什么是数学解题思路

❶ 初中数学解题基本思路

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

❷ 高中数学解题思路有哪些

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❸ 初中数学解题的几种思路

随着对数学对象的研究的深入发展，数学的解题方法需要不断丰富和完善。数学教师钻研习题、精通解题方法，能够进一步促进教师熟练地掌握中学数学教材，夯实解题的基本功，掌握解题技巧，积累丰富教学经验，提高业务水平和教学能力。本文介绍的几种解题方法，均是初中数学中最常用的，有些方法甚至是教学大纲明确要求掌握的。
随着社会科技的高速进步，数学学科的不断发展，以及对数学对象的深入研究，初中数学的难度越来越大，给学生们带来无形的学习压力。数学题目由于难度不断增加，仅仅靠用传统的题海战术来提高解题能力的做法难以收到良好的效果。所以，在数学教学中加深对解题方法的探讨，使教师和学生们共同掌握规律性的方法，得到多数人的认可，这也是未来数学教学改革的方向之一。因此，本文通过列举几种常见的初中数学解题方法，给予同学们解题思路的指引，以达到掌握解题规律，缓解学习压力以及提高学习效率的目的。
1 配方解题法
将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。通常用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化筒根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2 换元解题法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、 变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。换元的种类有：等参量换元、非等量换元。
3 待定系数解题法
它是中学数学中的一种比较常用的方法。有些时候通过题干就能确定出结果含有某种待定的系数，那么可以通过题目的条件来列出关于待定系数的等式，找出其中的某种关系，从而来解决看似比较困哪的题目。
4 判别式法解题法
可以利用方程式ax2+bx+c=0中△=b2―4ac的定理，它的用处不仅可以用来断定根的性质，而且对于代数式变形、求解方程组、不等式求解、几何图形分析更是一种解题方法。韦达定理最基本的用途在于根据一根求解另一个根或者根据两个数的和与积，分别求出这两个数。另外，利用判别式求出方程根的对称函数以及判断根的符号，甚者解答二次函数等复杂问题。判别式法应用面广泛，运用灵活多变，是必须掌握的有效方法之一。
5 面积解题法
在平面几何版块中，根据几何固定的面积公式推导与面积计算相关的性质，利用这种性质和关系证明或者计算面积的方法称为面积法，利用面积法往往能收到事半功倍的效果。几何题目中已知量和未知量都可以通过面积公式充分联系起来，并计算出所需要求证的结果。面积解题法的便捷之处在于善于利用面积法来分析几何元素间的联系，适当的时候只要稍添置辅助线就能分析之间的数量关系。
6 反证解题法
反证解题法与正面解题的思路不同之处在于方法预先提出与命题结果截然相反的假设。下一步根据这个假设为起点，按照逻辑层层推理，最后推导出矛盾，以此断定该假设为假命题，从反面肯定原命题为真命题。反证解题法有两种，一类为归谬反证法，另外一类为穷举反证法。反证法命题证明一般过程为：提出假设；进行归谬；求出结论。
提出反面假设是该方法的第一步，在做出假设之前，需要熟悉一些反设术语具体像：是与不是，存在或者不存在，是否平行，垂直与否，等于或是不等于，小于还是大于，至少有n个与至多有（n―1）个等等。其中反证解题法的关键是归谬，虽然推出矛盾的过程是灵活多变的，但以反面假设为依据是基础，否则推导过程将无法进行。通常导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾、与反设矛盾、自相矛盾。
7 其他解题法
①直接推演法：根据题目给定的条件为出发点，把所学的概念、公式、定理带入题目之中进行推理或运算，最后推导结论，这是解题过程中的传统方法，我们把这种解法叫做直接推演法。
②答案验算法：利用题目寻找合适的验证条件，再根据下一步的验证，试图求出正确答案，同时也可以将提供的参考答案代入题目中进行验证验算，确定哪一个答案是正确的，这种方法叫做验证法（也称代人法）。这种方法常常运用于定量命题题目之中。
③数字图形元素法：元素法通常把数字又或者图形是代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这是特殊元素法的典型特点。
④排除法：由于选择题的正确答案通常都是唯一的，教师引导学生根据数学知识或推理、演算，排除错误的选项，再把其余的答案进行二次筛选，最终选出正确结论，这种方法的叫排除、筛选法。
⑤作图法：依据已知的条件，画出图形，借助图形形象具体的特点把抽象的命题简单化，以图象的性质、特点来判断，做出正确的选择。这称为图解法。图解法通常应用于选择题或者是应用题。
⑥分析法：直接按照题目给予的条件和结论，按照逻辑顺序一步一步作详尽的分析、归纳和判断，继而不断计算和推导正确答案，这一类方法称为分析法。
8 结语
数学学科是学习其他理工科课程的前提和基础，对学生们以后的工作和生活产生深远影响。灵活有效的数学解题方法，往往能够起到事半功倍的作用。教师在数学教学过程中，要善于剖析课程内容的重点和难点，探索不同种途径构建适合学生的解题方法，从而不断培养学生的数学思维以及解题能力。

❹ 解数学题的基本思路是什么

解答数学题的基本思路是分析法和综合法。

分析法就是从所求的问题出发，逐步追溯到解答所需的已知条件，这就是执果索因的解题方法。

综合法就是从已知条件出发，逐步推算到新的条件和最后要解答的问题，这就是由因导果的解题方法。

例如：商店原有糖果50千克，又运进糖果5箱，每箱75千克。现有糖果多少千克？

用分析法解题思路如下：

①现有糖果多少千克？②原有糖果50千克，又运进糖果多少千克？③又运进糖果5箱，每箱75千克。

用综合法解题思路如下：

又运进糖果5箱，每箱75千克；原有糖果50千克，又运进糖果多少千克？75×5＝375（千克）；现有糖果多少千克？375＋50＝425（千克）。

其实，在解题中，分析法和综合法是相辅相成、协同运用的。用分析法思考的时候，要随时注意题中的已知条件，考虑哪些已知数量搭配在一起可以解所求的问题。因此，分析中也有综合。用综合法思考的时候，要随时注意题中的问题，考虑为了解决所提的问题需要哪些已知数量，因此，综合中也有分析。换句话说，实际解题时需要不断地既有分析又用综合的思维活动。

❺ 解题思路是什么

解题思路就是思维的锻炼，我们经常说做数学题需要举一反三触类旁通，这其实就是一个人的思维问题，我们要多多练习发散思维，聚合思维等等等等。

❻ 数学解题思路是怎样炼成的

第一，从求解（证）入手——寻找解题途径的基本方法遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——必要性思维。

第二，数学式子变形——完成解题过程的关键解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?

其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.但是，转换（变形）的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。

解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。

第三、回归课本---夯实基础。

1）揭示规律----掌握解题方法高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。

❼ 初中数学难题的解题思路

初中数学答题方法和解题思路总结
数学，在同学们的学习生涯中始终充当着考试和升学的主力军，小升初数学是重点考查对象，初升高数学更是重点考查对象，而高考中对于数学地位的要求就更显重要了，针对于如此重要的学科，我们应该如何学习，如何准备呢。
首先，要审清楚题。 审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。
（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。 目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。
（2）分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。 解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。 （
3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。
其次，是解题步骤，语言叙述规范，答案规范。 规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。
最后，是解题后的反思。 答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答.

❽ 数学题的解题思路是什么

你最大的问题是基楚知识薄弱啊， 应该多注意最基本的问题 。 不要眼高手低 ， 同时应注意各个基本点的灵活运用 。 做错的题目要注意总结啊 ， 经常总结 ， 填空选择出问题说明你最基本问题灵活运用不牢固 。 平常要有的放矢的训练 ， 做完一道选择题要注意把这个题在变幻下 自己在做下。
给你提一个最重要的问题就是每道题要认认真真做下去，不要眼睛看一下感觉很简单就跳了，其实在你做的时候会发下你还有好多问题。
细心也是总重要的
好好努力吧 小学弟 加油 没问题的

❾ 什么是数学解题的辩证思想

数学辩证思维是从联系、运动、发展的三个方面来考查对象，它在教学研究和数学学习中起着重要的作用，它是解决数学问题的重要策略，1、抽象与具体

高度的抽象性是数学区别于其他学科的最显着特点之一，善于将抽象概念形象化，抽象符号具体化，抽象问题情境化，抽象方法直观化，抽象表述通俗化，可以有效降低抽象程度，减轻学生学习的难度．
2、特殊与一般

一般性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现出来，通过特殊可认识一般．数学解题中，对特殊问题的研究、感悟、归纳、概括、提炼是解决一般问题的重要策略．

3、繁与简

当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题．
4、分与合

分类讨论是数学中重要的数学思想，很多数学问题因要考虑的情形较多，一般分开研究再综合一起，但也不能形成思维定势，有时不分反而是一种智慧．

5、主与次

“横看成林侧成峰”，不同的角度看到的问题不尽相同，解数学题要学会统揽全局，尤其是遇到多重限制条件时更要分清主次，换位思考