如何去理解数学求导

Ⅰ 数学求导是什么意思

导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
求平均变化率求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。

Ⅱ 导数怎么理解

函数在一点的导数就是函数在一点的斜率。有实际意义。比如位移的导数就是速度，速度的导数就是加速度。另外，数学上函数的导数就是和斜率对应的。导数大于零，就是斜率大于零，函数增；导数等于零，斜率等于零，达到极值；小于零，函数降

Ⅲ 数学中求导是什么意思

求导可以理解为对函数的某一小段区间进行斜率求值。
导函数在某点的值即为原函数在某点的斜率。

Ⅳ 高中数学：导数究竟应该怎么理解

导数就是在函数某一点的切线，但是为了计算方便，用割线代替，当割线的范围足够小时，无限趋近与函数在一点的切线，也就是该点的导数

Ⅳ 什么是求导

求导数学中的名词，即对函数进行求导。用()'表示
求导的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
①
求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
②
求平均变化率
③
取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
①
C'=0(C为常数)；
②
(x^n)'=nx^(n-1)
(n∈Q)；
③
(sinx)'=cosx；
④
(cosx)'=-sinx；
⑤
(e^x)'=e^x；
⑥
(a^x)'=a^xIna
（ln为自然对数）
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的一个重要的支柱！

Ⅵ 数学上什么是求导为什么要求导哪些地方可以求导怎么求导

求导指求函数图像在某点的斜率，用于计算变化速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
数学中的名词，即对函数进行求导。用()'表示
求导的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
①
求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
②
求平均变化率
③
取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
①
C'=0(C为常数)；
②
(x^n)'=nx^(n-1)
(n∈Q)；
③
(sinx)'=cosx；
④
(cosx)'=-sinx；
⑤
(e^x)'=e^x；
⑥
(a^x)'=a^xIna
（ln为自然对数）
7
loga(x)'=(1/x)loga(e)
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2
④[u(v)]'=[u'(v)]*v'
（u(v)为复合函数f[g(x)]）
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

Ⅶ 求解释数学中“求导”什么意思，有什么用，怎么用

求导就是求导数，导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则
可以用来求1．函数的单调性，2．函数的极值，3．函数的极值，4．生活中的优化问题，
5.导数应用于求极限.......

Ⅷ 高中数学名词‘导数’如何理解！

导数表示函数一点切线的斜率，可以理解为，函数在此点以导数的方向延伸，所以导数是为函数前进引导的。

Ⅸ 数学中导数的实质是什么有什么实际意义和作用

1、导数的实质：

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

2、几何意义：

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

3、作用：

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。

导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。

(9)如何去理解数学求导扩展阅读：

一、导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

二、导数与函数的性质

1、单调性

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

2、凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

Ⅹ 数学中求导是什么意思

解答:

求导(derivative,differentiation)的意思是求“导函数”：

1、任何光滑曲线上的任何一点，都有切线，每一条切线都有它自己的斜率；
2、对一个给定的函数，找出它上面每一点的斜率的计算通式，就是导函数。

也就是说，你给出一个函数，我算出另外一个函数，将x代入我的表达式，就能
算出你的曲线上x处的切线的斜率。

导函数，简称为“导数”；
求某点处的切线的斜率，也常常称为求某点的导数，就是某点的导数值。