数学如何组合知识

A. 什么是排列组合，理科数学，怎么掌握这个知识，文科没学过，听说过

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

排列 ：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 组合：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
排列
公式P是排列公式，从N个元素取M个进行排列（即排序）.

（P是旧用法，现在教材上多用A，即Arrangement）
组合
公式C是组合公式，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。
公式
1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1) . 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m
符号
常见的一道题目
C-组合数 A-排列数 （旧在教材为P） N-元素的总个数 R-参与选择的元素个数
!-阶乘 ，如5！=5×4×3×2×1=120 C-Combination 组合 P-Permutation排列 (现在教材为A-Arrangement) 一些组合恒等式 组合恒等式
排列组合常见公式 kCn/k=nCn-1/k-1(a/b,a在下，b在上) Cn/rCr/m=Cn/mCn-m/r-m 排列组合常见公式

B. 数学中排列与组合

学生这个说的比较笼统，你是想知道概念还是公式，还是什么?_?
追问：他们的区别
追答：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
追答：最重要的区别就是一个排列有序，，组合无序
追问：例如a
b
c
d,可以组成ab,ac,ad,ca,cd,cb,ba,bd,ba这是属于排列还是组合
追答：比如从5个人中选两个当正负班长就有序是排列，从5个人中选两个去参加活动就是组合，没有顺序
追答：你这个两个都不是
追答：没列完整
追问：还有da,db,dc,
追答：
追答：

C. 管理类联考数学 排列组合 怎么学

所谓排列组合问题，就是从n个不同元素中选取m个元素按照一定的顺序排成一列，就叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
这个概念有些难懂，但是同学们如果能够在具体的题目中去看的话，就会简单很多。排列组合的一般计算公式是：
排列组合问题也是高中数学中的必考问题，计算相对比较复杂，考题也是非常多变，所以同学们一定要把方法掌握到，只有把方法掌握了，才能够应对各种难题。
高中数学中的排列组合虽然没有进入同学们最大困难的知识点里，但是同学们学习起来还是非常吃力的，很少有同学能够把各种排列组合的题目搞清楚。
为了帮助同学们解决这个大难题，亿家教小编把高中数学中国年排列组合的题目做了总结，一共12道题，分别给同学选择了最恰当的方法来为同学们分析解答。
在高中数学3年的学习力，关于排列组合问题，就只有这12类，所以，希望同学们能够稍微花点时间，把我接下来的分享看完，相信一定会对大家的学习有所帮助的。
一、相邻问题捆绑法。
相邻，指相邻的多个元素；捆绑，就是把相邻的多个元素看成一个整体。
二、相离问题插空法。
相离，即不相邻，在不相邻的元素中插入其他元素。
三、定序问题缩倍法。
定序就是在排列中让几个元素保持一定的顺序，这类题目用缩小倍数的解法比较方便。
四、标号排位问题分步法。
五、有需分配问题逐分法。
六、多元问题分类法。
七、交叉问题集合法。
八、定位问题优限法。
九、多排问题单排法。
十、至少问题间接法。
十一、选排问题先取后排法。
十二、部分符合条件淘汰法。
用这种方法的话，需要同学们细心一点，分析清楚那些是符合条件的东西，哪些不符合，来进行排除。

D. 数学排列组合怎么学我怎么都学不好呢。。。

这个应该很简单吧，你是文科生吗？你只要理解它就行。排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排列、排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。你可以先使用道具，比如在草稿本上画格子，把需要排列的元素放入格子，看有几种不同的放法，这应该是做排列题最基本的方法了，组合的话就相对简单些。这还是需要较好的逻辑思维。买本资料书多看一些做题方法，选你最拿手、最容易理解的就好，我觉得这样就行了，正规考试的话，排列组合这种题不会太难。
这只是我的建议，你还是需要自己体会！

E. 怎样学好高中数学排列组合

一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于

(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；
(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；
(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；
(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

把那几个常用公式记的很牢很牢的,随便问你一下,你就能马上把公式反应在大脑里,这是基础要求.其次是要融会贯通,有些变形的式子,你也要能一眼看穿它的本质.然后就是分清楚什么是排列,什么是组合,这个需要你知道很顺序有没有关系.跟顺序有关的是排列,无关的是组合.这是解题的时候第一步就要知道的东西,一道题目是排列问题,或者是组合问题,或者两者都有,是你看到题目后首先想到需要明确的,知道了这,你才能不会在答题的时候出现与答题点相悖的情况.最后就是需要你列式解答了,这个过程中你需要知道的是题目中的哪些信息有用,哪些是迷惑你的信息.
二项式定理就是要背公式,然后要有"整体的观点",也就是说,有的式子很复杂,但是你要是能把那些复杂的式子看作一个整体的话,就会发现是那么简单,然后就可以很好的解题了.有的时候,运用公式的条件不具备,那么你就想个办法,做个等量代换,比如乘以一个数,再除以一个数,这样,在括号里的式子就能使用公式了.然后计算出来以后再化简,就能得到你需要的结果.

F. 数学 排列与组合

我们先看下面两个问题．
(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法．
(2)我们再看下面的问题：
由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…mn种不同的方法．
例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．
答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．
（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．
答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．
练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？

例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，
这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125．
答：可以组成125个三位数．

排列
【复习基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法……，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
种不同的方法.
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
种不同的方法.
3.两个原理的区别：
【练习1】
1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？
2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.
【基本概念】
1. 什么叫排列？从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
2. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.
3. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.
4. 什么叫一个排列？
【例题与练习】
1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？
2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.
【排列数】
1. 定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.
用符号表示上述各题中的排列数.
2. 排列数公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

排 列

过程：
一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理）
1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；
2．排列数的定义，排列数的计算公式
或 （其中m≤n m,nÎZ）
3．全排列、阶乘的意义；规定 0!=1
4．“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用．
二、新授：
例1：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
解：问题可以看作：7个元素的全排列——＝5040
⑵ 7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？
解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040
⑶7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——=720
⑷7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有种；第二步余下的5名同学进行全排列有种 则共有=240种排列方法
⑸7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
解法一（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有种方法 所以一共有＝2400种排列方法．
解法二：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法．所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400种．
小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑．
例2 ： 7位同学站成一排．
⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有＝1440
⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
解：方法同上，一共有＝720种．
⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有＝960种方法．
解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法．
解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有＝960种方法．
小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．
例3： 7位同学站成一排．
⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
解法一：（排除法）
解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有种方法．
⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有＝1440种．
小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．
三、小结：
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；
⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；
⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；
⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；
⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基．
四、作业：《课课练》之“排列课时1—3”
课题：排列的简单应用(2)
目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解．
过程：
一、复习：
1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；
2．常见的排队的三种题型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；
⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；
⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．
3．分类、分布思想的应用．
二、新授：
示例一：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
解法一：（从特殊位置考虑）
解法二：（从特殊元素考虑）若选： 若不选：
则共有＋＝136080
解法三：（间接法）136080
示例二：
⑴八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？
略解：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余进行全排列．
所以一共有＝5760种方法．
⑵不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？
略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a, b捆在一起与e进行排列有；
此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有；最后将a, b“松绑”有．所以一共有＝24种方法．
⑶6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？
略解：（分类）若第一个为老师则有；若第一个为学生则有
所以一共有2＝72种方法．
示例三：
⑴由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？
略解：
⑵ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？
解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有种方法；另一类是首位不为1，有种方法．所以一共有个数比13 000大．
解法二：（排除法）比13 000小的正整数有个，所以比13 000大的正整数有＝114个．
示例四：用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列．
⑴ 第114个数是多少？ ⑵ 3 796是第几个数？
解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有个，所以第114个数的千位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有个；同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968”是第114个数．
⑵ 由上可知“37”开头的数的前面有60＋12＋12＝84个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3 796是第95个数．
示例五：用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中
⑴ 能被25整除的数有多少个？
⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？
解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有个，末尾为25的有个，所以一共有＋＝21个．
注：能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况．
⑵用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有个．因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所以十位数字比个位数字大的有个．

组 合⑴

1．提出问题：
示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的．
引出课题：组合问题．

二、新授：
1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
注：1．不同元素 2．“只取不排”——无序性 3．相同组合：元素相同
判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：
⑴ 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；（组合）
⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列）
2．组合数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示．
例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有种组合．
又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即：
在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关．那么又如何计算呢？
3．组合数公式的推导
⑴提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？
启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数 可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：
组合 排列

由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以：．
⑵ 推广： 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分布计数原理得：＝
⑶ 组合数的公式：

或

4．例题讲评
例1． 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分
法？
略解：
例2．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？
解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，，，所以一共有++＝100种方法．
解法二：（间接法）

此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理．

组 合⑵

过程：
一、复习回顾：
1．复习排列和组合的有关内容：
强调：排列——次序性；组合——无序性．

二、新授：
1．组合数的性质1：．
理解：一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n- m个元素．因
为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n- m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n- m个元素的组合数，即：．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想．
证明：∵
又 ∴
注：1°我们规定
2°等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．
3°此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化．
例如：＝＝=2002．
4° 或
2．示例一：（课本101例4）一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．
⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
解：⑴ ⑵ ⑶
引导学生发现：．为什么呢？
我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．
一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．

一、知识复习：
1．复习排列和组合的有关内容：
依然强调：排列——次序性；组合——无序性．
2．排列数、组合数的公式及有关性质
性质1： 性质2：＝+
常用的等式：
3．练习：处理《教学与测试》76课例题
二、例题评讲：
例1．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．
⑴ 都不是次品的取法有多少种？
⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？
⑶ 不都是次品的取法有多少种？
解：⑴ ；
⑵ ；
⑶ ．
例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？
解：分为三类：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有
所以一共有++．
例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻
译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
解：我们可以分为三类：
①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；
②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；
③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有．
所以一共有++＝42种方法．
例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？
解法一：（排除法）
解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有．所以一共有+＝42种方法．
例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
解：第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法．根据分步计数原理，一共有＝1800种方法．
变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？
变题2： 5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
变题3： 5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
答案：1．； 2．； 3．．
三、小结：1．组合的定义，组合数的公式及其两个性质；
2．组合的应用：分清是否要排序．
四、作业：《3+X》组合基础训练
《课课练》课时10 组合四
组 合⑷
课题：组合、组合数的综合应用⑵
目的：对排列组合知识有一个系统的了解，掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题．
过程：
一、知识复习：
1．两个基本原理；
2．排列和组合的有关概念及相关性质．
二、例题评讲：
例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
⑴ 分给甲、乙、丙三人，每人两本；
⑵ 分为三份，每份两本；
⑶ 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
⑷ 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
⑸ 分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．
解：⑴ 根据分步计数原理得到：种．
⑵ 分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法．根据分步计数原理可得：，所以．因此分为三份，每份两本一共有15种方法．
注：本题是分组中的“均匀分组”问题．
⑶ 这是“不均匀分组”问题，一共有种方法．
⑷ 在⑶的基础上在进行全排列，所以一共有种方法．
⑸ 可以分为三类情况：①“2、2、2型”即⑴中的分配情况，有种方法；②“1、2、3型”即⑷中的分配情况，有种方法；③“1、1、4型”，有种方法．所以一共有90+360+90＝540种方法．
例2．身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？
解：（插空法）现将其余4个同学进行全排列一共有种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中（但无需要进行排列）有种方法．根据分步计数原理，一共有＝240种方法．
例3．⑴ 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？
⑵ 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？
解：⑴ 根据分步计数原理：一共有种方法．
⑵（捆绑法）第一步从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素有种方法，第二步从四个不同的盒取其中的三个将球放入有种方法．所以一共有＝144种方法．
例4．马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？
解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为种方法．
例5．九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？
解：可以分为两类情况：①若取出6，则有种方法；②若不取6，则有种方法．根据分类计数原理，一共有+＝602种方法．

G. 排列组合知识,求数学高手详解!

顺序和组合很好理解啊。 比如集合{1,2,3,4}
取3个数，有顺序的可以是123,132,213,231.。
就是说
你取三个数
随便你怎么排列都算一个。
而组合就不行了，
在集合元素是4里面，你取三个数成一个组合，
那你123取了
就不可以取132了。。
其实占在语文的角度理解这俩次名词
就够了。
希望对你有帮助。

H. 怎样探讨小学数学教学中的小组合

一、科学安排，合理组建合作小组
新课程课改革以来，课堂教学中经常出现这样的现象：个别学生侃侃而谈，其他学生无所事事，从某种意义上来说，合作学习成了“优生一言堂”的现象，而“学困生”只是分享罢了，并没有实现真正的发展。如何才能建立民主、平等的合作学习关系呢？我尝试由学生自主成立学习小组。组建时，根据学生的特长、兴趣、爱好、智力状况、学习成绩等，给学生提出一些建议，然后让学生选择合作伙伴。在合作学习实施过程中，根据学生的具体情况定期进行调整。“可以和自己喜欢的同学一起学习是一件多么快乐的事情呀。”不少学生怀着极大的热情参与了这样的学习。学生自己选择的合作伙伴，成员之间互相了解，彼此间的信任和尊重极大程度地得到提高。在分工合作的过程中，比较容易达成一致，能真正地体现出荣辱与共、同舟共济的合作精神，实现人人参与，平等交流。

二、注重时机 ，有效选择合作问题
数学中的知识，不是任意知识点都可以进行合作或是有必要合作的。合作学习的知识必须有一定的难度，有一定的思考性和开放性，在学习过程中仅凭个人的能力完成有困难，必须通过集体的智慧才能解决的问题。但问题不能太简单，否则合作就没有意义；也不能过于深奥，否则容易打击学生合作学习的积极性。因此，我在课堂中注重选择小组合作学习的时机，主要体现在发现规律性知识时，在实验操作时，在揭示知识的重难点时，在解法多样化需进行优化时，在辨析易混淆的概念时，在学生思考出现困难或意见不统一时等等，我都放手让学生尽情讨论，使小组合作学习发挥它的作用。在合作之前，帮助学生明确合作学习的目的与任务，使学生明确应当解决哪些问题。同时也注意通过一定的语言或情境调动学生的学习兴趣，以便使学生以饱满的热情投入到合作学习之中。
三、师生互动，努力创造和谐氛围
每一次合作学习，先精心设计情境，使教学目标始终包含学生的学习目标，并切实使学习任务具有合作性，让学生明确地感受到“我需要与别人合作”。如教学长方形、正方形、平行四边形的初步认识时，要求用你的学具或身边事物去发现它们各有什么特征？明确学习任务后，将学生推上自主合作学习的舞台，把学习的主动权交给学生，努力培养学生倾听、合作的技能。在学生反馈过程中，教师要很注意学生汇报成果的顺序。要尽量鼓励学习接受能力较弱的学生先发表意见，再让其他的同学做补充，最后让学习接受能力强的学生归纳总结。这样才能使优等生得以施展，中等生得到锻炼，后进生也得到了帮助，切实提高广大学生的学习技能。
课标明确指出：“教师不仅是数学学习的组织者、引导者，更应是一名合作者、促进者。”为此，我更多地让学生体验到：老师一直在参与他们的学习过程，与他们共同分担问题、分享成功。如“乘法分配律”的教学，当学生观察由解决实际问题而得到的四组等式，得出“几个数的和与一个数相乘，可以先用这几个数与括号外的数分别相乘，再相加”时，我启发学生大胆联想：“由此，你又想到了什么？”当学生试探性的提出“当几个数的差与一个数相乘时，是不是也具有这样的规律？”我故作惊讶：“还有谁与他有同样的想法？”随着一只只小手的举起，我也把手举得高高的。“真巧，老师也是这样想的，咱们一起来验证一下？”
实际上在学生的每次合作交流中，我是真心参与学生合作与讨论，看得出，学生也把我当作他们中的一分子。正是师生平等的合作，激发了学生的创造潜质，更使课堂充满了生机和活力。使学生在平等民主的氛围中与老师合作，发挥师生间相互影响、相互启发的作用，让学生在主动参与中完成知识的内化与协作能力的提高，这正是师生合作的魅力所在。
四、多元评价，促进学生乐于合作
我在小组汇报时，首先将自己的口头禅“哪个同学愿意说一说”改为“哪个小组愿意来说一说”，同时小组代言人也将“我怎么看”改为“我们小组怎么看（或觉得、或认为）”。评价时不仅要关注合作的结果，更应关注合作的过程。在小组合作学习时，我常深入每个合作小组，进行现场的观察和指导，倾听他们的讨论，了解合作的动向，随时解决合作过程中出现的问题。同时哪个小组分工合理，哪个小组善于合作，哪个小组速度快、效率高，在总结交流时给予积极、公正的评价，肯定集体的智慧和力量。比如，我常用这样的评价方式：“某某小组也讨论出了正确的结果，虽然他们并不是全班最快的，但他们分工明确、配合默契，大家团结协作，共同解决问题。像他们这种团结合作的精神更值得我们学习。”这样使每位同学都感受到学习的乐趣与成功的喜悦。
合作意识与团队精神已成为人们和发展的重要品质，作为以促进学生发展为己任的当代教师，不仅课堂上要给学生提供更多的互相交流、共同切磋的机会，给学生创设更好的相互协作、共同参与的环境，而且，应积极促进学生合作意识与合作技能的培养和迁移，使他们在生活这个大课堂中，更多地体验互相帮助、共享成功的快乐。切实让学生在充满合作机会的个体群体交往中，学会沟通、学会互助、学会分享、学会生存，为他们的发展提供原动力，这正是我开展合作学习新的追求和目标。

I. 【高一数学】排列组合的知识点》》》

很简单啊:
比如说，你妈妈让你从10个苹果中挑出4个苹果(4个苹果上分别写有“祝”“你”“平”“安”，其余6个没有字)，你挑出来的过程就是C，如果你妈妈让你挑出来并按“祝你平安”的顺序排好，那就用A。A是需要排顺序的，而C只需挑出即可

J. 我需要了解小学三年级的排列组合问题,如何区别是排列还是组合,或既是排列也是组合,分别用什么公式计算

如果问题中的顺序对结果不产生影响，那么需要计算组合；如果问题中的顺序对结果产生影响，那么需要计算排列。具体的公式需结合具体的事例进行分析。

比如：三人握手问题，这里只要求两人握手即可，这里没有顺序的要求，需要计算组合，组合的公式为（3×2）÷2；除以的原因是组合中有一半是重复计算的。

比如：三人排队的问题，这里的顺序对结果是有影响的，每个人站的位置不同结果不同，排列的公式为：3×2×1=6种。

(10)数学如何组合知识扩展阅读：

两个常用的排列基本计数原理及应用

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。