数学观与数学教学的关系如何

Ⅰ 20世纪数学观的发展有何特点在数学教学中如何反应这些特点

20世纪数学观的发展特点，在数学教学中反应这些特点：

(1)纯粹数学出现了一些重大突破。如，连续统假设，大基数问题等；在数理逻辑中的“力迫法”，“模型论”，“广义函数论”；在拓扑学中的“怪球定理”，选择公理，决定性公理的讨论。出现了数学的各种新思潮。如，非标准分析，模糊数学、突变理论，结构数学，构造数学等等。

(2)数学渗透到几乎所有的学术领域(不仅自然科学)，发挥越来越大的作用。

实际上，科学的不断发展和进步，要求将研究对象定量化或数学化。一门学科成熟的程度，甚至可以用定量描述的情况来确定。例如过去生物学很少使用数学，现在却不同了，出现了生物数学，生物统计学，数理生物学等学科。经济学、心理学、历史学也用了数学方法。甚至靠生动的形象思维来创作的文学作品《红楼梦》、《莎士比亚剧作》的研究分析，也借助了数学。

另一方面，应用数学的新科目，雨后春笋般地兴起，如对策论(博奕论)、规划论、排队论、最优化方法(如优选法、统筹法等)管理科学、运筹学等。还有控制论、信息论、系统论等综合学科相继产生与发展。

(3)集合论的观点逐渐地提高地位，公理化方法日趋完善。

集合是现代数学的基本概念，以此概念为基础，使数学得以新的发展。通过对公理化方法的完善，使人们深入研究了数学基础问题。

(4)电子计算机进入数学领域，产生了难以估量的影响。

中国着名数学家吴文俊研究机器证明中，取得了可喜成果。他指出，我们应注意到对于数学未来发展具有决定性影响的一个不可估量的方面，是计算机对数学的冲击。微型机的发展和应用，将尤其如此，数学家对此前景必须有足够的思想准备。

最后，我们深信，数学的前景是光明的。它在矛盾中前进，甚至在许多方面势如破竹。正如布尔巴基学派的领导人狄多涅(JeanDieudonnè)在一次演说中重申希尔伯特的箴言：“我们必须知道，而且一定会知道一数学不会给不可知论留下地盘”。

二十世纪数学的演变是看到了转移, 维数成了无限大。物理学家更上层楼。在量子场论他们真正要研究无限维空间，那里的无限维空间是标准的各类函数空间。所以正如二十世纪大部分数学关注几何、拓扑、代数与分析在有限维李群与流形上的发展，物理这部分相似的处理在无限维。

历史总结：

18与19世纪并论，可以称之为古典数学时代,那是和Euler 与Gauss 有关的时代，古典数学都有了好结果与发展，几乎是数学的完结篇，可是20世纪相反, 真的是多产。

20世纪前半叶为“特殊时代” 所支配，这个时代Hilbert 要把一切公式化再小心定义，影响深远。后半叶绝对超越了“整合时代”, 技术从这个领域进入其他领域，混合到了惊人的程度。

也许是量子力学的时代也可以说是无限维数学。这意味着彻底了解(under-standing properly) 分析、几何、拓扑、多样化非线性函数空间的代数(algebra of various non-linear function spaces) 的严格证明。

Ⅱ 谈谈“我的数学教育观”

数学教育评价作为一种过程，能够按照某种标准，以一定的方法，对数学教育的过程、结果等进行描述和价值判断。在新一轮基础教育课程改革中，期望数学教育评价能够着眼于发展，也就是，建立与新课程相适应的发展性评价新体系。

一、高中数学教育评价的功能
在高中阶段，数学教育评价对于提高教学效果的作用，具体可以概括为如下几个功能：

1．诊断功能
评价是对教学结果及共成因的分析过程，借此可以了解教学各方面的情况，从而判断它的成效和缺陷、矛盾和问题。全面的评价工作不仅能估计学生的成绩在多大程度上实现了教学目标，而且能解释成绩不良的原因，如学校、家庭、社会和个人中哪方面的因素是主要的，就学生个人来说，主要是由于智力因素，还是学习动机等其它非智力因素的影响，抑或是两者兼而有之。教学评价如同体格检查，是对教学现状进行一次严谨的科学诊断，以便为教学的决策或改进指明方向。

2．激励功能
评价对教学过程有监督和控制作用，对教师和学生则是一种促进和强化。通过评价反映出教师的教学效果和学生的学习成绩。经验和研究都表明，在-定限度内，经常进行记录成绩的测验对学生的学习动机具有很大的激发作用，这是因为，较高的评价能给教师、学生以心理上的满足和精神上的鼓舞，可激发他们向更高目标努力的积极性；即使评价较低，也能催人深思，激起师生奋进的情绪，起到推动和督促作用。

3．调控功能
评价的结果必然是一种反馈信息，这种信息可以使教师及时知道自己的教学情况，也可以使学生得到学习成功和失败的体验，从而为师生调整教与学的行为提供客观依据。教师据此修订教学计划、改进教学方法、完善教学指导；学生据此变更学习策略、改进学习方法、增强学习的自觉性。教学评价有利于使教学过程成为一个随时得到反馈调节的可控系统，使教学效果越来越接近预期的目标。

4．教学功能
评价本身也是一种数学活动。在这种活动中、学生的知识、技能将获得长进，甚至产生飞跃。如测验就是一种重要的学习经验，它要求学生事先对教材进行复习，巩固和整合已学到的知识技能，事后对试题进行分析，又可以确认、澄清和纠正-些观念。另外，教师可以在估计学生水平的前提下，将有关学习内容用测试题形式呈现，使题目包含某些有意义的启示，让学生自己探索、领悟，获得额的学习经验或达到更高的教学目标。

正如《基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称为《纲要》）所指出的，课程评价改革的目标是，“改革课程评价过分强调甄选与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能”。

事实上，新课程评价的功能是促进学生发展。新课程评价的功能重在强调“发展”，即从“选拔适合教育的儿童”转到“创造适合儿童的教育”。新课程评价应该为所有学生都获得良好的发展而创造平等、公正的机会与条件。可见，从"选拔"走向"发展"，意味着教育评价要立足差异性，从思想上、情感上、行动上接纳智力不同、兴趣爱好不同、个性心理品质不同的学生；意味着不再将评价视为筛选淘汰的工具，而是一种积极而及时的诊断问题，总结成绩，改进教学目标，优化教学方案，促进学生发展的有效手段。教育评价从"选拔"走向"发展"，也就意味着由"证明"走向"改进"，即由原来的了解现状，探明价值，转变为不仅要进行事后评价，评价教育结果是否达到目标，更注重于发挥教育评价在教育活动之前、之中的导向功能，促使教育活动改进，使教育目标一步一个脚印地达成，使受教育者获得发展。

总之，高中数学教育评价的功能不仅包括，全面评价学生的数学学习成就和进步，改善学生对数学的态度、情感和价值观，提供反馈信息，促进学生的学习，而且包括收集有关资料，改善教师的教学，同时，也包括为修改课程计划、教学计划等项目方案提供有效信息，进而促进教学和课程不断更新。这也正像国际数学教育委员会秘书长M．Niss的所说的那样①，数学教育评价不仅能够给教师、学生和家长、学校等提供有效信息，而且，成为建立决策或行动的基础，调节、控制教育体系以及学校、教师及其教学，特别是各种课程的修改或改革，对学生而言，评价具有控制学生自己的学习活动，起到抑制或强化学生数学学习的效果；同时，能够促进社会现实的形成，亦即，数学教育评价对学生、教师、学校的社会现实会产生强烈的影响，这就说，对学生而言，评价及其结果将直接影学生对数学学习精力与时间投入的优先次序、对数学学习的习惯与态度、对竞争与社会（尤其是学校生活)的态度等等。

二、高中数学教育评价的内容
中小学教育评价的内容一般包括教师评价，学生评价，学校评价，课程评价，教学评价。在高中阶段，建立发展性的中学数学教育评价，核心内容在于做好数学课堂教学评价、学生学业评价和数学教师评价。发展性评价是一种以促进评价对象的发展为根本目的教学评价。发展性评价强调以人为本，以促进评价对象的发展为根本目的。因而，在高中数学教育评价的各项内容中，关注发展性目标的落实，就变得特别重要。

⒈ 数学课堂教学评价
数学课堂教学评价是对数学课堂教学效果，以及对构成课堂教学过程各要素（包括教师、学生、教学内容、教学方法和教学环境等）之间相互作用的分析与评价。随着数学教育的重心转移到关注学生全面、持续、和谐的发展，学生在数学学习过程中的情感、态度和价值观日渐上升为重要的教育目标，构建发展性数学课堂教学评价体系成为必然趋势。对此，可以通过如下几个方面加以具体落实：

（1）数学课堂教学评价宜突出体现诊断性、形成性和建设性。

课堂教学是师生交往互动、共同发展的过程，课堂教学评价只是说明了这种发展的丰富多样的可能性和各种线索，因此，对一堂课的评价不必刻意求全，重要的是把握课堂教学的核心，审视其成功与不足，追寻其原因，有针对性地提出改进教学过程、提高教学效率的切实可行的办法或建议，为课堂教学的增值建言献策。

（2）关注学生在数学课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容。

任何课堂教学的效果都必须通过调控学生的学习状态才能得以实现，课堂教学是否以学生发展为本，学生有最深切的感受和体验。因此，我们提倡通过了解学生在课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何思考、如何获得结论及其过程等等学生的行为表现，来评价课堂教学的成败。即便关注教师的行为，也应从关注教师如何组织并促进学生的讨论、如何评价和激励学生的学习、如何激发学生学习的热情和探究的兴趣等，来评价教师课堂行为表现对学生的“学”的价值，即“以学论教、教是为了促进学”。

（3）确立教师在数学课堂教学评价活动中的主体地位。

在课堂教学活动中，教师是学习情境的创设者、组织者和学生学习活动的参与者、促进者，参与评价和分析课堂教学的质量理应成为教师教学活动的重要组成部分。与课前必须认真备课一样，课后反思也应成为教师的一种生活方式与行为习惯，这种实践反思是开启教师自我发展的内驱力的源泉，也是教师责任感与进取心的本质表现。

其实，课堂教学是将文本课程转化为实践，转化为学生发展的现实渠道。课堂教学质量和效果是决定学生学习效果至关重要的因素。因此，通过课堂教学评价，调整与改进教学就显得尤为重要。新理念下的数学课堂教学评价主张立足于促进教师发展和学生发展，通过多种评价方式，获得真实的评价信息。评价的目标主要包括以下几个方面：

①课堂教学目标是否明确、适当，是否遵循课程标准和教学大纲的要求，并能够根据实际需要做出适当的调整。

②教学目标是否关注学生的全面发展。

③教学内容是否围绕教学目标选取，并契合学生的承受能力和发展需求。

④教学方法的选择是否遵循教学内容与学生实际的要求，并能够提高教学效率和学生学习兴趣。

⑤学生的参与度与参与面是否足够深广。

⑥教学效果是否有效，教学的效率是否理想。等。

当然，目前，关于高中数学课堂教学评价正处在发展和变革时期，一些列课题值得深入研究，如，一堂好的数学课的标准是什么？有效的数学课堂教学评价方法有哪些？在现行教学班条件下如何有效地开展合作学习？数学课堂上的交流主要反映在哪些方面？这些交流如何促进教学相长？等等。

⒉ 学生数学学业成就评价
当前，高中生数学学业评价正处在一个关键时期，刚刚启动的高中数学课程改革要求必须有新的评价方式与之相适应，既要考察学生在数学学业方面的现实水平，也要考察学生在数学上的发展潜能。特别是，对学生数学学业成就的评价，既要反映学生掌握数学知识和技能的状况，又要关注学生的学习过程和数学思维过程，以及考察学生解决问题的能力，还应了解学生学习数学时的情感与态度，因为有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关。

在新的教育理念下，对学生数学学业成就评价的新理念集中体现在如下几个方面：

（1）实现考试观向发展性评价观的转变。数学教育要面向全体学生，体现中学数学课程的基础性、普及性和发展性，因而，要求评价从过多地侧重考试这一评价手段转向采用多样性的评价方法，以便更全面地收集和反映学生学习结果和行为变化历程的信息与资料，促进学生的充分发展。

（2）评价内容应体现数学教育目标的整体性。不仅要重视知识与技能掌握状况的评价，而且要重视高层次的数学创造技能、数学应用、提出假设与论证、组织规划、预测展望等方面的能力的评价，以及在数学学习中的情感与态度的评价。要全面落实数学教育目标，就必须采用多种方法、多种形式，进一步改进数学教学，充实评价内容。

（3）评价方式应具有可操作性、层次性和多样性。虽然说，对学生数学学业成就的评价，笔试仍然是一种重要的评价方式，但并不是唯一的方式。应更多地采取诸如口试、课堂观察、课后访谈、调查、撰写小论文和项目活动报告、建立个人成长记录等开放的及多样化的方法，全面考察学生学习数学的现状、潜力和发展趋势，同时，力求评价指标简明、方法易行，方便使用。

总体而言，高中生数学学习评价（包括学业成就评价，以及日常的形成性评价等等）包括这样几个方面：

（1）数学基础知识与基本技能

数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域、学习者而改变的数学事实。如乘法运算法则、等比数列求和公式、直线与平面的位置关系等，它们被整个数学共同体所认同，反映的是人类对数学的认识；数学知识还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的数学活动经验。如对“复数”的作用的认识、分解立体图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，它们仅仅从属于特定的学习者自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，是可错的。主要包括一些基本的数学事实性的知识，如定义、定理、公式，特定的证明，历史性的资料等。

知识与技能评价中还包括对过程性内容的评价，如将一些实际问题抽象为算法的过程；探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程。

（2）数学能力

数学能力，首先是基于上述基础知识的理解能力，表达能力，应用能力等。同时，还要重视对学生数学表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等方面能力的评价。

数学能力具有丰富的含义，如，张奠宙先生在从回顾历史和展望将来的视角对常规思维数学能力和创新能力进行了具体的科学的界定②.常规数学思维能力的10个方面:①数形感觉与判断能力;②数据收集与分析;③几何直观和空间想象; ④数学表示与数学建模; ⑤数学运算与数学变换; ⑥归纳猜想与合情推理; ⑦逻辑思考与演绎证明; ⑧数学联结与数学洞察; ⑨数学计算和算法设计; ⑩理性思维与构建体系.

数学创新能力的10个方面: ①提出数学问题和质疑能力; ②建立新的数学模型并用于实践的能力; ③发现数学规律的能力; ④推广现有数学结论的能力; ⑤构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力; ⑥将不同领域的知识进行数学联结的能力；⑦总结已有数学成果达到新认识水平的能力; ⑧巧妙地进行逻辑联接,做出严密论证的能力; ⑨善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌; ⑩知道什么是“好”的数学,什么是“不大好”的数学.

（3）数学学习态度、情感与数学价值观

评价的目的是要促进学生的发展。发展既包括认知的发展，也包括情感的发展和数学价值观。在对学生进行评价时，不仅要评价其记忆、理解、思维能力等认知方面的发展，还要关注学生情感与态度的评价。要考察学生是否主动地参与教学、对学习数学是否有信心、感兴趣、对与数学有关的问题是否充满好奇心、遇到难题时是否能够积极地努力去克服和解决等等。

当前，在高中生数学学业成就领域，如下一些问题仍值得深入研究：怎样才能有效地避免学生在知识与技能方面“只学不用”、“只会学不会用”的现象发生？怎样评价学生参与数学活动的程度和行为表现、合作交流的意识和能力？如何评价学生在学习过程中表现出来的数学思维策略、思维水平和思维品质？应从哪些方面评价学生提出、分析和解决问题的能力？什么时候进行情感与态度评价最合适？进行情感与态度评价的方法有哪些？比较而言，用什么方式（比如，用分数，或用等级，或用评语，或用成长记录袋等）对学生的数学学业成就进行评价最能反映学生的特点，又方便教师的操作？等等。

特别地，新理念注重对学生数学学习过程的评价，并且可以通过如下几个方面加以具体落实：

（1）对学生参与程度的评价③

教学的成败，归根到底要看学生自身的努力；所有教学效果都是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的。对此，可以通过评价学生参与的全面性、学生参与思维活动的深入性、学生参与的主动性等途径，实现对学生参与程度的评价。

（2）对学生合作交流意识的评价

评价一个学生的合作交流意识，要考虑到以下6个方面的因素

①学生不仅要对自己的学习负责，还要对所在小组中其它同学负责；

②学生在教师的组织引导下一起讨论交流，学习者群体智慧和思维可以为群体共享。那么能否取长补短、能否对他人起一定的指导作用便成为评价衡量的一个标准。

③学生对学习任务的掌握负有个体责任；

④增进合作交流技巧是学生学会合作的标志，因此具有良好的分工意识也成了衡量的关键之一。

⑤学生能够相互解释所学东西、能够相互帮助理解和完成作业；

⑥学生间能建立并维护小组成员间的相互信任、进行有效的沟通。

（3）对学生情感与态度的评价

情感与态度是学生在平时的数学学习过程中不自觉地流露，必须善于捕捉学生的点滴进步，结合具体的教学过程和问题情境，对学生表现出的优点或阶段性的成功给予肯定，从正面激励、评价学生。

（4）对学生数学思维过程的评价

对学生思维过程的评价，不仅要关注学生是否能积极主动地独立思考，更要关注他们在学习过程中所表现出的数学思维策略、水平和思维品质。

另外，数学表达能力是学生能够准确、合理地运用数学语言表达（无论是口头的描述、借助纸笔或是通过演示）自己思维、对数学的认识的能力。这是评价学生数学能力高低的重要指标。

⒊ 数学教师专业水平评价
作为数学教学活动的实施者，数学教师是教学改革的主导力量，教师对教育教学改革的理解、认同和参与状况在很大程度上直接决定着教育教学改革的成效。如何建立以教师自评为主，校长、教师、学生、专业人士、家长等共同参与的评价制度，使教师能从多渠道获得信息，不断提高教学水平，真正调动起工作积极性和热情，成为教育评价研究的重要内容。数学教师专业水平评价的基本理念主要体现在如下几个方面。

（1）评价应以促进教师的专业发展为目的。教师工作是一门专门职业，每位教师都需要不断地对自己的教育教学进行反思、总结与改进，都有在教育教学的过程中不断发展的内在需求和可能性，评价应成为促进教师获得专业发展的重要手段。

（2）评价应重视教师的个体差异。正是教师在人格、职业素养、教学风格、师生交往类型和工作背景等方面存在巨大差异，才使得教育教学变得丰富多彩。评价应尊重教师的个体差异，并根据这种个体差异来确立个体化的评价标准、评价重点及相应的评价方法，明确地有针对性地提出每位教师的改进建议、专业发展目标和进修需求等。

（3）评价应强调教师的民主参与和自我反思。与他评相比，教师最了解自己，最清楚自己的工作背景和工作对象，最知道自己工作中的优势和困难。因此，对教师的评价必须充分发挥教师本人的作用，突出教师在整个评价过程中的主体地位，鼓励教师进行自我评价。

当然，目前，对于数学教师专业能力评价，尚存在一些值得深入研究的课题，如，关于专业知识水平，如，数学教师亟须更新哪些专业知识？关于教学能力与教学风格，如，如何根据评价内容制定相应的评价标准？常用的数学教师评价工具有哪些？教师自评的原则是什么？自评的内容和标准如何确定？自评的程序和方式有哪些？

总之，在高中数学教育评价中，评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。因此，数学学习的评价在关注学生学习结果的同时，更要关注他们学习的过程，更要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、意志和数学价值观。

Ⅲ 浅谈新课改下如何树立正确小学数学教学观

新课改，我们遇到很多难题，但更多地是看到，新课改给课堂教学带来的勃勃生机，在具体的教学中仍然存在诸多问题，我们将采取那些相应的教学策略呢？
一、新课标指导下小学数学教学的新变化
新课改已经融入到学校的各个角落。我们在实施过程中，遇到很多的难题，但更多地是看到，新课改给课堂教学带来的新变化。
新课程实施后，学校的教育教学工作发生了明显的变化：教师的教材观、学生观、教学观正在悄然发生变化；教师的教学行为和学生的学习方式正在逐渐变化；教师尊重学生的个体差异，学生的主体性得以发挥；教师评价方式多元化；促进了教师专业化成长。
二、小学数学新课程实施过程中出现的新问题
1.教师难予适应新课改
参与实施新课程的学校和老师，对新课程改革的意义、目标和改革的方法的理解和行动表现出来很不平衡，特别是一些偏远学校的教师的素质以及素养与新课标的新教学理念还存在较大的差距。主要是课堂教学中存在 “穿新鞋，走旧路”的现象。
在实践中我们发现，一些教师对小组合作学习，流于形式，没有给学生独立思考的空间；有的小组合作学习纯粹是为合作而合作，只考虑合作的形式而未能考虑合作的时机。致使课堂教学效率低下。新课程标准指出“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”。教师对于此话理解有误差，致使在课堂教学中往往只看到学生在探究，而探究出了什么，学生掌握了什么，却无法考证，这种探究，充其量不过是一种数学游戏而已，对学生的发展极为不利。
2.学生学习评价缺少个性化
新课程提倡激励性评价，因此在课堂上，经常听到的是“啪，啪，啪，表扬他！”“嘿，嘿，你真棒！”的表扬声。如果这些学生确实提出了有创见的问题（从学生的角度），或者有明显的进步，这样的表扬是适当的。但有些学生仅仅是回答了一个简单的问题，或者重复别人的发言，那么这样的表扬就有违发展性评价的初衷了。
3.课堂教学方式较陈旧
在数学学习中，有的教师，直接将一个问题抛给学生，让学生漫无边际的思考，学生没有目标，讨论研究很长时间，却得不出什么结论，致使不少学生将数学学习与游戏等同起来，这样的教学无疑是打着课改的幌子，走的是过去“放羊式”的教学路子。而与之相反的是，不少教师由于担心学生思考不出结果，于是小心翼翼地看到，学生稍有困难马上进行指导，看似启发学生思考，实则是将生动活泼的探索过程变成了变相地灌输，学生成了教师手中的木偶，新课改只是给“教案剧”增加了一个美丽的外包装。
三、新课标下提高小学数学教学效果的策略
1.更新观念、改变教法
着名的教育家陶行知先生说：“教的法子要根据学的法子”。所以要探讨如何进行有效的学习方法指导，首先必须从教师的“教”开始。
（1）备课：变备教材为既备教材又备学生。教师在备课过程中备教的方法很多，备学生的学习方法少。对学生的学考虑不够。老师的备课要解决学生如何学，要根据不同的内容确定不同的学习目标；教学论文要根据不同年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等；要考虑如何培养学学生观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。
（2）上课：变“走教案”为生成性课堂。教学过程是一个极具变化发展的动态生成的过程，其间必然有许多非预期的因素，即便教师对学情考虑再充分，也有“无法预知”的场景发生，尤其当师生的主动性、积极性都充分发挥时，实际的教育过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。
教师要利用好即时生成性因素，展示自己灵活的教学机智，不能牵着学生的鼻子“走教案”。要促成课堂教学的动态生成，教师首先要创造民主和谐的课堂教学氛围。教师要高度重视学生的一言一行，在教与学的平台上，做到教学相长，因学而教，树立随时捕捉教学机制的意识，就必定会使我们的课堂教学更加活泼有趣，更加充满生机。其次，还要充分发挥教师的教学智慧，教师对教育过程的高超把握就是对这种动态生成的把握。
2.活跃思维、改变学法
科学的学习方法，能提高学习效率，能使学生的智慧得到充分发挥，能把知识转化为能力，而拙劣的学习方法（如死记硬背）学习效率低，学生的智慧得不到发挥。所以，如果我们教会学生学习的方法，那我们的教学也就取得了事半功倍的效果。

（1）培养学生有好的学习习惯。避免机械性学习，实现有意义的学习。现代教学论强调要实现有意义学习，强调理解对知识保持和应用的作用，即我们的目的不是为了记忆而学习，而是为了应用而学习，不是为了对单个知识点的掌握而学习，而是为了实现对知识点间的贯通性理解而学习，这些均需要我们变传统的“接受”式学习方式为“内化”式的学习，由被动学习转变为主动学习，充分调动学习的积极性和创造性，这是实现有意义学习的关键。
（2）要鼓励学生多说。首先，教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，把理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，用语言表达出来。教师可以根据教材特点鼓励、学生发表见解，并有顺序地讲述自己的思维过程，并让尽量多的学生能有讲的机会，教师不仅要了解学生说的结果，也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学生的逻辑思维能力。
（3）克服思维定势的影响，培养求异精神和发散思维能力。“定势”的作用有积极和消极性两种表现，我们应该利用“定势”的积极性作用，克服“定势”的消极性影响。在知识迁移能力的形成过程中，既要培养解决类似问题的“定势”，形成知识迁移的一般性规律和方法，又要形成在遇到用习惯方法难以解决的有关问题时能够从其他角度去分析、解决问题的能力，要形成求异思维和发散思维的意识与能力。
3.教学互动，学生自主学习
新课程强调“教学是教与学的交往、互动”。教学是使师生互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。教师是，是学习活动的组织者，而不是长官，不是警察，也不是裁判员。教师应把学习的主动权交给学生，满足学生的表现欲望。教学是师生交往、互动、共同发展的过程。没有交往、没有互动，就不存在或不发生教学。师生在教学中彼此求得新的发现，从而达到共识，实现教学相长。
4.充分利用传统教学方式同时结合新的有效手段
随着科学技术的不断进步，人类社会进入了信息时代，多媒体技术的运用，是教育现代化的一个重要标志。多媒体技术可以使图、文、声、像融为一体，创造出更生动的情境。使教与学的活动变得更加丰富多彩，这给传统的教学注入了新的活力，深得教师的重视。我们当前的教学模式仍不可能脱离传统的教学手段，多媒体教学手段只能作为“辅助”的作用，而不能完全替代传统教学模式。只有将多媒体教学与传统的教学结合在一起，才能使我们的课堂教学精彩纷呈，适于学生的发展。
四、结语
教学作为一种有目的的认知活动。无论课程改革到哪一步，“有效的课堂”是我们教师永恒的追求。我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂教学实效。

Ⅳ 数学文化传统对今天数学教育得影响

给你推荐一本书：张维忠,汪晓勤等着《文化传统与数学教育现代化》，北京大学出版社，2006。

张维忠着《文化视野中的数学与数学教育》，人民教育出版社，2005

“现代化”一词出现在我们社会生活的方方面面，每个人对于“现代化”的理解也各不相同。在数学教育界所倡导的现代化路径也存在分歧。当前数学教育现代化主要存在三种思路。即，强调数学内容的现代化；强调数学教育观念和教学方法的现代化；从与文化传统的关联的视角来探索数学教育的现代化。即是说，数学、教育和文化是数学教育现代化的三大主要支柱，从三方面综合考虑，多角度、全方位地考察各种影响因素，共同架起通向数学教育现代化的桥梁。数学教育现代化的重要内涵之一，同时也是数学教育改革的根本目标，就是要构建符合时代发展和中国国情的数学教育。数学教育是数学文化的教育；数学教育应充分体现其教育功能；数学教育研究应考虑其广泛的社会文化背景、民族文化特征等因素；表现在课程改革中，数学课程必须在传统与现代之间取得一种平衡，即数学内容必须全面更新，适应社会发展的需要，但又必须根植于民族文化传统之中。

数学这样一门被普遍认为是“文化自由”的学科来说是具有重要意义的。长期以来，人们总是存在着这样的观念，即数学描述的是在任何地方都一样的客观对象，事实也是数学知识总是超越具体情境而存在的。因此，在数学教育改革中也很少真正地考察当地的数学教育传统。比如，20世纪60年代兴起的“新数”运动即是单纯地利用现代数学思想对传统的数学课程进行大刀阔斧的改革，但正是因为其对数学教育现实与传统的忽视，最终导致了“新数”运动的失败。另一方面的现实是，无论我们是否认识到文化传统在数学教育改革中的重要性，其对数学教育的影响却是实实在在地存在着。正是基于这样的原因，从文化传统的视角考察数学教育现代化问题显得尤为重要。

值得指出的是，这里的文化传统包括数学传统、教育传统以及一般的文化经脉三个方面。首先，该书的研究与论点均建立在数学文化观的基础之上。即，一方面认为数学是人类文化的一个重要组成部分，其发展受人类文化其他部分的影响与制约；另一方面又认为数学是一种重要的文化力量，对人类文化的发展起到举足轻重的作用。在数学教育研究中，应关注数学传统的问题。这即是指，一方面要挖掘我国优秀的数学传统，加入到数学课程中来；另一方面，又应以开阔的胸怀、多元文化的视角、理性地吸纳异文化的优秀数学传统。学生所形成的数学观与教学传统不无关系。再次，数学教育现代化还应放到一般的文化经脉之中，只有这样才能更深入地理解数学传统、教育传统背后更深层的文化根源。

具体来说，一方面我们需要去思考在传统数学教育中我们的数学观、人才观、数学教育价值观、数学教学观是什么；另一方面我们需要思考时代要求学生具备什么样的数学素养，时代又提供了什么样的环境。这样，数学、数学教育不再是一座文化无涉的孤岛，而是与时代、社会、文化紧密关联的。 我国数学教育传统的特点：师生所持的数学观主要是静态的、绝对主义的、柏拉图主义的和片面的、实用主义的；在数学教学中强调基础知识与基本技能的掌握；在数学学习中强调“熟能生巧”，强调学生的“大运动量训练”；这与西方的数学教育传统形成了鲜明的对比。

从文化传统与数学教育现代化整合的视角看待现代技术、现代数学，这种思路值得大家学习借鉴。一直以来，我们总是习惯于将现代数学、现代技术作为数学教育现代化的一种途径或方面。比如前文所已提及的“新数”运动即是将现代数学作为数学教育现代化的唯一途径；再如上海市教育科学研究院副研究员杨玉东博士在与中学教师交流时就发现，很多中学教师所理解的数学教育现代化即是在课堂上使用信息技术；在当前许多数学教学比赛中无论是选手还是评委也都表现出对多媒体技术的追求。在上述例证中，现代数学、现代技术都是从现代化这一侧面出发加以考虑的。即，数学教育现代化是数学内容的现代化，这需要现代数学；同时数学教育现代化又需要如信息技术等现代化的技术和手段。但本书除了从现代化这一角度思考现代数学与现代技术外，还认为现代技术、现代数学是沟通传统与现代的途径。

Ⅳ 以你的观点看用大学的数学分析思想对高中生进行教学，对他们的帮助如何

数学观在数学教育中占有重要的地位，影响着学生的数学学习。从某种程度上来说，可能会影响学生的一生。所以，教学的首要任务是帮助学生树立正确的数学观。国际和国内已经有专家提出用数学史融入教学来改善学生数学观的设想，也有一线的教师进行了实践。但是这些研究和实践，往往强调单一形式的利用，且利用的力度、频度也不够，往往难以看到对学生的数学观的改善有明显的效果。

基于上述理由，本文在对数学史和数学观的先行研究进行整理的基础上，提出了在数学教学中综合运用数学史的多种利用形式来改善学生数学观的做法。具体地，笔者在综合前人研究成果的基础上，提出了数学史多种利用形式综合运用应坚持的原则，要考虑的因素，并设计了4种可利用的形式：课堂教学中融入数学史；数学史演讲活动；校本课程数学史；制作数学史小报。

基于以上的理论研究，笔者就各种利用形式开发了若干具体的案例：负数的教学、一元一次方程的应用、数学符号的课、幻方的案例……

在案例设计的基础上，将自己设计的数学史多种利用形式的综合运用的案例运用到教学中去，验证了数学史多种利用形式的综合运用对学生数学观的改善有较明显的效果。

一、对高中生数学观的现状分析

高中生的数学观主要是指学生关于数学本身的信念，关于数学学习的信念和关于自身的信念。[1]由于个体具有不同的知识背景，或接受了不同哲学观念，或受不同教师的影响，再加上自己的实践经验，因此在数学学习过程中便逐渐产生和形成各自不同的认识和体会。

（1）对数学本身的信念

学生在数学学习过程中，对数学本身的感受和认识不尽相同。通过对614名高中生的调查发现，约52.5%的人“从未想过数学是什么”；24.9%的人“曾经想过数学是什么，但不清楚是什么”；7.8%的人“曾经听老师说过数学是什么”；14.8%的人“曾经想过数学是什么，所以知道是什么”。但在他们眼中，数学主要是与数字、图形有关的问题；是由概念、公式、定理、法则、符号组成的一门学科；是技巧性和方法性很强但又不易把握的一门学科；是关于计算、解题的一门学科；是讨论空间形式与其数量关系的学科……

（2）对数学学习的信念

Davis等人的调查（李士锜2001,217-222）表明：学生在学习过程中，对数学学习持有不同观点和看法。笔者调查发现高中生的数学学习信念主要是：

①学数学就是要会做题目；

②学数学就是为了在考试中取得好成绩；

③学数学主要靠记忆、模仿、套公式；

④学数学就是要培养一个人的计算能力、思维能力；立体几何主要培养一个人的逻辑推理能力和空间想象能力；

⑤学数学就是学会用所学的数学知识解决实际生活中的问题。

（3）对自身学习数学的信念

学生对自身学习数学的信念差异明显，在调查中发现：

①信心十足──有人对数学充满浓厚的兴趣，认为自己在数学方面有一定的天赋和优势，有信心、有能力学好数学。

②信心平淡──有人对数学的兴趣一般，认为自己在数学方面没有多少天赋和优势，但是只要自己勤奋努力，刻苦钻研，还是能够达到基本要求的。

③信心缺乏──有人对数学不感兴趣，认为自己根本没有学习数学的天赋，没有学好数学的能力。他们经常说自己从小学到现在数学都一直很差，由此来表明自己是学不好数学的。

（4）数学观的类型

根据调查分析，高中生的数学观不妨可归纳为以下几种：

①动态的数学观。在学生眼中，数学是不断变化、发展过程中的知识，从而可能会出现不足和错误，只有通过不断地尝试、改正和改进才会逐渐完善。所以学习数学也是一个循序渐进，不断完善的过程。对自己的困惑和错误能够宽容，同时也知道只有采取积极的态度才会学好数学。

②静态绝对主义数学观。他们把数学知识看成自古有之、千年不变的、不容置疑的真理的集合，是一个高度严密、极端抽象的知识体系。因此，他们多强调接受和记忆，模仿和训练，提倡熟能生巧；或认为自己的记忆能力不行，抽象能力又较差，所以数学学习必然困难等想法。

③工具主义的数学观。他们认为学数学就是学会处理和解决各类（数学）问题的方法和技巧。所以他们比较重视做应用题，提倡将数学与生活紧密结合，也比较注意积累与数学有关的素材。

④文化主义数学观。他们认为数学是与社会性质、阶级意识、民族精神等有一定关系的人类文化，是一种反应人们思维方法、审美意识与文化价值观念的特定的知识体系。当然这种观念在学生中间被发现、被接受的较少。

上述各种观念从不同的角度反映了学生对数学本身的理解和领会，对数学价值的认识和判断。当然有些观念对学生的学习起到积极促进作用，而有些则明显会导致消极的负面影响。

Ⅵ 为什么说数学教学设计是教师数学教育观和专业知识的反映

这肯定是的。数学教学设计，每个老师都有自己不同的特点，这肯定是因为教师自己的数学教育观和专业知识反映在其中而导致的不同。同一堂数学课的数学教学设计，可能会呈现出不同的风格，课堂容量也会有大有小。比如同是一堂勾股定理的学习课。有的老师侧重于介绍勾股定理的来源，而有的老师侧重于勾股定理的计算训练，还有的老师侧重于勾股定理训练的纠错。最终呈现的效果应该是一致的，学生都能掌握勾股定理，但是掌握程度的深浅取决于老师专业知识的指导和老师对课堂教学的深度把握与掌控。因此数学教学设计，仅有数学教育观而没有专业知识作为支撑是不够的，或者仅有专业知识而没有数学教育观把握方向和细节也是不够的，必须二者有机结合在一起。

Ⅶ 如何在高中数学教学中渗透数学文化的

新一轮《普通高中数学课程标准》指出：通过高中阶段数学文化的学习，要使学生了解数学科学与人类社会发展之问的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值。开阔视野、寻求数学进步的历史轨迹，激发对数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。那么如何在日常数学教学中体现数学文化一直以来都成为了近年来数学教育研究中的热点问题。
课堂是学生学习这些数学文化知识的主要途径。为了适应课程改革，我们应与时俱进，用新的数学观，特别是用数学文化视角下的数学观来看待课堂教学，要让学生在学习数学的过程中真正受到优秀文化的熏陶，体会数学的文化品味，提高数学的文化修养。以下将阐述一些新视角，力求在课堂教学中多侧面的展现数学文化。
一、数学家与数学文化
在平时的备课过程中，应该注意对一些数学家相关的故事进行收集并作熟悉的了解，这样当在课堂上讲到相关内容、与学生交流、数学课外活动时就可以信手拈来，随时插入课堂教学中对学生进行数学文化的人文价值教育。如，在进行“圆柱体体积计算公式”教学时，可以先介绍曹冲称象的故事;在讲解“等差数列求和公式”时可以向学生介绍德国的“数学王子”高斯的小故事；在学习“二项式定理”时可以介绍我国古代数学成就“杨辉三角”等等。总之，以数学家为线索的数学文化源远流长、包罗万象，我们可根据教材所涉及的知识介绍不同层次的相关内容，激发了学生学习的兴趣。
二、美学与数学文化
在教学过程中应引导学生去发现数学中的美。符号是数学的一大特征。有些人见到一个个符号就犹如听到一个个美丽动听的音符；有些人见到了符号就眼花，搞得晕头转向、不知所以，这与他们对符号本身的认识程度有关，所以在课堂教学，适当介绍一些数学符号的来龙去脉，无疑有助于提高学生对符号的深刻认识，并从中得到乐趣。比如，在立体几何课应该适当提及到学生感兴趣的美术绘画，传授学生如何把立体的图形画在平面上。
当然，教师应该注意提高自身的美学修养，要有对学生进行美学教育的意识，让学生体会到数学是赏心悦目的，使追求和探索数学中的美成为学生学习数学的动力，并引导学生利用数学中的美陶冶性情，实现数学的文化教育功能。
三、文学与数学文化
数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说，中学数学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。数学中的轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。那么文学中的对仗是什么？以王维所云：“明月松间照，清泉石上流”为例来说，这里，上联对下联，其中字词句的某些特性不变，如“明月”对“清泉”，都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，看其余各词均如此。不难发现，变化中的不变性质，在文学中、数学中确实存在着相通的关系。
四、生活与数学文化
数学来源于生活，又作用于生活，课堂教学应使学生体验到数学与日常生活是密切联系的，体会到数学的内在价值。课堂教学中可以把现实生活中遇到的一些数学现象或数学问题作为教学素材，如在讲几何图形和几何体时，可以让学生举例说明身边有哪些相应的实物；或者将教材中的问题适当开放使之更接近实际，如在讲等比数列求和公式时，可以列举其在贷款购房中的应用；在讲概率时，可以列举其在彩票方面的应用；又如在学习“统计”时，可结合容易引起学生思考兴趣的奥运会上奖牌数、射击环数的统计等等。总之，要让学生认识到数学与“我”有关，与实际生活有关，让学生意识到数学是有用的，从而更加有兴趣有目的性地学习数学。
在数学教学的课堂上，不应该只是充斥着“定理、公式、习题……”，而应像语文课那样，通过“作者介绍、背景分析”，使学生了解数学知识的来龙去脉以及赖以生长的“土壤”，以丰富学生对数学知识的感性体验；应像历史课那样，讲一段“数学故事、数学家逸事”，使数学知识折射出人的意志和智慧而富有“人性化”，使学生在感动、开心之中更好地理解掌握数学知识；应像音乐、美术课那样，通过“数学作品”的解读，让学生感知数学的和谐、欣赏数学的美．
总之，要在数学教学中渗透数学文化离不开数学史，但又不能仅限于数学史，还应该有一些“非数学”的内容。教师只有结合学生实际，精心创设教学情境，努力诱发学生强烈的求知欲，为学生学习做好充分的课堂准备，才能将数学文化的魅力真正融入教材、到达课堂、溶入教学,才能让学生进一步理解数学,喜欢数学、热爱数学,从而主动探索，进而获取知识。

Ⅷ 如何应用数学观指导小学数学有效教学

①保证教学的科学性；
②发掘教材的思想性，注意在教学中对学生进行品德教育；
③要重视补充有价值的资料、事例或录像；
④教师要不断提高自己的专业水平和思想修养。

Ⅸ 不同的数学观在教师的教学中有何表现

表现在教学过程中效率的差异性。例如一位重视基础知识的同时，注重知识拓展的教师，其教学质量相对只重视基础知识的教师，其教学效果比较好，学生后继学习空间较大。