A. 小学数学解决问题的五个策略
小学数学解决问题的一般策略 小学数学如何提高课堂教学质量和效益，依照什么样的理念、模式和方法来组织教学过程，这是许多教研人员和教师所潜心研究的问题。长期以来，我们教师过于重视数学知识的教学，习惯于用理性代替遐想、用共性淹没个性、用标准取代多元、用呵斥扼杀童心。这样使原本抽象性强有着严密的逻辑性的数学学科变得更为枯燥，造成了学生知识学习和知识应用的脱节，感受不到学习数学的趣味和作用。
而新课程标准中指出：“人人学必须的数学、人人学实用的数学”，将数学与生活实际紧密联系，将发现问题、分析问题、解决问题、再提出新问题作为课堂教学的主要环节。而培养学生解决问题的能力又是教学过程中的重要环节。解决问题是指学生在教师的引导下解决自己面临的各种形式的问题。在这一过程中，要使学生能积极主动的参与到课堂教学中来，通过动口、动手、动脑的结合，最终养成良好的联系实际思考的习惯，并且变被动解题为主动探索解决问题。
这就需要教师对问题的引导具有明确的目标指向性和策略性。
一、“解决问题”要有明确的目标指向性。 在数学解决问题中，首先应当让其明确问题目标的指向性，即明确应该达到什么终结状态，然后使学生明确：为了达到问题目标，自己应该做些什么，如果做不到，那么就会失败。在一节数学课中，并不是是问题越多越好，教师如何引导学生提出有探索价值的“数学问题”才是本节课成功的起点，然而有价值的数学问题并不是轻易就能产生的，它常常受其课堂教学环境、学习材料及教师的有效引导等等多方面的因素影响，所以笔者认为教师在设计问题目标时应遵循以下三个方面：
（一）问题目标要具有针对性。新课程背景下，数学课堂追求开放、民主、和谐的教学氛围。要求学生积极探索、大胆质疑，提出自己的问题，这同时也暗示教师在设计问题目标时，要结合课堂教学内容一定要有针对性，要给学生明确解决问题方向。如果问题目标没有针对性，就容易造成课堂教学偏离课前预设的教学目标，使教学内容的重点出现偏差，影响预定的教学任务。例如，一教师在教学《面积和面积单位》时，课前引入，教师让学生“模一模”书本、作业本封面和课桌面，意在让学生比较说出哪个面积大。而教师设计的问题为：大家动手模一模书本、作业本封面和课桌面看看有什么新发现？这样同学们的发现就多了：有书面光滑的；有桌面粗糙的；有作业本封面没有书面封面光滑的等等。这样的问题设计虽有开放性但没有针对性，从而误导了学生的思维，使课堂导入时间过长，没有达到教师的问题目标，相反学生提出的看法也没有解决，教师只得草草收尾，把学生拉回起始状态，引导学生思考：“哪个面积大”，其实这个问题一开始就可直截了当的提出：“大家模一模，看看它们的面哪个面比较大，好吗”。不就很快的使问题得到了解决。
（二）问题目标要具有渐进性。数学问题的设计要有层次性，要由浅入深，由易到难。积极遵循循序渐进的原则，从而使学生从心理产生每解决一个问题就有一种自豪、满足、成就的感受。这样在解决一个又一个问题中体验学习数学带来的快乐。例如：在教学《比例的意义》一课时，要使学生能够掌握比例的意义，就必须先让学生明白什么是比？如何求一个比的比值？学生搞清了比和比值后，再进一步引导两个比值相等的比就可以组成比例，这样自然而然学生就能很快掌握其意义：两个相等的比就叫做比例。明白这儿的相等就是比值相等。有的同学还会想到两个商相等的除法算式如何组成比例……。这就说明，我们在解决问题时，应考虑由简单的问题逐步深入，使学生从心理感觉到“解决问题”原来并不可怕，而有一种体验成功的快感。
（三）问题目标要具有开放性。课堂上，有时有价值的数学问题并不是一下子就能提出来的，它需要学生的自我反思与评价或者师生的共同反思与评价，才能更好的使问题得到解决。如：我在教学《分数除法》一课时，当小结了分数除法的计算法则：甲数除以乙数，等于甲数乘以乙数的倒数后，向学生出示： 要求学生组分组讨论，判断对错，并说明理由。当分组汇报时，有大多数组认为不可行，理由：1、这种解法只能代表分子和分子、分母和分母是倍数关系的分数除法。2、这种解法违背了分数的计算法则。3、如果分子和分子、分母和分母不能整除怎么办？当学生提出这些看法后，其中一小组的一名学生就举手回答不同意这此观点，特别是理由3，他说他们组在讨论时分子和分子、分母和分母如果不是倍数关系时，也可以除。那就是先找出除数分子和分母的最小公倍数，然后把被除数的分子、分母根据分数的基本性质同时扩大它们的最小公倍数就可以整除了。如 可先找2和5的最小公倍数为10，然后被除数 、分子、分母同时扩大10倍，不就能用分子除以分子做分子、分母除以分母做分母了吗？这样就得到 的结果一样。照这样的方法要求同学们又做了几道题，还真行。这样通过提出开放性的的问题，在教师的指导下，可以激发学生的发散思维，使问题得到解决，进而获得创新。
二、“解决问题”具有明显的策略性。
（一）注重小组合作。小组合作学习与传统教学形式相比，在教学步骤上有很多共同性，但同时它也具有一定的特殊性。教师在要求学生小组合作时，首先要让学生明白合作学习的任务，学习的内容和目标是什么？怎样完成任务？评价的标准是什么（小组的任务完成得怎么样，个人的学习成果怎么样等）。与此同时，教师还要通过创设情境或提出有趣的富有挑战性的问题，激发学生学习的积极性；启发学生善于运用已有知识和经验解决问题，促进学习的迁移。等学生明白其学习任务后，就进入了小组探索阶段，这期间教师要通过巡视，积极指导学生有可能出现的问题，并发现新问题，帮助学生提高合作技巧 。当每个小组得到解决问题方案时，下来需要的就是小组汇报交流了，师生结合各组的汇报进行小结。最后归纳出问题解决的办法。培养学生这种合作意识在数学课堂教学中，对解决问题是好办法之一。它更好的提高了学生的参与、合作意识和语言表述能力。
（二）注重启发深入。常常在数学教学课堂中，为了能使提出的问题得到解决，就需要教师善于结合生活实际，用简单的生活实例逐步启发深入，使学生得到问题解决。如在教学《乘法分配率》一课时， ,我们可发把它看着简单的生活实例，来组织教学。a相当于苹果，b和c相当于两兄妹，把苹果单独分给哥或妹吃行不行，学生肯定是不会赞同的，大家的要求是，哥分了苹果，妹也应该分。教师进一步深入，这不就对了吗？乘法分配率就是这样，把a分配给b，还要把a分配给c，只不过是乘积的和或差的形式。这样学生就能很快的掌握乘法分配率的关键所在。
（三）注重归类整理。数学问题常常不会是单一不变的，相同的条件，可以提出不同的问题。特别是应用题，不断的变换已知条件和所求问题，但善于注重归纳和整理，就会从中发现其普遍特征：1、分数应用题、百分数应用题不就是标准量 对应分率=对应数量；2、路程问题不就是速度 时间=路程；3、工程问题不就是工效×工时=工总，以及价钱、产量等等问题都有其固定的数量关系式，这些量中要求其中一种量，要么以数量关系式为等式，用方程解；要么按数量关系式推导，用算术方法解。当然这并不指，只要我们教师看起来明白就行，最重要是要学生学会归纳整理，做到心中明白，自然而然当他们遇到此类问题时，就会迎刃而解。
（四）注重资源的整合与共享。当前远程教育资源内容丰富多彩，里面有很多老师的优秀课堂实录、优秀课学课件、优秀教学案例。这些都能很好的帮助我们解决课堂问题。但再好的东西，也一定要结合地方的实际，所以这就要求教师必须善于整合，最终把别人的东西变成自己的东西，为我所用。如：教师在教学《园柱表面积的认识》时，利用课件结合实物来上课，效果自然就大不一样了，当屏幕上出现上底面的圆慢慢向下底面圆滑拢，最终重合时，学生就会很快明白上下两个面的圆一样大。当看到侧面慢慢展开是一个长方形（正方形）时，学生自然明白了圆柱的侧面是一个什么形状。这样学生在结合实物观察、感受会很快解决本节课的问题，那就是圆柱的表面是由上下两个大小相等的圆和侧面（长方形或正方形）组成。
三、“解决问题”重在评价。 新课程理念下的数学，更注重教师对学生的评价，体现以学生为本，构建和谐课堂。所以在课堂教学中教师对学生的评价要做到：“多一把尺子，多一批人才；多一个角度，多一幅美景；多一份情感，多一片天地”。只有这样我们的课堂教学才会更加丰富多彩，学生的求异思维才能更好的体现 。课堂上题出问题的目的，就是要得到解决，怎么才能使学生积极主动的参与到解决问题中来呢？当然重要因素之一就是学生对提出的问题感兴趣。当学生对问题产生兴趣了，就会主动的去解决问题，这时学生能主动说出自己的看法，教师对学生的评价就显得优为重要了。一但这时，学生答得文不对题，教师又一棍子打死，或冷眼相看。这就是对学生感情的扼杀。这样不但不能解决问题，反而在问题中又生存了新问题。那就是下来的课，学生没有学到什么……所以教师在课堂上的问题评价尤为重要，要讲就方法和艺术。
B. 如何在教学中设计小学数学开放题
小学生接受数学知识的主要阵地就是课堂，而课堂练习则是最基本也是最有效的活动形式。通过适当的练习，小学生能够更好地理解数学概念，掌握数学知识和数学解题方法。因此，课堂练习的设计非常重要。那么，怎样的课堂练习才是最有效的呢？
教师在设计课堂练习时，应该面向大多数学生，难度要有难有易，并且要紧密联系生活，具有一定的启发性、开放性和挑战性，这样设计出来的习题才会新颖有趣，让学生乐于做数学课堂练习。
一、设计趣味性课堂练习
小学数学课堂练习应该尽量带有一定的趣味性，这样才符合小学生的心理特点，才能激发起学生主动学习的兴趣。所以，数学教师在设计课堂练习时，就要尽可能地彰显数学的趣味，让学生一看题就有一种强烈的做题欲望。
如在讲一年级下册第五课“认识人民币”时，教师在讲了基本的换算之后，要想办法通过课堂练习让学生掌握这些知识，并感性地认识到各个面值人民币的价值，所以在课堂练习中，教师就可以采用模拟购物的游戏方式来进行。教师首先可以组织学生们为日常学习用品估价，确定物品价格，然后再让几个学生做售货员，其余的学生拿着不同面值的人民币来购买物品。在游戏中，学生们会遇到各种困难，如不知道如何找兑，不能准确换算等，可是也正是这些困难激起了学生的求知欲和学习兴趣，在互动中学生很自然地就掌握了元、角、分之间的关系和各种面值人民币的价值。
二、正视学生差异，设计有层次性的课堂练习
在教学中，我们必须正视一个客观问题，那就是学生的学习能力是有差异的，所以，数学教师在整体把握教学内容的基础上，应该正视学生差异，在设计课堂练习时也要有梯度，体现出层次性。这样才能更好地促进不同层次的学生都得到适宜的发展。
在设计有层次性的课堂练习时，可以分为三个层次：一是基础性练习，以模仿课本知识为主；二是提高性练习，在课本知识的基础上进行变式练习；三是拓展性练习，考查学生的综合运用能力。如在讲二年级上册的“认识除法”一课时，就可以设计这样的课堂练习。
1.基础性练习
（1）有24个苹果，平均分给3只兔子，每只兔子可以得到几个？
（2）红星小学二年级有80名学生，每20人分为一个班级，二年级有几个班？
2.提高性练习
（1）小红和5个小朋友一起去果园摘苹果，一共摘了60个，平均每人摘了几个苹果？
（2）妈妈给了明明10个香蕉和5个苹果，让他平均放在3个盘子里，问平均每个盘子里放几个水果？
3.拓展性练习
学校组织72名同学一起去春游，安排的车有大有小，大车每车可以坐9个人，小车每车可以坐6个人，问学校应该准备几辆大车，几辆小车？
这样来安排课堂练习，由浅入深，满足了各个层次学生的需求，学生运用课堂学到的知识来回答，就能更好地掌握所学知识了。
三、结合生活，设置情景课堂练习
数学源于生活，生活离不开数学。在我们的日常生活中，蕴含着丰富的数学知识。数学教师在设计课堂练习时，如果能够很好地使课堂教学内容与现实生活紧密相连，一方面可以有效地丰富并拓展数学内容，另一方面还可以促使学生运用数学知识去解决生活中的问题，真正做到学以致用。
如在讲六年级上册的“分数乘法”时，就可以设计这样的应用课堂练习题：某校三年级2班38人去观看奥运会开幕式，每人需付门票50元钱。按规定45人以上就可视为组团，可以享受7折优惠，请你算一算，他们怎么买票花钱最少，最少需要付多少钱？
这个练习题就很好地把所学知识与生活联系在了一起，学生看到这样的题也特别感兴趣，都积极地进行解题。最后他们设计出了三种方案：一是不享受优惠，38人买38张票，共花50×38=1900元；二是38人买45张票，共花50×45×70%=1575元，可以比第一种方法节省325元；三是买45张票后，把多余的7张再原价转让给他人，这样可以卖350元，这样38名学生只需要花1225元就可以了。
这样的课堂练习，可以拓宽小学生学习数学的空间，让他们认识到学习数学的意义，还可以拓展他们的思维空间，提高学习效率。
四、设计开放性课堂练习
传统的数学练习题条件明确，而且大多只有唯一的答案，这就限制了学生的思维和创新能力。所以，数学教师在设计课堂练习时，应该设计一些能够给学生留有思考空间的开放性练习。
如四年级下册“混合运算”一课，设计课堂练习时就可以尽可能地扩大学生的思维空间，以提高他们解决问题的能力。如：120个人一起坐车去旅游，坐大车每辆车能坐16个人，租一辆大车需要付80元钱；坐小车每辆车能坐11个人，租一辆小车需要付60元钱。你认为如何租车比较划算？
这种课堂练习题一改以往的应用题的提问方式，解答方法也是开放式的，很容易激发学生的求异思维，从而提高了学生的数学应用能力。
综上所述,数学教师设计的课堂练习应灵活多样，集趣味性、生活性及拓展性于一身，以最大限度地调动学生的学习兴趣,通过课堂练习培养学生的思维能力和创新能力。
C. 谈怎样加强高中数学开放性试题的教学效果
数学开放性试题的定义是指解答方式多样，提供的条件不完全，结论不固定的数学题目。高中数学之所以要加入开放性试题，主要目的是改变学生一些不好的思维方法。提高学生思考问题的灵活性，培养学生面对不同问题采用不同的解题方法的能力。要使高中数学开放性试题的教学有更好的教学效果，我们应该深刻了解开放性试题的意义和作用，并且在日常教学中布置针对性的题目激发学生的创新思维。
一、开放性试题的意义
传统试题一般是在题中列出了题目的条件，题目给出的每个条件都有各自的作用，学生根据这些给出的固定条件进行解答，题目的答案唯一。传统试题在一定程度上导致学生思维固化，学生的很多创新性思维无法在解题过程中体现出来。开放性试题与传统模式相比在出题模式上有很大的改变，在教科书上没有现成的例题让学生去模仿，这就使得那些依靠记忆力去解题的同学无法取得好的成绩。题中给出的条件在解答时也不一定全都要用到，这就需要学生对题目不断地进行分析、假设，激发学生思维。题目的答案也不固定，学生可以很好地发挥自己的创新能力。
二、开放性试题的作用
1.促进学生思维的开发
解答开放性试题必须对题目进行多角度的分析，考虑题目的所有可能性。此外，还要求学生全身心的投入，充分发挥自己的空间想象力，努力寻找解题的方法。解答开放行试题思考的过程，对学生思维的开发非常重要。
2.有利于展现学生的创新性思维，促进学生各方面的发展
数学在加入了开放性试题之后，使每个学生的创新性思维都得到很好的发挥。在题目的解答过程中，每个学生都有机会解答题目，都可以从自己思维方向去思考问题。由于开放性试题的特点是解题方法多样，没有统一的解题模式，使得不同层次的学生都有自己发挥的空间，也可以更好地考察学生的能力。开放性试题使得老师在教学的过程中可以因材施教，对不同的学生采用不同的教育方法，有利学生个性和特长的发展。
3.有利于激发学生学习数学的热情
解答数学开放性试题是一个很好的探索过程，而且这些问题很新颖，使得学习数学不再枯燥。学生在学习的过程中更加积极，老师在教学的过程中也不用再采取灌输的模式。此外，开放性试题的知识面非常广，有利于学生思维的扩展，使学生可以从数学的本身去理解数学问题，对数学有更深的理解。在数学课堂中，学生还可以对开放性试题进行讨论，了解其他同学的思路，促进学生互相学习。
三、教学措施
1.设置条件开放的试题，引导学生多思多想
条件开放性试题是指那些题目成立条件不固定的试题。老师要从数学的角度去提出问题和发现问题，引导学生对问题进行思考，并教导学生学会用数学方法去解决。这样可以使学生对问题有更深层次的思考，想法也更加多样。设置条件开放的试题，让学生由不同的方向、利用不同的方法去求解，可以提高学生分析问题的能力。通过这种出题模式引导学生去概括问题，从而了解题目的规律，激发学生对问题的思考。
2.设置结论开放的试题，培养学生求异思维
结论开放的试题指题目没有固定的结论或有多个结论。教师通过设置一些结论开放的试题，培养学生的求异思维，对同一个问题解答出尽可能多地答案。通过改变问题的结论，改变题目的表达方式，转换题目的条件，引导学生从不同方向去解答问题。培养学生遇到问题懂得变化思维方式，灵活处理问题的能力，避免学生形成定向思维。如果经常对学生进行这方面的训练，对于学生求异思维的提高非常重要。
3.设置解题思路开放的试题，培养学生思维灵活性
思路开放是指学生在分析问题时知道从不同角度去探索，在解决问题时，可以采用不同的操作方式。通过设置一些思路开放的试题，可以给学生更大思考的余地，更加有利于学生发挥创造性思维。这种没有固定解题方法的试题，可以引导学生更积极的去思考，而不是像以往一样把时间和精力都花在寻找固定的解题模式上面。学生思维的灵活性在解题中可以得到充分的体现，对题目意思的把握也更加准确。突破自己的定式思维，寻找题目的解题策略。在日常教学中，要着重选择那些可以采取多种解题策略解答的题目做范例，引导学生打开思路，不受常规方法的约束。学会利用不同的方式，采取不同的策略来解答。长此以往，利用这种题型对学生进行训练，对提高学生思维的灵活性，培养学生养成积极思考的习惯非常有帮助。
高中数学开放性试题能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的求异思维，提高学生思维的灵活性。而且能营造学生自主学习、互相学习的氛围。但如果要提高高中数学开放性试题的教学效果，我们就不能仅仅浮在表面，更不能采取传统灌输的方法。要按照上文分析的方法，并把它应用到实际教学中去，增强开放性试题教学的效果，这样才能体现开放性试题的价值和作用，才能为国家培养出更加优秀的人才。
D. 如何指导学生解答开放性问题
小学数学如何巧设开放式提问我国着名教育家陶行知说：智者问得巧,愚者问得笨.好的教学问题不仅可以激发学生兴趣、激活学生思维,更有利于课堂教学的展开与深入,并且能给课堂带来高效率.这就要求教师必须转变角色,充分发挥创造性,设计开放性的问题,给学生提供自主探索的机会,让学生学会动脑思考,动手操作,动眼观察,通过这样的形式,使学生创新精神的培养得到落实. 所谓开放式提问,是指教师提出问题的答案不是唯一的,或解决问题的思想与方法不是唯一的.既然答案不是唯一的,就要使学生产生尽可能多的,尽可能新,甚至是前所未有的独特想法.这样的提问,激发的正是发散思维,培养的正是想象力和创造力.它不像传统教学的提问方式,一问一答,一答一个准,只提供一种可能答案,一种解决途径,结果堵塞了学生的思路,桎梏了学生的创新意识.而在这种开放式提问的推动下,学生必然会展开多角度、多方向的思维活动.结合各方面的信息,在产生多种答案的同时,获得新奇、独特的反映,从而培养了思维的广阔性和灵活性.多年的教学实践,使我更深切地感受到在课堂教学中设计开放性问题,能促进学生全面地观察问题、深入地思考问题,并用独特的思考方法去探索、发现、归纳问题,对于培养学生的创新思维无疑是十分有益的.那么,我们应如何巧设开放性问题呢?下面谈谈我的几点看法：一、讲究适度教师所提的问题难易程度要科学适度,符合学生的认知水平,既不能让学生由望而生畏之感,又不能让学生有不动脑筋就能轻易答出的懈怠.要让学生感到“跳一跳,摘得到”,从而激发学生的学习兴趣.同时也要注意恰到好处的掌握提问的频率.如：教学小学二年级,“平均分”一课时,假设师问：你会怎样把6个苹果分给家人?因为每个家庭的成员个数并不相同,这就意味着,除数是不确定的,这体现了一种开放性.但是,这个教师忽视了不确定的开放性,那就是分苹果的时候,每个家庭成员分得的苹果数可以一样,也可以不一样.这种开放性程度对小学二年级的学生来说,容易造成模糊感.给学生开放性的探索,当然很好,是新课程强调的“让学生探究规律与发现结论”的重要途径.但如果太开放,却又难于掌控时间与回归主题. 反过来,我们可以通过调整降低问题的“开放性”程度,变“全开放”为“半开放”.教师可以先问学生,家里有几口人?然后老师确定一个家庭成员数为6的公约数的学生,向全班学生提问：现在有6个苹果,请你帮这位同学分给他的家人,你会怎么分?这样,问题就变为半开放性了.然后老师可将每份分得一样多的分法与每份分得不一样多的分法进行对比,引出主题,“平均分”一课的学习也就水到渠成了. 二、针对教学重点、难点巧设开放性提问. 苏联教育家赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西,是很容易从记忆中挥发的.”他十分强调知识的理解性.所以要在教学的重点和难点设计开放性提问,注重学生获取知识的过程. 1、公式的指导过程中设问. 第十一册教材中圆面积公式推导,是课本中的重点和难点.我们在教学中不能生吐活剥地把公式灌给学生,而是让学生知其所以然.例如：在指导学生把硬纸圆等剪成16个小扇形,让学生一边自学课本内容,一边拼成近似长方形,并引导推导出圆的面积计算公式S=лr2,教到这儿,老师提了这样一个问题：如果不拼成近似的长方形,你们还能拼成你们熟悉的别的图形推导出圆面积计算公式吗?问题提出后,学生通过充分考虑,有的拼成一个近似三角形,有的拼成一个近似平行四边形,还有的拼成一个近似梯形等,同样也推导出了圆面积的公式.由于这里精心设计了一个“开放性”提问,对学生明确地提出了操作要求,引起学生从各个角度思考,再通过观察、计算、概括、抽象出了这个公式,展现了公式的推导过程,充分满足了学生的求知欲望,使学生在玩中学到了圆面积公式,并真正理解了这部分基础知识. 2、结论的发现过程中设问. 再如第八册教材中小数的性质也是课本中的重点、难点.教学中,我让学生通过观察米尺和可以平均分成若干份的正方形,使学生得出两组等式：0.1=0.10=0.100,0.3.=0.30.到这儿就引导学生总结规律,不一定就能激起学生思维的火花.为了让学生更好地理解这个性质的本质属性,我在新授后设计了这样一个问题：“小数点后面去掉0,小数的大小有变化吗?”有的学生说没有变化,0.6=0.60,有的说有变化,如0.06 0.6,有的综合前面二者的结论说有时有变化有时没有变化.平静的课堂顿时活跃了起来,学生的注意力一下被吸引到事物的本质上,待学生充分思考后,我肯定了第三个学生的结果,表扬他考虑问题全面.最后我再设计了一个讨论题,为什么在小数性质中要强调“小数的末尾”.这样的设问既能突破以上知识难点,又加深了对小数基本性质的理解. 从以上两例中,由于教师在课本的重点难点处精心设计了一两个“开放性”提问,激发了学生从多角度考虑问题的兴趣,有意识地暴露公式的推导过程和结论的发现过程.如果能经常这样训练,可以帮助学生牢固掌握基础知识,并加深对知识的理解.在这个基础上,还可以通过设计和组织一些理解性练习,使学生的知识转化为技能技巧,并成为积极的智力活动方式. 三、在体现练习设计的层次性、发展性的同时把握设计“开放性”提问的时机. 现代教育理论认为,数学教学主要是思维活动的教学.当学生在掌握双基的基础上和获得一些解决问题的思想方法和教学方法之后,可以在练习的过程中插入一些“开放性”提问,培养学生的发散思维. 1、在变式练习中插入. 在新授梯形的认识时,当学生已基本掌握“只有一组对边平行的四边形是梯形.”在练习设计中,改变了非本质属性,进行了变式练习,精心设计了两组题：首先投影器上出示一个很大的梯形,一个很小的梯形和不在水平线上的梯形.并提问：这些图形中哪些是梯形,为什么?其次,教师让学生把一个梯形剪一刀.再问：剪出的是什么图形? 横剪（两个梯形） 竖剪（两个梯形）斜剪（两个梯形） （1个梯形,1个平行四边形） (两个三角形) （1个三角形,1个五边形）（1个三角形,1个四边形） （两个平行四边形）通过学生动手操作和对这个问题的思考,出现了上述8中情况.这样不仅加深了学生对梯形的认识,而且复习了以前学过的几种图形,为将要学的四边形、五边形作为铺垫,又渗透了了解事物是处处有联系的辨证唯物主义. 2、在综合练习中插入有时在综合练习中教师也可插入开放性提问,可以收到良好的效果.例如：教了小数点位置移动引起小数大小的变化后,我提出了这样一个问题：怎样移动两个因数的小数,使42×23的积缩小100倍?一般学生只想到把其中一个因数缩小100倍,经老师启发后,有些学生就能想出答案有无数个.像这样的例子还有：在学过商不变的性质后,可以这样设计提问：与40÷20的商相同的算式有哪些?这种练习的答案有无数个.这种提问设计,既能最大限度地调动学生学习积极性,激发学生浓厚的学习兴趣,也能打开学生的思路,进行发散性思维训练. 以上2例,恰当地在变式练习和综合练习中插入开放性提问,有意识地培养了学生灵活运用基础知识的能力,而且可以收到较好地培养发散性思维效果. 按照现代认知心理学的研究理论,学生在学习中有两种发展水平,一种是现代发展水平,一种是潜在发展水平.通过精心设计“开放性”提问正好能使学生在现有发展水平的基础上逐渐向潜在发展水平过渡,因为开放性问题强调学生获得解答的过程,有助于学生创新意识和探索能力的养成.开放式提问还体现了学生在教学活动中的真正主体地位,从而极大地提高了学生的学习积极性,是克服“灌输式”教学倾向的“解药”,是促进学生可持续发展的一剂“良药”.
E. 如何引导学生提出有价值的数学问题
一、创设平等、和谐的学习交流氛围，让学生敢提问
教学过程是师生之间、生生之间对话交流的过程，在这个过程中，不同的师生关系会产生不同的效果。如果教师不能走出师道尊严的传统角色，仍然以自我为中心，就势必会使课堂气氛紧张，这样，学生即使有问题也没有机会提问，或怕引来老师的责难和嘲讽而不敢提问、不愿提问。相反，如果教师能以组织者、引导者和参与者的身份平等地参与到学生的学习活动中去，零距离地和他们互动交流，学生就会消除紧张、恐惧的负重心理，为教师和同学们打开心扉、畅所欲言，说出他们的所感、所思、所惑、所疑。听名师上示范课时，笔者常常感叹:他们所面对的都是当地的学生，教师和学生互不相识，为什么能通过短短的课前几分钟时间，他们就和学生融洽地相处，并使他们踊跃发言、大胆提问呢?笔者认为，除了这些老师具有高超的课堂驾驭能力外，还在于他们能尊重每一位学生，能把学生真正看成是发展中的人，并真心地和学生平等交流。这样民主、和谐的课堂气氛会感染每一个学生，使他们体验到了做人的尊严和价值。在这样的课堂氛围中，学生没有心理负担，即使说错了也不会引来老师的责难和嘲讽。因此，在教学中，教师要营造积极、宽松、自由、和谐的教学氛围，建立民主平等的师生关系，消除学生的畏惧心理，鼓励学生大胆质疑、提问，这样，学生思维的积极性才会调动起来，成为课堂的主人，勇敢地提出教师意想不到的问题。
二、为学生留出提问的时间和空间，使学生想提问
在课堂上，教师要重视激活学生的思维，使他们主动思考、积极提问。
首先，要重视学生学习兴趣的激发。如果有了兴趣，学习对他们来说就不是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验，学生就会越来越想学、越爱问。这就要求教师要整合课程资源，对教学内容进行二次开发和创造，把静态的课程内容变为能引起学生注意的动态资源，创设出具有挑战性的问题情境，以引起他们的兴趣和思考。例如，在学习代数式时，一位老师创设了这样一个情境猜数游戏，他先让学生在心里想一个数，然后说出用这个数的6倍加上12的和再除以3的商，最后，教师说出学生在心里想的数是多少。几个回合下来，学生感到很神奇，学习的兴趣一下就被调动起来了。他们不禁要问老师:“真的就这么神吗?老师到底是怎样猜到的?心里想的数是不是和结果有什么必然的联系?”由此，自然地进入代数式的学习，在学习中，学生会对用代数式表示数量间关系的意义留下深刻的印象。
其次，教师要预设提问的时间和空间。当学生对学习内容难以理解或理解出现偏差时，教师要放慢教学节奏，为学生适当地预留出思考的时间和提问的机会，让学生相互提问、共同讨论交流，使他们在思维的相互碰撞中提高认识、建构自己的知识体系。
三、鼓励学生质疑问难，使学生会提问
巴甫洛夫说过，“怀疑，是发现的设想，是探索的动力，是创新的前提。”创造性思维的发生往往是从怀疑开始的。培养学生质疑问难的能力，对培养学生自己发现并提出问题的能力有着极其重要的意义。因此，在教学中，教师要着力营造质疑问难的氛围。比如，在平时的教学中，教师可以说出一个不完全正确的命题，引导学生去分析、去质疑，或抓住课堂上生成的有讨论价值的信息，让学生去分析、质疑、提问、讨论。使学生敢于向老师或同学质疑，把学生质疑问难当作发展学生思维、培养学生能力、提高学生素养的重要手段，使之逐渐养成敢于质疑、勇于探索的科学精神，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，进而养成习惯，使学生学会思考、学会提问。
四、发挥评价的激励作用，使学生乐于提问
大多数教师都有这样的感觉:低年级的课堂往往比高年级的课堂生动活泼、富有朝气。低年级的学生总有提不完的问题，而越到高年级，学生的问题就越少了。之所以会出现这种现象，与教师在平时的教学中对待学生提问的态度有关。当学生提问不当而受到老师的讥讽时，学生就会关闭自己的心扉，不愿在课堂上发言或提出问题。如果老师注意不到这一点，学生思维的主动性就会渐渐丧失，学生就会变得不爱思考也不会思考了。因此，在教学中，教师要发挥评价的激励作用。一是在学生应答或提出较高质量的问题时，教师要及时予以表扬;二是在学生应答或提问不够正确时，教师要注意保护学生提问的积极性，不能一概否定，要多站在学生的角度去想一想，从另一个角度去称赞学生，使之觉得虽然自己提得不够正确，但也引起了老师和同学的关注，证明自己提出的问题还是有价值的。由此，他以后就一定会更加慎密地思考，通过精心组织语言来表达自己的思想。但是，在评价学生时，教师的感情一定要真挚，语言要得体、丰富多彩，既要恰当指出学生的不足或错误，又要让学生体面地坐下，切忌表面化、程式化的评价。
F. 如何设计开放性的小学数学练习
通过前一阶段的研究，我发现单从课本习改编开放性习题，显得单薄无力。所以在第十册的教学中，除了用好书上的习题外，我还自己开放性设计作业的形式和内容，目的是使学生的学习走向社会，走向生活，我在作业设计应中紧贴学生的生活，符合学生的实际生活环境，使“数学生活化”。将数学，语文，科技，美术，音乐等学科知识融为一体，并通过丰富多彩的形式表现出来，从而激发学生的学习兴趣，激发他们的创造热情。
1．开放作业的情境，把实际生活场景搬到作业中来。
新课标明确规定数学是人们生活，劳动和进一步学习必不可少的基础和工具，学生的学习应脱离枯燥的纯数学的滑任何情境的学习，因此我在教学中将学习的内容放到具体生活情境中去，让学生在具体的，丰富多彩的生活中去学数学，解决问题，体验数学与日常生活的密切联系。只有这样，才可能激发起学生创新的激情，才可能让学生向更高目标挑战。
在教学第十册数学“简单的统计”中作业设计时，我设计“体检”等许多生活情景，开展让学生当医生给学生体检量身高，当统计员求全班平均身高的活动，让学生对简单扼的统计方法有深入的认识，学会求平均数的方法。
学生在这些开放的情境中，学生全身心地投入，积极地主动地思考。虽然他们所用的方法，得到结果不一定相同，但在实际过程中，学生的实践能力得到提高，创新精神得到一培养。
2．开放作业的内容，让学生离开课桌，走出校园。
泰戈尔说过：“有能把河水限制有一些规定好的河道里。”过去那种由老师包办代替，学生只要一张纸一支笔的作业已不能适应时代的要求，学生再也不能被禁锢在课堂上。我在教学中创造性地设计作业，使学生在作业的过程中自己走进活，走向社会，去收集，去整理各种所需求的数据，通过自己的实践活动去得到数据，然后才能完成作业。
例如，第十册数学学习了“长方体和正方体”知识后，我让学生为教室画一立体图；为老师设计合适的包装方式.
(1) 现在4盒磁带,有几种包装方式?哪种方式更省包装纸?(重叠处忽略不计)
(2) 若有8盒磁带,哪种方式更省包装纸?(重叠忽略不计)
让学生通过回家亲手实践，分析写一个最佳设计方案并说出理由等。
这样的作业“纸上谈兵”是永远得不到答案的，只有通过自身的实践，通过调查研究，才能得到真实的、准确的答案。
3．开放作业的形式，充分体现学生的个性。
我在设计作业不拘泥于传统的书面作业的形式，可以是口头的，也可以是操作演示形式的，还可以展示创作成果。学生完成作业时，可以采取相互竞赛，也经以采取相互合作的形式。
例如，学习完利息这一知识后，我针对不同的学生设计不同的主题作业：调查目前银行利息情况并做专题小报告，帮助家长拟定一份储蓄计划，学习填写存单，计算利息税等。
如此丰富的作业，一定合适各个学生的作业内容，学生也都会选择符合自己专长和个性的题目去完成，学生的解答是丰富的多彩而富有创造精神的。
4. 开放作业的答案，让学生成为应用的创新者。
现实生活的问题往往存在于比较复杂的，信息不完备的现实情境之中，它的解决不仅需要学生具有发现问题，分析问题的能力，而且需要学生具有发散性的思维和创新的能力。为此，在设计作业时，要与现实性和挑战性相结合，设计以激发学生的创新思维为目的的开放性作业，使学生真正成为一个创新者。
如：学习了“百分数应用题”后，可设计这样的题目：一个家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买3张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的80%优惠，这两家旅行社的原价均为每人1000元。
（1）如果你家去，你准备选择哪家旅行社呢？
（2）看到这些信息后，你对其它家庭去游有什么建议呢？
以上只是我的一些尝试，还有待于进一步的完善，希望得到大家的赐教。
G. 如何提高数学解决问题能力
1、培养思维的灵活性
思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响。如果缺乏思维灵活性，我们的思维就会更加倾向某种具体的方式和方法，很容易出现钻牛角尖的情况，片面追求解决问题的模式化和程序化，长此以往造成思维出现惰性。
擅于从旧的模式和普遍制约条件中脱离出来，找到正确的方向;针对知识可以运用自如，善运用辩证思想来平衡事物之间的关系，具体问题具体分析，懂得变通和调整思路等等，这些是思维灵活性养成的直接表现。
2、培养数学思维的严谨性
思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。
落实到孩子学习生活中去，就是要求在学习新知识时从基本理念开始，做到在思路清晰的前提条件下稳扎稳打，逐步深入，在这个相对来说缓慢的过程中养成思考问题周密的思维习惯，在进行论证推理时掌握足够的理由作为依据;在练习试题时善于留心题干中的隐蔽条件，详细答题，不吝啬地写出解题思路。
3、培养数学思维的深刻性
思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。相信大多数学生都出现过这样的情况，有时候老师评讲试卷，一听错题的解题过程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低级的错误，但一旦离开书本和老师就无法领会到解题方法和实质，实现独立解题。这就要求学生在平时的学习中要透过现象看数学的本质，掌握最基础的数学概念，洞察数学对象之间的联系，这是思维深刻与否的主要表现。
H. 如何实现小学数学的开放式教学
培养学生的创新能力是素质教育赋于我们的使命。如何培养？我觉得主阵地在课堂，通过实践发现开放式的课堂教学有助于培养学生的创新意识和创新能力。下面我就围绕小学数学教学中如何开放来谈一些看法和做法。
一、教材观的开放
我国着名的教育家叶圣陶先生曾经说过：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用。”这名话提示我们，教材不是圣书，它只是提供了最基本的教学内容。因此在使用现行教材的过程中，要根据新课程改革的精神，深刻理解，把握教材的精神实质，充实与教学内容相关的素材。例如，改革教学内容的呈现方式；扩大例题的思维空间；结合学生的生活实际提出真实的、有思考价值的问题等等。
在教学按比例分配时，教材上有现成的例题进行教学。我在教学时，书上例题没有照搬使用，而是自己重新设计成：植树节六1班和四1班小同学一起栽84棵小树，两班人数相等，……，两班同学各栽多少棵？
教学时，先让学生说说两班各栽了多少棵？学生一般是把它们平均分的，也就是两班各栽42棵。在学生感到成功太顺利时，教师点一下，平均分合理吗？学生觉得这不合理，然后师生讨论得出应按照一定的比例来分配，再由学生自己确定按（ ）比（ ）分配，并把它填在横线上，成为一个例题进行教学。
按照教材的思路，教师重新设计例题，而且不是一下子给学生一个完整的例题，这样扩大了例题的思维空间，还结合学生的生活实际提出思考题，结果是事半功倍，提高了学生学习数学的积极性和解决问题的能力。因此，我深感到教师教材观的开放是多么的重要。
二、角色观的开放
作为教师不仅要传授知识，更要教会学生探求知识的方法。这就要求教师彻底转变角色的观念，废除居高临下主宰课堂的局面，树立为学生学习服务的意识，成为课堂教学的组织者、指导者和参与者，成为学生的知心朋友。那么怎样操作呢？我觉得一要让学生大胆质疑，二要给学生机会去探索。
古人云：“学源于思，思源于疑”。疑问是思维的动力和发现的钥匙。心理学研究表明，保持问题意识是产生创新思维的条件，问题意识强，大脑就会处于高度的敏感状态。在课堂中教师要引导学生学会观察，善于疑问。
问题提出来了，还是由学生自己去解决。尽管他们发现的是前人早已发现的知识和规律，但是他们的发现是建立在原有知识、经验、兴趣、爱好上的，不仅知识掌握的更为牢固，而且在学习中提高了学习的能力，探索中掌握了获取知识的方法。
我在教学平行四边形的面积计算时，发给学生带有方格的平行四边形纸和其它的工具。课的一开始我让学生根据课题说说“我想知道……”，针对学生提出的重点问题，即怎样求平行四边形的面积，我对学生说：“今天老师要让同学们自己动手、动脑，相互合作，来推导出平行四边形面积的计算公式。看，每个四人小组都有一张画有正方形格子的平行四边形纸片，每个小方格的面积是1平方厘米，另外还有剪刀，三角板等工具，看哪个小组能求出这个平行四边形的面积。”
本课的尝试操作是针对学生的思维水平和知识水平设计的，传统的教学方法是从数方格比较平行四边形的底与长方形的长，平行四边形和长方形的宽之间的关系，再通过实验，把平行四边形转化为长方形，让学生发现平行四边形面积计算公式。在教学中，我大胆地放手，设计让学生操作这一环节，旨在激发学生探索欲望。学生可用数方格求平行四边形面积，也可跳离数方格的框框，直接利用所给工具，在已有知识上，发挥小组的智慧，把平行四边形转化为长方形，从而求出平行四边形的面积。
教师只有把学生放在主体地位的观念确立了，才能培养出符合时代需要的创造型的人才。
三、空间观的开放
一开始我们的观念中有这样一个定势，上数学课不就是学生坐在分有四组的教室里一起学习吗。后来，有不少专家提出要改变传统的座位方式，如圆桌式、马蹄式等等。除了以上所说的，我觉得学生学习的空间要进一步开放。
一是让学生走出教室。让学生结合自己的实践来了解所学的知识，如学习“步测和目测”。特别是低年级的学生，他们抽象的能力较弱，在教学中更要注意这一点。如教学加减法的应用题，可带着学生走进学校 的小型植物园，甚至是校外，让学生把看到的花草树木，编成加减法应用题。使他们的思维变得具体形象，有思考的着点。
二是让学生走进计算机教室。在这里我要说的是在课堂上要使用HTML课件，这种课件目前来看运用的还不广泛。HTML课件我觉得很适合数学的复习课，让学生在掌握知识的基础上，通过学生之间、师生之间的交流，解决疑点，巩固知识。如六年级“数的整除”总复习课，其中数的概念多达十几个，概念之间又非常容易混淆，可以说是很枯燥的一个知识点。从学生一头来看，掌握的程度也参差不齐。如何来克服这两大问题，HTML课件的运用就可以很好的解决。课堂上教师可让学生收看提供的复习资料，学生从资料中很快回忆起十几个数的概念。那么这些概念之间有怎样的关系呢？教师可让学生自己去整理，然后教师把学生的不完整组合加工完整。对知识的巩固练习，通过网络让学生互相出题，学生尽可发表个人的观点。
课型的开放，给了学生一个运用知识，探索知识的机会和空间。但如果没有开放型的习题给学生练习，学生的能力和创新精神就得不到进一步的培养。
总之，开放题教学能体现学生学习的主体地位，能激发学生积极的参与和创造。按照皮亚杰发展认识论的观点，封闭题主要引起认知结构的同化，而开放题则引起认知结构的顺应。因此在教学中，适当编制开放题并开展开放题的教学有助于学生探索精神和创造能力的培养。
I. 如何培养学生用数学知识解决实际问题的能力
数学问题解决能力是指学生灵活运用数学知识和方法解决数学与现实生活中问题的能力。解决问题是数学的核心，解决问题的能力是学生数学素养的重要标志。如何培养学生解决数学问题的能力呢？
一、在实际生活寻找数学，激发学生的应用意识
俗话说：“与其拉马饮水，不如让其感到口渴。”所以，在教学中，教师如何激发学生如饥似渴投入到学习中。经过实践，教师与其不断地强调数学应用的重要性，不如让学生轻轻愉快地走进生活的大课堂，寻找生活中的数学，从中体现到感知数学的地位与价值。为此，要求每个学生，坚持写数学日记，记录自己或别人应用数学的情况，从收集日常生活中的信息，并及时加以记录和整理。
有一次在上数学课的时候，教师要求学生将自己在“日记部”中记录应用数学知识的问题向同学汇报，这时，学生纷纷举手，争着回答：有的说我和妈妈去商场购物，她买洗衣粉用去12元，买苹果用去18元，买猪肉用去23元，共用人民币53元。学生的踊跃发言，扩大学生信息交流，扩大学生的信息储备，从中领悟到数学就在我们的身边，数学与生活是息息相关的。
二、运用数学知识来解决生活问题，提高学生应用知识能力
学生是学习的主体，在教学中只有充分发挥学生的主体作用。学习数学知识就是为了解决日常生活中遇到的困难，运用数学知识解决生活问题是数学学习的归宿，教师应该注意指导学生把学到的数学知识应用到现实生活中。如学完《最大公约数》后，让学生设计一个用方砖铺会议室长是8．3米，宽是7．5米，经过同学们的讨论，学生设计用40c m× 40c m、50c m× 50c m、60c m×60c m、70c m×70c m等规格的方砖来铺地的几种方案。再经过学生的交流和优化，最后选出用50c m×50c m的方砖的方案。理由是：选用这种方案，可以全部都用整块的方砖，既美观，又不造成浪费，比较经济实惠。通过这样的学习，让学生感受到数学识识是解决生活和工作中的问题的有力武器，也是提高学生解决问题的能力。
三、在信息中学会做数学，激发学生运用知识能力
收集和运用信息进行学习是新新课程的要求，在学生收集整理生活中的数学信息时，教师不光从数学角度还要从多方面去引导学生进行分析和取舍这些信息，让学生运用这些正确的信息进行学习，提高学生的学习效率。如有一位学生根据生活实际编了一道题：星期天我们全家去运河商场买东西，爸爸买了一包4元钱的红梅烟，妈妈花5元钱买了一袋花生，我买了一本词典和两本书，一共用了45元钱。我花的钱是爸爸妈妈花的和的几倍？他列式为：45÷（4+5），计算结果等于9。这个学生做出这样的结果使我心中受到触动，我问全班同学：“同学们，你们有什么看法，还有什么话要补充的？”这时，有的学生说：“这个学生用的钱太多了。”有的学生说：“爸爸妈妈舍不得花钱，我们也不能太浪费，应该向他爸爸妈妈学习”还有的学生说：“爸爸妈妈让我们吃得好、穿得好，我们要更加认真学习，用好成绩来回报他们”……这些话不正体现了《数学新课程标准》中提出的“学生获得对数学理解的同时，在情感态度与价值观等方面也要同时得到进步和发展”。
四、鼓励学生用数学知识解决实际问题，提高学生应用知识能力
数学不是单独存在的，它来源于生活，又服务于生活。将数学问题生活化，就有利于缩短数学与生活的距离，加强数学与生活的紧密联系，发挥数学知识的在教学中的应用。这样，既满足了学生学习和理解数学知识的需要，又让学生体会数学的价值。所以，在教学中，教师要注意指导学生用数学的眼光看问题，用数学的头脑想问题，提高学生的解决问题的能力。
如教师要求学生利用空余时间，把学校的篮球场面积计算出来，在第三天上课的时候，教师要求让学生把自己计算的结果告诉同学，谈谈自己是怎样运用知识去解决问题。有的学生说：“我丈量出篮球场长是56米，宽45米，根据长方形公式=长Ⅹ宽，即是56Ⅹ45=2520平方米、；有的学生说我尺来量出来；由于学生通过亲自的丈量，并通过计算，把学校的一块空地计算出来，学生能够计算出来，这表现了学生不但能够亲自实践，而且在能够运用数学知识，解决生活中的实际问题。
五、让学生在开发性的问题中，提高学生解决问题能力
《数学课程标准》指出：“数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学。”在数学教学中，教师充分利用教材的内容进行教学，并利用教材中的开放性问题培养学生的思维能力，对学生进行思维能力的训练，可以使学生思维更敏捷，提高学生分析问题和解决问题的能力。
如在教学生学习“10的加减法”时，教材上有一副图画，让学生通过观察，学生知道画的是8个小朋友，10把椅子，教师启发学生：“小朋友坐下来后，还有2把椅子是空着的？”学生经地思考，有的学生提出自己不同的解答方法。张小明同学提出的是用连线的方法：“一个人和一把椅子相连，最后还有两把椅子没有人相连，就有两个椅子是空着。”同学们在互相交流中提出了不同的解答方法，其它学生从中得到启发，促进学生创造性地解决问题，培养了学生的创新能力。
总之，教师在教学中坚持以学生为本，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识和形成解决问题的策略。让学生在各种数学运算中提高学生运用知识的能力，促进自身的主动发展。