高中数学选修41为什么

㈠ 数学选修4-1为什么不考

理科数学选修有2-1、2-2、2-3、4-1、4-4、4-5，高二上学期先把必修5学完，然后学选修2-1，有时间选修2-2上学期会开个头，下学期学2-2、2-3、4-1、4-4、4-5.其中选修2-1、2-2、2-3是必考的，选考题为选修4-1几何证明选讲，4-4坐标系与参数方程，4-5不等式选讲。

㈡ 高中数学选修4-1目录

一章：1相似三角形：相似三角形的判定定理、性质、平行截割定理、锐角三角函数与摄影定理；2圆周角与弦切角：圆的切线、圆周角定理、弦切角定理；3圆幂定理与圆内接四边形的判定与性质二章不考 地方不够，不能太详尽

㈢ 高中数学新课标高考选修4-1，4-4，4-5题目怎么选

首先关于选考的第一题，就是所谓的平面几何，我并不推荐做这道题。虽然知识基础框架来源于初中，但是我们高中主要进行了解析几何的学习，对平面几何没有再进行深入的探讨，大部分学校，也没有开这个课，需要有较好的平面几何的感觉，更何况存在知识的遗忘。所以能不选，就不选。
关于第二道，极坐标和参数方程，个人比较推荐这一道。首先知识简单，其二，这本书承接高中必修二和选修2-3的解析几何的知识。纵观这些年的高考真题，这道题得分率较高，而且一般消耗的解题时间最少
关于第三道题，不等式，这本书有在高中必修的基础上有很大程度的延续和拓展，对不等式和定义域分类不太感冒的童靴，还是避开为好。当然，你们学校如果开了这一个课，也可以选做。
综上来说 选择的顺序是 4-4＞4-5＞4-1

㈣ 高中数学选修4-1 A版和B版有什么区别

因为高中教育分为文理加上各地高考题的不同，导致考点的不同偏向。a版与b版的内容基本相似，偏重点不同罢了，手打谢谢。

㈤ 高中数学选修4—1

证明：
因为AB//CD，所以∠FCD=∠FBM。
在⊿FCD和⊿FBM中，
∠FCD=∠FBM，
∠DFC=∠MFB，
所以⊿FCD∽⊿FBM。
所以FD/FM=DC/MB。
同理，EC/EM=DC/MA=DC/MB。
所以，FD/FM=EC/EM。
两边都拿1去减，得到MD/MF=MC/ME。
在⊿MDC和⊿MFE中，
MD/MF=MC/ME，
∠DMC=∠FME，
所以⊿MDC∽⊿MFE。
从而∠MDC=∠MFE，
故EF//CD//AB。

㈥ 高中数学有几本书 必修和选修

数学要学选修和必修两部分，选修3本，必修5本。

高中数学人教版教材一共需要学习八本书，必修是一至五，选修是二至四。这个说法可能不是最准确的，也可能文科理科学习的教材不同，而且各所高中学校的学习进度不同，所以学习的高中数学教材也可能会有差异。

高中数学到底学习哪几本书，这个虽然不一而论，但必修科目基本上是一致的，而且必修也是大家必须要学习的，高考必考的内容，学好数学必修科目没商量。高中数学学几本书不重要，重要的是把必修这几本书都学会了。

(6)高中数学选修41为什么扩展阅读：

注意事项：

数学能力的提高离不开做题，但当处理的题目达到一定量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径。

在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题

要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。

㈦ 高中数学选修4-1习题答案

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作
圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( )
A. B. C. D.
【解析】由弦切角定理得 ,又 ,故 ,
故选B.
2.在 中, 、 分别是斜边 上的高和中线,是该图中共有 个三角形与 相似,则 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】2个: 和 ,故选C.
3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12 和18 两段,另一弦被分为 ,则另一弦的长为( )
A. B. C. D.
【解析】设另一弦被分的两段长分别为 ,由相交弦定理得 ,解得 ,故所求弦长为 .故选B.
4.如图,在 和 中, ,若 与
的周长之差为 ,则 的周长为( )
A. B. C. D.25
【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D.
5. 的割线 交 于 两点,割线 经过圆心,已知 ,则 的半径为( )
A.4 B. C. D.8
【解析】设 半径为 ,由割线定理有 ,解得 .故选D.
6.如图, 是半圆 的直径,点 在半圆上, 于点 ,
且 ,设 ,则 ＝( )
A. B. C. D.
【解析】设半径为 ,则 ,由 得 ,从而 ,故 ,选A.
7.在 中, 分别为 上的点,且 , 的面积是 ,梯形 的面积为 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
【解析】 ,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.
8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D.
9.如图甲,四边形 是等腰梯形, .由4个这样的
等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,
则四边形 中 度数为 ( )
A. B. C. D.
【解析】 ,从而 ,选A.
10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠
压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑
直径为10mm,若所用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为( )
A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm
【解析】依题意得 ,从而 ,
故 ,选A.
11.如图,设 为 内的两点,且 , ＝ ＋ ,则 的面积与 的面积之比为( )
A. B. C. D.
【解析】如图,设 , ,则 .
由平行四边形法则知 ,所以 ＝ ,
同理可得 ．故 ,选B.
12.如图,用与底面成 角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的
离心率为 ( )
A． B． C． D．非上述结论
【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成 角,则离心率 .故选A.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________
【解析】圆;圆或椭圆.
14.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且
与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝ ,
则AC＝
【解析】由已知得 , ,
解得 .
15.如图, 为 的直径,弦 、 交于点 ,
若 ,则 =
【解析】连结 ,则 ,又 ,
从而 ,
所以 .
16.如图为一物体的轴截面图,则图中R的值
是
【解析】由图可得 ,解得 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图: 是 的两条切线, 是切点, 是
上两点,如果 ,试求 的度数.
【解析】连结 ,根据弦切角定理,可得
.
18.(本小题满分12分)
如图,⊙ 的直径 的延长线与弦 的延长线相交于点 ,
为⊙O上一点, , 交 于点 ,且 ,
求 的长度.
【解析】连结 ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系
结合题中条件 可得 ,又 ,
,从而 ,故 ,∴ ,
由割线定理知 ,故 .
19.(本小题满分12分)
已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,
AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于
点E．求证：(1)△ABC≌△DCB (2)DE•DC＝AE•BD．
【解析】证明：(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD
(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
∵AD‖BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC
∵ED‖AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB
∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE•DC＝AE•BD.
20.(本小题满分12分)
如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF‖AB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB =PE•PF．
【解析】连结 ,易证
∵ ∴ ,从而
又 为 与 的公共角,
从而 ,∴ ∴
又 , ∴ ,命题得证.
21.(本小题满分12分)
如图, 是以 为直径的 上一点, 于点 ,
过点 作 的切线,与 的延长线相交于点 是
的中点,连结 并延长与 相交于点 ,
延长 与 的延长线相交于点 .
(1)求证: ；
(2)求证: 是 的切线；
(3)若 ,且 的半径长为 ,求 和 的长度.
【解析】(1)证明： 是 的直径， 是 的切线，
．又 ， ．
易证 ， ．
． ．
是 的中点， ． ．
(2)证明：连结 ． 是 的直径， ．
在 中，由（1），知 是斜边 的中点，
． ．又 ， ．
是 的切线， ．
， 是 的切线．
(3)解：过点 作 于点 ． ， ．
由(1)，知 ， ．
由已知，有 ， ，即 是等腰三角形．
， ． ， ，即 ．
， 四边形 是矩形， ．
，易证 ． ，即 ．
的半径长为 ， ． ．
解得 ． ． ， ． ．
在 中， ， ，由勾股定理，得 ．
．解得 （负值舍去）． ．
〔或取 的中点 ，连结 ，则 ．易证 ， ，故 ， ．由 ，易知 ， ．
由 ，解得 ．又在 中，由勾股定理，得
， （舍去负值）．〕
22.(本小题满分14分)
如图1,点 将线段 分成两部分,如果 ,那么称点 为线段 的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线 将一个面积为 的图形分成两部分,这两部分的面积分别为 , ,如果 ,那么称直线 为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想：在 中，若点 为 边上的黄金分割点(如图2),则直线 是 的黄金分割线．你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
(3)研究小组在进一步探究中发现：过点 任作一条直线交 于点 ,再过点 作直线 ,交 于点 ,连接 (如图3),则直线 也是 的黄金分割线．请你说明理由．
(4)如图4，点 是 的边 的黄金分割点，过点 作 ，交 于点 ，显然直线 是 的黄金分割线.请你画一条 的黄金分割线,使它不经过 各边黄金分割点.

【解析】(1)直线 是 的黄金分割线.理由如下:设 的边 上的高为 ．
, , ,所以 ，
又因为点 为边 的黄金分割点，所以有 ．因此 ．
所以，直线 是 的黄金分割线.
(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,此时 ,即 ，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.
(3)因为 ,∴ 和 的公共边 上的高也相等,所以有
设直线 与 交于点 ．所以 ．所以
， ．
又因为 ，所以 .
因此，直线 也是 的黄金分割线．
(4)画法不惟一，现提供两种画法；
画法一：如答图1，取 的中点 ，再过点 作一条直线分别交 , 于 , 点,则直线 就是 的黄金分割线．
画法二:如答图2,在 上取一点 ,连接 ,再过点 作 交 于点 ，连接 ，则直线 就是 的黄金分割线．