① 浅谈如何上好初中数学优质课
1、做好课前准备，精心组织课堂教学
第一，备好课是前提。
第二，在教学过程中只有了解学生的实际，才能做到有的放矢。
第三，就每节课在上课之前对于课堂教学中教、学各个环节，教师、教材、媒介、学生有个精细的设计，包括在反思中遗留问题的讲解都应考虑在内。
2、提高学生在课堂上的注意力
首先，良好的开端是保证上好一节课的重要前提，生动有趣的课堂导入能使一节课达到事半功倍的效果。
其次，一个好的数学教师，不仅要课讲得好，而且还要善于调控课堂气氛。再次，体验成功的喜悦，也能增强集中注意力的信心。在教学过程中不断给学生创设成功的机会，让每个学生不断得到成功的体验，增强学生集中注意力上课的信心。
3、课堂上注重对学生兴趣的培养
教师在教学中可以尽量把书本的知识加以研究使之变为生动而有趣的问题。
4、重视课堂上的师生互动
② 如何上好一节初中数学课
初中数学复习时间短、内容多、任务重，如何才能提高复习效率？下面从五个方面谈谈自己的看法。
一、基本概念习题化
数学概念的复习不是简单的重复，而是要建立概念之间的有机联系，不能死记硬背，要会解决问题。例如，初中数学中涉及到有关“式”的概念比较多，有“代数式”、“整式”、“单项式”、“多项式”、“同类项”、“分式”、“有理式”、“最简分式”、“二次根式”、“最简二次根式”、“同类二次根式”等概念，教师要针对这些概念编1至2个习题引导学生弄清这些概念之间的联系与区别。
二、知识结构系统化
复习的目的在于巩固知识和把知识系统化，把知识系统化可通过将知识列表或画出知识结构图来进行。例如，初中所学方程的知识庞杂，分布较广，可引导学生把所学主要知识进行归纳，形成“方程知识结构图”。
三、例题习题模型化
“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”这是数学教育理念。为此应该为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容的呈现以“问题情境——建立模型——解释——应用与拓展”的基本模式展开。之所以采用这种模式，就是要使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，引导学生运用所学知识和技能解决实际问题，使学生理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系，从而培养学生的实践能力和创新精神。“数学教育的目的是使学生学会运用数学为我所用。”“数学学习的最重要的成果就是学会建立数学模型，用以解决实际问题。”为了促使数学教师尽快实现数学教育理念的转变。因此，初中数学复习教学中例题习题的设计特别要加强数学模型方法的教学，以补平时教学之不足。数学模型方法的教学就是根据实际问题构造数学模型，也就是根据实际问题的特定关系（限于初中学生的知识水平和认知能力，这里的“实际问题”并不是真正意义上的实际问题，而是已经“初步数学化”了的实际问题）和具体要求，考察主要因素和有关量之间的关系，在进行抽象概括的基础上，利用有关的数学知识和数学语言刻画这种关系。
四、训练方法科学化
只有采用科学的方法，有目的有计划地组织训练，才能使复习取到抓纲务本、事半功倍的效果。要指导学生利用教材和考标，正确处理记忆、练习、测验的关系。同时进行训练时还应渗入乡土气息，贴近生活，引导学生关心本地的经济生活，关注地方经济的发展，使学生体会数学知识在现实生活中的实用价值。
五、在复习中给学生创新的时间和空间
任何知识均来源于生活，数学知识也不例外。数学复习中如何将人类认识知识的过程简约地展现在学生面前，让学生亲自感悟到数学知识的来龙去脉，是学生牢固掌握知识的前提条件。同时，学生在感悟数学知识的过程中，进行着积极的探索、思考，有助于学生创新精神和创新能力的培养。学生是21世纪的未来的建设者，在需要基础知识和基本技能的同时，更需要一种创新的精神和创新的能力。
1、 精心设计问题，给学生创新的机遇
问题是思维的核心。只有提出了有一定深度的问题，才能引发学生的积极思维，才能培养学生的创新能力。所以教师备复习课的重点就是设计好有效的问题，起到纲举目张的效果。学生在积极探索的过程中，不仅学到的基础知识得到了应用，解决问题的能力得到了培养，更主要的是摆脱了长期依赖教师传授的学习模式，自主学习，积极探究，不断创新的精神得到充分的培养，从而渐渐形成了创新的能力。
2、 提供充分的时间，给学生创新的机会
人类社会的创新发明，大凡不是某一个科学家凭空想象得到的，而是要进行不断的实践。所以，在复习的过程中给学生创新的时间是培养学生创新能力的关键。
3、 给予空间，让学生自由地活动
创新需要时间，创新更需要空间。无论是新课还是复习课，学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛，才能逐渐养成创新的习惯，才能培养创新的意识和能力。离开了空间、离开了学生的活动，创新能力的培养就成了无根之本、无源之水。
总之，复习课的任务很艰巨，需要我们做的工作还很多，更多更好的方法有待于我们在今后的复习课中探索和总结。
③ 如何上好初中数学课。
初中数学复习时间短、内容多、任务重，如何才能提高复习效率？下面从五个方面谈谈自己的看法。
一、基本概念习题化
数学概念的复习不是简单的重复，而是要建立概念之间的有机联系，不能死记硬背，要会解决问题。例如，初中数学中涉及到有关“式”的概念比较多，有“代数式”、“整式”、“单项式”、“多项式”、“同类项”、“分式”、“有理式”、“最简分式”、“二次根式”、“最简二次根式”、“同类二次根式”等概念，教师要针对这些概念编1至2个习题引导学生弄清这些概念之间的联系与区别。
二、知识结构系统化
复习的目的在于巩固知识和把知识系统化，把知识系统化可通过将知识列表或画出知识结构图来进行。例如，初中所学方程的知识庞杂，分布较广，可引导学生把所学主要知识进行归纳，形成“方程知识结构图”。
三、例题习题模型化
“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”这是数学教育理念。为此应该为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容的呈现以“问题情境——建立模型——解释——应用与拓展”的基本模式展开。之所以采用这种模式，就是要使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，引导学生运用所学知识和技能解决实际问题，使学生理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系，从而培养学生的实践能力和创新精神。“数学教育的目的是使学生学会运用数学为我所用。”“数学学习的最重要的成果就是学会建立数学模型，用以解决实际问题。”为了促使数学教师尽快实现数学教育理念的转变。因此，初中数学复习教学中例题习题的设计特别要加强数学模型方法的教学，以补平时教学之不足。数学模型方法的教学就是根据实际问题构造数学模型，也就是根据实际问题的特定关系（限于初中学生的知识水平和认知能力，这里的“实际问题”并不是真正意义上的实际问题，而是已经“初步数学化”了的实际问题）和具体要求，考察主要因素和有关量之间的关系，在进行抽象概括的基础上，利用有关的数学知识和数学语言刻画这种关系。
四、训练方法科学化
只有采用科学的方法，有目的有计划地组织训练，才能使复习取到抓纲务本、事半功倍的效果。要指导学生利用教材和考标，正确处理记忆、练习、测验的关系。同时进行训练时还应渗入乡土气息，贴近生活，引导学生关心本地的经济生活，关注地方经济的发展，使学生体会数学知识在现实生活中的实用价值。
五、在复习中给学生创新的时间和空间
任何知识均来源于生活，数学知识也不例外。数学复习中如何将人类认识知识的过程简约地展现在学生面前，让学生亲自感悟到数学知识的来龙去脉，是学生牢固掌握知识的前提条件。同时，学生在感悟数学知识的过程中，进行着积极的探索、思考，有助于学生创新精神和创新能力的培养。学生是21世纪的未来的建设者，在需要基础知识和基本技能的同时，更需要一种创新的精神和创新的能力。
1、 精心设计问题，给学生创新的机遇
问题是思维的核心。只有提出了有一定深度的问题，才能引发学生的积极思维，才能培养学生的创新能力。所以教师备复习课的重点就是设计好有效的问题，起到纲举目张的效果。学生在积极探索的过程中，不仅学到的基础知识得到了应用，解决问题的能力得到了培养，更主要的是摆脱了长期依赖教师传授的学习模式，自主学习，积极探究，不断创新的精神得到充分的培养，从而渐渐形成了创新的能力。
2、 提供充分的时间，给学生创新的机会
人类社会的创新发明，大凡不是某一个科学家凭空想象得到的，而是要进行不断的实践。所以，在复习的过程中给学生创新的时间是培养学生创新能力的关键。
3、 给予空间，让学生自由地活动
创新需要时间，创新更需要空间。无论是新课还是复习课，学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛，才能逐渐养成创新的习惯，才能培养创新的意识和能力。离开了空间、离开了学生的活动，创新能力的培养就成了无根之本、无源之水。
总之，复习课的任务很艰巨，需要我们做的工作还很多，更多更好的方法有待于我们在今后的复习课中探索和总结。
④ 如何上好初中数学课
您好!
1。首先，你要了解当地初中数学教材
2。不管是什么题型，你要在学生会之前会并且熟练解答
3。如果是小初、初一、初二的老师，你要帮学生复习之前学习过的公式、知识点、以及可以直接拿过来用的结论；如果是初三老师，那你有得忙了，要帮学生总结出初中一至三年级数学所有的性质定理、判定定理、公式。。。，可以总结好后，让学生人手一份，背下来。（备以致用）
4。上课前要备课，对上课的内容要非常了解，课前做充分准备，板书要整洁有条理，有必要时可以做教学课件，不要一上课就夹着书本进教室，可以尝试脱离备课和书本进课堂教学。
5。上课前要写好教学计划和教案，不要逮什么上什么。
6。上课时，注意师生互动，适时查漏补缺。
7。老师上课不要迟到，不要拖堂，不要延迟下课，不要提前下课，不要说脏话。
8。如果课堂上老师突然遇到不确定一道题目或者学生问你的题目的做法，请不要给学生讲解，我想你不想担上误人子弟的罪名吧！可以留给学生做家庭或课外作业或思考题都可以，课后可以找同年级或者自己确定方法和答案再给学生进行具体讲解。
9。如果是学校领导或者外来老师听你的课，你一定要课前做好各项工作，师范课可不是谁想上都能上好滴。
10。上课要注意气氛，避免僵硬的灌输知识，要晓之以理，动之以情。最后祝同行老师们工作顺利，心想事成！
⑤ 如何才能上好一堂生动有效的数学课
课堂教学是实施素质教育的主渠道，也是基础教育课程改革的有利阵地，教师只要能够认真地分析研究本课的教材内容，精心设计本堂课的教学过程，我认为他（她）就能够上好一堂成功的数学课。
一． 认真分析研究教材。
1、教师要能够领会大纲的精神，了解本节课的教材前后的联系，这样才能清楚地了解这部分教材是怎样的基础上出现的，又为后面教学做准备，从而正确地掌握教学目的，避免教学时前后脱节和不必要的重复。
2、教学目的要准确具体。既要有数学基础知识方面的要求，又要有能力方面的培养，还不能忽视思想品德方面的教育。因为
数学基础知识与能力的培养是相辅相成的，这两个方面的任务不可偏废，如果忽视了能力方面的培养，学生掌握的数学基础知识就比较死；如果只注意了能力的培养，忽视数学基础知识的掌握，能力也不可能培养起来。根据不同的数学内容向学生进行品德教育，这样不仅具有社会意义，而且对学生的健康成长也有重要意义。
3、教育的重难点认识要明确。教师要知道本节课的重点和难点的突破方法，这样才能使教师在教学中分清主次，重点多启发练习，难点适当分散，减缓破度，以便学生理解和掌握系统的知识。
4、教具的准备要充分。教室要根据教材内容准备必要的教学用具，用来帮助学生理解知识，使学过的知识能够记忆忧新。
5、学生活动设计要精彩。教师要根据教材内容，设计好学生的活动，树立以“学生的学”为中心思想，调动学生学习积极性，培养学生学习的兴趣，激发学生的求知欲。虽然在教学中教师的主导作用十分重要，但是学生是学习的主体，学生是否参与，对于教学效果有着极大的影响。
二、精心设计教学过程。
1、复习旧知识要做到“巧妙孕伏”。
教师设计的复习题，即是学生已学过的内容，又是与本节课联系比较紧密的内容，起到迁移类推，温故知新的作用，为学习新知铺路搭桥奠定基础。例如学习“质数与合数”应设计这样的三道复习题：（1）分别写出10和12的约数。（2）20、60、40、78、120、45中，哪些有约数2？哪些有约数3？哪些有约数5？（3）自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12中哪些是奇数？哪些是偶数？根据是什么？这样复习奇数、偶数的意义及判断方法引出新知，使学生能够区分这两种数（奇数、偶数），（质数、合数），而找约数是为新课服务，使新授课程能够顺利进行。
2、导入新课要做到“引入佳境”。
教师教学的成功在于为学生创造一个生动活泼、轻松愉快的学习环境，创造良好的课堂环境，应从导入新课开始，导入新课的方法很多。比如“复旧迁移”、“巧设悬念、启迪思维”、“直观教具导入”、“故事问题导入”等等。教师应根据新课的内容来选用。当教师的导言能激起学生的兴趣时,学生就会兴致勃勃地配合教师上课。例如：在讲授“除法的初步认识时”以故事的形式来导入：今天我给同学们讲个分桃子的故事，幼儿园里有7个小朋友，老师拿14个桃，要分给这7个小朋友，，每人1个，拿掉7个还剩7个，还可以每人分1个，拿掉7个还剩7个，还可以每人1个，这回呀，每个小朋友分到几个桃？分到2个桃，这就是平均分，这节课我们就来研究这个问题（板书课题）。这样既说明了平均分，又激发了他们专心听课，活跃了课堂气氛。在讲授“相遇问题”时用事例来导入：教师先请两名学生到前面来，一个在左侧，一个在右侧，两个相距一段距离，老师喊“齐步走”，两个学生同时相对而行，当走到两人相遇时，老师喊立定，这是教师说：“这两个同学怎么了”，生答：“他们相遇了”然后师讲：“向这种人、汽车、火车等，从两地相对而行，最后相遇的。”这节课我们就来学习相遇问题（板书课题）。这样做能使学生产生一种亲切感，把学生的思想集中到教学内容上来，把抽象的数学知识具体化、形象化、在学生头脑中行成表象，起到触类旁通之功效，为学生创设引人入胜，新奇不解的学习环境。
3、传授知识要做到“栩栩欲活”。
这部分是一堂课的核心，教师要采用多种方法进行，才能达到较好的效果。
用直观具进行课堂教学，引导学生参与实践活动，帮助学从“具体形象思维”有助于调动学生的积极性和主动性。例如在讲点、线、面、体等几何体知识时，利用各种教具让学生看一看、摸一摸、比一比、摆一摆、算一算等加深对学生概念的理解。但是教师必须明白：直观教具是能够丰富学生的感性经验，来帮助学生理解掌握它的计算方法。运用时必须恰当有效，因为直观教具只是作为学生理解和 掌握知识和发展思维的手段，它的本身不是目的。在教学时不能一直停留在直观的水平上，而是学生理解了以后，就要脱离直观，引导学生进行抽象思维。
提问是教师以出问题的形式，通过师生相互作用，检查学习，促进思维，巩固知识，运用知识，促进学生学习的行为方式。教师有针对性的恰当的提问，可以激发学生学习动机，促进学生积极思维主动求知。因此教师要根据本班的学生实际，学习习惯，个性差异，兴趣爱好、接受能力和教材内容设计提问，例如讲“分数的意义”时可结合事物图使学生逐步认识单位“1”平均分成几份，每份就是几分之一，几分就是几分之几。可提问如下：
（1） 把一个苹果分给4个同学，每人得几分之几？
（2） 把4个苹果分给4个同学每人一个，每人得这4个苹果的几分之几？
（3） 把1个饼平均分成两份，每份是它的1/2。把两个饼平均分成两份每份是它的1/2。这两个1/2一样吗？为什么？
以上三个问题，由易到难，可让后进生回答第一个问题，使他们感到成功的喜悦；可让中等生回答第二个问题，使他们的能力得到培养；可让优等生回答第三个问题，使他们知难而进，提高分析、判断、推理能力。这样安排，既符合小学生的认识规律，课堂气氛也活跃。
课堂教学中的以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线以参与为主环的“四为主”原则大家都知道。倡导学生自主学习是进行素质教育的必由之路，也是新课程的思想。把讨论请进课堂是课堂教学质量工程的重要标志。讨论可以让全体学生主动参与探求知识的全过程，促进他们自我主动发展没，也就是把学习的主动权交给学生。给他们动脑、动口、动手的机会，让他们在轻松愉快的环境中学习。因此对于一些难度较大、抽象、复杂、容易混淆的知识要进行讨论，才能使学生更好的掌握，并能够运用自如。如在讲“倍数应用题”时先把两个容易混淆的应用题写在小黑板上。（1）一本字典有516页，是一本故事书的6倍，这本故事书有多少页？（2）一本故事书有86页，一本字典的页数是一本故事书的6倍，这本字典有多少页？教师可设计如下讨论题组织学生讨论。a、这两道题有异同的地方？b、这两道题告诉的已知量是谁？求谁？c、这两道题中告诉谁是谁的倍数？倍数的量上是已知的还是未知的。d、如何区分这两道题？各采用怎样的解法？e、你发现了什么规律？f、你还能自编类同的题目吗？通过讨论不仅让学生明确了这两道题的异同点，而且能够选用相应的方法来解答，使学生分
清了界限，掌握了方法，学到了本领，效果良好。组织学生讨论，让所有学生在自由的讨论，充分发表自己的意见，不仅可以落实面向全体的要求，而且能够使学生学会交往，训练他们的语言表达能力。
4．巩固练习要做到“回味无穷”。
根据新授课的内容，教师要进行灵活多样的练习，来调动学生做题的积极性，以巩固所学的知识。
练习是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段，也是教师反馈信息，调动教学的重要途径。首先，练习要有针对性。设计练习时，目的要明确、内容要精选。如，在教“方程的意义”后。针对部分学生对“等式”和“方程”存在混淆，教师可提出一些判断题：下列那些是方程？那些不是方程？为什么？4x－5、2－x=0、x+6>30、通过练习，能有效地使学生由浅入深，由熟到窍，循序渐进。根据小学生年龄特点及其认识事物规律，一般有三个层次：第一层是基本练习，让学生模仿练习，理解新知。第二层是变式练习，让学生摆脱模仿定式干扰，内化知识。第三层是发展练习，是将已学过的知识进行综合或灵活运用，使学生掌握纵横交错的知识网络，发展学生智能，培养学生综合运用知识的能力，最后，练习要有灵活性。课堂练习中灵活多样的练习形式是提高学生学习兴趣的重要环节，恰当的练习形式将对练习效果产生积极影响。因此，设计练习要注意练习题形的多样化，练习方法的多样化。
综上所述，教师只要能够认真分析研究教材，并能够按照“巧妙孕伏——引入佳境——栩栩欲活——回味无穷”的层次进行设计，就一定能够达到预期的目的。
⑥ 如何上好一堂初中数学课
一．引人入胜的开局
开局是一堂课的序幕，设计开局的基本思路可归结为8个字：承上启下，导情引思。
承上启下应该是通过对概念的复习或再学习，自然地过渡到新课。例如：在讲无理方程的解法时，可设计如下一组复习旧知识的提问：1.什么叫方程，方程的解和解方程？2.你都学过哪些方程？解这些方程的基本思想是什么？主要步骤是什么？3.在解这些方程的过程中，解哪一种方程时必须验根？为什么要进行验根？这组问题，实际上为理解新课作了必要的准备，使得新知识--无理方程和它的解法--成为整个"方程"这段知识整体结构的一个自然发展，使得新知识成为一个容易从旧知识"进入"的"最近发展区"。这样，解无理方程的关键步骤--去根号，可以由解分式方程的关键步骤--去分母进行联想，由去分母可能产生增根，联想到去根号可能产生增根等。
所谓导情引思，就是要激发学生的认知兴趣和积极情感，启发和引导学生的思维，让学生用最短的时间进入课堂教学的最佳状态。如讲相似多边形时，先提出问题，在一块长方形黑板的四周，镶上等宽的木条，得到一块新的长方形，内外两个长方形是否相似？学生往往由生活中的错误经验出发认为一定相似，老师干脆回答："不对！"以此来促使学生产生学习新知识的需求。
二、充实饱满的中坚
《数学新课程标准》指出，对一般的课堂教学过程明确地指出"坚持启发式，提倡讨论式，反对注入式"，这是由"要结合知识教学、技能训练充分培养学生能力"的要求，引出现代教育理论中的"要把学生学习知识的过程当作认识事物的过程来进行教学"的观点而决定的，充实饱满的中坚，关键是落实三个"点"。即突出重点、排除难点、抓住关键（知识点）。下面仅谈谈排除难点的问题。大家知道，难点是由学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的，既有教学内容的原因，也有学生认识和接受能力方面的原因，因此，要分析难点产生的原因，有针对性的实施解决难点的对策。
1.因素：内容过于抽象，学生理解困难
对策：抽象理论具体化
例如：在讲"反比例函数的概念"这个抽象的难点时，我是这样处理的：手拿一张一百元的新版人民币，提问：把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？由此让学生归纳得出反比例函数的定义是亲切自然，水到渠成。
2.因素：知识的综合性强，学生掌握起来易出现"积累误差"
对策：分散难点
在"有理数的运算"中，有理数的减法是一个难点，这是因为有理数的减法是有一定的综合性。
表现在①减法要转化为加法来做；②与算术数的运算比较，算术数只是单方面的计算，而有理数则扩充到符号和绝对值两方面的运算，这里涉及"转化"、"符号运算"、"绝对值运算"，再加上对题目特点的识别，正是这几方面的"积累误差"，使有理数减法形成了难点，这就需要有一个过渡与适应的过程，在指导学生认识法则合理性的前提下，通过恰当的层次训练和及时反馈使"转化"、"符号运算"、"绝对值运算"各个击破。
3.因素：知识所及的过程复杂，学生不好把握
对策：理出线索，类比联想
例如用尺规作图作一个角等于已知角，完全可以类比着用量角器去画一个角等于已知角，具体做法如下：第一步画一条射线，第二步，量角器的中心与已知角的顶点重合，量角器的零刻度线与已知角的一边重合，就是用圆规以已知角的顶点为圆心，任意长为半径为弧，第三步是在量角器上读出已知角另一边所对的刻度，就是用圆规在已知角上量取这段弧，第四步是把量角器的中心对准射线的端点，，零刻度线对准射线，就是用圆规以射线端点为圆心，以同样长为半径画弧，第五步在量角器已知刻度的地方画一点，相同地用圆规量取在等弧的地方画一个点，最后过端点和这个点画一条射线，这样我们通过类比，理出线索，很好的解决了这个难点。
4.因素：新旧知识缺乏联系
对策：培植知识的"生长点"
新知识都是从旧知识的基础上孕育产生的，教学必须利用学生头脑中的已有知识，去培育新知识的"生长点"。比如，在去括号和添括号法则，由于法则和依据缺乏联系，学生掌握起来较困难，但如果把去括号和添括号看作乘法分配律的一个应用，就容易被学生接受，即去括号时，括号前面是"+"号，就视为"+1"与括号中的式子相乘，括号前面是"-"，就视为"-1"与括号中的式了相乘，这是乘法分配律的正用，添括号法则是乘法分配律的逆用，这就是说利用运算律进行数的运算是去括号和添括号的"生长点"，在有理数教学中就要注意培养这一"生长点"。
三、留有余味的结局
一个精彩的设计，常把最重要、最有趣的东西放在"末场"，越是临近"终场"，学生的注意力越是被情节吸引，结局的形式有多种，常见的有以下类：
1.总结式结局：将本课内容简明、扼要且有条理的归纳总结，指出重点、难点，引起学生注意，这是老师最常用的一种形式。如"同类项"一节小结如下：①今天这节课要求同学们掌握两项技能：（1）能迅速准确地找出同类项；（2）会合并同类项。②初学合并同类项时，四步缺一不可；③合并同类项的四步中，要特别注意第二步：带着符号。
2.呼应式结局：以解答开局时所提问题的方式结束全课。比如"用代入法解二元一次方程组"，开局时提出一组题目，主体部分讲用代入法解二元一次方程组的思想和步骤，结局时由同学们解答上述题目，再如"全等三角形判定（三）"，开局时提出在窗架的一角钉上一根小木条，有何用处？主体部分讲全等三角形判定三：边边边公理及其初步运用，结局时由同学们用边边边公理来解释三角形的稳定性。
3.探究式结局：留下问题，让学生去研究，比如讲完勾股定理后，出示我国着名的斜拉式大桥--南浦大桥的图案，要求学生利用勾股定理，设计求一根根斜拉的钢索的长度的方法.再如，讲完全等三角形第三个判定公理后，给出问题：判断三角形全等需三个元素，其中至少有一边，那么假如两个三角形有两边和一条边的对角相等，这两个三角形是否全等？这些问题，不必要求学生立即明确对否，而是留有余地，让学生去探究。
4.衔接式结局：创设一种情境，使学生急于求知下次课的内容，比如在结束"一元二次方程的根的判别式"时，可写出一个系数十分"麻烦"的二次方程，比如说1998x2+999x-3996=0,让学生判别根的情况，并要求学生求其根的平方和，学生最初的想法是直接求根，然后计算，但系数之繁使他们为难。进而指出，下节课还有系数更加繁复的一元二次方程，也要我们求根的平方和，这种结局给学生一种暗示：不能硬算，需要寻求新的关系--这就为下节课"根与系数的关系"作了铺垫。
5.开放式结局：比如说讲完"反比例函数及其图象"后，我提出3个问题让学生自主归纳：①今天你学会了什么？②你觉得数学有趣吗？③你感受到数学美吗？这样将学生获取知识、掌握技能、提高能力和培养数学素养统一起来，真正体现了以学生为主体，教师为引导的启发式教学。
上述三个环节的核心是让学生最大限度地参与教学活动，充分发挥学生在教学过程中的主体作用。