数学基本不等式怎么定

‘壹’ 数学中，基本不等式怎么使用

基本不等式
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任两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
中文名：基本不等式
外文名：fundamental
inequality
应用学科：数学
适用领域范围：不等式
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概念
公式
（当且仅当a=b时，等号成立）
变形
（当且仅当a=b时，等号成立）
名称
称作正数a、b的几何平均数；称作正数a、b的算术平均数。
证明
算术证明
如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立
证明如下：
∵(a-b)2≥0
∴a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2ab
如果a、b都是正数，那么，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）
几何证明
在直角三角形ABC中，∠BAC为直角
点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b
由射影定理得AE²=ab
图1
即，①
又由于三角形中斜边大于直角边，
∴AD>AE
②
∵AD=(a+b)/2
③
联合①②③得，
当且仅当AD与AE重合,即a=b时等号成立.
推广
（均值不等式）
设a1、a2、a3、…、an都是正实数，则基本不等式可推广为均值不等式：
（当且仅当a1=a2=a3=…an时取等号）
应用
和定积最大(即a,b的和确定时,ab取得最大值：)：当a+b=S时，（当且仅当a=b时取等号）
积定和最小(即a,b的积确定时,a+b取得最小值：2)：当ab=P时，（当且仅当a=b时取等号）

‘贰’ 高中数学不等式八条性质定理

(1) 对称性 a>b <=> b<a

(2) 传递性 a>b, b>c => a>c

(3) 同加性 a>b => a+c > b+c

(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc

a>b且c<0 => ac<bc

(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方

a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方

(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b

a>b且ab<0 => 1/a > 1/b

(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d

(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd

。

‘叁’ 基本不等式公式大全

1. √(ab)≤(a+b)/2

2. a^2-2ab+b^2 ≥ 0

3. a^2+b^2 ≥ 2ab

‘肆’ 不等式怎么计算它的基本概念是什么

1. 不等式及其基本性质 
    在数学上，等量关系用等号“=”表示，不等量关系用符号“”或“<()”、“>()”表示，依次读作不等于、小于(不大于或小于等于)、大于(不小于或大于等于)；用符号“<()”、“>()”表示量之间的不等关系的式子，叫做不等式．若在一个不等式中出现了未知量，要求出使不等式成立的未知量解的问题，叫做解不等式．例如求使不等式 
        x+3>5                                                        (1) 
成立的x，这就是你在初中学过的解一元一次不等式问题．容易知道它的解是x>2，即只要大于2的一切x均使(1)成立，因此它的解是一个集合A={x|x>2}，叫做解集．     (1)的解集x>2，是通过移项变号法则得到的： 
    x+3>5  x>5-3  x>2． 
这说明在解不等式时经常先要对不等式变形，使之有利于求出解集．为了准确地对不等式作变形，需要了解不等式的一些基本性质． 
    (1)基本性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数或同一个式，不等号方向不变．     例如： 
                 7+3>5+3, (即10>8)； 
                 7+(333-3)>5+(333-3), (即13 > 11)； 
                 7-9>5-9, (即-2>-4)； 
                 7+(x+y)>5+(x+y), 任何x,yR． 
(2)基本性质2：不等式两边同乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变． 
例如： 
             72>52, (即14>10)； 
  7>5    72>52, (即3.5>2.5)；              7x>5x, 任意x>0． (3)基本性质3 
若在一个不等式的两边同乘以或除以一个负数，情况会怎么呢？具体试算一下：     7>5  7(-2)=-14, 5(-2)=-10，因为-14<-10，所以7(-2)<5(-2)，不等号反向了；     5>-7  5(-5)=-25, (-7) (-5)=35，所以5(-5)<(-7) (-5)，不等号也反向了；     -3<-2  (-3)(-4)=4
3, (-2)(-4)=2
1，因为4
3>2
1，所以(-3)(-4)>(-2)(-4)，不等号还
是反了向． 
不必为一个不等式的两边同乘以或除以一个负数后不等号反向感到迷惑，稍加说明，就变得十分自然．7>5，7的相反数-7一定小于5的相反数-5，一般地，任何较大数的相反数一定小于较小数的相反数．把乘以或除以一个负数分成两步，第一步先乘以或除以-1，使不等式两边都变成各自的相反数，不等号立即就反了向；第二步，继续乘以或除以这个负数的绝对值，根据基本性质2，已经反了向的不等号方向保持不变．

‘伍’ 数学不等式基本公式是什么

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c；

a>b→a+c>b+c；

a>b,c>0→ac>bc；

a>b,cb>0,c>d>0→ac>bd；

a>b,ab>0→1/ab>0→a^n>b^n；

基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2；

那么可以变为a^2-2ab+b^2≥0；

a^2+b^2≥2ab。

基本性质

1、如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。

2、如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。

3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

4、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。

5、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）。

‘陆’ 高一数学基本不等式是什么

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来。

并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

‘柒’ 高一数学基本不等式知识点有哪些

基本不等式知识点：不等式的定义：a-bb，a-b=0a=b，a-b0a。

其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是*不等式与解不等式的主要依据。

可以结合函数单调*的*这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的*质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

‘捌’ 如何区分基本不等式、均值不等式、重要不等式

一、基本不等式：
和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）
积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）
均值不等式：如果a，b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。） ( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a，b的平方平均数也叫正数a，b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a，b的算数平均数；√ab正数a，b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a，b的调和平均数。）
同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式
异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。
绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是绝对不等式。
矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式
条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0 lg－<1等都是条件不等式。
二、均值不等式：
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。
三、重要不等式：是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。
包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冥平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。
供参考。

‘玖’ 关于高中数学基本不等式

一正二定三相等是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。
一正：A、B
都必须是正数；
二定：1.在A+B为定值时，便可以知道A*B的
最大值
；


2.在A*B为定值时，就可以知道A+B的
最小值
；
三相等：当且
仅当
A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB