数学写难点分析的有什么作用

1. 结合数学学科谈谈教学反思有哪些作用

浅谈精锐教育庆春路校区数学柴老师为你解答
反思在初中数学教学中的重要性
反思既是一种思想，更是一种技术。教学反思对教师的成长极为重要。只有对教学反思有明晰而正确的认识，才能在情感上真正接受反思思想，从而激发反思的内在动力，进而产生具体的反思行为。而数学教学的价值目标取向不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能。更重要的是在数学教学活动中，了解数学的价值，增强数学的应用知识。获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。在数学中要处理好知识性目标和发展性目标平衡与和谐的整合。在知识获得的过程中，促进学生发展，在发展过程中落实知识。这就需要学生对学习进行自我反思。新课程强调以创新精神和实践能力的培养为重点，倡导以“主动、探究、合作”为特征的学习方式。

而反思是将实践与探究融为一体，并且有效地结合，使之成为促进师生发展能力不断提升的过程。例如：教学活动是师生双边的活动，它是以教材为中心，教师教的活动与学生学的活动相互作用，使学生获得数学知识，技能和能力，发展学生思维品质，培养创新意识。并形成良好的学习习惯。而教育改革中教师是关键，学生是主体。同时教师能力的提高，与学生能力的提高，都是在实践的探究中逐步地确立。那么应从哪些方面实现师生互动的反思模式构建呢？反思对数学教师在教学活动中有什么重要意义呢？

一、提升能力、提高水平。

教师反思的过程，是教师对数学教学诸要素、诸环节的再认识、再研究、再整合的过程。是教师思维再活化、再碰撞的过程。它能够帮助教师及时捕捉分析和研究各种教学现象、得失和灵感。加深对教学活动规律的认识和理解，有助于教师及时发现新问题，同时形成自己对教学现象、教学问题的独立思考和创造性的见解。从而作出更理想、更有效、更合理的教学决定。提高教学实践的实效性。并不断更新教学观念、改善教学行为、提升教学能力、提高教学水平。自我反思可以使个别意识摆脱对个别实验的依赖。并扩展个别意识，使之接受逻辑一般性的统一整合。而达到理性的高度。例如：在中学数学几何教学中，证明三角形全等的试题中，设想一下这节课的模式：首先出示例题——分析条件问题——引导找出全等的条件——总结规律。训练题目是书上有什么就做什么，给什么就训练什么，从没有想过要联系学生的生活实际解决问题。这样一节课下来，学生们尽管对概念掌握得比较熟练，解题正确率也很高。但是一节课训练后，结果学生们的正确率只有百分之八十，我陷入了深深的反思之中，为什么我紧紧抓住找出三角形全等的条件的等量关系式进行教学，学生们会解答书上的问题，都不会解答生活中的实际问题呢？为什么被老师们认为的一节好课，测试结果正确率只是百分之八十呢？经过痛苦的反思，我终于明白，我们只重视学生学会找出证明三角形全等的条件这一知识点，急于把规律抛给学生，我们忽视了学生对三角形全等的条件的认识与理解没有达到理性的高度。我开始反思我的教学，我的观念。因此我重新设置这节课时，我的观念发生了质的变化。真正从学生的发展出发，以学生的发展为本，为学生提供适合他们发展的空间，由此更好地提高了教育教学效果。例如：在学三角形全等的定理时，我为学生提出一些问题：我们为什么要学三角形全等？它是怎样产生的？有什么特点和作用？生活中什么地方要用三角形全等？只有这样学生就能把知识上升到理论的高度。继而就能更好地提高教育教学质量。

二、增长智慧、丰富理论。

反思使教师以研究者的心态置身于教学情境之中，以研究者的眼光对自身的行为进行积极的、不断的反思，对教学中自己的活动以及学生的表现进行认真的观察和分析。对出现的问题进行探究，对积累的经过进行总结。教师之间通过相互观摩和讨论，一方面能够形成规律性的认识，不断丰富实践知识，增长教学智慧；另一方面能够看到外显的“倡导理论”与内隐的“应用理论”之间的不一致。从而真正把外显的倡导理论应用到教学中去。在不断应用的过程当中，教师还可以享受到提升教育理念的乐趣。增长新知识与发展新技能的喜悦以及教学的益处。例如：在教学三角形相似的定理中，通过教师们的讨论与观摩，总结现在的课应着眼于经历、体验。感受三角形相似的产生，理解三角形相似的本质意义。关注的是学习过程，让学生学会思考，学会解题的策略，更加关注学生的情感态度与价值观。从此我们的教学富有生机，充满乐趣。

三、彰显自我、凸显主体。

教师自我反思的过程，是教师自己主动时思考教学现象、教学问题和解决问题的办法的过程。是促使教师充分发挥教学自主性的过程，是教师自主、自律、自发的行为。“反思使我们成了自己注意的主人”，凸显了教师的主体性。同时，在反思的整个过程中，教师要以批判的眼光全方位的审视自己的态度、情感、价值观。审视自己在教学中的行为，发现自己的不足和困惑，整个过程是教师客观公正地认识自我、改造自我的过程。是实践内化为意识的过程，也是充分彰显自我的过程。开展反思性学习的主渠道。例如：在课堂教学中有意识地引导学生从多方位、多角度进行反思性学习。学生的实践反思，可以是对自身的认识进行反思，象对日常生活中的事物及课堂中的内容，都可引导学生多问一些为什么；也可以是联系他人的实践，引发对自己的行为的比较反省，我们可以多引导学生进行同类比较，也可以对生活中的一种现象，或是周围的一种思想的分析评价，此外反思也可以是阶段性的，如一节课尾声时，让学生进行反思，想一想这节课都有什么收获？还有那些疑问？当天睡觉前，反思一下今天自己的感受。或是一周反思一下自己的进步和不足等等。这都是彰显自我，凸显主体的一个过程。

在解决问题中反思，掌握方法是学习数学的必经之路。学生解决问题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼和概括，只是为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。教师应彰显自我积极引导学生整理思维过程，确定解题关键，回顾解题思路，概括解题方法，使解题的过程清晰，思维条理化、精确化和概括化。在集体讨论中反思，形成概念“活动是感知的源泉，是思维发展的基础”。每个人都以自己的经验为背景来构建对事物的理解，所以认识相对有限。学生通过集体讨论和交流，可以了解同伴的理解，有利于丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程,增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义构建过程，而不仅仅是单调记忆。所以要注重引导学生进行集体讨论、争辩，来促进个人反思，实现自我创新。从而提高驾驭课堂教学能力，激发学生学习兴趣，提高教育教学效果。

三：和谐关系、共享资源。

反思实践不仅仅是对自我的反思，高质量的反思对象还包括实践中的各种关系，如自身与同伴的关系、活动与背景的关系等。集体同伴反思是高效能反思的要素之一。经常采取正式或非正式的、伙伴式的专业考察、交流、切磋、协调、合作、讨论、分析和反思，既能够加深同事情谊、建立和谐的人际关系。又能够不断地获得和整合更多的信息资源和专业经验,可以学人所长，补己之短,从中不断地超越自我。更新和完善自我，提高专业技能，最终获得专业发展。例如：在回顾知识获取时反思，提炼思想。在教学活动中，教师比较注重情境化教学。引导学生通过操作实践、合作探究、主动获取知识。在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法。这种方法受具体情景制约。如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此应该鼓励学生在获取知识后包含的数学基本方法。并对具体的方法进行再加工。从中提炼出应有范围广泛的数学思想。

在分析解题方法中反思，体验优势，学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优势从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解题陈旧、逻辑混乱、叙述过长、主次不分等不足。这是学生思维过程缺乏灵活性，批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生分析解题方法的优势。优化解题过程，努力寻找解题问题的最佳方案。通过这一评价过程，开拓学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展。在对问题本质的认识不断深化的过程中，提高学生的概括能力，以促进学生形成一个系统性强，互相联系的数学认知结构。

在寻找错误成因中反思，享受成功，学生在学习基础知识对往往不求甚解、粗心大意、忽视对结论的反思。满足于以一知半解，这是造成作业错误的重要原因。结果常常出现不符合实际，数据出差等现象。特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会。使学生在纠正作业错误的过程中，掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力，达到不断地超越自我，更新和完善自我的能力。

教师应成为数学教学中的反思性实践者，这是新时期教育教学改革的需要，也是实现教师专业成长的必经之路。在反思过程中，无论对自己的每一次否定是不是正确，置身其中，首先能感受到的是一种执着和专注的精神。一种永不满足、不断进取的精神。有助于提高教学技能。改善教学行为。例如：同事互评、交流反思，虽然是教师对自身的认识，但是有时候可以从他人那里获得自我意识无法获得的反思内容。教师们聚集在一起，针对课堂上发生的问题，各抒己见，共同讨论解决问题的方法。达到共同提高的目的。又如：听取学生的反馈意见反思，教师不仅能够更清楚地认识到自己教学上的优点和不足。而且能够更深入地了解学生的真实感受和需要。通过对数学教学法的反思，对存在的问题进行及时的调整。再有利用教师博客的反思，是教师进行教育反思的一种非常好的方式。首先，教师博客提供了个人反思的载体，它记录下了个人思维活动、学习活动的变化，随着博客日志的过程，能刺激教师不断地对自我及教学进行积极主动的思考、控制和调节。随着教师博客日志的日积月累，教师通过阅读和回味自己的日志内容，会产生更多的体会和感受。从而修正自己的观点主张，调整教学方法策略等。逐步形成自我反思的习惯和研究的态度。因而，从这个角度说，教师博客不仅是积淀教师个人资源的空间平台。也是一个保留和展现教师动态发展的“个人成长记录袋”。在这个过程中，教师只有在体会到反思意识和反思能力的对自身成长的重要意义之后，才会有持续写作的恒心和毅力。进而对自己的教学和专业发展始终保持一种积极主动开放发展的反思心态。可以促进教学水平的提高。提高自身的教学能力。教学反思对教师成长极为重要。只有对教学反思有明晰而正确的认识，才能在情感上真正接受反思思想。从而激发起反思的内在动力。进而产生具体的反思行为。例如：一节课下来，静心沉思，抽些时间回顾所学的知识内容,摸索知识之间的一些规律和自己在知识点上有什么发现，难题的诸多误区有无突破。启迪是否得当，训练是否到位等等。及时记下这些得失,并进行必要的归类与取舍。在作业中，也要认真反思，尤其是在批改过后的作业，并要求学生仔细分析自己的对题和错题，写下自己的成功之处和不足之处。还可以写下自己的新思路和自己的创新。从而提高数学教育教学质量。

2. 在教学中如何解析小学数学重点难点的

数学作为一门具有很强逻辑性和连续性的学科,是每个小学生都应该掌握的基础知识.小学数学重点是基础知识的掌握基和学习,学习数学的标准就是能够对该学籍范围内的题目进行正确的解答.考察公式概念是小学数学重点要掌握的知识,下面这几个学习方法带你学好数学.

(同学们开讲)

学习小学数学重点就是注重学习的方法,但是也需要学生有坚持不懈的精神.勤学多问不耻下问是学习的良好态度,他们会把你带到一个更高的层次,掌握好学习方法,你会对每一天的新知识充满兴趣.

3. 小学数学难点分析学好数学的要素

学习数学，一定要有好的方法，下面我来介绍几点： 1、 提高听课的效率是关键。 学习期间，听课的效率如何，决定着学习的效果， 提高听课效率应注意，课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的问题，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力；预习还可以培养自己的自学能力。 2、 深刻理解概念。 概念是数学的基石，学习概念（包括定理、性质）不仅要知其然，还要知其所以然。 3、 多看一些例题。 细心的朋友会发现，我们老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大 忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻， 4、 多做练习。 要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广，等等，还要真正掌握方法，才能使“多做练习”真正发挥它的作用

4. 怎样把握数学教学重难点

小学数学这门学科有着极强的抽象性与系统性，各类知识有机构成完善的知识体系，如果其中一个重点或者难点知识，学生没有把握，就会影响其整体知识的构建，因此，在小学数学中，不仅要重视基础知识的传授，还要把握好重点与难点。
一、从全局角度把控重点与难点
要把握重点、突破难点，必须要搞清楚什么是重点、什么是难点，只有掌握这一问题，教学活动才能够具备针对性。教学重点，就是教学内容中具有突出地位的教学内容，在后续的知识点中，应用十分广泛，如各种法则、概念、策略、性质等；难点就是根据学生的认知水平与知识知识来看，多数学生理解起来都存在困难的知识。
重点是客观存在的，而教学重点则根据学生的实际情况，主观存在，作为教师，必须要明确具体的难点和重点知识。
首先，把握教材，处理好各类知识点的联系。教材是重点和难点的起源，也是学生学习和教师教学的重点依据，作为教师，要深入研读教材，挖掘出教材中的核心知识点，从全局上把握重点，做到胸有成竹，这样才能够提高小学数学的教学有效性。
其次，根据学生具体情况来确定重点。

每一个学生都是独立存在的个体，他们的生活背景不同，学习能力、认知能力都有所差异，因此，我们必须要了解每个班级学生的基础知识水平，严格按照因材施教的原则开展教学。在具体的教学活动中，要注意观察学生的表现，建立成长备案，查看学生的知识接收能力与学习变化，满足每一个层次学生的学习需求，及时根据学生的学习状态调整重点和难点。
二、注重数学知识之间的迁移
每一个数学知识点之间，都不是独立存在的，而是具有客观的联系，如果将其割裂开来，数学课堂无疑是低效的，也会影响学生的知识掌握情况。
小学阶段的认知活动是一个从简到繁的过程，需要基于特定的知识基础上，要帮助学生突破重点和难点知识，必须要注重数学知识的迁移。
新知识的教学要以旧知识作为基础，找到两者的衔接之处，促进知识之间的迁移，有了以往学习过的知识作为铺垫，学生学习起来就容易得多。
如，在关于《平行四边形面积》的教学中，其中的重点和难点就是面积的推导，在学习时，可以先复习长方形、三角形面积求解方式，引导学生思考，看平行四边形与自己以前学习过的哪个图形相似，将其转化为自己学习过的一个图形。经过对比与分析后，学生就可以知道，平行四边形与自己以前学习过的长方形有着很多相似之处，这样推导起来就变得更加容易了，教学难点与重点也得到了很好的突破。
三、借助多媒体突破难点与重点知识
多媒体技术的应用为小学数学教学带来了全新的生机，合理应用多媒体教学，

可以改变传统课堂中粉笔＋教材＋黑板的教学模式，将知识点用形象趣味的视频、图片、声音、文字来展示出来，让学生的各类感官都可以参与进来，将抽象的数学知识形象化，将静止的图象生动形象的为学生展示出来。如，在关于《长方体旋转》这一课的教学中，可以利用多媒体播放关于长方体展开的样子，让学生认识到，一个长方体是由六个面组成的，且这六个面之间是两两相对的，这样，学生就会对这一图形形成全面的认识，更好的解决了难点和重点知识，锻炼了学生的空间思维能力，让他们不再惧怕几何知识。
四、利用生长点来解决重点与难点
实施证明，任何一个新知识的产生，都有着一定的知识生长点，新知识和就知识之间，有着一些相似之处，在教学时，要突出两者之间的“共同点”与“连接点”，在讲解时，注意与学生已有的生活相联系，让学生调动起自己头脑中的认知概念，
以此来更好的理解数学难点和重点。
例如，在《平均分》的教学中，可以提前准备一些物品，将其平均分为数份，让学生参与到“平均分”的具体实践中，最后，让学生采用不同的练习方法，强化对相关知识点的理解。
此外，在日常教学中，要重视对比，利用类比和分析来辨析容易混淆的知识点，避免新知识的学习对原有知识产生干扰。

例如，在《化简分》的教学中，可以与《求比值》进行对比，前者是为了得到整数比，而后者可以写成小数和分数，这样对比下来，学生就很容易理解了。作为教师，要发挥主导作用,处理好讲授与自主学习的关系。

通过有效的措施,引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
在小学数学学科中，有大量的重点和难点知识，关于重点与难点知识的教学，并非是一成不变的，在日常教学中，我们要留心观察，在备课方面多动脑筋，钻研教材，结合学生的具体情况把握重点、突破难点，科学安排教学活动，精心设计提问，找到解决重点和难点知识的关键点。

5. 数学教学重难点

教学重点

所谓教学重点，就是教学的最重要之处。称得上最重要的，就是指一节课的教学中，某个（或几个）教学目标的实现，能在学生知识体系建构、数学技能形成、思维能力发展、活动经验积累等一个（或几个）方面，发挥至关重要的作用。这样的教学目标达成点，就可以叫做教学重点。

比如，“长方体的认识”一课中，“掌握长方体面、棱、顶点的特征”是“长方体和正方体”整个单元的基础——后续的棱长总和、表面积计算、体积计算等，都离不开这个最基础的知识。因此，它就是“长方 体的认识”这节课的教学重点。再如，“乘法分配律”一课，学生在四年级学了这个运算定律之后，无论是在五、六年级还是初、高中的数学学习，无论是在将来的生活中还是工作中，相关的计算情境会经常遇到，而这一定律则将随时随地帮助他们解决问题。同时，学生学习这一定律时所感悟到的数学建模的思想方法，更能够在他们今后思维能力的发展过程中发挥重要的作用。因此，“经历数学建模的过程，掌握乘法分配律的结构”，自然就是该课的教学重点。（注：对乘法分配律的灵活运用是下一课时的重要目标）

所以，更直接地讲，一个教学目标点是否应确定为教学重点，我们只要对照以下标准：它是不是单元教材的核心，是不是学生后继学习的基础，是不是将来要被学生经常运用，是不是在学生思维发展中起重要作用……

从上也可见，教学重点可从不同的层面来阐述，有些指向于双基（如掌握长方体的特征），有些指向于思想方法（如经历数学建模的过程），这样的情况在实际教学中很常见。再举一例。“平行四边形面积”一课，“面积计算公式的理解和运用”就是教学的重点——双基层面；“转化思想的渗透”——思想方法层面，毫无疑问也是教学的重点。我们在制定教案时，不同层面的教学重点都应该予以呈现，并以此来指引教学的具体实施。

需要说明的是，教学的重点是教材根据课标的要求，根据学生的能力，有意识地、科学地分置于整个教材体系中。因此，教学重点的形成，跟教材体系和数学知识内在的逻辑结构有关，是客观存在的，对每一位学生而言都是一致的。

教学难点

所谓教学难点，是指对于大多数学生来说，理解和掌握起来比较困难的知识点，或是容易出现混淆、错误的问题。大而言之，如数论的知识、代数的知识；小而言之，如抽屉原理的理解、三角形画高方法的掌握等。

教学难点的形成与学生的认知紧密相关。我们知道，在学习中，要把新知识纳入原有的认知结构，从而扩大原有的认知结构，这个过程叫做同化（即以旧的观点处理新的情况）。如面对三位数乘两位数笔算的新问题，学生可调用两位数乘两位数笔算方法的老经验来应对，这就是同化，能同化的内容往往不难。但是，在学习中，经常会遇到新知识不能被原有认知结构同化的情况，此时，我们就要调整乃至改造原有的认知结构，以适应新的学习内容的需要，这就叫做顺应（即改变旧观点以适应新的情况）。

比如，学生在学习“除数是一位数的笔算除法”时，因为以前的经验是依据口诀直接想到商（如25÷3），“造一层楼”（竖式只有一步）就可完成竖式计算。因此，当遇到42÷3，需要先算十位再算个位，竖式要“造两层楼”（分两步计算）时，学生就束手无策了。他们要么只写一步就难以写下去（图1），要么没有过程就直接写出了答案（图2）——这就是他们原有认知结构的直观体现。此时，若要学习顺利进行下去，学生唯有改变已有的认知结构，以顺应新的情况。

可见，需要通过顺应来学习的内容，跟学生已有认知结构冲突比较大，学生往往需要费周折来应对，这样的内容就应当作为教学的难点，如上例中算法的掌握。

因此，要找教学难点，一般我们可以对某个知识（技能）加以分析，看学生是否有可能用已有经验来解决。如果是学生不可能（或很难）用已有经验来解决的，这个知识（技能）通常就是教学的难点。

当然，有些知识、技能，包括思想方法，不一定是学生要改变认知结构来学习的，但也会是教学的难点，因为这个知识、技能或者思想方法，实在是比较复杂。比如，除数是两位数除法中的试商，“植树问题”中各种实际问题的解决等。

需要我们注意的是，有些课不一定有教学难点，因为它的知识（技能）并没有符合上述的特征。实际上，教学的重点也不是每节课都有的，有些课内容非常简单，那就谈不上教学重点。另外可以想见，教学重点和难点有时会发生重叠，即教学的重点也就是教学的难点，如前面讲到的“掌握乘法分配律的结构”。这时，我们就可以用“教学重难点”一并表述。

6. 如何写好数学章节的地位和作用

数学是多功能学科，逻辑性、系统性都很强。学习掌握数学知识，应该有比较科学的学习方法。方法得当，可以“功夫不负有心人” ,事半功倍；方法不对，就会“费力不讨好”，事倍功半。学习有效果，就会越学越有兴趣；学习成绩总是提不高，就会慢慢丧失学习信心。是否掌握较为科学的学习方法，是学习成败的关键。特别是刚跨入新学习阶段的一段时期内，随着学习科目的增多和学习节奏的加快，更要及时调整学习方法，使之适应新阶段的学习要求。否则就会掉队，就会落后。我们应该学会管理自己的学习，掌握较为科学的学习方法。结合多年的教学体会，我们认为，较为科学的学习方法，主要体现为下述五个基本环节。

一.作好课前预习，掌握听课主动权

“凡事预则主，不预则废”。课堂就是战场，学习就是战争，不能打无准备的仗。如果第二天有数学课，第一天就要进行充分准备。一方面要通读教材中的相关内容，看看哪些是懂得的，是已经学过的知识；哪些是不懂的，是要通过老师讲解才能理解的新知识。把不懂的部分标注清楚，进行初步思考，把需要解决的问题提出来。另一方面还要对教材后边的习题初做一遍，把不会做的题做上记号，一起带到课堂去解决。这样做，就会增强听课的目的性，掌握听课的主动权，提高听课的效果。长期坚持预习，还能培养读书的习惯，形成自学的能力。

二.专心听讲，做好课堂笔记

听课要提前进入状态。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。正式上课铃声未响，老师尚未走进教室之前，就该把有关的课本（包括笔记本，练习本）和文具事先摆放在桌面上，等待老师的到来。不要指望老师站在讲台上等大家慢慢翻箱倒柜，找这找那。老师进入教室，就应该带着预习过程中需要解决的问题，专心听讲。还要掌握老师讲课的规律，围绕老师讲课质点，积极思考，踊跃回答老师提出的问题。特别是课堂练习和课内作业，要争取回答得又迅速又准确。还要抓住老师讲课要领，做好课堂笔记，记下老师讲课的要点，重点、难点、关键和典型例证。还要记下尚未听懂的问题，以便课后继续钻研或是请老师给予辅导。

三.及时复习，把知识转化为技能

复习是学习过程的重要环节。复习时，要再次阅读教材，回想当天所学的内容，追忆老师讲课的过程，再现课堂所学的知识，读懂老师已讲的例题，（这些例题通常对完成作业有较强的启发和示范作用），理解和记忆基本的定义、定理、公式、法则（这些就是必须掌握的知识点）。当天及时复习，能够减少知识遗忘，易于巩固和记忆。经常复习能使知识系统化、不断加深对知识的理解，掌握知识之间的相互联系。同时，只有系统化了的知识，才有利于运用，才有利于实现从知识到技能的过渡，才有利于掌握更新的知识。复习要有计划，既要及时复习当天功课，又要及时进行阶段复习。

四.认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力

杨乐院士在回答中学生如何学好数学的问题时，就是很简短的三句话：一是在理解的基础上多实践，二是在理解的基础上多积累，三是循序渐进。这里所说的实践，就是做题，就是完成作业。作业是练习运用知识的主要手段。一定要先复习后作业。除了要求独立完成作业，反对互相抄袭之外，作业还必须字迹工整、格式规范。要认真读题和抄题。认真抄题，一可磨练意志，二可推敲题意。在新课学习阶段，抄题不是多余的负担，不该借口占用时间而懒于抄题。要先审题后解答，所答要对所问。做完作业要检查，减少不必要的失误和失分，保证作业质量，养成认真负责的良好习惯。通过作业练习，能够加深对知识的理解，利于巩固所学的知识，形成技能和技巧，培养分析解决问题的能力。作业要按时交，在按时和独立完成的基础上，要求正确、整齐、迅速。凡是老师批改 时指出的错误，必须及时弄懂，认真改正。同时允许一题多解，提倡独立思考，鼓励创造性。

五.及时进行小结，把所学知识条理化、系统化

学完一个课题或是一个章节，就要及时进行小结。小结就是把每一课题、每一章节的有关知识进行梳理，通过比较异同和寻找相互联系，提炼出实质性的东西，例如定义、定理、公式、法则等等。把它们用简明的文字概括起来或是用图表示意，使之条理化、系统化。杨乐院士介绍学习方法的第二句话要求“在理解的基础上多积累”。这一条理化、系统化的过程，实际上就是一个积累的过程，它既能加深对知识的理解，又能促进对知识的积累和记忆。每一课题结束都应该有小结，每一阶段末了更要进行系统总结。总结时，除了总结归纳所学知识之外，还可记下那些在有关知识启示之下所萌生的联想、猜想和发现，以便进一步思考和研究。还可总结学习方法上的心得、体会、经验、教训。特别是半期、学期考试之后，更要结合各科成绩进行一次学习方法总结，并在此基础上制定下一阶段的学习计划。此时，有经验的老师还会组织学生互相交流，取长补短，不断调整，不断改进，不断完善学习方法，逐步学会科学管理自己的学习，使之学得又轻松又有效果，不断提高学习成绩。

以上五个环节是相互联系、相互影响的。每一环节的落实程度如何，都直接关系到下一环节的进展和效果。一定要先预习后听讲，先复习后作业，经常进行阶段小结。每天放学回家，应该先复习当天功课，次完成当天作业，后预习第二天功课。这三件事，一件也不能少。否则就不能保证第二天有高质量的听课效果。

学习数学的方法如此，学习其他学科的方法大体也是一样。