︱=a +b(性质1，正数的绝对值是它本身)；

当a+b=0 时，︱a+b︱=0 (性质2，0的绝对值是0)；

当 a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b

3、对于形如︱a-b︱的一类问题

同样，按上面的方法，我们仍然把a-b看作一个整体，判断出a-b的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号。

但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.请记住口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。

(1)数学去绝对值怎么去扩展阅读

运用：

已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+ y最大值与最小值．

解：原方程变形得|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1||＝9，

∵|x＋2|+|x－1|≥3，|y－5|+|y+1|≥6，

而|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1|＝9，

∴|x＋2|+|x－1|＝3，|y－5|+|y+1|＝6，

∴－2≤x≤1，－1≤y≤5，

故x+ y的最大值与最小值分别为6和－3．

2、等式|x＋2|+|x－3|＞5的解集是x＜－2或x＞3。

解：由绝对值的几何意义知，|x＋2|+|x－3|的最小值为5，

此时x在－2～3之间（包括两端点）取值，若|x＋2|+|x－3|＞5成立，

则x必在－2的左边或3的右边取值，

故原不等式的解集为x＜－2或x＞3．

3、|x－2|－| x－5|的最大值是3，最小值是-3。

解：把数轴上表示x的点记为P．

由绝对值的几何意义知，|x－2|－| x－5|表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差，

当P点在2的左边时，其差恒为－3；

当P点在5的右边时，其差恒为3；当P点在2～5之间（包括这两个端点）时，其差在－3～3之间（包括这两个端点），因此，|x－2|－| x－5|的最大值和最小值分别为3和－3．

㈡ 去绝对值运算的法则是什么

在数学中，绝对值或模数| x | 的非负值，而不考虑其符号，即| x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。

有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

㈢ 在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号

去掉绝对值符号，据我所知，一般是：
1.根据数的大小或字母的取值范围：如：|1-根号3|=根号3-1.
|3.14-π|=π-3.14
|3-a|-|a+2| (-2 < a<3)
=3 -a-- (a+2)
如果没有条件限制，又含有字母，就要分段讨论。

㈣ 怎么去绝对值

去绝对值有三种方法。
①传统的分类讨论。
原理：绝对值的原始定义|a|=a(a≥0)或者-a(a<0)。这样，对绝对值里面的内容，分类讨论是正是负，用原始定义去掉。
优点：普适性强，对于所有的绝对值问题都可以用。
缺点：有时候过程很长，情况很多，计算比较麻烦。

这道题：绝对值里面的又m-1和m两个式子，分别讨论正负。也就是把m分三种情况：m<0，0≤m<1，m≥1。
1)m<0的时候，m-1和m都是负的，按照原始定义去掉绝对值，都加负号，就是1-m>-m解出不等式1>0是个恒成立的不等式，因此m<0都可以。
2)0≤m<1，这时候m-1还是负的，但m非负，因此去掉m-1的绝对值需要加负号，而去掉m不需要加。也就是1-m>m也就是m>1/2，但是别忘了我们的大前提是0≤m<1的时候，因此最终m范围应该是0≤m<1/2
3)当m≥1的时候，m-1、m均是非负的，因此绝对值都直接去掉。
m-1>m得到-1>0又是个矛盾的不等式，因此不合题意。
综上，范围是m<0或者0≤m<1/2，也就是m<1/2。

注：顺便说一句，数学里面所有的分类讨论问题（不光是绝对值问题）的步骤
(1)按照题意分出情况1、情况2……情况n，它们必须“不重不漏”，意思是任何情况i和情况j(i≠j)不能有公共部分，而且所有情况1到情况n并起来应该是你研究的问题的全部可能范围。
比如这道题，全部可能范围是m∈R（全体实数），分出的情况：m<0，0≤m<1，m≥1是3个，它们满足了互相没有公共部分，而且并起来就是R。如果你分成m≤0，0≤m≤1，m≥1就错了，因为违背了“不重”原则，m=0，m=1被重复讨论。还有如果分成m<0，0≤m<1也错了，因为违背了“不漏”原则，m≥1也是可能的范围，没有包含进去。
(2)之后对于每个情况i，求出一个解，别忘了和情况i的前提条件取一个交集，才是这种情况下的最终解s[i]。比如这道题第2情况，你要是算出m<1/2以后不和大前提0≤m<1取交集，就错了。
(3)全部问题的最终解是把所有单一情况下的最终解求并集∪s[i]。
注意，我上面说的错的情况，最终算出的答案也许都对，但是数学思维严谨性上就不对了，或者这道题对但是其他题就不一定了。

②（终于第二种去绝对值的方法了）平方法。
原理：绝对值的等价定义|a|=√a²，或者|a|²等价于a²。
优点：直接去除绝对值。
缺点：普适性差，只能用于等式或不等式两边只有1个绝对值式子的情况。
这道题：|m-1|>|m|等价于(m-1)²>m²等价于m²-2m+1>m²也就是-2m+1>0，m<1/2直接就算出来了。
注：如果改一下题，是2|m-1|>|m|还能这样两边平方算。再改一下|m-1|>|m|+m这就不能两边平方了，去不掉绝对值，而且不等价。可见这种方法虽然简单，但是普适性差。

③几何法。
原理：绝对值的几何意义，是表示数轴上的点与原点之间的距离。那么|a-b|就表示数轴上点a到b的距离。
优点：形象直观，处理简单问题很方便。
缺点：普适性最差，比②还差，只能处理很小的一部分问题。
这道题：问的就是数轴上到1的距离比到原点距离大的点有哪些？楼主自己画个数轴，很容易看出只要m在1和0的中点1/2的左边，一定能满足，也就是m<1/2直接就观察出来了。
注：改一下题，就算2|m-1|>|m|用几何法就不好看了，何况更复杂一点的|m-1|>|m|+m就更不行了。但是这些更复杂的形式，用第一种分类讨论法都可以解。

楼主给的题目正好可以用这三种方法做，很不错。
楼主如果有耐心看到这的话感谢一下楼主……我总结了一下去绝对值的方法（当然不一定完整，只是我现在能想到的）以及分类讨论思想，具体题目不重要，关键是数学思维要掌握。

㈤ 初中数学如何去掉绝对值

一、要理解数a的绝对值的定义，在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.”学习这个定义应让学生理解到数a的绝对值是表示两点间的距离，它应该表示一个非负数.
二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值.从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.在这里要让学生重点理解a是一个负数时，怎样去表示a的相反数，以及绝对值符号的双重作用.
三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型.
1、对于形如︱a︱的一类问题
只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。
当a>0时，︱a︱=a (性质1，正数的绝对值是它本身) ；
当a=0 时︱a︱=0 (性质2，0的绝对值是0) ；
当 a<0 时；︱a︱=–a (性质3，负数的绝对值是它的相反数) 。
2、对于形如︱a+b︱的一类问题
我们只要把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号，正确进行化简。
当a+b>0时，︱a+b︱=a +b(性质1，正数的绝对值是它本身) ；
当a+b=0 时，︱a+b︱=0 (性质2，0的绝对值是0) ；
当 a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3，负数的绝对值是它的相反数)
3、对于形如︱a-b︱的一类问题
同样，按上面的方法，我们仍然把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号。
但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.请记住口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。
4、对于数轴型的一类问题，
根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边，便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。
5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算
万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比较，大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号。

㈥ 如何去掉绝对值的符号

取得绝对值得符号的原则为：大于等于0，则直接去绝对值符号；小于0，则去绝对值符号后在数字前面加负号。即正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是其相反数。

1、对于形如︱a︱：

（1） 当a>0时，︱a︱=a；

（2）当a=0 时︱a︱=0；

（3）当 a<0 时；︱a︱=–a 。

2、对于形如︱a+b︱

把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，正确进行化简。

（1）当a+b>0时，︱a+b︱=a +b；

（2）当a+b=0 时，︱a+b︱=0 ；

（3）当 a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b 。

(6)数学去绝对值怎么去扩展阅读：

1、绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

2、无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

（6）负数的绝对值是它的相反数。

（7）0的绝对值是0。

㈦ 数学中：出现绝对值的题目要怎么做怎么去掉绝对值

1.将绝对值移项到等式一边平方后可以去掉，但是要增加条件，即绝对值等号的另一边必须>=0
2.对绝对值内的未知数分情况讨论，去掉绝对值
2较为普遍

㈧ 怎么去绝对值

如果绝对值里面的算式大于零或等于零，则去掉绝对值符号不变；

如果绝对值里面的算式小于零，则去掉绝对值之后需要在算式前面加上负号。

拓展资料：

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。

以下，具体说说绝对值不等式的解法：

其一为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！

其二为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！

说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。

其三为数形结合法，即在数轴上将各点画出，将数转换为长度的概念求解。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式：

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0

同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

㈨ 数学中请问怎样去绝对值符号

去绝对值符号有两种方法：
一种是分类讨论：绝对值符号里面的大于0，就直接去掉绝对值符号，如果是小于0，就在去掉绝对值之后在外面加个负号
。
另一种是平方。

㈩ 怎么去绝对值

去绝对值符号口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。取得绝对值得符号的原则为：大于等于0，则直接去绝对值符号；小于0，则去绝对值符号后在数字前面加负号。即正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是其相反数。

一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

(10)数学去绝对值怎么去扩展阅读

无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

（6）负数的绝对值是它的相反数。

（7）0的绝对值是0。