小学数学包含哪些数学思想

㈠ 小学数学中体现的数学思想与方法有哪些

1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

㈡ 小学数学中可以培养哪些数学思想

1．符号思想。数学课程标准要求，在小学阶段要培养和发展学生的符号感，我们知道，运用一套合适的符号，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和法则，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。如讲到乘法的诸多运算律时，就把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。

2.数形结合思想方法。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。如诸多的行程问题，我们就可以用线段图来清楚的让学生直接感知到总路程、已行路程和剩下路程之间的关系；再如分数应用题的解答，用圆形图或者线段图表示整体与部分的关系，让学生的解答问题是一目了然，显而易懂，对学生的思维和想象能力大有提高。

3.分类思想方法。分类思想也是对小学生培养的一种重要思想方法。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系培养着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。

4．集合思想方法。现代的课堂教学，不仅仅要向学生传授知识，更为重要的是要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行培养，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。如：教学分类把某些具有共同属性的动物、植物和几何图形等分别用一个“圈”（封闭曲线）圈起来成为一个整体，这个整体就是集合。在教学求8和12的最大公约数时，可以制作课件或幻灯片，让学生从图中可以清楚直观地知道8和12的公约数是1、2和4，最大公约数是4，这样孕伏了交集的思想。

5．化归思想方法。就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。如：教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。

6．建模思想方法。所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。

二、我是怎样培养学生的数学思想的。

结合自己的教学实践，现在我向大家分享一下自己是如何在教学实践中培养和发展学生的各种数学思想的：

首先注重在知识形成过程中培养。像数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有形的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无形的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。因此在教学中，我们要把握好在教学过程中对学生进行数学思想方法教学的契机，它时时应该渗透在每一个概念的形成过程中，每一种结论的推导过程中，每一道习题解题方法的思考过程、思路探索和规律揭示的过程中等，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。

其次是要注重在问题解决过程中培养。数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。培养数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果。通过培养，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。

再次是要注意在反复运用过程中培养。在解决学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是起着至关重要的作用，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。

总之，加强对学生数学思想方法的培养和训练，不仅是课程标准对我们提出的必然要求，也是为孩子学会学习提供的重要智力帮助，在平时的课堂教学中，重视加强对学生进行数学思想方法的培养不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，我们也要清楚地认识到，对学生数学思想方法的培养，不是一朝一夕、一蹴而就的，而是需要有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法。

㈢ 小学阶段所涉及到的数学思想方法有哪些

1.符号思想
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。
2.化归思想
化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。它的基本原则是：化难为易，化生为熟，化繁为简。
3.转换思想
转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。对问题进行转换时，既可转换已知条件，也可转换问题的结论。用转换思想来解决数学问题，转换仅是第一步，第二步要对转换后的问题进行求解，第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。
4.类比思想
数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。

㈣ 小学数学基本基本思想

小学数学“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。 演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想， 但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。

㈤ 小学数学四大思想八大方法是什么

小学数学四大思想数形结合、等价变换、数学归纳法、反证法，八大方法是逆向思维方法、假设思维方法、消元思维方法、转化思维方法、对应思维方法、联想思维方法、发散思维方法、量不变思维方法。

小学数学的重要性

数学具有指导生活的作用数学从表面上看是一门严肃严谨的学科，但其实数学影响着我们日常生活的方方面面。我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学。

数学一直在潜移默化地在细微之处影响着我们的生活，并且我们在小学时代逐渐形成的数学思维会一直影响我们今后的学习生活，让我们生活得更加精致幸福。

㈥ 小学数学思想有哪些最好举例说明！

对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想、数形结合思想、统计思想、极限思想、代换思想、可逆思想、化归思想、变中抓不变的思想、数学模型思想、整体思想等。

㈦ 小学数学中哪些是基本的数学思想

小学数学中常见的数学思想方法有：
转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。

㈧ 小学数学课程标准中所说的基本思想指的是哪些

《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指：
数学（抽象）的思想、数学（推理）的思想、数学建模的思想。
学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

小学数学新课程标准的特点：

数与代数现行大纲这部分内容主要侧重有关数、代数式、方程、函数的运算,《标准》对此作了较大地改革：
1．重视数与符号意义以及对数的感受,体会数字用来表示和交流的作用。通过探索丰富的问题情景发展运算的含义,在保持基本笔算训练的前提下,强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法,加强估算,引进计算器,鼓励算法多样化。

2．对于应用问题：选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对信息材料的选择与判断（信息多余、信息不足）；解决的策略多样化；问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。

3．使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式,把握事物的变化和事物间的关系；初步发展学生的符号意识,学会用符号表达现实问题中的一些基本关系,会初步进行符号运算。

4．体会方程和函数是刻划现实世界,有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具,是探究事物好发展规律,预测事物发展的重要手段,重视对简单现实头问题的建模过程,学会选择有效的符号运算程序和方法解决问题,重视近似解法特别是图象解法。

㈨ 小学数学思想有哪些

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。 演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想， 但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。