如何培养中学生数学建模

1. 如何培养学生数学建模素养

应用数学去解决各类实际问题时，首先需要将它转化成为一个数学问题，建立数学模型，然后完成数学模型的解答，最后回归为实际问题的解答.为培养学生的创新意识和创新能力，提高学生的数学素养，让学生真正体会探究的过程，掌握建模的方法。
   在《数学课程标准》我们发现这样一句话——“让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
  课堂教学中，教师要引导学生充分经历从数学原型到数学模型的创造过程，培养学生的数学建模能力。例如：教学“公因数”时，我首先呈现一个模拟的实际问题分别用边长是6厘米或4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，那种纸片能将这个长方形铺满？面对这样的问题，学生可以动笔画一画，从具体的操作中找到问题的答案，也可以对照图形通过计算作出做出判断。这个过程对学生来说是很重要的，它是学生尝试建模的过程，但仅仅靠这个过程是不够的，学生还未形成对解决问题一般方法的认识，需要进一步的感知抽象。于是又呈现了第二个问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也正好能铺满这个长方形？这个问题具有一定的开放性和探索性，把学生关注点引向了探索解决问题的一般规律上，举一反三，从特殊到一般。学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到：要铺满这个长方形，正方形的边长既要是18的因数，又要是12的因数，至此，学生对公因数的内涵有了更具体的了解，学生的发现则是把实际问题进行了数学模型化。
   因此，掌握一定的数学建模的方法，将有助于提高应用数学知识解决实际问题的能力。数学模型并不是一个新生事物，自从数学产生以后，人们运用数学解决实际问题时就一定要使用数学的语言和方法去刻划实际问题，这就是数学模型。“数学建模”就是根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。【1】  因此，任何具有一定数学知识的人都具有一定的数学建模能力。在我国，数学建模活动对教学改革的促进作用已得到教育界及数学界的公认，然而此类活动目前仅在大学及部分中学开展，参与的学生只占学生总数的一少部分，而且普遍感到难度较大。这与学生从小未养成自觉应用数学的意识有关，目前，我国的小学数学教育虽然加强了这方面的内容，但是小学生的数学应用意识、数学应用能力提高不够显着，而数学建模是实现这一教育目的重要而且有力的手段。学生在数学建模活动的过程中，体验数学的价值，提高自身的数学应用能力。积极创设让学生感知数学建模思想的情境，因为数学来源于生活，又服务于生活，所以，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂。情景的创设要与数学问题有关的各种因素与社会生活实际、自然、社会文化、时代热点问题等相结合，让学生感到有趣、新奇、真实、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，极大地激发起学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在，感知数学建模思想。
   在此，我们经过了一年的研究与分析，在数学建模中建构起了相应的数学模型但并不是学生认识的终结，只有将数学模型还原为具体的数学直观或可感知的数学现实，或利用建模过程中所采用的策略解决其他问题，才能使所建立的数学模型具有生命力。在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力，使数学建模思想在小学数学课堂教学中得到广泛地应用。

2. 初中数学教学中如何培养学生的建模思想

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地概括地表征所研究对象的主要特征及其关系所形成的一种数学结构。在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。数学模型结构有两个主要特点：其一，它是经过抽象出对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构。其二，这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。数学模型思想作为建立数学与外部世界的联系，是学生必须要掌握的基本数学思想之一。1.教学中逐步渗透和建立数学模型思想 学生对模型思想的感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。初中数学模型教学主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等培养紧密结合。模型思想的建立是一个循序渐进的过程。 例如，函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)。教学中要引导学生去发现规律，并能将规律表述出来，这就是函数思想在教学中的渗透。例如:“体积的问题”，一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少?”这个问题就只是一道简单的计算题，但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起来。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。2.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程 “问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解，掌握有关知识，技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生主动去发现、提出、分析和解决问题，培养创新意识。比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型解法、同解性讨论等比较“纯粹”的知识、技能，而现在，我们可以让学生从丰富的现实具体问题中，抽象出“方程”这个模型，从而求解具体问题。 数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在初中数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。3.改善学习方式促进数学建模教学 数学建模不同于单纯的解题，它是一个综合的过程。这一过程具有问题性，活动性，过程性，搜索性等特点,如下一些学习方式可以在数学建模中加以尝试：（1）小课题学习方式 让学生自主确定课题，设定课题研究计划，完成以后提交课题研究报告。引导学生根据自已的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题。（2）协作式学习方式 在数学建模中可以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力。（3）开放式学习方式 在这里的开放是多种意义的，如打破课内课外界限，走入社会，进行数学调查；充分利用网络资源，收集建模有用信息，鼓励对同一问题的不同建模方式。（4）信息技术环境中的学习方式 充分利用计算机的计算功能，展示功能，特有软件包的应用功能等，寻求建模途径，提高数学建模的有效性。

3. 如何培养学生数学建模思想

数学建模、高中数学、应用数学来源于实际生活，解决现实生活中的问题，涉及到如何把实际问题转化为数学问题。数学就是对于模型的研究。 在高中数学中，应用题与实际生活联系最为密切，是实际问题的一个缩影，解答问题主要表现在建立数学模型。如果在数学应用题教学中能够运用好数学建模这个杠杆，不仅能提高解题速度和解决问题，还培养学生的创新能力和思维能力。 数学建模并非一朝一夕的事，教师针对任何问题都要引导学生用数学思维去观察、分析，然后从繁琐的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，从而解决问题。通过教师长期的数学建模思想使得学生在潜移默化中养成数学建模的意识，激发学生研究数学的兴趣，提高他们数学建模的能力。 数学模型解题方法贯穿整个教学过程，从小学到大学无一例外，熟练掌握和运用数学建模，是培养学生运用数学知识分析、解决问题能力的关键。只有学生能够充分理解题意，然后才能从中洞察出题目的要点、用意，最后才可以经过简化、引进变量等把实际问题转化为数学表达式，形成数学模型思想。只有各方面的能力加强了，才能对知识举一反三、触类旁通，正所谓“授人以鱼不如授人以渔”。

4. 如何培养学生的数学建模思想和建模能力

在数学建模中常用的算法：

1：蒙特卡罗算法；

2：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（常用matlab实现）；

3：线性规划、整数规划、多元规划、二次规划(用lingo、lingdo、matlab即可实现)；

4：图论算法（包括最短路、网络流、二分图）；

5：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支界定；

6：最优化理论的三大经典算法（模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法）；

7：网格算法和穷举法；

8：连续数据离散化；

9：数值分析算法；

10：图象处理算法（常用matlab来实现）。

5. 新课标下如何培养学生的数学建模思想

新课标下如何培养学生的数学建模思想数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型……这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。下面谈谈建模思想在初中数学教学中几种常见的应用类型。
一、 方程思想
新课标要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界中的一个有效的数学模型。这即是方程的思想在初中数学中的应用，它要求我们能够从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然后通过解方程（组）使问题获解。例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？此题是华东师大出版的数学（九年级上）课本P38习题第9题。它考查了同学们在现实生活的背景中理解基本数量关系的能力。
显然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起参与建立等式，构造方程的方法来解决问题，体现了未知和已知的统一。所以，在建立方程模型时，应着重培养学生如何学会寻找问题中的已知量、未知量的关系建立方程。随着课改的深入，数学命题更重视以社会热点，焦点和日常生活中熟悉的事实为背景，构建一个有鲜活背景，与社会，生活相关的数学应用题。因此，在课堂教学中，教师应引导学生关注生活，生产中的数学问题，尽可能给学生提供合适的问题，鼓励学生积极参与解决问题的活动，自己去探索，研究，从而强化应用数学的意识，并且具备把实际问题转化为数学问题的能力，使学生领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和信心。
二、不等式（组）的思想
同样的，数学建模思想用于不等式（组），新课标提出了类似的要求。不等式（组）的思想即从问题的数量关系出发，运用条件将问题中的数量关系转化为不等式（组）来解决。
例：某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位。
1） 设原计划租用48座客车x辆，试用x的代数式表示这两个年段学生的总人数。
2） 现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位，请你求出该校这两个年段学生总人数。此题便可通过构建不等关系得以解答。
三、 函数思想
新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数，二次函数等来解决简单的实际问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决
例：某中学要印刷本校高中录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务。甲厂优惠条件是每份定价1.5元，八折收费，另收900元制版费；乙厂的收费条件是每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙都规定，一次印刷数量至少是500份，如何根据印数数量选择比较合算的方案？若印刷数量为2000份，应选择哪个？费用是多少？
方案设计题是基础知识与基本技能结合比较紧密的一类应用题。此题不仅充分运用了函数的思想，又用到分类讨论思想。其形式上表述生产、销售、规划等问题十分贴近生活，是近年来中考热点问题。
四、 统计思想
在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。如新课标明确提出：体会用样本估计总体的思想。例：在某树林中100平方米的面积上统计有8棵红枫树，整个树林面积为10000平方米，你能估计整个树林共有多少棵枫树吗？
由以上几种常见数学模型的建立，可以发现数学模型的建立过程大致有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解．因此，在实际课堂教学中，教师应以学生为主体，充分引导学生注意观察生活中的各种现象，充分利用教

6. 如何在数学教学中让学生学会数学建模

一、数学建模促进相美课程的学习

计算方法足计算机课程重要的组成部分。数值分析与计算方法通常使用C语言等描述算法，复杂的算法描述甚为哕嗦，采用数学软件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既简单又能易于上机实验。求特征根与特征向量、样条与插值、方程和程组求解等，数学软件中使用参数调用标准的函数或过程就可实现问题求解。用于直接计算或验证用算法语言编写的计算方法结果的正确性．颇有裨益。概率统计、规划优化、线性代数、微积分、平面几何与立体几何等科目。数学建模提供了问题求解的极住手段．对这些课程的辅助学习帮助极大。

二、数学建横促进科学问题的探索

自然科学中的许多前沿研究问题不少最终可以归结为某些数学问题。数学建模将这些应用问题的静态特性和静态特性用数据和图形的方式多方面描述，有助于问题的解决。比如离子通道实验反映给药后钾离子浓度的变化过程，用随机微分方程来描述，利用数学吏验模拟和仿真，辅助前沿课题的研究。经济均衡模型的分析和仿真．描述了市场经济的“看不见的手”的强大魔力。我们在课程穿插r诸如此类的我们的研究课题中的应用实例．可知学生已经去感受前沿问题的研究

三、数学建横培彝数学课件创作人才

远程数学教学系统需要制作火的数学课件．制作数学课件存在的主要困难是：如何获得大量的数学对象(数学符号、数学公式，数学表格、数学图形)。数学建模的特点是利用数学软件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完成复杂的数值计算和符号运算。并分析大量精确的数学图形擞学表格，得到实验结论。数学软件的HTML、TeX、图形输出格式，可以直接用于数学课件的创作。我们在讲授用于数值计算和符号运算、制作图表的数学软件的同时，讲授了呵方便得到高质萤的数学符号和公式的数学排版系统(LaTeX、ams'~X等)，由于不少学生已经熟悉网页制作软件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和图形处理软件。学生提交的电子版的数学实验报告．梢加润色，顷刻成为高水平的数学课件样本。

7. 如何培养学生的数学建模能力

如何培养学生的数学建模能力
所谓“高效教学” , 就是要最大程度地发挥课堂教学的功能和作用 , 即在课堂 45 分钟内要最大限度、最完美地完成教学任务、达成育人目标 , 在课堂有限的教学时间内完美地实现教育教学的三维目标整合 , 以求得课堂教学的最大效益。我认为 , 我们平时所说的“轻负担、高质量、向课堂教学要效益” , 就是“高效教学”这种课堂教学理念的反映。但是 , “高效教学”不仅仅是指知识的传授、技能的增进 , 而且还应该包括情感、态度和价值观等方面的要求。那么如何在初中语文教学中实施高效教学呢 ? 我认为应从以下几点做起 :
一、让学生带着问号走进教室
我们知道，新课程理念提倡自主学习，但是由于个性的差异，不同的学生有不同的学情，对问题的理解有时也不是仅仅靠自主学习就能解决的，所以课前预习过程当中难免会遇到各种各样的问题，而这些问题就是学生需要解决的问题，也是值得我们探究的问题。比如，我在布置学生自主学习《社戏》一课时，预设了这样的探究题：鲁迅先生笔下的那场戏好看吗？为什么？不少同学都认为好看，因为他们形成的共识是：要是不好看的话，鲁迅先生为什么还要写呢？甚至还把它作为文章的标题呢？实在没有必要。当然也有同学认为这样戏实在没有什么好看的，但是他们又说不出不好看的理由。这样就把一个带有探究性的问题带进了教室，无疑也就提高了他们听课的效率。 把一个带有探究价值的问题带进了教室，无疑也提高了他们听课的效率。问题是探究性学习的动力，是创新的基石。起初，同学们的问题意识比较薄弱，每天都是习惯以老师的问号进课堂，以铃声的响起为句号出课堂。为了避免这种传统的课堂教学模式，一开始我主动预设一些具有探究价值的问题让学生去思考、研究，然后让他们带着研究的成果走进教室。一段时间之后，同学们发现了老师预设探究性问题的规律，也就能自主设置一些很有价值的探究题，就能使教学效果较佳。
二、利用现代多媒体技术，丰富课堂，寓教于乐
网络已势不可挡地进入每个人的生活，也成为教学中必不可少的工具和资源。大部分中学生学习语文只是在课堂上，除此之外没有更多的时间去积累，现在的中学生很累，作业一天到晚都在做，但是语文学习更多的是在课外的大量阅读中积累，利用网络资源给学生创造一个这样的环境，必然会促进学生对语文的感悟和理解。教师可选择一些跟教材内容相关的电影、电视和新闻，可使学生既了解教材内容相关的风土人情、生活方式等，开阔视野，了解世界，这也是促进学生对语文重新认识，产生兴趣的好时机。教师可多搜集与教材相关的照片、漫画等，在适当的时刻呈现给学生，让学生集中注意力，活跃课堂气氛，提高学生的注意力和记忆力，促进学生语言表达能力的形成。利用网络选择适合学生的小游戏、诗歌、典故等，成立语文学习兴趣小组，积极开展语文学习活动，在班级通过语文演讲比赛、诗歌朗诵比赛、作文比赛等，可丰富学生课余生活，巩固课上学习内容，创造学习语文的良好环境和氛围，让学生在活动中，相互学习、相互帮助、追帮赶超、互相感染、交流沟通，共同提高语文学习效果，为打造高效课堂注入新的活力。
三、小组合作互动打造语文高效课堂
小组合作学习模式在课堂教学中的实施形式是各种各样的，可以根据学生的年龄特征、教学要求和教学目标，灵活组织。为此，我采用小组学习和班级学习相结合的方式，让学生尝试着解决所要达到的学习目标。4～6人为一组。如讨论《孔乙己》中孔乙己悲剧命运产生的原因时，先向学生阐明故事发生的时代背景及孔乙己的人生轨迹，在这一基础上通过小组讨论形成共识，使学生真正体会作者的写作意图。
其次合理划分合作小组。我们在构建合作小组时，遵循“组间同质，组内异质，优势互补”的原则，按照学生的知识基础、学习能力、性格特点的差异进行分组，每组6人。这样分组不但有利于学生间的优势互补，而且为全班各小组之间的公平竞争打下了基础。
最后明确小组成员分工。在小组互动学习中，小组成员必须分工明确，承担起自己应尽的责任。每个小组成员都是组长，只是分工不同。学习组长，主要是在课堂上安排学习任务，组织学生讨论，监督学习进程。作业组长，主要是收发作业并检查作业完成情况。小组成员既要积极承担个人责任，又要相互支持、密切配合，发挥团队精神，有效地完成小组学习任务。如翻译《狼》时，学习组长把每段分配给个人，然后大家一起翻译，疑难之处讨论交流，既加深了对课文的理解，又提高了学习效率。

8. 如何培养学生的数学模型思维

1如何有效地帮助学生构建数学模型?在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，今天，朴新小编给大家带来数学教学方法.

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号?在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2.快乐实践——让数学课堂生活化、探究化

实践是创造的源泉。脱离了实践活动的数学将成为无源之水，无本之木。现代教育思想认为：数学教学应该是数学活动的教学，学生的思维活动只有通过数学活动才有可能被激活，才能迸射出创新的火花。因此，在实际教学中就要把课堂知识的学习和社会体验结合起来，使学生的学习渠道多样化，学习的方式生活化，用动手实践这把"钥匙"开启学生紧闭的心智，唤醒学生沉睡的潜能，激活学生封存的记忆，放飞学生囚禁的情愫，让学生在动手实践中对知识的认识和体验不断深化、丰满、鲜活起来。

3.创设情景调动课堂气氛

从心理学的角度来讲，小学生有着好奇心理、疑问心理、爱美心理和活泼好动的特点。作为老师因从这些方面多去思考，充分的发挥小学生非智力因素在学习中的作用。在课堂中创设出学与"玩"交融为一体的教学方法，使学生在"玩"中学，在学中"玩"的情景。在课堂上创造情景的方法有很多，我们要根据自己班级学生的实际情况选择合适的方法，提供具体的内容，生动活泼的形式，新奇动人的事物，以恰当的手法表现出来，让学生真正的体会到其中的乐趣。如我在教作文《记一次游戏》时，我创设了这样一个课堂情景。我与学生一起玩贴鼻子的游戏，自然，这个游戏其乐无穷，学生个个开怀大笑。在游戏中，我让学生仔细观察游戏过程以及人物的语言、动作、神态，同时谈谈自己的体会或感触，一节课里学生的热情始终高涨。这样，既解决了学生写作文"写什么"，"怎样写"两大老大难问题，又提高了学生的学习兴趣，这样课堂气氛会更活跃些的。

4激发学生数学学习兴趣

1.增加学生互动，提高学习兴趣

在教学完成以后，要下意识地将学生分成不同的几类，让学习能力较强的学生引领学习能力较弱的学生学习，增加学生之间的互动，让学生之间互相交流、帮助，从而在互相帮助中提升学生对学习的兴趣，以开拓学生的数学思维。

2.改变教学方法，开拓学生的数学思维

在教授知识的环节，教师应该关注学生的兴趣所在，同时相应地改变自己的教学方法，满足学生的兴趣，通过实例或是教学辅助工具来讲述知识，开拓学生的思维，不要一味枯燥地只是进行单纯的知识讲解，过多的理论不会吸引学生的兴趣，要创新自己的教学方法，实现教学目标，达到教学目的。区分知识的难易程度，合理安排所讲知识的次序，由易及难，不断加深知识的深度，开拓知识的广阔面，开拓学生的思维，提高学生的学习兴趣。同时，要从多个角度帮助学生进行思考，将知识彻底吃透，从而开拓学生的知识面，开拓学生对于学习数学的思维，加深学生的理解。

3.讲练结合，开拓思维，提高效率

课堂不只是一个讲授知识的过程，同时也是一个巩固知识的环境，在讲授完知识以后及时地对所讲知识进行总结练习是一个很重要的过程，这样有利于学生加深对知识的理解运用，有利于提高学生学习的效率。教学的目的就是让学生能够掌握知识并加以利用，因此，要注重学生的学习效率。教师也可以在讲授的过程中及时地将练习题目分配给大家，以供学生练习掌握知识。课堂训练结束以后，教师可以给学生布置适量的课后巩固习题，加深学生对知识的理解，拓宽学生的思维，布置一些有利于开拓学生思维的练习，提高其学习的兴趣，以更好地学习并利用知识。在此过程中，要努力地引领学生，多做开拓思维层次的训练，提高其学习能力。