1. 小学三年级数学课堂，怎样开始，怎样进行，怎样结束
数学课堂应用：如何培养小学三年级学生的数学学习兴趣
摘要：新课程的实施给我们带来了新的理念，为数学教学提供了新的参照。作为一名新上任的教师，在教学过程中不断的学习不断的改进。本文从四个方面总结了我的一些收获。
关键词：兴趣 创新 数学教学模式 注意力
随着新世纪的到来，人才竞争的压力也随之越发严峻，创新教育也逐渐走向主流。三年级是让学生开发智力、学会学习、培养学习习惯的关键时期。作为一名现任三年级的数学教师，尤其是一名充满活力的年轻教师，关于如何在数学教育中开展创新精神和在课堂上开展新形势教学，我有以下几点认识：
一、从直观教学入手，引导学生从实际问题向抽象思维的过渡
三年级学生内心充满好奇，求知欲较强，为了促进他们拥有一种努力探究的心理。作为教师，应及时把握住学生的这一特点，采用引起他们兴趣的手段，建立一个好的课堂开端。教师在教学过程中应重视教具的应用。通过引导学生进行观察，帮助学生发现事物的本质特征。特别是对较抽象的教学内容，通过直观教学，使其具体化、形象化抽象为直观。
例如：在教学“年月日的认识”这一节时，我通过在图片上设立一个谜语：有个宝宝真希奇，身穿三百多件衣，天天都要脱一件，等到年底剩张皮！”谁能说这是什么？学生很快就能猜到这是日历，带动学生兴趣，引导学生向本节教学主题进行探寻，并以教学工具“日历”给学生一个实例化的物质想象，且使学生脑海中构建出实际问题。在拥有实际问题的前提下，我趁热打铁的引出本节教学内容“年月日”，引领学生们向抽象思维过渡。既直观形象，又过度自然，同时能激发求知欲，吸引学生注意力，为下面学习新知打下基础。
二、克服学生的不稳定的情绪，培养和提高学生的注意力
三年级学生的年龄阶段一般是九周岁，这时学生的个性开始占重要地位，自制力弱、活泼好动、易受不稳定情绪的影响。从心理学的角度，注意力是一种基本能力，他是学生顺利学习的必要前提，是获得其他一切能力的基础。在课堂上，我运用有趣的教学方法，集中学生的注意力，利用儿歌或故事的形式，将教学内容融入在其中，使学生在充满兴趣的前提下，自觉集中注意力，主动领悟教学内容，达到教学目的。
例如：在教学“被除数是零的除法”时，我用学生们熟悉的《西游记》故事贯穿整个教学过程。唐僧师徒四人走在火焰山下，口渴难耐，这时悟空从花果山带来了四个西瓜，孙悟空打算怎么分？而猪八戒是怎样分的？（四个西瓜他一人全吃了）那还剩多少个西瓜？（零个西瓜）平均分给唐僧、孙悟空和沙僧怎样分？（什么也分不到）什么都没有怎样表示？（用零表示）这样有趣的故事抓住了学生的注意力，并能让学生在思考的过程中保持这样的注意力，在实际实行中产生了集体探究获得知识的教学效果。
三、突出新旧知识之间的联系与区别，促进知识的正向迁移
三年级的知识主要是多位数运算，出色的完成这部分的教学任务，对提高学生的计算能力起着重要的作用，为以后的数学学习打下重要基础。学生多位数运算能力学的不好，很大程度依赖于一、二年级运算的掌握情况。但我们不可能顾及到每个学生的个别知识差异，重新复习一、二年级所学的所有知识，只能合理安排每节课的时间，做课前练习，使旧知识对学习起到正向迁移的作用。
在学生掌握旧知识的基础上，运用尝试教学法充分发挥学生在课堂教学活动中的主体作用，一开始就要求学生进行尝试练习，把学生推到主动的地位；尝试练习中遇到困难，学生便会主动地自学课本或寻求教师的帮助，学习成为学生自身的需要。改变了传统的注入式教法，把知识传授和能力培养统一起来，引起了教学过程中一系列的变化，如从教师讲、学生听转变为在教师的指导下，学生自学、先练，教师再讲，从单纯传授知识转变为在传授知识的同时培养能力、发展智力，等等。
四、做好课后小结，加强课后练习巩固所学知识
课后小结不能由教师包办代替，要立足于引导，让学生参与，展现出获取知识的思维过程。凡是学生难记、难理解、难掌握及容易出错的地方都应阐明。充满情趣的课后小结能有效地激发学生学习的动机，使学生身心得到放松，浓厚的学习兴趣得到保持。
例如：教学“三位数有余数的除法”，导入新课时，我提出这样的问题：“被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。如遇到有余数的时候，余数也不变吗？”讲完新课后我结合出现的几对算式，引导帮助学生小结出：被除数和除数同时扩大相同的倍数，如果有余数，那么余数也扩大相同的倍数。
在练习时可根据不同学生的程度安排分层次的练习：基础练习，低年级学生善于模仿，常常需要老师带着去做。练习时，先做基本题，往往是带有模仿性的，以巩固当堂学习的基础知识。巩固练习及拓展练习，没有思考，没有一定的难度，就没有学习的积极性。出灵活题，使练习的难度进一步提高，让学生“跳一跳，才能摘下果子”，培养他们勤于思考的好习惯。经过独立思考或集体讨论，使灵活题正确解答出来，这种成功的喜悦是无法用语言表达出来的。学生亲自体验到思维的乐趣，就极大地调动了学习的积极性。
总之，最为一名教师，目的就是为了给学生创造一个良好的学习环境，增加学生对学习的热情，使学生在动脑，动手，动口的过程中懂得如何学习数学。
2. 如何解决“小学数学教学中，如何进行环节之间的过渡”
如何解决“小学数学教学中，如何进行环节之间的过渡”
我们每个人都知道学生从小学升到初中，学生的思维品质与思维模式会有一个质的跨越，对于数学科的教学来说也面临着由算术教学过渡到代数教学、从简单的平面图形的认识向立体的、三维的几何图形纵深发展。学生的思考深度陡然增加，学生的思维广度蓦然拓宽。如何让学生平稳的进行过渡，的确是值得大家深思的问题，这就是我们现在所要面对的中小学数学教学知识衔接的问题。对这一问题，我有如下看法：
一、重视中小学数学内容的衔接：
1.数与代数领域的衔接
“数与代数”是中小学数学的基本内容.
在小学，主要指数与数的运算（这里的数主要指非负有理数，即所谓“算术数”）.
在中学，除了数概念扩充到了实数外，更重要的是有了式的运算.从小学学习用字母表示数开始，到中学进一步研究数字与字母的运算，即研究代数式.在此基础上研究代数式的运算及关系（相等与不等），由此而成的方程、不等式、函数等，就构成了初中数学中数与代数的基本部分.
于是，从小学到中学，数与代数领域的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变.为了顺利完成这一转变，在初中低年级阶段，要积累一些“半角式化运算”的经验.
此外，在数与代数领域，中小学数学的另一个重要衔接点是列简易方程.
简易方程是中小学都有的内容，但在小学，由于学生受算术思维的影响，所列出的方程往往不能体现方程的核心思想。若从做好中小学衔接的角度来看，我们还得引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运算.列出像1200+100=x 这样的方程，说明学生思维方式实质上还是算术的，而不是代数的.而引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，无疑是中小学数学教育衔接的重要内容.
思维方式的转变是依赖于载体的，这类看图列方程就是培养学生代数思维方式的重要载体，应该引起数学教师的重视.
面对小学数学中所提到的方程的解法，绝大部分依赖于学生对四则运算的理解和熟练程度。逆运算在简易方程的解法上占主导地位，起着决定性的作用。但这种解法并不是方程思想的主旨。所以我们在进行相关内容的教学时，要有充分的思想准备，在学生仍然用算术方法考虑列方程时，给学生留有足够的空间，通过多角度、多维度的思考，让学生自己发掘代数思想的优势。
2.空间与图形领域的衔接
在小学阶段，空间与图形领域主要包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置的初步知识，认识的主要手段是通过直观感知.初中在此基础上，增加了图形与坐标、图形与证明等内容.认识方式也从直观感知到“说一点理”“说理”，即由直观感知逐步过渡到逻辑论证.要顺利实现这个领域的衔接，重要的一点就是要让学生逐步理解说理是必要的，逐步学会怎么说理.
首先，在数学教学中，我们应该逐步让学生养成言之有据的习惯.比如，“因为这两个三角形等底等高，所以它们的面积相等”，“因为这个三角形是直角三角形，所以它的两个锐角这和是90度”，等等.在说理时，可以不那么严密，但一定要注意基本的科学性，
其次，我们应该努力让学生体会推理论证的必要性.如三角形的内角和定理，在小学，学生已经通过量一量、剪一剪、拼一拼等操作活动，知道了三角形的内角和是180度.在初中教学这一部分内容时，主要要渲染这样的事实：一个三角形，无论形状如何，无论大小怎样，它的内角和无一例外都是180度，这是为什么呢？并向学生提出如下问题：在小学时，我们量了一些三角形的内角，发现内角和都是180度，但我们不可能把所有的三角形拿来一一检验，有什么办法让我们能确认所有的三角形（包括我们没有去检验的三角形）的内角和都是180度呢？通过对这两个问题的思考，体会论证的必要性.
第三，初中几何教学要关注学生已有的知识基础.事实上，有很多初中数学中“空间与图形”的内容，在小学都有初步渗透.如“等腰三角形两底角相等”，在小学，学生通过操作，已经了解了这个结论.于是，在初中教学这一内容时，就应该从这一起点开始，不必花过多的时间与精力再组织学生进行测量、猜测等.
3.统计与概率领域的衔接
大家认为，统计与概率领域存在的衔接问题很多.特别是概率领域，因为是新生事物，教材本身在衔接问题上的处理就没有其他内容成熟.我们认为，搞好这一领域的衔接问题主要要注意以下几点.
首先，注意各个阶段的教学目标，初中的起点不能太低，避免与小学重复.事实上，由于统计与概率领域内容有限，分散在各个学段、年级按“螺旋式上升”编写的，再加上缺少成熟的编写方案，年级与年级之间相关内容的难度，教学要求之间的差异本来就比较小.若不仔细体会，容易出现要求不明，甚至重复的情况.
其次，在教学一些统计量，如平均数、中位数、众数时，要注意科学性.即一方面，要揭示用这些统计量来表征一组数据的合理性和优势；另一方面，也要揭示其局限性.小学生可能体会这些统计量的优势作用更多一些，到了初中，由于学生的批判性思维逐步发展，应该更多的引导他们考虑这些统计量的局限性.
二、数学思想方法的衔接
数学教学，应该是“双基”（基础知识与基本技能）与基本数学思想方法的统一体，它们相互交织在一起，构成数学的丰富内涵.对于数学思想方法.在小学阶段，主要以渗透为主.这个要求是与小学数学内容特点与小学生的思维展水平相适应的.中学阶段则有更明确的要求，如函数的思想、样本估计总体的思想等.于是，在教学如何已经渗透的基本数学思想方法直接的迁移到成熟的数学思想，就成为实现中小学数学教育的有效衔接的重要内容.
以梯形的面积教学为例，小学的数学教学中通常是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，即将梯形面积计算转化为平行四边形面积来处理的.这样的做法当然也体现了转化思想，但若从转化思想出发，即当我们面临一个新问题时，我们分析一下自己已有的知识基础，如何寻求转化的途径，便是转化思想的运用.面临求梯形面积这个问题时，已有的知识基础是长方形、正方形、平行四边形、三角形面积已经知道计算方法，而且中位线的引入都应该形成过渡性思考.于是，我们努力考虑能否把梯形的面积计算转化到与此相关的计算方式上来。
三、教与学的方式的衔接
第一，从教学要求来看，小学数学教学强调直观与形象，而初中数学教学更侧重于在直观、具体的基础上的抽象.在这种要求下，对比小学数学教师非常重视学生的生活经验，常常设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，实验操作、直观演示、模拟表演等在小学数学课堂中随处可见而言.初中的数学教学则更需要借助于已有的知识基础，更注重抽象的数学模型的建立，教学活动常常按“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，教学节奏相对较快.这些要求的不同，突然面对初中数学课堂的抽象性与快节奏，势必使学生有诸多的不适应.针对这种状况，我们认为可取的办法是，让我们的数学教师在执行数学教学时需要有意地往后后退半步.
第二，从教学的组织形式来看，小学数学的内容比较简单、信息量不大，小学数学教学的探究、合作、交流的机会较多，讲故事、做游戏、小组合作、小组竞赛等形式常见于小学数学课堂，但初中数学课的教学内容较多、信息量较大，初中数学教学形式相对简单、教学各环节的安排目标指向明确，在教学方法上面对更新更高的要求.试想一下，小学六年级的学生仅仅经过几十天的暑假生活，虽然名义上已成为了一名初中生，但实质上真与小学生有什么本质的区别吗？因此，对于习惯了小学老师的教学方法的“准初中生”而言，突然面对的更新、更高的要求，难免会难以接受，难免会听不懂，甚至产生厌学心理.所以，作为初一的数学教师，不能因为教学内容多而忽视了教学组织形式与教学方法选择的重要性，特别是初一起始阶段，初一数学教师应充当半个小学老师的角色，适当放慢教学的节奏与进度，给数学课堂适当添加些小学教学课堂的气息使学生逐步体会到数学课堂不仅仅是轻松与快乐，随着新的数学知识的引入和内容的增多，数学课堂将更加富于挑战性.
第三，从解决问题的能力的培养来看，中学数学教师更多地关注通性与通法，而多数小学数学教师则过多地关注解决某类具体问题的特殊技巧.广义上看，不论是“通性通法”还是“特殊技巧”，都属于解决问题的策略的范畴，不同的是“通性通法”是“大巧”，而“特殊技巧”只能算“小巧”.例如，在解分数应用题时，小学生常常会脱口而出：单位量已知用乘法，单位量未知用除法.在解行程问题应用题时，学生又会熟练地说出相遇问题是路程除以速度和，追及问题是路程除以速度差，等等.学生往往记住了这些结论，而忽视了对解决问题策略的分析，从而数学思维能力没有得到相应的发展。
综上所述，如何做好小学到初中的过渡教学是一个综合的系统，我们应该从自己的学情出发，根据自己的教学特色设计出一种适合自己的过渡模式，使学生由内而外的做一个平稳的过渡，不但能够合理提高学习效率，而且能够让学生更痴迷于数学学习，这是我们每一位数学老师最愿意看到的结果。
3. 如何进行小学数学课堂教学设计
1.了解教学内容，明确教学任务。首先，要了解本课教学内容属于哪一领域的知识（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用）；然后，了解本节课的教学内容在本单元、本册教材乃至12册教材中的位置，也就是前后知识之间的联系；同时，还要了解学生已有的知识基础和生活经验。这些都了解清楚以后，再对照课程标准明确本课的教学任务，也就是说这节课的任务倒是干什么的。
2.确定教学目标，选择教学素材。教学目标是对一节课教学任务的总体概述，在确定教学目标时，我们可以参考教参或其他一些辅助材料。为了更好地达成本节课的教学目标，我们需要对目标进行细化，要细化到可以落实的目标小点。之后，根据目标小点再选择教学素材，教学素材指的是课堂上为了完成教学目标而选择的载体。我认为这个载体要以教材上给予的为主，自编的为辅，毕竟教材是经过专家们多次研究过的，具有很强的代表性。但是，我们又不能原样搬用，要根据教学目标和学生实际创造性地使用好教材，比如说可以把静态变动态、增加一点、修改一些、整合一部分等等，让教材内容故事化、生活化、活动化……教学素材的选择一定要与目标点相对应，即：一个素材要对应一个或几个目标小点。
3.找准呈现方式，确定教学方法。教学素材确定后，我们就需要考虑这些素材的呈现方式。一般情况下，素材可以静态呈现、直观演示、课件演示等等。
4.设计课堂设问，细化教学语言。一个素材其实就是一个教学片段，在形成教学片断的时候，我们需要考虑教师的课堂设问，也就是要确定教师教学语言。常见的教师课堂设问有五种，分别是主干问题、追问问题、引导问题、交流问题、转问问题。主干问题是教学设计中的框架问题，具有思考性。要求语言准确、清晰，数量不宜过多；追问问题是主干问题下的深刻提问，能够引起学生对学习内容进行深刻理解，具有深刻性；交流问题是师生交流时随机产生的问题，具有全面性；引导问题是引导学生进一步作答的问题，具有启发性。需要注意的是，教师的引导一定要顺着学生的思维进行；转问问题是同伴间需要互助的问题，具有鼓励性。课堂语言除了以上五种设问外，还包括过渡语言、交流语言等。
5.整体思考全课，完成教学设计。教学片断形成后，用过渡语言连接起来就形成了初步的教学设计。在连接片段形成完整教学设计时必须用过渡语言，既能起到承上启下作用，又能使教学设计具有完整性。一般情况下，过渡有二种形式，一种是按一定顺序的过渡，也就是从上一环节的结果过渡到下一环节，这也是我们经常使用的；另一种是跳跃式的过渡，也就是不从前一环节的结尾过渡到下一环节，因为这二个环节之间没有很大的联系，而恰巧与前一个环节或更前一个环节联系紧密，所以就从那个环节直接过渡到下一环节，这样中间就跳过了一个或几个环节，称为跳跃式过渡。这两种过渡方式的语言是不同的，在设计时需要注意。同时，还要考虑课件使用等方面问题。
6.反复斟酌修改，完善教学设计。好的文章是改出来的，不是写出来的。同样道理，好的教学设计也是经过反复斟酌修改出来的。因此，我们在完成教学设计后、在上课之前一定要经过几次的琢磨、修改，使教学设计不断完善。在修改时，我们既可以有宏观上的结构调整，如教学片断的调整；也可以有微观的细节修改，包括教师设问、过渡语言、课件，甚至是一个词、一句话、一个动作、一个表情……在这个反复调整和修改的过程中，也是我们深入理解教学设计、熟记教案的过程。
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4. 怎样做好中小学数学教学的衔接工作
中小学数学教学衔接问题及对策
转自：松柏中心学校课题组
我们时常听到有的学生家长说：“我的孩子在小学数学考试成绩大多都在八十分以上，很少有不及格的情况。怎么升初中后数学成绩下滑这么快？”，我们调查了几届六年级学生升入初一后的数学成绩发现的确存在这一现象。走访其他学校，发现也存在同样的问题。
目前随着新课标的深入落实，中小学数学教学所存在的脱节现象日益严重，一部分学生进入初中后，由于新知识的增加引发了许多的变化，视野的扩展、思维方式的改变致使一部分刚步入初中门槛的学生一时难以适应，导致成绩一时明显下降。按照思维发展规律，思维方式的转变需要一个过程，如何缩短这个过程？如何搞好中小学数学教学衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都衔接自如，是摆在我们教师面前的一个重要任务。本文就衔接问题及对策提出粗浅的的看法，供同行们商榷。
一、当前中小学数学教学衔接存在的问题
1．从小学到中学数学知识从横向、纵向两方面扩展
（1）数的范围发生了变化
从小学进入中学，学生遇到一些新的问题。比如，测量温度，当气温在零度以上时，学生能用小学所学的数表示其温度的高低，但当气温在零度以下时，就难以用小学所学的数表示了。再比如，测量一座山的海拔高度(以海平面为零界面)，用小学所学的数也就可以表示了，但测量海平面以下海水的深度时，又如何表示呢?为解决这类实际问题，引入了“负数”的概念。这样初中所学的数，就由小学所学的正整数、正分数和零扩大到包含正数、负数和零的有理数范围。随即又出现了一类新的数，如:已知正方形的面积为2，它的边长是多少？于是又引入了无理数的概念。数的范围又扩大到包括有理数和无理数在内的实数的范围。
（2）数的形式发生了变化
在小学范围内，解决实际问题，是可视为实物个数的数通过运算得出结论。升入中学，数的范围扩大到有理数和实数之后，与小学相比难度大大增加，其形式上也发生了变化。一个点、一条线段的长度、一个数值都可用一个有理数或无理数表示出来了。但是另一类数又如何简单地表示呢?比如：用n表示整数，2n就表示偶数，2n+l就表示奇数，这样就解决了所有奇偶数的表达问题。一个简单的代数式就表示了无数个现实的数，变量之间的函数关系等，使学生由常量数学走入变量数学学习，这样的变化给学生提供了更广阔的思维空间。
（ 3）解决问题的方法发生了变化
在未引入代数知识之前，解决实际问题大多用的是算术方法，即由若干已知数值，采用的直接推出的办法得出结果。而引入代数概念后，给解决实际问题提供了更加简捷的途径。把问题中给出的己知量和问题所求的结果——未知量，均视作已知，按照数学逻辑，建立等量关系，然后通过运算求出未知数。这种方法就是方程的思想方法。
所以小学解决数学问题使用的是直推法，由己知数间的关系直接推出结论。中学解决数学问题，使用的是假设法，即先假设所求的未知数为己知数，把它和其它已知数按照题中所给出的关系组成等式，然后再通过求解得出结论。
（4）几何拓展，不断提升
新课标对几何内容的安排采取了首先是直观和经验，接着是说理与抽象，最后是演绎的方案。以直线形为例，先借助直观认识一个直线形，进而借助多种手段合乎情理地发现它的某种几何性质，接着通过演绎推理把这个性质展现出来。在几何内容上从小学到中学的变化，实际上是从“实验几何”过渡到“推理论证几何”。推理几何仍是传统难关。
2、教学方法法衔接问题
目前，“衔接”上最大的问题是教学方法的严重脱节。小学教学进度慢、坡度缓；而中学教学进度快、坡度大。小学直观教学多，练习形式多；而中学直观教学少，练习形式少，教师辅导也少。小学重感性知识，口头回答问题多；而中学重理性知识，书面回答多。小学强调直观演示、偏重形象思维；而中学强调推理论证，偏重抽象思维。所以学生刚进中学感到不适应。
3、学习方法衔接问题
小学阶段科目少，内容浅，而中学课程增多，内容拓宽，知识深化，尤其是数学由具体发展到抽象，由静态发展到动态，学生认识结构发生了根本变化，加之一部分学生还未脱离教师的“哺乳期”，没有自觉学习的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩下降，久而久之失去学习数学的信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。
4、学习兴趣的衔接问题
学习兴趣是对学生学习活动或学习对象的一种力求趋近或认识的倾向。如对数学有兴趣，则能唤起学生的求知欲，能推动学生去克服学习上的困难。“灌”和“压”的办法，使不少的小学教师把数学课堂教学教得枯燥无味，使不少学生听到数学就头痛，对数学学习“望而生畏”。在教师的严加管束下，学生虽然没有兴趣，但也只得被动地勉强应付。可到了中学，强调自觉学习，教师稍一放松督促辅导，成绩下降，学生就对数学敬而远之。学生对数学缺乏兴趣，会引起动机与效果间的恶性循环。
5、作业格式衔接问题
目前，中小学数学作业在书写格式上有许多地方不统一，小学生长期形成的作业习惯，升入中学后，一下子很难转变过来，也造成了学习上的困难。例如：计算结果是假分数的，在小学一定要化成带分数，而在中学就不一定要化成带分数。又如：在中学不强调区分所谓被乘数和乘数，而在小学被乘数和乘数有严格的规定。又如：在中学解题时先要写“解”，而小学又不要求写。
二、中小学数学教学衔接的对策
要搞好中小学数学教学的衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都衔接自如，须要中小学数学教师的共同努力，要从小学角度考虑与中学的衔接，也要从中学角度考虑与小学的衔接。
1、教学内容的衔接
第一个衔接点：由“算术数”发展到“有理数”。
小学数学里的数都属“算术数”，从“算术数”发展到“有理数”是数学的一次飞跃，是初一学生遇到的第一个难点。小学里应该为这次飞跃作好孕伏，打好基础。
1.在揭示整数的概念时，要给数的发展留下余地，不能说“整数就是自然数”。而应该说“自然数属于整数”。还可以用如下的集合图表示整数的范围，以示整数除自然数外还有其它的数。
2.早期渗透相反意义的量的认识。小学虽不讲负数，但表示相反意思的量的名词述语是比较多的。如“收人和支出”、“增加和减少”、“上升和下降”等。在数学教学中要有意识地为负数出现作好铺垫，并可出现符号。
3.重视利用数轴上的点表示数。中学生数学里一开始就是利用数轴学习有理数的。因此，在小学里要重视利用数轴上的点表示数。在20以内加减法教学中就可孕伏了数轴的知识。在中高年级还应要重视利用数轴上的点表示小数、分数并作加减计算。
第二个衔接点：由“数”到“式”的过度。从具体的量过度到抽象的数这是数学的一次飞跃，从确定的数过度到用字母表示数，引进代数式又是一次飞跃。从“数”过度到“式”的桥梁则是“字母表示数”。“简易方程”单元前安排了“用字母表示数”。这部分内容学生必须认真学好，使学生清楚地知道用字母表示数是实际的需要，这样表示的数和数量既简单明了，又具有含义的普遍性和应用的广泛性。以后，在计算应用题、几何初步知识的教学中，要有意识地充分运用“用字母表示数”的工具。
1.用字母表示运算定律法则。如：乘法分配律等。
2.用字母表示公式和常见的数量关系。如：三角形面积公式等。
3.用字母表示应用题中数量关系。如：果园里种桃m棵，种梨树8棵，种梨树的棵树是桃树的几倍？
第三个衔接点：由列算术式解应用题到列方程解应用题的过渡。
由列算术式解应用题到列方程解应用题，这是思维方法上的一个大转折。列算术式解应用题的思维特点是：把所求的量方放在特殊的地位，通过已知量求得未知量。列方程解应用题的思维特点是：把应用题的“已知”和“未知”根据它们的等量关系列出方程，然后通过解方程使未知向已知转化，从而求得问题的解答。因此，关键是找出数量关系中的等量关系。“简易方程”一章，重点放在掌握列方程解应用题的思维方法上。先引导学生用两种方法来解，然后再进行对照，使学生认清这两种解法的特点。以后在解应用题时，尽可能用代数式方法解，逐步克服算术解法定势。
第四个衔接点：从“实验几何”到“论证几何”的过渡。
小学数学里学习的几何初步知识，是通过让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折得到一些几何概念，基础是属于实验几何的范畴，往往侧重于计算，缺少逻辑论证。学习中学平面几何的关键在于需要逻辑推理论证的能力。而在小学，这方面恰恰是薄弱点。从“实验几何”发展到“论证几何”过渡的桥梁则是逻辑推理论证能力。在小学数学教学中，可以如下几方面做好衔接工作。
1.充分发掘小学数学教材里潜在逻辑推理因素。
2.在应用题教学中，逐步培养学生说出分析推理过程，并学会语言和数学符号表达数量之间的关系。
3.在几何初步知识教学中，适当安排具有推理论证因素的练习题。
中学数学教学中教师应把握好主题内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例自然而然地引出代数式的概念。使学生感到升入初一就象小学升级那样自然，从而减小对初中内容望而生畏的恐惧感。
对于正负数这一概念的引入．可先将小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是因为原有的数集与解决实际问题之间的矛盾而引发新数集的扩展。这样既水到渠成地引入了有理数集合，又为再一次扩充作好了准备。引入负数概念时可举学生熟悉的例子，通过学生熟悉的问题可激发学生强烈的求知欲．学生就会去积极主动地思考。
现在初一学生年龄大都在11至l2岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及分析综合能力尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生学习数学面临的一个难度非常大的坎。因为学生解题时只习惯于套用小学的老师总结好的公式，属定势思维，不善于分析，不善于转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。因此，教学中要重视知识的发展过程。因为数学学习本身就是一种思维活动，教学中要尽可能让学生去思考。有些问题同时可用算术方法和代数方法，然后比较两种方法的优劣，使学生清晰地理解代数方法的每一步的感受它直接易懂的优越性．从而培养学生用列方程的方法解决问题的能力。
2、教学方法的衔接
教学方法的衔接，首先是教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认知结构和认知规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。因此，教师在教学中，要紧紧联系学生的生活实际，深入浅出的讲解，适当增加课堂练习的次数，严格统一书写格式。对每节课的教学难点，必须做到心中有数，采取有效方法，或放慢进度，或分散难点，或化难为易，或铺路搭桥，因势利导，充分揭示新旧知识的内在联系。要活跃学生的思维，有赖于教师在教法上的新型多变，正确、合理、巧妙地启发引导学生积极思维，使学生能正确地顺利地解决一个个习题和对概念的进一步理解。
其次在于培养学生的自学能力，从小学起就要抓紧学生自学能力的培养。
3、学习方法的衔接
教师重视数学学习方法的指导是非常必要的，因为学生是学习的主体，学习方法的正确与否，是做好中小学数学衔接的关键。
（1）预习方法的指导
小学阶段一般不要求学生预习，到了初一学生大多不会预习，也不知道预习起什么作用．既使预习也仅仅只是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。因此，教师要注重预习指导，加强预习训练。在指导预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本章知识的概况。二细读，对重要概念、公式，法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着问题去听课。只要学生认真预习，听课时常常就会有豁然开朗的感觉，这样就会逐步尝到自觉学习的甜头。从而激发学生预习的兴趣。预习前教师可先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的学习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。
（2）听课方法的指导
在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。
“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：①听好每节课的学习要求；②听好知识引入及知识形成过程；③听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点)；④听懂例题解法的思路及数学思想方法的体现；⑤听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“填鸭式”、“满堂灌”，一定要掌握最佳讲授时机，使学生听之有效。
“思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时，应使学生注意：①多思、勤思，边听边思考；②深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；③善思，由听到的和观察到的去联想、猜想、归纳：④树立批判意识．学会反思。可以说“听”是“思”的基础关键。“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。
“记”是指学生课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师在黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生：①记笔记服从昕讲，要掌握记录时机；②记要点、记疑问、记解题思路和方法：③记小结、记课后思考题。使学生明白“记”是为“听”和“思”服务的。掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。
(3)课后复习巩固及完成作业方法的指导
初一学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习，以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，回顾课堂讲授的知识、方法，结合笔记记录的重点、难点。同时记忆公式、定理(记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等)。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。初一学生做到这点很困难。指导时应教会学生：①如何将文字语言转化为符号语言；②如何将推理思考过程用文字书写表达；③正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、跟练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。
(4)小结或总结方法的指导
在进行平时的课堂小结、单元小结或复习总结时，初一学生容易依赖老师，习惯教师带着去复习总结。我们认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题目的类型及解题方法。
应该说学会总结是数学学习的最高层次。学生总结与教师总结应该结合，教师总结更应达到藉炼、提高的目的，使学生水平向更高层次发展。
4、学习兴趣的衔接
激发学生的学习兴趣，精心保护和培养学生发自内心的学习愿望和由此萌发出的学习上的自尊心和自信心是教与学的统一性的起点，没有兴趣，没有求知欲，何谈提高教育质量。激发兴趣首先应抓住课堂教学的引导这个环节，运用恰当的教学活动，激发学生的学习兴趣，启发学生参与教学活动的积极性。其次，因大部学生对同一目标的兴趣的稳定性、持续性都较差，所以，在教学中要注意参与状态，防止学生兴趣减退，保证学生参与的持续性，提高参与质量。随着参与兴趣的产生，参与积极性的提高，个别学生会出现与众不同的参与行为和独特的参与方式，影响到课堂秩序，教师应该以适当的方法巧妙纠正，做到既要引导全体进入角色，又不至于伤害其参与的兴趣。因此，在教学过程中，充分利用生动的事例，生活中的数学问题等来培养学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，运用和蔼亲切的笑容，幽默诙谐的语言，营造浓郁的学习氛围，调动学生的学习积极性。
所以，在小学，教师要是以鼓励、诱导、启发等教学方法，使学生树立学习的信心，进而培养他们的学习数学的兴趣。中学教师也要继续注意激发学生的学习兴趣问题。这是一项极其重要的衔接工作。
5、作业书写格式的衔接
中学数学的表达式也可以先渗透到小学高年级。如：运算律用字母表示，图形的面积、体积、周长计算公式用字母表示，几何图形用字母注明，计量单位用字母表示等。这样做对小学高年级学生并不困难，并且有利学生用符号进行思考，促进抽象思维的发展。
六年级升入初一后，教师要对作业格式做统一要求，严格按照要求的格式认真书写。在测验时，可以对书写格式赋予一定的分值，而平时要多次强调，这样经过一段时间的训练，学生们会很规范的书写了。
6、中小学教师间的有效联系推进中小学数学衔接
打破中小学校与校之间的界限，给中小学数学教师多提供一些时间和空间，让他们有机会多交流，多探讨，加深相互学段的学生的了解。随着信息技术的发展，我们老师可以借助网络平台加大交流力度与深度。同时教育主管部门可以牵头带领相关教师多进行互动式教学，多安排一些集体教研的时间。作为老师，尤其是初一的老师更应当主动求教，为学生顺利实现中小学数学衔接提供帮助。
总之，解决好中小学数学教学衔接，既要注意中小学教材的衔接，又要注意学生从小学到中学在学习方法和学习习惯上的过渡；既要弥补旧知识的缺漏，又要认真巩固新知识；既要面向大多数，考虑大部分学生的知识基础和接受能力，又要注意因材施教。既要从小学角度做好衔接工作，也要从中学角度做好衔接工作。
5. 如何做好小学数学和初中数学衔接
小学生从小学升入初中之后，会面临更大的学习压力，再加上知识难度增大，很容易失去学习兴趣。初中教师做好小学与初中的过渡和衔接，使学生在进入初中后能快速适应初中的学习非常重要。本文以初中数学为例，分析了做好小学初中数学教学的过渡和衔接的策略。
从小学升入初中是学生的生涯的一个非常重要的转折点，在此特殊时期，多数学生会感觉不适应。与小学相比初中的科目增加了，教师随之增加了。学生从小就适应了老师管理的模式，现在却要在短时间内接受八九个老师的讲课方式，会不知道怎么办，非常困惑。一些心理承受能力差的学生甚至会产生自卑心理变得消极怠慢，导致成绩无法提高甚至出现下降的趋势。数学是学习课程中很重要的一门课程，如何帮助刚升入初中的学生快速适应初中数学的教学方法，是非常重要的一个问题。下面我根据初中和小学数学的教学内容提出几点建议，希望对刚升入初中的学生的数学学习有所帮助。
一、引导学生养成良好的学习习惯
经过小学多年的学习，学生必定形成了一些学习方法或者习惯，对于这些良好的习惯，应该继续保持，比如上课时坐姿端正、回答问题积极、声音响亮等，这些都是学生全面发展需要的，对数学课堂教学效率的提高非常重要。进入初中后，除了这些早已养成的良好习惯要保持之外，还需要养成新的学习数学的良好习惯。
1.养成课前预习、主动学习的习惯。
数学是一门比较抽象的学科，需要更多地思考。小学数学课比较简单，因此，学生大多没有养成课前预习的习惯。但是，初中数学与小学数学相比，学习难度和学生任务量都有了很大的增加，教师如果没有引导学生养成预习的习惯，那么学生就很难有效地预习，即使有预习的也是粗略地看一眼课本，不会思考，找不到问题所在，达不到预习的目的。所以，学生升入初中后，教师要尽早教给学生正确的预习方法，引导学生养成预习习惯，主动学习，激发学生学习数学的兴趣。刚开始不要布置太多的预习题目，等学生都养成了自主学习习惯后，再布置一些题目，慢慢过渡到让学生主动发现问题，让数学学习变得更容易。
2.引导学生在课堂专心听讲，积极思考。
相比小学数学，初中数学的内容更多，难度更大。况且数学是连续性非常大的一门学科，在课堂上必须专心听讲，把握住课堂所讲内容，如果课堂上开小差，一节课听不懂，连锁效应就会导致以后每节课都是糊里糊涂的，成绩便会急速下降。另外，应当要求学生在专心听讲的同时还要学会思考，多问几个问什么，加深对数学定义的认识和理解。教师要在课堂上提出一些难度适中的问题，引导学生积极思考动脑，锻炼学生的思维能力。
3.规范作业，强化训练。
小学一般只重视结果而忽视过程，进入初中之后，教师必须进行严格训练，让学生重视过程，规范解题步骤。教师必须做到两点，一是板书时要规范，以身作则，用自己规范的行为为学生树立正面的榜样；二是严格要求学生的作业，让学生在思想上充分认识到规范解题步骤的重要性，及时纠正学生不规范的行为，让学生养成好习惯。
4.及时复习，温故知新。
数学是一门知识容量相当大的学科，数学公式、定理、原则相当多，再加上刚升入初中的学生智力因素发育尚未成熟，其他学科的学习任务繁重，很容易忘记之前学过的知识。教师应该注意在教学过程中随时回顾之前学过的知识，通过不断回顾，加深学生印象，培养学生自主复习的习惯。
二、教学要循序渐进
进入初中后，学生会学到很多比小学数学更抽象的内容，例如小学时只是简单的平面几何，而进入到初中之后则会涉及更抽象的立体几何，还需要学生利用现有知识和图形联想，加入适当的辅助线解决各种问题，这对于刚升入初中的学生来说是很难接受的。
数学老师要学会循序渐进，利用层次教学的方式帮助学生逐渐适应当前的学习状况。首先，教师要注意对学生讲解即将学习到的知识和现在正在学习的知识的联系与区别，为学生梳理和构建起基础的知识点脉络。讲现有知识时适当回顾小学的知识，尤其对于一些容易混淆的知识点应当重点比较和区别。例如，如图1所示，△ADE和△ABC的相似比是1：2，那么两者的面积比是多少？一些学生认为两者的面积比就应当是两者的相似比，混淆了两者的含义。其次，在讲解时，教师要注重讲解某个定理或者公式是如何证明的，并对证明的过程进行详细的分析和解释，通过前人对现有知识的创造培养学生的创新精神，通过对现有知识的学习培养学生的创新能力。再次，教师应适当地对知识进行一定的扩展，例如在讲到一道题时，教师可以利用不同的方法对此进行解答，在答案的设置上老师不应该设定所谓的“正确答案”，只要学生证明过程是正确的，那么就应当承认学生的解题方式。第四，定期对学生进行考核，这种考核不仅帮助学生巩固这段时间的学习内容，最重要的是帮助学生了解自己在这段时间内的优势和劣势，针对学生共同的问题，教师应当在接下来的时间内着重讲解。另外，数学老师可以让学生制作一些错题本，专门记录一些以往的错误并定期复习，从而使学生及时反思自己的错误，尤其是对于一些容易混淆的知识点，在老师讲解之后，再次看错题本会有更深刻的认知。这种随时进行反思的行为能够促使学生养成自我反思的习惯，并在反思中发现新的知识和新的解题思路。
三、兼顾小学内容
进入初中后，学生的学习任务和学习难度突然增加，很多学生难以适应。初中教师在教学过程中，往往只注重初中知识的讲授，忽略了修补小学数学知识与初中数学知识之间的断层。在讲授初中知识时，教师应该注意兼顾小学的知识内容，以小学知识为导入，通过将小学数学与初中数学知识结合的方式，使学生更加容易接受初中知识。
四、结语
学生在升入初中后学习任务会加重，且所处的环境将变化，再加上升学的压力，学生在短时间内要处理好各种问题是极大的挑战。尤其是在数学学习上，无论是知识的难度还是过程的严密性要求都有了质的飞跃。初中数学教师应该认真分析有关问题，及时处理教学过程中出现的一些状况，密切中小学数学之间的联系，做好中小学数学教学方面的科研工作，进一步提高中小学数学教学质量，让中小学更加持续健康地发展。
6. 九年一贯制学校如何做好中小学数学教学的衔接工作
数学知识是相互联系的，小学数学知识是初中数学知识的基础，初中数学知识是小学数学知识的延伸、拓展和提高。但是当小学六年级升入初中一个阶段后，就发现数学学科存在着脱节现象，如何做好中小学数学教学的衔接工作，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都衔接自如，是摆在我们初中教师面前的一个重要任务。对于九年一贯制农村学校来说，学生不用进行升学考就可以直接升入初中，没有升学的激情和对未来的憧憬，这一衔接工作尤为重要。
通过对几届新七年级学生的交流和调查中，我分析发现许多学生升入初中后，导致数学成绩下降的原因有以下几点：1.
客观原因：（1）学习的环境和身边的老师、同学都发生了变化，没有感受到老师对他的关爱；（2）小学阶段学科少、内容浅，进入中学后科目倍增，内容不断加深，感觉学习太累；（3）小学和中学老师的教学方法存在差异，要求也不相同，很难适应；（4）父母都在忙于工作，家长本身所具有的知识也已经不能应付初中数学的学习内容。2.
主观原因：（1）学习习惯差、方法差，缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记，上课时，学习思维迟延，跟不上教师的思路，平时学习中不注意对基础知识（定理、定义、公式等）的理解和记忆，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，没有解题思路，心理压力大；（2）厌学思想的延续，正因为没有一个比较好的学习方法和习惯，再加上初中学科的繁杂，使学生对初中的学习失去了浓厚的兴趣，数学本身的特点高度抽象性，逻辑的严密性和计算的精确性，造成部分学生不愿意花更多的时间和精力去作理性化的思考，困难和失败日积月累，久而久之便对数学失去兴趣，厌学思想继续得到延伸。
一、关爱学生，建立和谐民主的新型师生关系
刚步入七年级的新生，对过去的同学、老师总有一股留恋之情，况且都是在同一个学校环境中学习和生活的，难免会触景生情，会留恋过去的学习生活。如何使他们自觉接受新老师的教育，情感的因素十分重要。我们要延续小学教师对他们的关系和爱护，因为是九年一贯制学校，所以有很多优势。例如七年级教师可以提前和六年级毕业生进行交流、沟通，让他们了解初中的教师和初中的基本学习模式，也可以请初中数学教师给他们上几节初中模式的课，让他们有个直观的体验，通过各种活动来缩短学生的心理距离。正式进入初中后，我们要用多种方法让学生体会老师对他们的关心：比如在课堂提问时，激励特殊生、潜力生踊跃发言；在作业本上，多用激励性评语；加强课外交流，虚心听取学生对你教学工作的意见和建议；加强辅导，在辅导中了解学生，也让学生了解自己。通过师生间的真情交流，既呼唤学生的信任与理解，又给教师力量和智慧，从而建立起良好的师生关系，这样就有助于学生将注意力专注于学习，提高学习效率。
二、创设情境，多渠道培养学生的数学学习兴趣
要使学生学好数学，爱上数学，首先要激发他们对数学的兴趣，调动他们学习的主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣。新课程非常重视创设数学情境，这样有利于学生产生感性认识，从而激发学习兴趣，调动学生的学习积极性。因为数学这门学科来源于生活，服务于生活，所以培养学生的学习兴趣也是多渠道的：比如在新的七年级开始初中学习之前，七年级数学教师可以和六年级数学教师进行交流，可以在全校范围内召开一次中小学数学教师交流会、教研活动等，在活动中了解学生的数学学习方法和习惯，这样在教学时教师就可以做到有的放矢。教师应依据教学内容和教学方法的不同，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽应生动、自然。创设情境，不但可以激发学生浓厚的学习兴趣，而且可以激发学生强烈的求知欲，因而形成学习动机，使学生的学习状态由被动变为主动，在轻松愉悦的氛围中掌握知识。
三、注重教法与学法的衔接，变我学会为我会学
在小学数学教学中，一方面学生接触的都是较为直观、简单的基础知识；另一方面教师讲的详细，类型归纳齐全，再通过反复练习，他们一般都可以取得好成绩。而到了初中，相对来说所学知识的抽象性、严密性、深刻性、逻辑性和完整性比较强；加上学生依赖性强、独立思考能力和归纳总结能力差，导致教师教得累，学生学得更累，大大降低了教学效率。究其原因，在于教法与学法上缺少衔接、改进。
学生进入中学不适应的一个重要因素就是初中教学方法的呈现方式不同：在小学，教师讲得比较细致，教学方法也比较固定，学生练习次数较多；而中学数学教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能像小学那样通过反复强调来排难释疑。因此，教师在教学中必须紧紧联系学生的生活实际，深入浅出的讲解，适当增加课堂练习的次数，严格统一书写格式。在教学中要充分揭示新旧知识的内在联系，对教法进行有效地衔接与改进。
在学法方面，小学生只要记住概念、公式、及例题类型，在考试时就能取得好成绩。因此，学生不需要独立思考和进行归纳总结。学生满足于你讲我听、模仿老师，缺乏学习主动性和积极性。而到了中学，数学学习要求学生勤于思考，掌握数学思想方法，善于归纳总结，做到举一反三，触类旁通。所以，七年级新生往往沿用小学学法，致使学习出现困难，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。教师在数学教学中应有目的地指导学生正确地运用各种数学思想，并使学生逐步养成独立学习的习惯，变我学会为我会学，从而实现叶圣陶老先生的教育思想：教是为了不教！
四、培养学生良好的学习习惯，变要我学为我要学
良好的学习习惯是学好初中数学的重要因素。七年级教师可以从以下几方面来培养学生的学习习惯：①课前预习，指导自学：引导学生养成课前预习的习惯。教师可布置一些思考题和预习作业，保证学生听课时有针对性。②专心听讲，勤于思考：引导学生学会听课，要求做到心到，即注意力高度集中；眼到，即仔细看清老师每一步板书演算；手到，即适当做好课堂笔记；口到，即随时回答老师的提问，以提高听课效率。③及时复习，温故知新：引导学生养成及时复习的习惯，复习时要以课本与课堂笔记为主，回顾课堂上老师所讲内容，如有不明白的地方应与本组同学讨论，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。④独立作业，解决疑难：引导学生养成独立完成作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。⑤系统小结，课外延伸：引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融入有关的知识体系中，以保持知识的完整性。
总之，由于中小学数学教学的衔接工作涉及面广，给我们初中数学教学带来的难度较大，但是，只要我们教师充分了解学生的实际情况，以务实的态度，以最大的热情投入到教学活动中，激发学生学习的积极性，我们就一定能确保绝大多数七年级新生成功完成由小学数学向初中数学学习的过渡，为以后初中数学的学习打下坚实的基础，从而实现真正意义上的教学双嬴!（责编：周海红）参考文献：1.
陈立群：《数学教学中的知识、方法与思想》，《人民教师》，人民教育出版社，
2006年01期。2.
李凤高：《中小学数学衔接教学初探》，《考试周刊》，
2008年20期。3.
2008年10期。
7. 小学数学教学中怎样从形象思维过渡到抽象思维
人类的认识过程是一个十分复杂的过程。一般说来，人对事物的认识 需要从感性认识上升到理想认识。但这不是说理性认识比感性认识更重要 呢。感性认识是理想认识的基础，是认识的必经阶段，从这个意义上说， 很难区别两种认识何者更为重要。感性认识常用的思维方式是形象思维， 理性认识常用的思维方式是抽象思维。抽象思维必须以形象思维为基础， 个体必须在积累一定知识的前提下才可能具备抽象思维能力。
1.小学阶段形象思维的重要性 形象思维，主要是指人们在认识事物的过程中，对事物表象进行取舍 时形成的，是只用直观形象的表象，解决问题的思维方法，是在对形象信 息进行感受、储存的基础上，结合主观的认识和情感进行识别，并用一定 的形式、手段和工具创造和描述形象的一种基本的思维形式。 形象思维是反映和认识世界的重要思维方式，是培养人、教育人的有 力工具，即使在科学研究中，科学家除了应该具备抽象思维外，也必须具 备形象思维。 小学阶段是孩子学习书本知识的启蒙阶段。小学生不可能具备很多知 识，因此必然缺乏抽象思维。在认识事物方面就更多地运用形象思维。数 学学科总体看来需要学生具备很强的抽象思维能力。但小学生由于知识储 备不够多，不可能具备很强的抽象思维能力。因此在小学数学教育中，不 可避免地需要用形象思维进行教学。小学生认识事物首先是从事物表象开 始的，从形象思维入手，以形象思维为主体来认识、感知事物。 在小学数学教育中，如果不运用形象思维，仅靠抽象思维给小学生讲 解，只会增加学生学习的难度。1+1=2，这个等式直观上去不难理解，但 是如果你想用抽象的方式让学生去理解1+1 为什么等于2 的话，恐怕是没 有办法的。那怎么让学生理解这个等式呢?可以在桌子的一边放一个水 果，再拿一个水果放上去，就可以很直观地发现1+1 确实等于2 有创造出类似形象的教学情景时，要让学生理解1+1=2就很难。
2.小学数学教育需要从形象思维过渡到理性思维 然而，学习数学，仅仅使用形象思维是不够的，还需要具备抽象思维， 数学学科也是培养学生抽象思维的重要学科。 抽象思维是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对 客观现实进行间接的、概括的反映的过程。属于理性认识阶段。抽象思维 凭借科学的抽象概念对事物的本质和客观世界发展的深远过程进行反映， 使人们通过认识活动获得远远超出靠感觉器官直接感知的知识。科学的抽 象是在概念中反映自然界或社会物质过程的内在本质，它是在对事物的本 质属性进行分析、综合、比较的基础上，抽取出事物的本质属性，撇开其 非本质属性，使认识从感性的具体进入抽象的规定，形成概念。科学的、 合乎逻辑的抽象思维是在社会实践的基础上形成的。 在小学数学教育中，当学生学了一定数量的概念，推理和判断后，就 已经具备了初步的抽象思维能力。这时候，老师再采取恰当的方式进行引 导，就比较容易提高小学生的抽象思维能力。
3.怎样从形象思维过渡到抽象思维 在小学数学教学中学生通过形象、直观的演示得到感性认识，然后形 成表象。在此基础上抽象、概括，最终形成新的推理。所以由形象思维到 抽象思维的过渡是一个渐进的过程，需要遵循认识规律，精心设计每一个 环节。
3.1 逐步增加台阶，减缓坡度。小学数学教学以形象思维方式为基础， 坚持以直观为主，让学生动脑、动口、动手获得感性认识。再通过大量的 感性认识形成表象，再形成逻辑思维。在教学"平均分"、"谁是谁的几倍" 等概念时，可以设计了四个训练层次。
(1)让学生按要求摆学具，边摆边 说，初步感知概念;
(2)让学生看书中图，边看边说，逐步形成表象;
3) 让学生根据表象画出线段图来表示数量关系，向抽象过渡;
(4)让学生用 精练语言叙述数量关系，通过实物、图示等促使学生在脑中形成表象，进 一步认识数量关系，达到深刻理解概念的目的。
3.2 强化直观的目的性，使表象更明显。表象是一个整体，在小学数 学教学中，必须注意直观的目的性，以突出的表象，便于抽象概括。在学 习一位数乘两位数时，教材五册例 4:243 为例，教学中应防止学生不 顾过程拿出3 个24 根木棒放在一起就算完成任务，而是让学生把3 个24 根小棒摆成三行，再把 10 个单根的捆在一起，最后排成一列。在此基础 上看书中图，重点分析"为什么把10 个单根的用线圈起来，画箭头指向一 捆10 根的小棒?"为一步列式计算形成了表象，也为下步计算，先算个位， 满10 进一打下了基础。
3.3 抽象概括要以表象作根据。教学中应防止操作归操作、计算归计 算，数形脱节现象发生。抽象概括不离直观，直观形成表象。在动手操作 形成表象后，立即组织学生列式计算，由具体到抽象概括，顺利达到教学 目的。
4.小学数学教育中培养学生抽象思维的几种常用方法
4.1 游戏。运用一些数字类游戏、下棋、走迷宫、搭积木、玩魔方等 等。给每一个游戏设计出合乎逻辑的不同结尾，帮助孩子提高抽象的逻辑 推理能力。通过分析、选择、舍弃和讨论，可以帮助孩子们提高思辨水平。
4.2 绘制地图。让学生们在老师的启发下，画出记忆中的家或学校以 及周边的房屋、花园、商店等，并清楚地标示出方向，也可以提高学生的 抽象思维能力。
4.3 找形状。老师先准备好不同形状的东西，让学生找正方形的东西、 圆形的东西、三角形的东西、星星形的……任何一种形状都会在学生大脑 里形成一种形象，这些形状在学生大脑里进行比较，学生们就会获得对不 同形状的抽象认识。
4.4 排列色彩图案。给学生们一些不同颜色的小珠子，让学生排成不 同图案。起初色彩可以是两种:紫色和绿色，让学生排除:紫――绿―― 紫――绿;绿――绿――紫――绿――绿等等不同图案。然后逐渐增加色 彩数量，这样可以借助这些不同的色彩和图案发展学生抽象思维的能力。
8. 怎样做好小学与初中的过渡与衔接
初中与小学数学学习过渡问题的研究
一、初中与小学数学学习过渡期分析。
从小学到初中有一个过渡、适应、衔接问题。初一学生面临着许多变化：心理生理的变化，数学知识的变化，学习方式的变化，学习过程的变化，思维方式的变化。
我们经常会看到这样的现象：不少学生小学数学学得较好，一上初中就不行了。出现这种反差是因为初中与小学数学学习过渡衔接出了问题，原因是多方面的，比如，学习方式单一，学习过程简单，逻辑思维能力欠缺等，具体表现在：仅仅接受知识而不主动学习；大量做题而不归纳总结；对问题不求甚解，只知其然而不知其所以然；不喜欢思考问题或惧怕探究问题等，以致这些学生从数学优秀生沦为学困生。
基于以上原因，我们确立研究课题《初中与小学数学学习过渡问题的研究》。
二、通过前期问卷调查，找到学生存在的问题。
在课题方案形成后，我们设计了课题调查问卷，抽取我校初2013届8个班学生为研究对象，调查了解学生的学习方式、学习过程、学习习惯与思维方式的状况。从调查统计结来看，存在着不少问题。比如：
（1）平时在学习新课之前能做到经常预习的人占31.6%，这说明初一新生普遍没有养成预习的习惯。
（2）非常愿意参加课堂讨论交流的人占39.6%。这说明多数学生还还没有合作学习的意识。
（3）对于学习过程中重要的知识点、典型方法、自己的心得体会能及时总结的人占34.9%。这说明多数学生还没有及时总结的习惯。
（4）解决数学问题时，不同的方法多的人数只有14.5% ；“解决数学问题时思维灵活”的人只有29.6%，这说明学生思维的发散性和灵活性普遍较弱。
三、针对调查问卷反映出的问题，我们制定了相应的方法与措施。
（1）理论联系实际，将教育理念贯穿于日常的教学活动过程中。
（2）使课堂教学成为学生顺利过渡的主阵地，将自主学习、合作学习、探究学习方式贯穿于课堂教学中，通过设置问题情境，引导学生学会思考，提高学生的探究能力，培养学生经验型逻辑思维能力，提高学生思维的发散性和灵活性。
（3）有效地利用课余时间成为学生转变学习方式的重要补充。在新课之后，我们往往设置1-2道思考题，这些问题源于课本内容，但又高于课本内容，具有一定的探究价值。鼓励学生积极思考，合作探究，寻找解决问题的方法，发展思维能力。
（4）关注学生的非智力因素，着重培养学生严谨的治学态度，勤奋踏实的学风，知难而上的勇气，坚忍不拔的毅力，勇于探究、敢于创新的精神等良好的个性品质。
（5）在实践中，不断反思和改进方法与策略，已达到预期的研究目标。
四、针对课题实施过程中学生出现的典型问题及时采取了对策。
问题：①许多学生不重视预习，认为预习可有可无；②学生整理错题集存在应付走过场的现象；③不能坚持及时复习；④习惯于自主学习，不习惯合作学习，⑤不愿把自己不懂的问题告诉他人；⑥缺乏知难而上的勇气，遇到不会的问题，往往借助别人或采取回避的态度。
对策：①加强预习的指导和检查，促使学生重视预习，学会预习；②定期检查错题集，对于出现的问题及时纠正。③通过有意识的设计错题集中出现的易错题进行课堂小测试，引导学生重视整理错题集，夯实双基，提高能力；④进一步引导学生及时复习，做到当天一复习，一周一复习，一月一复习；⑤鼓励学生多提问题，多讨论问题，不轻易放过一个小问题；⑥通过学习优秀生，培养学生良好的个性品质；⑦遇到暂时不会的难题，决不放弃，先独立思考，若实在解决不了，再去问别人，直到解决问题为止。
五、课题实施后的成果
（一）学生的学习方式实现了可喜的转变
自主学习、合作学习、探究学习方式已成为学生主要的学习方式。
在课堂教学中精心设置由易到难的问题串，给学生适当预留思考时间，鼓励学生积极思考，独立寻找解决问题的方法。从而引导学生自主学习、探究学习。在学生经过独立思考，找到解决问题方法的基础上，给学生充分交流自己方法的时间和机会，促进学生合作学习。
案例：《打折销售的学问》
这节课课内共提出了八个问题，分为导入、探究、提升三个阶段，让学生了解打折销售的方式，理解打折销售中蕴含的数学方法，运用方程思想来解决打折销售问题。学生经过启发诱导、自主发现、研究讨论、归纳总结，经历了“观察→类比→猜想→推理→应用”的探索过程，完成了“发现问题→探究知识→建构知识→解决问题”数学活动，使思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高应用知识解决问题的能力和思维能力。
这节课课后提出思考题：“个体服装销售通常高出进价的20%便可盈利，但个体商贩常以高出进价的50%——100%标价。假如你准备买那件标价为150元的服装，进价在什么范围，你应该在什么范围内还价？”提出问题后，我们看到学生们下课了还围在一起探究问题的热烈气氛，感受到学生们解决问题后和老师进行交流的激动心情和成功的喜悦。
经过长期这样的坚持，许多学生的学习方式发生了很大的变化。
通过对后期调查问卷的统计，对比分析前期、后期问卷的结果，我们看到：采用自主学习的学生从60.5%增至74.3%、采用合作学习的学生从37.2%增至55.2%、采用探究学习的学生从49.0%增至58.2%。
如何做好小学与初中学生的过渡教育管理
有很多家长有如此的感觉：刚入校门孩子意气风发，积极努力，但经过了一个时期的学习和生活后孩子们的性格、语言都发生了较大变化，有部分孩子变得沉默寡言、有的变得缺乏自信、甚至是孤独，弄得家长莫名其妙，往往是看在眼里、急在心头却又无计可施，怎样做好小学与初中阶段的过渡呢？
小学和初中虽然是同属国家规定的九年义务教育的范畴，但两个阶段管理方式、授课方式、学习方法、知识的范围、社交方式、生活环境均存在差异，这就需要一个相互融合、适应的过程，这个过程就是过度，那么怎样才能较好这个阶段过渡？
一、 了解掌握孩子的心理变化，适时疏导
“父母是孩子的第一任老师”这说明孩子与父母之间的关系非常密切，孩子非常依恋父母。小学阶段的孩子完全是在父母、老师的眼皮底下学习、生活，很少有自我独立的空间，更不能按照自己的意愿完成自己想做的事情，往往失去自我，一贯依赖与顺从。到了初中以后随着孩子年龄的长大正在逐步走向独立，想到更多是学做“大人”，像大人一样办事，树立自己的尊严，脱离监护人、家长、老师的管护，做事给同伴、老师、家长看，来证明自己能力，致使独立坚持自己的意见，这样就与管理者形成心理上的、行为上的对峙，这种长期的对峙如果不加以合理的引导与教育就会形成教育心理学中逆返心理。此时管理者要及时掌握孩子的心理动态进行的疏导教育，保持孩子乐观、向上、积极的心态。
二、 强化集体教育，学会关爱他人和交往
小学是在父母、老师的看护下长大而到了初中即将独立，都想要建立以自我为中心的小团体，特别是很多孩子都是来自不同学校，在教育教学和管理存在千差万别，有着不同的个性特点和生活习惯，要想将这些孩子很好管理起来就要统一思想、树立正确的人生观、道德观和世界观，就要有针对性进行个性改造和集体主义教育，让他们懂得这个集体是大家共同缔造的，是他们共同的荣誉，需要他们共同奋斗。为此，为了这个集体的发展他们要克服个人主义思想，克服小团体意识，要自我改造，从而树立主人翁的责任感，让对他人的爱、对集体奉献成为学习、生活的目标，让他们觉得付出、奉献是最美的，让荣誉感战胜个人主义，让美、爱引航生活，实行我要做、我能行的向上的氛围。
三、 教会学习方法，锻炼摄取知识的能力
随着课程的增加，课业负担的增多，知识的深度和广度的增加，会有很多同学找不到学习的好方法，理不清学习的头绪，往往就会形成越理越乱的不利局面。这时是将孩子推到是进与退、学与怠的中间危险地段，是孩子坚持与放弃最危险的时候；是教育、引导、鼓励孩子最佳时机和最佳转换时刻。常言道“机遇与挑战并存”，在最艰难的时刻也就是最想解决问题时刻，是教师最佳点拨时机、最好传授学习方法关键点，我们要不失时机地掌握这一瞬间动态，了解孩子出现的问题，帮助他们寻找问题根源及解决方法、理清问题的脉络，从而引导他们学会学习并掌握学习方法要领，形成独有的学习技巧与能力。从而激发学习的兴趣，提高自我获得知识的愿望和能力，达到自主学习的目标。更重要是引导教育孩子多读书获取相关的知识，实现知识互补、互通，达到“触类旁通”的效果。
四、 培养学生的特长，激发创造力和兴趣
随着课程的增加，知识的广度和难度提高，每个孩子会表现出不同的心理、行为上的特征变化，逐步演变成不同个性。在此介入一个心理发展、性格形成与定位的危险阶段。如何培养积极、向上、乐观并独具创造力的心理呢？首先要充分尊重他们的需求与兴趣，让孩子的语言特长、身体优势得到充分的发挥，在学校或班集体举行一些如演讲、游戏、赛跑等活动，让他们充分展示自己的才能与那份自信，并在活动中交流形成教学互长的态势，逐步克服不良的倾向和习惯。其次，积极培养学生的兴趣与爱好。“兴趣是最好的老师”，学校和教师要积极创造一切条件来满足学生兴趣培养需要，在加上教师正确引导，同学的帮助来激发一切能动力量促进思想、行为的养成。这样就能为过渡中的班集体、个人良好习惯的养成奠定良好的基础，所以尊重每个孩子的个性，深挖学生的特长、充分培养他们兴趣是树立社会主义核心价值观的一种极佳方式，也是保证小学生平稳过渡培养稳定性格的最好途径。
五、 营造良好交际、教育教学氛围
良好教育教学氛围和环境是打开孩子心扉、抒发孩子情感描绘美好蓝图起点；是孩子抛开一切烦恼与新生环境融合、与新伙伴交流的最佳切入点。家长是孩子的第一任教师，他对孩子的了解会比较全面、具体一些，首先要与家长进行及时交流，掌握孩子的各个方面的变化与特点形成家校共管的模式，让家长交实底、讲真话，不隐瞒孩子的缺点也不夸大孩子的长处，为孩子的发展、教育定目标，建立个人发展档案。其次，进行集体主义教育，树立统一目标。克服不健康、不利于集体发展的个人主义小思想，讲求人人为集体、各个都是主人的集体精神，在集体中形成互助、奉献、阳光的风气；另外，可以通过一些集体活动培养集体凝聚力让在快乐生活成为主旋律。
做好小学与初中学生过度的教育管理是一项长期的工程。首先必须适时掌握学生心理变化进行疏导，建立良好生活环境；其次，充分培养兴趣与爱好，发挥个人特长，形成浓厚集体主义氛围，让互助、友爱、奉献成为主旋律。
参考文献：
[1]“刻舟求剑”节选自战国·吕不韦《吕氏春秋·察今》
[2]“触类旁通”节选自《周易·系辞上》：“引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。”
[3] “与时俱进”节选自《人民日报》 （2002年07月02日第九版）
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9. 如何实现小学数学课堂的有效教学
一、善于运用教学中的情感因素
教学是一种特殊的情、知相伴的认识过程。在数学教学中，情感随着认知过程从与知识的识记、理解、掌握到应用是紧密平行交叠着发展，共存于一个统一体中，为了达到教学目的，时而需要用情感目标作为达到认知目标的手段；时而把认知领域中的变化作为引起情感变化的手段。在数学教学活动中，教师要有感情的教，学生才会有感情的学，教师必须用自己的真情实感去感染学生，引发学生的情感，通过师生情感交流产生共鸣，从而达到教得扎实，学得主动，教得生动，学得有趣的教学目的。如在教学《整十数加一位数及相应的减法》时，让学生找到规律之后，教师可组织学生游戏活动，这样新颖别致，饶有趣味，能把课堂气氛再次引向高潮。日常教学中教师应该积极创设教学情境，促进学生动手、动脑，积极主动地参与知识的构建过程，提高学生自主学习和主动探究的能力，注重情感因素的有机参与，做到以情为动力，以理为依托，情理交融，互相促成智力因素和非智力因素的和谐发展。
二、重视数学教学的非语言艺术
教学中的非语言因素是指教师在教学中为了达到教学目的而有意做出的表情、动作和姿势的总和，是对教师教学语言表达的重要补充形式。教学非语言艺术是教师灵活巧妙地运用非语言进行表情达意，达到目标的一种创造性的行为。数学教学中的非语言表达是在真实、自然的现实情境中进行的，教师在教学中要善于挖掘教材的非语言因素，引导学生观察数学现象、思考数学问题，透彻领悟数学知识。
由于数学教学的特点所决定，相对于语文教师来说，数学教师更需要注重非言语表达能力的训练。在教学中，数学教师利用身体语言传递方式，则能在总体上加强教学信息传递的真实性、形象性和科学性，加深对学生各种感官的刺激，从而促进他们对教师传递信息的深刻理解，收到理想的教学效果。有时候，一个眼神、表情或者一个手势等无声语言能充分反映出教师的气质和人格，也会深深地印在学生心目之中，也就是我们经常说的“身教重于言教”。
非语言表达形式，常用的有脸部表情、眼神和体态等。教师的面部表情常常是学生最关注的地方。板着面孔的老师，会令学生感觉压抑、恐慌。温和可亲的教师，却又会有神奇的教育功能。有人说教师的微笑是阳光可以温暖学生冰冻的心灵；教师的微笑是春风，可以催开学生心灵的蓓蕾；教师的微笑是栈桥，可以沟通师生之间的心灵；教师的微笑是天使，可以唤起学生对美的追求。所以教师要学会恰当地利用面部表情，有效地传递信息和形成良好的育人氛围。需要注意的是教师表情必须是真情的自然流露，切忌扭捏作态、矫揉造作、表里不一。
三、抓住契机营造数学教学的高潮
一堂好课，常常会在教学过程中出现一到两次高潮，教师若能设计富有高潮的开头或结尾，不仅能增强教学效果，而且一次又一次地激起学生对数学的兴趣。如教学《分数的初步认识》时，教师先出示参加活动要分蛋糕、苹果、矿泉水等，然后富有激情地说：“今天，我们要帮助丁丁和当当分这些东西，你们愿意吗?”在认识分数之后，通过幼儿、成年人头部占身高分数的变化，体会到成长的奥秘，人体科学的奥秘。新颖别致的多媒体课件，简洁明快的语言，创设出一种和谐的教学情境，使课堂学习气氛进入高潮，能够激发学生的学习兴趣，让学生迅速进入最佳学习状态。营造教学高潮是一种艺术，需要深层的教学基本功、对教材要深透理解、对教学方法要娴熟运用、对学生心理要确切把握、对课堂调度要举重若轻，才能得到推波助澜、因势弄潮的功夫。
总之，课堂教学是老师的一种创造性劳动，课堂教学需要艺术的研讨，对于教师是一个实实在在的永恒课题，任何一个表情、提问、操作、练习及对学生的评价，都得认真揣摩，每个细节都可以反映出执教者的教育教学思想，都直接关系到素质教育在数学课堂上的落实。