数学也是模糊的体现在哪里

㈠ 模糊数学是什么能举个例子吗谢谢麻烦告诉我

再举一个例子，我们现在要从一片西瓜地里找出一个最大的西瓜，那是件很麻烦的事。必须把西瓜地里所有的西瓜都找出来，再比较一下，才知道哪个西瓜最大。西瓜越多，工作量就越大。如果按通常说的，到西瓜地里去找一个较大的西瓜，这时精确的问题就转化成模糊的问题，反而容易多了。由此可见，适当的模糊能使问题得到简化。
确实，像上面的“一粒”与“一堆”，“最大的”与“较大的”都是有区别的两个概念。但是它们的区别都是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限，换句话说，这些概念带有某种程度的模糊性。类的，我们说一个人很高或很胖，但是究竟多少厘米才算高，多少千克才算胖呢？像这里的高和胖都是很模糊了。
模糊数学模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。
模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域中，应用模糊数学，可使空调器的温度控制更为合理，洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中，运用模糊数学的方法，有可能形成更加有效的决策。
模糊数学这种相当新的数学方法和思想方法，虽有待于不断完善，但其应用前景却非常广阔。
模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。
模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《Fuzzy Sets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授多年来致力于“计算机”与“大系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能象人脑那样进行灵活的思维与判断问题。尽管计算机记忆超人，计算神速，然而当其面对外延不分明的模糊状态时，却“一筹莫展”。可是，人脑的思维，在其感知、辨识、推理、决策以及抽象的过程中，对于接受、贮存、处理模糊信息却完全可能。计算机为什么不能象人脑思维那样处理模糊信息呢？其原因在于传统的数学，例如康托尔集合论（Cantor′s Set）,不能描述“亦此亦彼”现象。集合是描述人脑思维对整体性客观事物的识别和分类的数学方法。康托尔集合论要求其分类必须遵从形式逻辑的排中律，论域（即所考虑的对象的全体）中的任一元素要么属于集合A，要么不属于集合A，两者必居其一，且仅居其一。这样，康托尔集合就只能描述外延分明的“分明概念”，只能表现“非此即彼”，而对于外延不分明的“模糊概念”则不能反映。这就是目前计算机不能象人脑思维那样灵活、敏捷地处理模糊信息的重要原因。为克服这一障碍，L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。
所谓模糊现象，是指客观事物之间难以用分明的界限加以区分的状态，它产生于人们对客观事物的识别和分类之时，并反映在概念之中。外延分明的概念，称为分明概念，它反映分明现象。外延不分明的概念，称为模糊概念，它反映模糊现象。模糊现象是普遍存在的。在人类一般语言以及科学技术语言中，都大量地存在着模糊概念。例如，高与短、美与丑、清洁与污染、有矿与无矿、甚至象人与猿、脊椎动物与无脊椎动物、生物与非生物等等这样一些对立的概念之间，都没有绝对分明的界限。一般说来，分明概念是扬弃了概念的模糊性而抽象出来的，是把思维绝对化而达到的概念的精确和严格。然而模糊集合不是简单地扬弃概念的模糊性，而是尽量如实地反映人们使用模糊概念时的本来含意。这是模糊数学与普通数学在方法论上的根本区别。恩格斯说：“辩证法不知道什么绝对分明的和固定不变的界限，不知道什么无条件的普遍有效的‘非此即彼！’它使固定的形而上学的差异互相过渡，除了‘非此即彼！’，并且使对立互为中介；辩证法是唯一的、最高度地适合于自然观的这一发展阶段的思维方法。
模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾。L.A.扎德教授从实践中总结出这样一条互克性原理：“当系统的复杂性日趋增长时，我们作出系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性。”这就是说，复杂程度越高，有意义的精确化能力便越低。复杂性意味着因素众多，时变性大，其中某些因素及其变化是人们难以精确掌握的，而且人们又常常不可能对全部因素和过程都进行精确的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所谓的次要部分。这样，在事实上就给对系统的描述带来了模糊性。“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。模糊数学用精确的数学语言去描述模糊性现象，“它代表了一种与基于概率论方法处理不确定性和不精确性的传统不同的思想，……，不同于传统的新的方法论”。它能够更好地反映客观存在的模糊性现象。因此，它给描述模糊系统提供了有力的工具。
L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论着《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》（《The Concept of a Linguistic Variable &Its Application to Approximate Reasoning》），提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。
模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。
我国学者对模糊数学的研究始于70年代中期，然而发展甚速，已有了一支较强的研究队伍，成立了中国模糊集与系统学会，出版了《模糊数学》杂志。出版了许多颇有价值的论着，例如，汪培庄教授所着《模糊集与随机集落影》、《模糊集合论及其应用》，张文修教授编着的《模糊数学基础》等等。我国学者把模糊数学理论应用于气象预报，提高了预报质量，在1980年召开的国际气象学术讨论会上，我国所提交论文得到会议的好评。在中医医疗诊断方面，还制成了《关幼波教授治疗肝病计算机诊断程序》。实践表明，该计算机的医疗效果良好，为继承、发扬祖国医学作出了贡献。这一经验也被推广应用于治疗急腹症等方面。我国学者应用模糊数学理论，在地质探矿、生态环境、企业管理、生物学、心理学等领域，也都分别取得了较好的应用成果。

㈡ 什么叫模糊数学

模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词，该词除了有模糊意思外，还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。
1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。
从纯数学角度看，集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如模糊拓扑学、不分明线性空间、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论、模糊概率统计、模糊逻辑学等。其中有些领域已有比较深入的研究。
模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥看非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。
现代计算机的计算速度及贮存能力几乎达到了无与伦比的程度，它不仅可以解决复杂的数学问题，还可以参与控制航天飞机等。既然计算机有如此威力，那么为什么在判断和推理方面有时不如人脑呢？ 美国加利福尼亚大学Zadeh（扎德）教授仔细的研究了这个问题，以至于她在科研工作中

经常回旋与“人脑思维”、“大系统”与“计算机”的矛盾之中。1965年，他发表了论文《模糊集合论》“隶属函数”这个概念来描述现象差异中的中间过渡，从而突破了古典集合论中属于或不属于的绝对关系。Zadeh教授这一开创性的工作，标志着模糊数学这门学科的诞生。
模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：
第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。
乍得以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。
在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照乍得给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。乍得认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。
第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。
人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。
为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立合适的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。乍得采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。
如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他近义的，以及能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。
人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，即：非真即假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。
为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊逻辑还很不成熟，尚需继续研究。
第三，研究模糊数学的应用。
模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，乍得的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。

㈢ 模糊数学是怎样产生的

现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。
但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。
在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显着效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。
各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。
我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。
在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。
人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。

㈣ 模糊数学是什么能举个例子吗谢谢

定义
在1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。从纯数学角度看，集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如模糊拓扑学、不分明线性空间、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论、模糊概率统计、模糊逻辑学等。其中有些领域已有比较深入的研究。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥看非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。编辑本段产生现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在于它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属

控制论模型
于待发展的范畴。在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显着效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。编辑本段研究内容现代计算机的计算速度及贮存能力几乎达到了无与伦比的程度，它不仅可以解决复杂的数学问题，还可以参与控制航天飞机等。既然计算机有如此威力，那么为什么在判断和推理方面有时不如人脑呢？ 美国加利福尼亚大学Zadeh（扎德）教授仔细的研究了这个问题，以至于她在科研工作中 经常回旋与“人脑思维”、“大系统”与“计算机”的矛盾之中。1965年，他发表了论文《模糊集合论》“隶属函数”这个概念来描述现象差异中的中间过渡，从而突破了古典集合论中属于或不属于的绝对关系。Zadeh教授这一开创性的工作，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。乍得以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照乍得给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。乍得认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立合适的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。乍得采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他近义的，以及能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，即：非真即假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊逻辑还很不成熟，尚需继续研究。第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，乍得的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。编辑本段应用模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊

智能化聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。编辑本段产生历史模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授多年来致力于“计算机”与“大系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能象人脑那样进行灵活的思维与判断问题。尽管计算机记忆超人，计算神速，然而当其面对外延不分明的模糊状态时，却“一筹莫展”。可是，人脑的思维，在其感知、辨识、推理、决策以及抽象的过程中，对于接受、贮存、处理模糊信息却完全可能。计算机为什么不能象人脑思维那样处理模糊信息呢？其原因在于传统的数学，例如康托尔集合论（Cantor′sSet）,不能描述“亦此亦彼”现象。集合是描述人脑思维对整体性客观事物的识别和分类的数学方法。康托尔集合论要求其分类必须遵从形式逻辑的排中律，论域（即所考虑的对象的全体）中的任一元素要么属于集合A，要么不属于集合A，两者必居其一，且仅居其一。这样，康托尔集合就只能描述外延分明的“分明概念”，只能表现“非此即彼”，而对于外延不分明的“模糊概念”则不能反映。这就是目前计算机不能象人脑思维那样灵活、敏捷地处理模糊信息的重要原因。为克服这一障碍，L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾。L.A.扎德教授从实践中总结出这样一条互克性原理：“当系统的复杂性日趋增长时，我们作出系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性。”这就是说，复杂程度越高，有意义的精确化能力便越低。复杂性意味着因素众多，时变性大，其中某些因素及其变化是人们难以精确掌握的，而且人们又常常不可能对全部因素和过程都进行精确的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所谓的次要部分。这样，在事实上就给对系统的描述带来了模糊性。“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。模糊数学用精确的数学语言去描述模糊性现象，“它代表了一种与基于概率论方法处理不确定性和不精确性的传统不同的思想，……，不同于传统的新的方法论”。它能够更好地反映客观存在的模糊性现象。因此，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论着《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》（《&》），提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。编辑本段应用前景模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域中，应用模糊数学，可使空调器的温度控制更为合理，洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中，运用模糊数学的方法，有可能形成更加有效的决策。模糊数学这种相当新的数学方法和思想方法，虽有待于不断完善，但其应用前景却非常广阔。编辑本段模糊数学研究[1]模糊数学研究 是一本关注运筹学与模糊学领域最新进展的国际中文期刊，由汉斯出版社发行，主要刊登数学规划、数学统筹、模糊信息与工程、模糊管理学相关内容的学术论文和成果评述。本刊支持思想创新、学术创新，倡导科学，繁荣学术，集学术性、思想性为一体，旨在为了给世界范围内的科学家、学者、科研人员提供一个传播、分享和讨论运筹与模糊学领域内不同方向问题与发展的交流平台。运筹学研究研究领域： · 数学规划· 图论组合优化· 随机模型· 决策与对策（博弈）· 金融数学· 统筹论· 军事运筹· 计算机仿真· 数据挖掘· 统计与预测学· 模糊数学与系统· 启发式算法· 模糊控制· 智能、软计算· 可靠性· 管理与模糊管理学· 模糊信息与工程编辑本段模糊数学在中国在美国，日本，法国等世界数学强国相继研究模糊数学，并取得一些阶段性的进展的同时，1976年中国开始注意模糊数学的研究，世界着名模糊学家考夫曼（A.kaufman,法国）、山泽（E.SanchZ.法国）、营野（日本）和美籍华人P.P.Z等先后来华讲学，推动了我国模糊数学的高速发展，很快就拥有一支较强的研究队伍。1980年成立了中国模糊集与系统协会。1981年，创办《模糊数学》杂志，1987年，创办了《模糊系统与数学》杂志。还出版过大量的颇有价值的论着。例如：汪培庄教授所着《模糊集与随机集落影》，《模糊集合论及其应用》，张文修教授编着的《模糊数学基础》等。1988年我国汪培庄教授指导几位博士生研制成功了一台模糊推理机-----分立元件样机。它的推理速度为1500万次/秒，这表明中国在突破模糊信息处理难关方面迈出重要一步。中国科研人员在Fuzzy领域中取得了卓越成就。何新贵院士将Fuzzy方面的论文在国内外权威杂志上发表。这标志着中国研究已经达到国内外先进水平。至此，中国已成为全球四大模糊数学研究中心之一。（美国，西欧，中国，日本）2005年，是一个值得中国所有模糊研究人员和学者庆祝的一个丰收年，在这个丰收年里有两件值得庆祝的大事。一，经国际模糊系统协会（IFSA）专家评审，最终确定授予中国四川大学副校长刘应明院士“FuzzyFellow奖”。“FuzzyFellow奖”是模糊数学领域的最高奖项，专门授予得到国际公认的，在模糊数学领域做出杰出贡献的科学家。二，2005年8月20日，中国运筹会Fuzzy信息与工程分会正式成立。Fuzzy信息与工程分会成立，是隶属于全国两大数学方向的一级学会之一------中国运筹会，表明Fuzzy数学在中国已取得了应有的地位，尤其是Fuzzy数学的创始人扎德教授的出席会议，中国运筹学会理事长，中国科学院数学与系统科学研究院副院长袁亚湘教授和广州大学校长廖建设教授为学会揭牌，这给成立大会增添的极大的光彩。也极大的鼓舞了全国Fuzzy研究工作者。Fuzzy信息与工程分会的宗旨：在完善和加强Fuzzy集理论研究的同时，更侧重于Fuzzy技术的应用和Fuzzy产品的开发研究。注：1、广州大学校长为庾建设。2、中国运筹会Fuzzy信息与工程分会首任理事长为广州大学曹炳元教授。 http://ke..com/view/24364.htm

㈤ 什么是“模糊数学‘

模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。

由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。

(5)数学也是模糊的体现在哪里扩展阅读

模糊数学为现代数学的基础，集合可以表现概念，把具有某种属性的东西的全体称为集合。现实生活中许多事物(或现象)的变化是过渡性的,没有明确的界限，如人长得高、矮、胖瘦等,都是模糊性的语言。

正思通感围像具有模物性的特征，为了提高分类精度，在通感图像识别中，引人模糊数学方法是很有前景的。应当指出，在目前的技术条件下，并算机自动识别方法还无法代特目视解译方法。

㈥ 模糊数学的定义

1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。在1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。
从纯数学角度看，集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如模糊拓扑学、不分明线性空间、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论、模糊概率统计、模糊逻辑学等。其中有些领域已有比较深入的研究。
模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥着非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。

㈦ 怎么学模糊数学

模糊数学
现代数学是建立在集合论的基础上.集合论的重要意义就一个侧面看.在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处.一组对象确定一组属性.人们可以通过说明属性来说明概念(内涵).也可以通过指明对象来说明它.符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延.外延其实就是集合.从这个意义上讲.集合可以表现概念.而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理.一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架.
但是.数学的发展也是阶段性的.经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上.它明确地限定:每个集合都必须由明确的元素构成.元素对集合的隶属关系必须是明确的.决不能模棱两可.对于那些外延不分明的概念和事物.经典集合论是暂时不去反映的.属于待发展的范畴.
在较长时间里.精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中.获得显着效果.但是.在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象.以前人们回避它.但是.由于现代科技所面对的系统日益复杂.模糊性总是伴随着复杂性出现.
各门学科.尤其是人文.社会学科及其它[软科学"的数学化.定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位.更重要的是.随着电子计算机.控制论.系统科学的迅速发展.要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力.就必须研究和处理模糊性.
我们研究人类系统的行为.或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统.如航天系统.人脑系统.社会系统等.参数和变量甚多.各种因素相互交错.系统很复杂.它的模糊性也很明显.从认识方面说.模糊性是指概念外延的不确定性.从而造成判断的不确定性.
在日常生活中.经常遇到许多模糊事物.没有分明的数量界限.要使用一些模糊的词句来形容.描述.比如.比较年轻.高个.大胖子.好.漂亮.善.热.远--.这些概念是不可以简单地用是.非或数字来表示的.在人们的工作经验中.往往也有许多模糊的东西.例如.要确定一炉钢水是否已经炼好.除了要知道钢水的温度.成分比例和冶炼时间等精确信息外.还需要参考钢水颜色.沸腾情况等模糊信息.因此.除了很早就有涉及误差的计算数学之外.还需要模糊数学.
人与计算机相比.一般来说.人脑具有处理模糊信息的能力.善于判断和处理模糊现象.但计算机对模糊现象识别能力较差.为了提高计算机识别模糊现象的能力.就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序.以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断.从而提高自动识别和控制模糊现象的效率.这样.就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具.这就推动数学家深入研究模糊数学.所以.模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性.
模糊数学的研究内容
1965年.美国控制论专家.数学家乍得发表了论文<模糊集合>.标志着模糊数学这门学科的诞生.
模糊数学的研究内容主要有以下三个方面:
第一.研究模糊数学的理论.以及它和精确数学.随机数学的关系.乍得以精确数学集合论为基础.并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广.他提出用[模糊集合"作为表现模糊事物的数学模型.并在[模糊集合"上逐步建立运算.变换规律.开展有关的理论研究.就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础.能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法.
在模糊集合中.给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有[是"或[否"两种情况.而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度.还存在中间过渡状态.比如[老人"是个模糊概念.70岁的肯定属于老人.它的从属程度是 1.40岁的人肯定不算老人.它的从属程度为 0.按照乍得给出的公式.55岁属于[老"的程度为0.5.即[半老".60岁属于[老"的程度0.8.乍得认为.指明各个元素的隶属集合.就等于指定了一个集合.当隶属于0和1之间值时.就是模糊集合.
第二.研究模糊语言学和模糊逻辑.人类自然语言具有模糊性.人们经常接受模糊语言与模糊信息.并能做出正确的识别和判断.
为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话.就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型.才能给计算机输入指令.建立和是的模糊数学模型.这是运用数学方法的关键.乍得采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型.使人类语言数量化.形式化.
如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1.那么.其他文法稍有错误.但尚能表达相仿的思想的句子.就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于[正确句子"的隶属程度.这样.就把模糊语言进行定量描述.并定出一套运算.变换规则.目前.模糊语言还很不成熟.语言学家正在深入研究.
人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性.采用形式逻辑的排中律.既非真既假.然后进行判断和推理.得出结论.现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的.它在处理客观事物的确定性方面.发挥了巨大的作用.但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力.
为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点.就必须把计算机转到多值逻辑基础上.研究模糊逻辑.目前.模糊罗基还很不成熟.尚需继续研究.
第三.研究模糊数学的应用.模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的.模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要.乍得的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化.从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来.过去精确数学.随机数学描述感到不足之处.就能得到弥补.在模糊数学中.目前已有模糊拓扑学.模糊群论.模糊图论.模糊概率.模糊语言学.模糊逻辑学等分支.
模糊数学的应用
模糊数学是一门新兴学科.它已初步应用于模糊控制.模糊识别.模糊聚类分析.模糊决策.模糊评判.系统理论.信息检索.医学.生物学等各个方面.在气象.结构力学.控制.心理学等方面已有具体的研究成果.然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能.不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系.
目前.世界上发达国家正积极研究.试制具有智能化的模糊计算机.1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机.它的推理速度是1000万次/秒.1988年.我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机--分立元件样机.它的推理速度为1500万次/秒.这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步.
模糊数学还远没有成熟.对它也还存在着不同的意见和看法.有待实践去检验.
模糊数学是数学中的一门新兴学科.其前途未可限量.
1965年.<模糊集合>的论文发表了.作者是着名控制论专
家.美国加利福尼亚州立大学的扎德(L.A.Zadeh)教授.康托的集合论已成为现代数学的基础.如今有人要修改集合的概念.当然是一件破天荒的事.扎德的模糊集的概念奠定了模糊性理论的基础.这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力.某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足.迅速受到广泛的重视.近40年来.这个领域从理论到应用.从软技术到硬技术都取得了丰硕成果.对相关领域和技术特别是一些高新技术的发展产生了日益显着的影响.
有一个古老的希腊悖论.是这样说的:
[一粒种子肯定不叫一堆.两粒也不是.三粒也不是--另一方面.所有的人都同意.一亿粒种子肯定叫一堆.那么.适当的界限在哪里?我们能不能说.123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆?"
确实.[一粒"和[一堆"是有区别的两个概念.但是.它们的区别是逐渐的.而不是突变的.两者之间并不存在明确的界限.换句话说.[一堆"这个概念带有某种程度的模糊性.类似的概念.如[年老".[高个子".[年轻人".[很大".[聪明".[漂亮的人".[价廉物美"等等.不胜枚举.
经典集合论中.在确定一个元素是否属于某集合时.只能有两种回答:[是"或者[不是".我们可以用两个值0或1加以描述.属于集合的元素用1表示.不属于集合的元素用0表示.然而上面提到的[年老".[高个子".[年轻人".[很大".[聪明".[漂亮的人".[价廉物美" 等情况要复杂得多.假如规定身高1.8米算属于高个子范围.那么.1.79米的算不算?照经典集合论的观点看:不算.但这似乎很有些悖于情理.如果用一个圆.以圆内和圆周上的点表示集A.而且圆外的点表示不属于A.A的边界显然是圆周.这是经典集合的图示.现在.设想将高个子的集合用图表示.则它的边界将是模糊的.即可变的.因为一个元素(例如身高1.75米的人)虽然不是100%的高个子.却还算比较高.在某种程度上属于高个子集合.这时一个元素是否属于集合.不能光用0和1两个数字表示.而可以取0和1之间的任何实数.例如对1.75米的身高.可以说具有70%属于高个子集合的程度.这样做似乎罗嗦.但却比较合乎实际.
精确和模糊.是一对矛盾.根据不同情况有时要求精确.有时要求模糊.比如打仗.指挥员下达命令:[拂晓发起总攻."这就乱套了.这时.一定要求精确:[×月×日清晨六时正发起总攻."我们在一些旧电影中还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头.生怕出个半分十秒的误差.但是.物极必反.如果事事要求精确.人们就简直无法顺利的交流思想--两人见面.问:[你好吗?"可是.什么叫[好".又有谁能给[好"下个精确的定义?
有些现象本质上就是模糊的.如果硬要使之精确.自然难以符合实际.例如.考核学生成绩.规定满60分为合格.但是.59分和60分之间究竟有多大差异.仅据1分之差来区别及格和不及格.其根据是不充分的.
不仅普遍存在着边界模糊的集合.就是人类的思维.也带有模糊的特色.有些现象是精确的.但是.适当的模糊化可能使问题得到简化.灵活性大为提高.例如.在地里摘玉米.若要找一个最大的.那很麻烦.而且近乎迂腐.我们必须把玉米地里所有的玉米都测量一下.再加以比较才能确定.它的工作量跟玉米地面积成正比.土地面积越大.工作越困难.然而.只要稍为改变一下问题的提法:不要求找最大的玉米.而是找比较大的.即按通常的说法.到地里摘个大玉米.这时.问题从精确变成了模糊.但同时也从不必要的复杂变成意外的简单.挑不多的几个就可以满足要求.工作量甚至跟土地无关.因此.过分的精确实际成了迂腐.适当的模糊反而灵活.
显然.玉米的大小.取决于它的长度.体积和重量 .大小虽是模糊概念.但长度.体积.重量等在理论上都可以是精确的.然而.人们在实际判断玉米大小时.通常并不需要测定这些精确值.同样.模糊的[堆"的概念是建立在精确的[粒"的基础上.而人们在判断眼前的东西叫不叫一堆时.从来不用去数[粒".有时.人们把模糊性看成一种物理现象.近的东西看得清.远的东西看不清.一般的说.越远越模糊.但是.也有例外的情况:站在海边.海岸线是模糊的,从高空向下眺望.海岸线却显得十分清晰.太高了.又模糊.精确与模糊.有本质区别.但又有内在联系.两者相互矛盾.相互依存也可相互转化.所以.精确性的另一半是模糊.
对模糊性的讨论.可以追溯得很早.20世纪的大哲学家罗素(B.Russel)在1923年一篇题为<含糊性>(Vagueness)的论文里专门论述过我们今天称之为[模糊性"的问题(严格地说.两者梢有区别).并且明确指出:[认为模糊知识必定是靠不住的.这种看法是大错特错的."尽管罗素声名显赫.但这篇发表在南半球哲学杂志的文章并未引起当时学术界对模糊性或含糊性的很大兴趣.这并非是问题不重要.也不是因为文章写得不深刻.而是[时候未到".罗素精辟的观点是超前的.长期以来.人们一直把模糊看成贬义词.只对精密与严格充满敬意.20世纪初期社会的发展.特别是科学技术的发展.还未对模糊性的研究有所要求.事实上.模糊性理论是电子计算机时代的产物.正是这种十分精密的机器的发明与广泛应用.使人们更深刻地理解了精密性的局限.促进了人们对其对立面或者说它的[另一半"--模糊性的研究.
扎德1921年2月生于苏联巴库.1942年毕业于伊朗德黑兰大学电机工程系.获学士学位.1944年获美国麻省理工学院(MIT)电机工程系硕士学位.1949年获美国哥伦比亚大学博士学位.随后在哥伦比亚.普林斯顿等着名大学工作.从1959年起.在加里福尼亚大学伯克莱分校电机工程.计算机科学系任教授至今.
扎德在20世纪50年代从事工程控制论的研究.在非线形滤波器的设计方面取得了一系列重要成果.已被该领域视为经典并广泛引用.60年代初期.扎德转而研究多目标决策问题.提出了非劣解等重要概念.长期以来.围绕决策.控制及其有关的一系列重要问题的研究.从应用传统数学方法和现代电子计算机解决这类问题的成败得失中.使扎德逐步意识到传统数学方法的局限性.他指出:[在人类知识领域里.非模糊概念起主要作用的惟一部门只是古典数学".[如果深入研究人类的认识过程.我们将发现人类能运用模糊概念是一个巨大的财富而不是包袱.这一点.是理解人类智能和机器智能之间深奥区别的关键."精确的概念可以用通常的集合来描述.模糊概念应该用相应的模糊集合来描述.扎德抓住这一点.首先在模糊集的定量描述上取得突破.奠定了模糊性理论及其应用的基础.
集合是现代数学的基础.模糊集合一提出.[模糊"观念也渗透到许多数学分支.模糊数学的发展速度也是相当快的.从发表的论文看.几乎是指数般的增长.模糊数学的研究可分三个方面:一是研究模糊数学的理论.以及它和精确数学.统计数学的关系,二是研究模糊语言和模糊逻辑,三是研究模糊数学的应用.在模糊数学的研究中.目前已有模糊拓扑学.模糊群论.模糊凸论.模糊概率.模糊环论等分支.虽然模糊数学是一门新兴学科.但它已初步应用于自动控制.模式识别.系统理论.信系检索.社会科学.心理学.医学和生物学等方面.将来还可能出现模糊逻辑电路.模糊硬件.模糊软件和模糊固件.出现能和人用自然语言对话.更接近于人的智能的新的一类计算机.所以.模糊数学将越来越显示出它的巨大生命力.
是否有人反对呢?当然有.一些概率论学者认为模糊数学不过是概率论的一个应用而已.一些搞理论数学的人说这不是数学.搞应用的人则说道理说的很好.但真正的实际效果没有.然而.国际着名的应用数学家考夫曼(A.Kauffman)教授在访华时说:[他们的攻击是毫无道理的.不必管人家说什么.我们努力去做就是."

㈧ 灰色系统理论和模糊数学有什么不同，应用的侧重点有什么不同

有人认为模糊数学是灰色理论预测的基础，个人觉得，它们直接确实有共同点，如优选方面，涉及到灰色理论的灰色统计和模糊数学的归属问题，这两者很相似。不过灰色理论主要重于不定性数据的预测，GM预测就是关于时间序列的预测模型，而模糊数学主要是判断隶属性问题。

㈨ 模糊数学法

模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一门科学，它是由美国控制论专家乍得（Zadeh L.A.）在1965年创立的。模糊数学的理论和方法虽然还不很完善，但是已显示出强大的生命力。

模糊数学的方法弥补了“综合指数法”忽略水质分级界线的模糊性的缺陷。因为地下水环境系统存在如下特征。

1）水环境系统中污染物质之间存在着复杂的、难以明确的相关关系。水污染是由各污染因子共同作用的结果，它是一个连续、渐变、边界模糊的复杂过程，在评价时客观上存在模糊性。

2）根据水的用途和环境指标来确定水质分级标准时，若用单一的每个因素的数值来表征其特征和用途，在标准选取上，人为因素极大，在客观上人们对水质的要求而制定的标准也存在模糊性。

3）经过各种单项及综合运算后，对水质量给出一个结论，由于水质量是一个连续的变化的事件，因此给出的结论也存在模糊性（孙幼平等，1988）。

根据上述特征，为了真实地刻画这个过程，针对其模糊性，运用模糊数学理论进行处理，对地下水水质的评价会给出比较客观的结果。

（一）模糊综合评判法

所谓模糊评判，就是根据给出的评价标准和实测值，经过模糊变换，对事物的全体作出总的评价的一种方法。

模糊综合评判问题，实际上就是模糊变换问题，它的原理可用模式（4-27）表示：

B=A·R （4-27）

式中：A为因子权重。

为了突出地下水水质成分的主要因子，对各种样品、各因子视其在模糊分级标准中不同情况，分别赋权，得权重A。A是由各评价因子的权重处理后所构成的1×m阶行矩阵，称为输入。

权重A与评价的方法和目的有关。赋权应以各评价因子对地下水质量影响的贡献为主要考虑因素。若多种因子对地下水质量影响时，应能反映出多因子之间的协同、颉颃作用状况。在实际评价中，由于化学组分在地下水系统介质中迁移转化的机制不易认清，所以合理赋权是比较困难的。一般采用环境质量分指数法求出权重A。

为了进行模糊变换，W_i应满足归一化要求：

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进行归一化，计算公式为

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式中：W_i为经归一化i因子的权重。

由此构成（1×m）权重矩阵：A=（W₁，W₂，…，W_m）

R为模糊转换器，是由若干个单因子评价行向量构成的，它表示从被考查要素到评定最高等级的一种模糊转化关系，其模糊关系矩阵为

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B为综合评判结果，称为输出。

B是要求的评价结果，它是评价集上一个模糊子集，用一个1×n行向量的形式表示。

B=（μ（x₁），μ（x₂），…，μ（x_i））

上式中各个元是各因子对于评价等级的隶属度。

μ_mn的计算采用降半梯形法，换算公式如表4-4所示（韩银富等，2000）。

表4-4 隶属度μ_mn计算公式一览表

续表

概括地说，已知输入和模糊转换器求输出，就是模糊综合评判（付雁鹏等，1987）。

综合评判，即A与R两个模糊矩阵的复合运算，采用（∧，∨）型综合评判计算法，类似于普通矩阵乘法，只是将矩阵乘法运算中的“×”号改为“∧”号，将“+”号改为“∨”号，“∧”意为两数中取小值，“∨”意为两数中取大值。复合运算的结果，表示某水样相对于各个质量类别的综合评判隶属度。

根据所评价的综合隶属度，比较各级隶属度的大小。其中，隶属度最大者所在等级，即为水样点的分类等级。

若B_i=max｛B₁，B₂，…，B_n｝，则该样品水质等级定为第i级。

多样品水质按从优到劣排序的原则；同级别水质，比较各样品其邻级较优级别的隶属度，大的先排；不同级别水质，较劣的后排。

将模糊综合评判法应用到地下水质量评价中，可得出一个客观的综合评价结论，以及各种组分影响程度的顺序。

模糊综合判别法的局限性：

1）B=A·R是通过“∨”，“∧”得到的，这种运算形式过分强调了极值的作用，这就势必丢掉一些数据所提供的信息，使判断结果显得“粗糙”，如评价函数呈现b₁=b₂=…=b_m的情况时，就给最后的判别造成困难。

2）由于强调“取小，取大”，如果A中各分量小于R中各量，复合结果R中各量将全部被筛选掉，使单因素判别失去作用，结果形成以权数作为评判函数的现象。

以上情况会影响评价的精度。为了得到更好的评价结果，可根据实际情况，将“∨”，“∧”换成其他形式的算子进行评判，表4-5列出了几种常见的算子形式（付雁鹏等，1987）。

表4-5 其他几种常见的算子形式

注：a，b分别表示μ_a（x），μ_b（x）；a·b表示普通实数乘法；⊕表示有界和运算。

如果采用一种算子评判把握不准，可以同时采用多种算子分别评判，最后进行评判结果比较，确定客观的较优的结论。

（二）相似优先比法

相似优先比法是模糊数学中的一种计算方法，是在被选择对象所组成的集合上，根据一些因素建立一个模糊相似关系，然后由表现这个模糊关系的模糊矩阵来决定元素的优劣。借助这种方法，可以对集合中元素按优劣程度排序。

模糊相似矩阵是以海明距离比为基础构建的，使用λ截矩阵概念计算各分区与环境目标值相似程度的次序。

1.海明距离

d_ki=x_k-x_i （4-29）

d_kj=x_k-x_j （4-30）

式中：x_k为某级水质（环境目标值）标准值；x_i，x_j为被比较的两个区的实测平均值。

2.模糊相似优先比

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r_ji=1-r_ij （4-32）

若r_ij在（0.5，1）之间，表示x_i比x_j优先；若r_ij在（0，0.5）之间，表示x_j比x_i优先。

理想情况有3种：若r_ij=1，表示x_i显然比x_j优先；若r_ij=0，表示x_j显然比x_i优先；若r_ij=0.5，无法确定优先比，两个选择等价。

3.模糊相似优先比矩阵

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4.相似程度

根据实际情况，在［0，1］之间由大到小选定一系列λ值（λ为评价样品与标准值相似程序的界限），作出相似的矩阵R_λ，得出各因子与目标之间的相似程度，并按求λ截矩阵的次序将元素排序。

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5.综合排序

综合排序，即将各元素的多种排序的序号求和，序号和越小，则该元素越优，反之，则差。

应用相似优先比法对地下水质量进行优劣排序，效果较好。但是建立模糊相似关系矩阵和求λ截矩阵的工作比较繁琐，为避免较大的计算量，建议当样品少时，应用此方法（胡志荣等，1996）。

（三）Fuzzy距离定序法

Fuzzy距离定序法是在相似优先比法的基础上，将繁琐的建立模糊相似关系矩阵和求λ截矩阵的工作，通过变换待定序样品的序列，分析利用Fuzzy距离确定的Fuzzy优先矩阵的性质给出Fuzzy优先关系定序的简化方法。

Fuzzy距离定序法简介：

设已知给定一标准样品为

B=（b₁，b₂，…，b_i） （4-35）

式中：i=1，2，…，m。

给定待序样品序列为A′：

A′₁，A′₂，…，A′_i，…，A′_n （4-36）

式中：A′_i=（a_i1，a_i2，…，a_ij），1≤i≤n，1≤j≤m，即每一个样品由m个指标构成。

由于样品的各项指标单位各异，同一指标可能相差较大，为充分发挥样品各项指标在综合评比中的作用，首先对样品序列A′中每一样品的各项指标进行标准化处理。然后计算待定序样与标准样品之间的Fuzzy距离，具体计算时采用下述公式：

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式中：d（A_i，B）为样品A_i与标准样品B的Fuzzy距离；x_ik为待定序样品A_i的第k项指标；d_k为样品第k项指标的权重，且

；p为选定的常数，p=1时，式（4-37）为加权海明距离；p=2时，为加权欧氏距离。

用式（4-35）通过计算得到待定序样品A′与标准样品B之间Fuzzy距离序列D′：

d（A₁，B），d（A₂，B），…，d（A_i，B），…，d（A_n，B） （4-38）

对序列（4-36）按从小到大的次序排列，得到新的Fuzzy距离序列d：

d₁，d₂，…，d_i，…，d_n （4-39）

其中：d₁＜d₂，…＜d_i…＜d_n

对样品序列式（4-36），按样品在序列式（4-39）中相应出现的先后次序进行重新排列，得到新的样品序列A：

A₁，A₂，…，A_i，…，A_n （4-40）

若在序列式（4-39）中，存在d_i=d_j，则相应把序列式（4-40）写成：

A₁，…，A₂，…，A_i，A_j，…，A_n

把Fuzzy距离按从小到大的顺序排列，待定序样品在距离序列中相应出现的先后次序即为所求的排列结果。对地下水质量优劣排序而言，Fuzzy距离由小到大代表地下水质量由优到劣。

利用Fuzzy距离定序法进行地下水质量优劣排序，比相似优先比法简便，计算量小，评别易行，尤其当样品多时，更体现出此方法的有效性。但是此方法存在许多问题需进一步研究和探讨，如Fuzzy距离公式的选用、样品指标权数的确定等。因为Fuzzy距离定序法，定序的结果与Fuzzy距离有关，因此，应根据实际问题选用适当的计算公式，并结合研究区的水文地质条件及监测数据进行优劣排序；样品指标权数的选取是人为根据诸指标对地下水质量贡献大小来进行的，需要对各因素的影响有比较清楚的认识，才能够把握权重值。

㈩ 简述模糊数学与明晰数学的区别

模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。
由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。
(10)数学也是模糊的体现在哪里扩展阅读
模糊数学为现代数学的基础，集合可以表现概念，把具有某种属性的东西的全体称为集合。现实生活中许多事物(或现象)的变化是过渡性的,没有明确的界限，如人长得高、矮、胖瘦等,都是模糊性的语言。
正思通感围像具有模物性的特征，为了提高分类精度，在通感图像识别中，引人模糊数学方法是很有前景的。应当指出，在目前的技术条件下，并算机自动识别方法还无法代特目视解译方法。模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词，该词除了有模糊意思外，还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。 1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念