4数学的意义是什么

① 数学4是指什么

数学一是一般的理工科要考的，如计算机/材料等理工专业
数学二是对数学要求略微低一点的专业要考的，但他与数学一基本相当。如纺织专业
数学三是偏向于经济类别的考生，如经济管理 偏向概率
数学四是其它对数学要求相对低的学科。

2006年全国硕士研究生入学考试
数学四考试大纲
数学四
考试科目
微积分、线性代数、概率论
微 积 分
一、 函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、隐函数 分段函数 基本初等函数的性质及其图形
初等函数 简单应用问题的函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1、 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。
2、 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、 理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
4、 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念
5、 了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。
6、 理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其无穷小的关系。
7、 了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
8、 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9、 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
二、 一元函数微分学
考试内容
导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 一阶微分形式的不变性
罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值
考试要求
1、 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。
2、 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数”。 3、 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数
4、 了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分的形式的不变性，会求函数的微分。
5、 理解罗尔（Rolle）定理和拉格郎日中值定理、掌握这两个定理的简单应用。
6、 会用洛必达法则求极限。
7、 掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题。
8、 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和斜渐近线。
9、会作简单函数的图形。
三、 一元函数的积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 广义积分 定积分的应用。
考试要求
1、 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
2、 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。
3、 会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题。
4、 了解广义积分的概念，会计算广义积分
四、 多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单二重积分的计算。
考试要求
1、 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
2、 了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
3、 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数 会求全微分，会用隐函数的求导法则。
4、 了解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。
5、 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，了解无界区域上的较简单的广义二重积分并会计算” 五、 常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程一阶线性微分方程
考试要求
1、 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2、 掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。
线 性 代 数
一、 行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1、 了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2、 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
二、 矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算
考试要求
1、 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵，反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。
2、 掌握矩阵的线性运算、乘法、以及它们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质。
3、 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4、 了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。
5、 了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。
三、 向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法。
考试要求
1、 了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。
2、 理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3、 理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4、 了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。
5、 了解内积的概念、掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。
四、 线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱母（又译：克拉默）（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解。
考试要求
1、 会用克莱母法则解线性方程组。
2、 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。
3、 理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的方法。
4、理解非齐次线性方程组的结构及通解的概念。
5、掌握初等行变换求解线性方程组的方法。
五、 矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵。
考试要求
1、 理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。
2、 理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3、 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
概 率 论
一、 随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完全事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验
考试要求
1. 了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。
2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握计算概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式等。
3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
二、 随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布
考试要求
1. 理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数
F(x)=P{X≤x} (-∞＜x<+∞)
的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。
3、掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N(μ,σ2) 、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的密度函数为

5.会求随机变量函数的分布。
三、 随机变量的联合概率分布
考试内容
随机变量的联合分布函数 离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布。
考试要求
1、 理解随机变量的联合分布函数的概念和基本性质。
2、 理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握两个随机变量的边缘分布和条件分布。
3、 理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量的独立条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系。
4、 掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。
5、 会根据两个随机变量的联合概率分布求其函数的分布；会根据多个独立随机变量的概率分布求其函数的分布。
四、 随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫不等式 矩、协方差 相关系数及其性质。
考试要求
1、 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数学特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。
2、 会求随机变量函数的数学期望。
3、了解切比雪夫不等式。
五、 中心极限定理
考试内容
隶莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理 列维－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。
考试要求
1、 了解隶莫弗－拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维－林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
试 卷 结 构
（一） 题分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二） 内容比例
高等数学 约50％
线性代数 约25％
概率论 约25％
（三） 题型比例
填空题与选择题 约40%
解答题（包括证明）约60％

② 四的数字是代表什么意义

一般性质
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小写 四
大写 肆
进位制 四进制
因数分解 2^2
罗马数字 IV或IIII
阿拉伯数字 4
二进制 100
十六进制 4
数学
偶数，最小的合成数，共有因子1, 2, 4
1／4 = 0.25
高度合成数
第二个平方数。另外， 2 + 2 = 2 \times 2 = 2^2 = 4 。
自然数中第一个非斐波那契数
最小的史密夫数
四的倍数均是两个平方数的差。 4x = y^2 - z^2
每4个连续的自然数相乘加一，必定会等于一个平方数
四平方和定理：每个自然数可表示成最多4个平方数的和
正四面体是最小面数的正多面体。
在一个平面的地图上，一定可以用四种颜色来填每个区域而相邻的区域颜色不相同，即四色定理。
最小的非循环群有四个元素，叫做Klein four-group. Four is also the order of the smallest non-trivial groups that are not simple.
笛卡儿 直角坐标系将平面分成4份。
最基本最常见的四种运算，加、减、乘、除，称之为四则运算。

4次单变量多项式方程是具有一般求解公式的最高次数的方程----伽罗华理论
4维欧氏空间具有不同的微分结构， 其他任何高维空间都不具有这种性质。
4维闵科夫斯基空间---爱因斯坦狭义相对论所讨论的基本时空。
闵科夫斯基原理：任何包含原点、面积大于4、凸的闭区域都包含一个异于原点的整点。

宗教与神话传说
四法界：中国佛教华严宗基本教义之一，对万有的四种认识层次，分为事法界、理法界、理事无碍法界、事事无碍法界。
历史
清初四藩：清初封有功的明将吴三桂、尚可喜、孔有德、耿仲明等四人为王。

在人类文化中
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汉语基本的四声∶平声、上声、去声、入声，简称平上去入。普通话中的四声则分成阴平、阳平、去声、上声，无入声。
在普通话、粤语、韩语和日语-{zh-cn:里;zh-tw:里}-，“四”的读音近似“死”，被认为是不吉祥的数字，因此有不少公司没有含“4”的东西 (例如在香港，有些大厦没有4楼、14楼等；香港新渡轮是没有名字为“4号”的船只，如新辉肆、新轮捌拾肆；另外在台湾是没有个位数为“4”的车牌)；但在吴语中读音近似“水”，甚至是带有吉祥的含义。
四书，儒家最重要的四本典籍∶大学、中庸、论语、孟子。
四部：多指经、史、子、集。
四端：恻隐之心(仁之端)、羞恶之心(义之端)、辞让之心(礼之端)、是非之心(智之端)(见孟子·公孙丑上)
国之四维是礼、义、廉、耻(管子·牧民篇) 。
四王：“清六家”中王时敏、王鉴、王翚。王原祁四人的合称。
四史：1. 史记 汉· 司马迁130 2 汉书 汉· 班固 100 3 后汉书 南朝宋· 范晔 120 4 三国志 晋·陈寿 65
四人帮：“四人帮”指的是江青、张春桥、姚文元和王洪文四人。
四大发明：指南针、火药、造纸术、活字印刷术
四大佛山：峨眉山、九华山、五台山、普陀山
在科学中
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四种基本的相互作用力：电磁力、弱相互作用、强相互作用、引力
相对论将宇宙视为四维的空间
铍的原子序数

在其它领域中
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一年有四季(四时)。
四孟：孟春、孟夏、孟秋、孟冬，四季的第一个月。
在英文数目名称中，4(four)是唯一一个拥有字母的数目和本身所指的数目相同的。
四个基本方向∶东、南、西、北。
四肢即双手双脚。
四美：
良辰、美景、赏心、乐事。
仁、义、忠、信。
治、安、显、荣。
音乐、珍味、文章、言谈。
四民：旧称士、农、工、商。

③ 数学的重要性及深远意义

数学教育看起来只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。我们所接受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所获得的数学教养，无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。。

本文为李大潜院士在复旦大学数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话。

李大潜：中国数学家，复旦大学数学系教授，中国科学院院士。对绝大多数人来说，数学是一生中学得最多的一门课程：从小学到中学，从中学到大学，包括到了研究生的学习阶段，都在学习数学。为什么要花这么多时间来学习数学？又为什么一定要努力学好数学呢？

如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定，只是为了应付有关的考试并取得一个好的成绩，只是为了混得一张文凭将来找一个高收入的工作，或者只是为了或多或少掌握一些有关的数学知识，那么即使进了数学科学学院，也必然会对数学学习采取一个被动和应付的态度，学习的效果也必然会受到很大的影响。

因此，这个看来似乎很平凡的问题其实很值得大家认真地想一想。

无处不在的数学

要搞清为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性。

世间的万事万物都有数与形这两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，是剔除了物质的其它具体特性，仅仅从数与形的角度来研究整个世界的。数学的作用和地位，现在看来，概括起来可以有以下几条：

1 常青的知识

作为小学、中学到大学必修的重要课程，数学是人类必不可少的知识，这一点不会有人疑问。

人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的；然而，古往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上，再添加一层新的建筑。因而，数学的结论往往具有永恒的意义。

欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家，然而，以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用，其中的勾股定理，不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾，相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂扬、反复应用，就充分地说明了这一点。

勾股定理的面积证明法

2 科学的语言

伽利略曾说过：“大自然这本书是用数学语言写成的……除非你首先学懂了它的语言……否则这本书是无法读懂的。”数学这种科学的语言，是十分精确的，这是数学这门学科的特点。

同时，这种语言又是世界通用的。加减乘除，乘方开方，指数对数，微分积分，常数等等，这些数学语言和

④ 数字4是代表什么含义

4”这个数字并不是不吉利的含义，是一个无关好坏的数字。
一方面，我国人在读“4”时，往往认为与“死”谐音，因此是一个不吉利的数字，但是这种不吉利的来源是没有根据并且不科学的。
数字“四”却也被人称为吉祥数，这与音乐有着不可分割的密切关系。音乐发音序列“4”即为
“fa”，而“fa”的中文解释为繁荣、富足。于是乎，四平八稳、四通八达这样的短语就出现了。
中国的
“四书
”闻名世界，一年之中四季轮回都与“四”有关。然而“四”在西方文化中并无任何特殊意义，一些国家认为四代表公平、正义、强大。

⑤ 数学的含义是什么

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

许多诸如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。

此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统。

把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域。由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了，它涉及到域论和群论。

代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。

应用数学及美学

一些数学只和生成它的领域有关，且用来解答此领域的更多问题。但一般被一领域生成的数学在其他许多领域内也十分有用，且可以成为一般的数学概念。即使是“最纯的”数学通常亦有实际的用途，此一非比寻常的事实，被1963年诺贝尔物理奖得主维格纳称为“数学在自然科学中不可想象的有效性”。

如同大多数的研究领域，科学知识的爆发导致了数学的专业化。主要的分歧为纯数学和应用数学。在应用数学内，又被分成两大领域，并且变成了它们自身的学科——统计学和计算机科学。

许多数学家谈论数学的优美，其内在的美学及美。“简单”和“一般化”即为美的一种。另外亦包括巧妙的证明，如欧几里得对存在无限多素数的证明；又或者是加快计算的数值方法，如快速傅里叶变换。

高德菲·哈罗德·哈代在《一个数学家的自白》一书中表明他相信单单是美学上的意义，就已经足够作为纯数学研究的正当理由。

以上内容参考网络-数学

⑥ 数学的意义。

数学的意义:

1、数学是人类探究世界，研究自然界任何事物的核心；

2、数学衍生出了物理学、化学、生物学，数学不断推动着人类的发展；

3、数学是公理、约定的支点，有了数学，研究才得以继续；

4、数学衍生出二维、三维、高维，是这些事物存在的基础。

一、中学数学有什么用？

1、初中数学学什么？

我们以现行初中数学教材（六三制）为例：

七年级（上）：有理数；整式的加减；一元一次方程；几何图形初步；
七年级（下）：相交线与平行线；实数；平面直角坐标系；二元一次方程；不等式和不等式组；数据的收集、整理与描述；
八年级（上）：三角形；全等三角形；轴对称；整式的乘法与因式分解；分式；
八年级（下）：二次根式；勾股定理；平行四边形；一次函数；数据的分析；
九年级（上）：一元二次方程；二次函数；旋转；圆；概率初步；
九年级（下）：反比例函数；相似；锐角三角函数；投影和视图。
这6册书的内容其实可以按照研究的内容重新整理成为3个模块。

代数模块：有理数；整式的加减；一元一次方程；实数；平面直角坐标系；二元一次方程；不等式和不等式组；整式的乘法与因式分解；分式；二次根式；一次函数；一元二次方程；二次函数；反比例函数。
几何模块：几何图形初步、相交线与平行线；三角形；全等三角形；轴对称；勾股定理；平行四边形；旋转；圆；相似；锐角三角函数；投影和视图。
统计模块：数据的收集、整理与描述；数据的分析；概率初步。
数学在难度上的突然提升一般在初二上学期。这个时期，无论几何证明还是代数式化简，其解题对模式识别和技巧要求很高，学生需要一定量的训练，这个过程是枯燥乏味的；同时还需要一定的观察力，成绩拉开是在这个阶段，不少学生对数学兴趣丧失也是在这个阶段。

2、高中数学学什么？

原新课标高中教材：

必修部分：

必修1：集合；函数（概念、性质、一次函数和二次函数）；基本初等函数I（指数函数、对数函数和幂函数）
必修2：立体几何初步（空间几何体、位置关系）；解析几何初步（平面直角坐标系、直线方程、圆方程、空间直角坐标系）
必修3：算法初步；统计；概率
必修4：基本初等函数II（三角函数）；平面向量；三角恒等变换
必修5：解三角形；数列；不等式
选修1系列（文科）：

选修1-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其应用
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图
选修2系列（理科）：

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、概率、统计案例
其他选修课

3-1数学史、3-3球面几何、3-4对称与群论、4-1几何证明选讲、4-2矩阵与变换、4-4坐标系和参数方程、4-5不等式选讲、4-6初等数论初步、4-7优选法与试验设计初步、4-9风险与决策。
很多省份高考选考题是从4-1几何证明选讲、4-4坐标系和参数方程、4-5不等式选讲这三部分中出题，应该说是比较适应大学高等数学的学习的，但没选择矩阵还是令人遗憾。

新版新课标高中教材

必修A版共两册：

第一册：集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数的概念和性质；指数函数与对数函数；三角函数
第二册：平面向量及其应用；复数；立体几何初步；统计；概率
必修B版共四册：

第一册：集合与常用逻辑用语；等式与不等式；函数；
第二册：指数函数、对数函数与幂函数；统计与概率；平面向量初步
第三册：三角函数；向量的数量积和三角恒等变换；
第四册：解三角形；复数；立体几何初步
选择性必修共三册：

第一册：空间向量与立体几何；直线和圆的方程；圆锥曲线的方程
第二册：数列；一元函数的导数及其应用
第三册：计数原理；随机变量及其分布；成对数据的统计分析
综上，高中内容也可大致归纳为三个模块：

函数与代数模块：集合与常用逻辑用语；函数的概念和性质；初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数包括三角恒等变换）；平面向量（平面向量初步、向量的数量积、解三角形）；等式与不等式；数列；一元函数的导数及其应用
几何模块：1）立体几何—空间几何体；空间位置关系；空间向量与立体几何；2）解析几何—直角坐标系；直线和圆的方程；圆锥曲线的方程
概率与统计模块：统计与概率（数据的收集、特征和表示、样本估计总体；随机事件和独立性、古典概型）；计数原理（排列组合、二项式）；随机变量及其分布（随机变量和条件概率）；成对数据的统计分析（相关和回归）
3、中学课程与大学课程的衔接：

数学根据研究对象的不同，可以并不准确地划分为简单的四个部分：

代数的研究对象是代数结构和运算法则；
几何的研究对象是图形性质和空间关系变化；
分析的研究对象是函数也就是变量关系的性质；
数论的研究对象是整数的性质。
之所以说并不准确，是因为数学学科作为一个门类，各个部分之间彼此联系得非常紧密，各个专门领域之间相互借鉴之处甚多，很难严格地将它们互相区分。例如初中数学中的函数图像，高中数学中的三角函数、解析几何、向量，都是这方面的典型体现。

一般而言，如果不是专门研究数学的大学生，在本科阶段最主要的数学课程是高等数学、线性代数、概率论和数理统计这三门课程，这也是考研数学的主要内容。高等数学就属于分析范畴，线性代数属于代数范畴，概率论和数理统计属于应用数学范畴，但需要分析和代数工具。几何和数论一般只有数学系和少数专业学习。

中学数学知识是学习大学数学知识的基础，这就是学习中学数学的意义所在。下面我来大致梳理一下中学数学知识的联系，以及它们如何构成大学数学的学习基础。

先说代数和分析：

小学我们做的计算题都是数的运算，结果就是一个数，所以学的都是数的运算法则。到了小学高年级，我们开始学到用字母表示数，这叫做代数式。

“代数”是晚清数学家李善兰译介到中国来的，取其“以字代数”之意。代数式是一种语言体系的转换，我们可以通过这种方式构造公式，将运算一般化，得到通用的解法；等到面对具体问题时，在将具体的数代入公式中，就可以解决问题了；而代数研究的目的就是寻求通用的解法。公元820年，波斯数学家花剌子模发表了一份代数学领域的专着，阐述了一次和二次方程的通用解法，明确提出了代数中的一些基本概念，把代数发展成为一门与几何相提并论的独立学科。书名中首次使用了al jabr一词，其含义是“重新整合”，也就是移项与合并同类项。 转译为拉丁语后，变成了 algebra，后来又进入了英语。这就是“代数”一词的词源含义。

引入代数式之后出现了数系的扩充。随着处理的数字越来越复杂，加减乘除的四则运算不能够得到自然数的结果，a-b(a<b，a和b都是整数)引出了负数，a/b(a<b,b≠0，a和b都是整数)引出了分数。所以我们把原来的整数扩展为有理数。这是另一种语言体系的转换，我们使得运算的范围扩大了。

然后我们开始学习整式（字母不做分母的代数式，包括单项式和多项式）的加减和乘法，并且学了整式乘法的逆运算——因式分解，即如何将一个复杂多项式转化成简单多项式的乘法；并且从另一条主线上，我们也学习了整式方程即一元一次方程、二元一次方程和不等式。整式也能够做除法，变成分式，同时也可以做分式方程。但是，在解一元二次方程时遇到了开方问题，这种运算与四则运算不同，得到的结果不一定是有理数，于是我们接受了无理数的存在，并将数系扩充到实数。开方运算有一些特殊的运算法则，例如负数不能开平方之类，这种法则同样代数式同样要遵守，这就是根式。有了这些基础，一元二次方程的问题就能够解决了，我们得到了一元二次方程的通用解法——求根公式。

学了好了基本的运算（加减乘除和开方）和方程以后，引入了函数，引入函数以后，数学的语言体系就又提高了一个新的层次。研究函数和应用函数，是分析的主要任务。函数之重要性，说它是现代数学最重要的概念也不为过。世界上的事物是普遍联系的，但是传统的自然哲学对这种联系的分析都是定性的：比如用火加热，水的温度就会上升；用力越大，弹簧拉得越长；而现代科学则需要对这种联系进行定量分析，找到联系的普遍规律，这就需要用到函数工具。初中物理里的关于加热的公式Q=Cm(T2-T1)、弹簧受力的公式N=k(x-x0)以及高中物理的万有引力公式F=GMm/r2，本质上都是这种借助函数工具进行定量研究的产物。函数是中学数学承上启下的核心知识，初中函数的应用基本是在解方程和不等式上，而高中数学除了一部分几何和统计知识以外，几乎完全建构在函数理论之上。

高中数学首先引入集合语言，引出后文对函数的定义。集合论是现代数学各个分支领域的基石，但是高中水平的数学几乎用不到这个东西，只需要会进行简单的集合运算就可以。然后开始深入研究函数的单调性、奇偶性等一般性质，初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）的特殊性质，以及一种自变量为正整数，因变量为实数的特殊函数——数列，即实数序列。三角函数引出平面向量，其运算法则反映出的向量代数也是一次数学语言的重大飞跃：我们发现能够运算的不仅是数和代数式，还有有序的数和代数式。然后是不等式，你也许会疑惑学这么复杂的不等式干什么，但到了大学学习真正的数学分析就会知道，不等式证明技巧是学习数学分析必备的本领。这些基础打牢以后，就开始学习极限和导数，高中数学到此就戛然而止了。函数、数列、不等式、导数是高中数学最难的部分，这些也是高等数学基础的基础。高考题的最后一题，基本上就是函数、数列、不等式和导数的综合应用。

到了大学，接续这部分的内容就是大名鼎鼎的高等数学，其中绝大多数内容也就是微积分。数学专业则学习数学分析，这是用更严密的论证体系来学习微积分。不过，无论是高数、数分，研究的函数都比较直观，基本上都是连续函数，或者说黎曼可积函数。而不满足上述条件的实函数，则需要基于集合论、测度论和勒贝格积分的实变函数理论来研究。在另一个方向上，函数的变量也不都是实数，如果变量是复数，则由复变函数或者复分析这门学科来研究。自变量除了数以外，还可以是函数，函数的函数叫做泛函，研究泛函以及无限维空间变换的理论叫做泛函分析，这是比实分析和复分析更加抽象的数学。此外，方程中也可以用微积分，研究如何求解包含微积分的方程的领域叫做微分方程，其中研究包含一元函数微积分的叫常微分方程，研究包含多元函数微积分的叫偏微分方程。分析领域的各个学科都跟理论物理的学习和研究有很大的关联。

高中的平面向量和空间向量，其主要作用是为解三角形和立体几何证明打基础，从应用角度讲算作几何模块更恰当。学到平面向量和空间向量，中学代数的内容就戛然而止了。到了大学，一次方程组被重新拉回视野。因为一次函数的图像是一条直线，所以一次方程组也叫线性方程组，线性代数就是从研究线性方程组的通用解法开始入门。通过运用n元向量、矩阵和行列式，最终得到了线性方程组的通用解法——克莱默法则（但是后面我们会知道，行列式的计算非常复杂，克莱默法则远不如高斯消元法好用，线性代数和高等代数只是拿线性方程组作为引子，引出线性空间这个核心，而这种解线性方程组的任务就交给计算数学专业的数值代数课程了）。与此同时，我们运算的对象也扩展到了向量和矩阵；我们发现，这些运算很相似，都有类似的结构，数学家将其进一步抽象为线性空间，并将研究线性空间的性质和变换作为线性代数的主要任务。而我们直观上能够感受到的三维空间，则是线性空间的一种特殊形式。为了研究这种特殊形式，引入了双线性函数和二次型，得到了内积运算，进而将线性空间特殊化为度量空间，这样线性空间理论就有了能够用于几何研究或解决实际问题的用途。线性空间是最简单的代数学研究对象，除此以外代数学的研究对象还有群、环、域等，研究这些对象及其性质的后续课程叫做抽象代数或者近世代数。初中几何遇到的三等分角、立方倍积和化圆为方三大不可作图问题的证明就需要用到抽象代数的知识。高中选修3-4对称与群、4-2矩阵与变换，分别对应着群论（抽象代数的部分内容）和矩阵代数（线性代数的简单部分），可以课余时间读一读。

然后我们再说说几何：

几何的英文是Geometry，Geo-是“大地”的词根，-metry是“测量”的词根。Geometry直接意思就是“土地测量”。几何起源于古埃及，因为埃及的尼罗河每年的周期性泛滥带来大量肥沃土壤，但是土地的分界也都会被冲毁，因此每年古埃及人都要重新丈量土地，在长期实践中总结的测量技术逐渐发展成为最初的几何学

⑦ 在数学中4！是什么意思

4!表示4的阶乘，即4！=4×3×2×1
一个正整数的阶乘（英语：factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

⑧ 数字1 2 3 4 5 6 7 8 9 0各代表什么有什么含义

在数学史上,阿拉伯数字被称作“印度－阿拉伯数字”。它是古代印度人发明的,后来由印度传到阿拉伯,12世纪初又由阿拉伯传到欧洲,欧洲人称它为“阿拉伯数字”。印度数码早在公元8世纪初叶就传到中国,但没有流行开来。直到20世纪初,随着近代数学在中国的兴起,阿拉伯数字才被广泛地使用。阿拉伯数字是世界上最完善的数字制。它的优点是:笔画简单、结构科学、形象清晰、组数简短,所以被世界各国普遍应用,成为一套国际通行的数字体系。在我国,一个时期以来,特别是出版物实行横排之后,阿拉伯数字的使用范围扩大了,不仅用于数学及其他自然科学出版物,一般出版物凡是在涉及数字(如表示时间、长度、质量、面积、容积等量值)时,也开始使用阿拉伯数字,但由于缺乏统一的体例,各种出版物上数字用法十分混乱。为纠正这种混乱状况, 1987 年 1 月 1 日,国家语言文字工作委员会、国家出版局、国家标准局、国家计量局、国务院办公厅秘书局、中宣部新闻局、中宣部出版局联合发布了《关于出版物上数字用法的试行规定》。这个规定试行了 8 年, 后经修订,于 1995 年 12 月 13 日由国家技术监督局正式作为国家标准颁布,从 1996 年 6 月 1日起实施。
阿拉伯数字趣谈

阿拉伯人对世界文化的传播与交流所做的重大贡献中，“阿拉伯数字”的发展和传播是其中之一。

阿拉伯数字堪称天才的发明。我们今天的生活中，天天都要与1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这些数字打交道。

在阿拉伯数字发明和传播以前，没有这十个数字符号，人们如何计数呢？那时候，聪明的人才会用一根垂直线表示1，两根垂直线表示2。如果是10呢，就用n这个符号来表示，至于百、千、万等，还得用另外的符号来表示。当然，这是很麻烦的，比如98，就得用九个n和八根垂直线来表示。后来，罗马人改进了一步。他们采用在高数值符号的左面加上一个低数值符号的办法来表示这个高数值减去低数值后得到的数。例如用L表示50，X表示10，那么XL就表示40。反之，在高数值符号右面放一个低数值符号，则表示它们相加后的数值，例如LX就表示60。但这种方法仍然不太方便，直到阿拉伯数字出现后，人们的困扰才被解除。
现在我们把数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0称为“阿拉伯数字”。实际上，这些数字并不是阿拉伯人创造出来的，它们原“产”于印度。那末，为什么又把它们叫做阿拉伯数字呢？

公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶波海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。

公元700年前，阿拉伯人征服了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数字比他们先进。用什么方法可以将这些先进的数字也搬到阿拉伯去呢？

771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。

后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热而贝·奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家斐波那契的倡导下，欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时这种现象已相当普遍。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。